全極化雷達抗間歇采樣轉發式干擾的非匹配濾波方法

王栗沅，何華鋒，韓曉斐，何耀民，李 震

（火箭軍工程大學導彈工程學院，陜西西安 710025）

0 引 言

隨著數字射頻存儲技術的不斷革新，以間歇采樣轉發式干擾（Interrupted Sampling Repeater Jamming,ISRJ）為典型代表的相參干擾兼具壓制和欺騙的干擾效果，在電子對抗領域受到廣泛關注［1-3］。ISRJ 利用欠采樣的原理，巧妙地對發射的雷達信號進行切片采樣、分段轉發，能夠在雷達接收機中產生高逼真的假目標群，具有高效性、強相干和高度可控的特點，嚴重威脅到雷達系統的目標檢測和跟蹤性能［4-6］。傳統的空域干擾對抗技術在處理ISRJ 時，由于難以獲得精確的干擾協方差矩陣且易引起合成波束的主瓣畸變，導致濾波性能大打折扣［7-8］。因此，研究抗ISRJ 技術對提高雷達抗干擾能力具有重要的理論意義和軍事價值。

目前針對ISRJ的抑制有3類主流的方法，包括發射波形設計、接收信號處理以及聯合波形和濾波器設計。在波形域，通過諸如線性調頻信號（Linear Frequency Modulation, LFM）、相位編碼信號的正交波形［9-12］以及稀疏多普勒敏感波形［13-14］設計，有效識別和抑制間歇采樣轉發式干擾。在信號處理方面，ISRJ 在時頻域上的不連續性成為了雷達對抗的窗口。文獻［15］采用時頻分析手段對ISRJ 進行識別與重構；文獻［16］在時頻分析的基礎上設計多個帶通濾波器，實現干擾抑制；蓋季妤等［17］另辟蹊徑，利用目標和干擾在差分域上的差異，有效進行干擾辨識。然而上述方法存在著提高時頻分辨率和差分窗的選擇兩大難點。為聯合發射端和接收端信號處理的優勢，文獻［18-20］提出了聯合波形設計和接收濾波器設計的抗ISRJ 方法，并從控制脈沖壓縮峰值增益和降低算法計算復雜度著手，進一步優化設計方法。但是以上方法引入復雜的波形優化，難以實時應對復雜干擾場景的變化；同時普遍利用單通道進行信號處理，忽略了多通道技術在抗干擾中的應用潛力。

極化表征著電磁波的矢量特征，拓寬了雷達干擾對抗的信息維度。全極化雷達能夠更好地利用干擾場景中的自由度，提升雷達目標檢測和抗干擾能力［21-22］。鑒于此，本文在全極化雷達體制下，研究抗間歇采樣轉發式干擾的非匹配濾波方法。首先分析了典型ISRJ 樣式的產生原理，并以脈內正交LFM 信號為發射波形，建立起雷達目標+干擾+噪聲的回波模型；其次，以抑制脈沖壓縮后信號的旁瓣能量和干擾積分能量為目標，引入懲罰因子對四路極化通道脈壓輸出峰值進行控制，建立抗ISRJ 多目標優化模型；然后通過帕累托參數的組合加權，將模型進一步轉化為多線性約束下最小積分能量輸出的目標函數，以此設計非匹配濾波器；最后，對濾波器關鍵參數、可行性和抗干擾性能進行分析與評估，驗證所提方法的有效性。

1 信號模型

1.1 發射信號模型

線性調頻（LFM）信號利用非線性相位調制來實現寬時帶寬積，具有峰值功率低、較不敏感于多普勒頻移且易于工程實現等特點，是雷達最常用的信號形式。假設全極化雷達通過正交極化通道（H：水平極化，V：垂直極化）發射正負斜率的LFM信號:

式中，rect（·）表示門函數，τ表示信號的脈寬，fc為信號的載頻，K為信號的調斜率。

1.2 干擾信號模型

設在距雷達R處的空間中存在敵方干擾機，對信號進行間歇采樣轉發。典型的干擾方式包括直接轉發、重復轉發和循環轉發。不同干擾方式的差異源于對采樣信號轉發的次數和時序，其工作原理如圖1所示。

圖1 間歇采樣轉發式干擾工作原理圖

進一步假設干擾機對一個脈沖內的雷達信號進行N次采樣，干擾切片周期為TJ，脈寬為τJ。

由圖1（a）可知，直接轉發式干擾是在一個采樣周期內，對截取信號進行一次轉發，直到完成對一個脈沖的全部采樣。相應的干擾模型可表示為

式中，p=H,V 表示信號的極化狀態，t'=R/c表示由雷達到干擾機距離產生的時延，Kp=±K對應不同極化通道發射信號的斜率。

重復轉發式干擾則是對一個采樣周期內的信號進行多次轉發，如圖1（b）所示。相應的干擾模型可表示為

式中，M表示干擾切片的轉發次數。

與上述兩種干擾方式不同，循環轉發式干擾在轉發時序上做文章。所謂“循環”，是對當前采樣切片的直接轉發，同時轉發之前的采樣信號，直到完成一個脈沖內的所有采樣。其干擾模型可表示為

式中，a=m=n-2 代表每個干擾切片轉發周期的系數。

1.3 接收信號模型

對于相對靜止的點目標，全極化雷達接收的信號x(t)可表示為

式中，n(t)表示噪聲矢量，S和G分別表示目標和干擾機的極化散射矩陣：

式中:Spq的角標表示以q為極化方向的入射波和以p為極化方向的散射波，p,q=H,V；α表示干擾機的增益因子；EJt，EJr分別表示干擾機的發射和接收極化Jones矢量。

2 非匹配濾波器優化設計方法

本節在全極化雷達體制下，將抗間歇采樣轉發式干擾的多目標優化問題轉化為多線性約束下最小化輸出積分能量問題，建立了抗干擾的優化模型，推導出非匹配濾波器設計的解析表達式，實現非匹配濾波器的設計。

2.1 抗ISRJ問題描述

為了測量極化散射矩陣并進行后續的信號處理，需要對正交極化通道的回波信號進行脈沖壓縮。定義非匹配濾波器

經脈壓處理后，得到四路極化通道的相關矩陣

式中，l=0,1,…,L-1 表示離散采樣序列標號。非匹配濾波器和回波的脈沖壓縮實際上是hp,q（t）和sp,q（t）的時域卷積。

以H極化通道為例，我們希望hH(t)不僅要與sH(t)具有良好的脈沖壓縮性能，還需要與交叉極化通道sV(t)和間歇采樣干擾信號JH(t)、JV(t)保持正交。這種多目標的優化對濾波器的設計提出了更高的要求。為此，本文以最小化發射信號脈壓輸出的旁瓣能量和干擾信號非匹配濾波輸出的積分能量為代價函數，建立抗ISRJ多目標優化模型。

2.2 多目標優化模型構建

為了以矩陣形式描述脈沖壓縮的過程，定義發射信號矩陣

式中，表示對發射信號sp進行L點采樣后的逆序排列矢量。因此，由式（9）定義的非匹配濾波輸出可進一步表示為

對于主極化通道而言，發射信號脈沖壓縮積分旁瓣能量具體為

式中，Ω為2N-1 維的對角矩陣，除第L個主對角線元素為0 外，其余位置均為1。該對角陣的引入目的是為了消除脈壓零時延處的主瓣能量的影響。此外，考慮到脈沖壓縮過程中峰值的損耗，引入約束輸出的主瓣能量，約束的程度是由罰因子決定。則發射信號脈壓積分旁瓣抑制模型可表示為

對于交叉極化通道而言，非匹配濾波器和發射信號的脈壓積分能量為

經脈沖壓縮后信號在零時延處易出現尖峰，這破壞了交叉極化通道的正交性，因此需要引入約束該峰值?；诖?，發射信號非匹配濾波積分能量抑制模型可由下式定義：

以上是針對發射信號的濾波優化模型。下面對抗間歇采樣轉發式干擾的代價函數進行分析。

同理于式（12），干擾信號與非匹配濾波器的脈沖壓縮輸出的積分能量為

式中，表示干擾信號矩陣:

因此，干擾信號非匹配濾波積分能量抑制模型可表示為

2.3 非匹配濾波器優化設計

在式（13）、式（15）和式（18）所組成的抗ISRJ多目標優化模型中，每個獨立的目標函數之間往往互有沖突。因此，本文引入帕累托參數ω=對多目標模型進行線性加權，使之聯合成為一個整體的損失函數。多線性約束非匹配濾波模型可構建為

上式綜合考慮了發射信號和干擾信號非匹配濾波四路極化通道的影響，通過控制ω的值來獲得期望的濾波效果。當希望濾波器有更好的旁瓣抑制能力，此時可設置較大的ω1；當希望濾波器有更好的干擾抑制性能，可設置較大的ω2加以實現。此外，濾波器的脈沖壓縮峰值通過預設的P=進行控制。預設值的大小與發射信號的脈寬τ、干擾切片個數N和干擾切片的脈寬τJ相關。干擾切片個數和切片脈寬是通過干擾參數估計技術實現的，此不作為本文研究的重點，現假設干擾參數已準確獲取。定義信號干擾脈寬比

在最小化積分輸出能量的目標函數下，脈寬比越大，意味著干擾和信號的相參性越強，經匹配濾波后信號的能量損耗越多，導致信號脈壓后的理論峰值越小，干擾脈壓后的理論峰值越大，反之亦然。因此，在設置脈沖壓縮峰值參數時，需充分考慮脈寬比對非匹配濾波性能的影響。

在合理設置帕累托參數ω和脈沖壓縮預設峰值P的情況下，根據模型（19），非匹配濾波器的設計是基于多線性約束下的凸優化函數，因此，可以采用拉格朗日乘數法進行模型求解，其解析表達式為

其中，

2.4 計算復雜度分析

由式（21）可知，設計的非匹配濾波器計算復雜度來源于矩陣與矩陣的乘法和矩陣與向量的乘法。其中，計算協方差矩陣的計算復雜度為O(L3)，L代表矩陣的維度/采樣點的個數；計算矩陣Qp與相乘的計算復雜度為O(4L)；計算帕累托參數ω對非匹配濾波器進行線性加權的計算復雜度為O(L)。因此，算法總體計算復雜度為O(L3+ 5L)。

3 仿真與分析

為了驗證所提非匹配濾波器的有效性，本文設計了5 組仿真實驗。首先對非匹配濾波器的關鍵參數進行仿真分析；其次驗證濾波器的可行性，并評估其性能；最后，通過與傳統的匹配濾波和非匹配濾波進行對比分析，評估所提方法的抗干擾能力。仿真以MATLAB 2019a為實驗平臺展開，部分使用參數如表1所示。

表1 部分仿真參數設置表

3.1 關鍵參數分析

仿真1：以間歇采樣直接轉發式干擾為例，以非匹配濾波輸出的積分旁瓣比和積分能量比為指標，定量描述帕累托參數對濾波性能的影響。仿真中，假設空間內存在1 個目標信號和1 個干擾信號，目標位于距雷達10 km 處，目標的極化散射矩陣為

干擾機位于距目標2.2 km 處，其發射/接收極化矢量為

圖2（a）展示的是經非匹配濾波后四路極化通道輸出的積分旁瓣能量隨帕累托參數變化曲線。從圖中可以看出，隨著帕累托參數的增加，四路極化通道的信號積分旁瓣比總體呈現下降趨勢。究其原因，帕累托參數ω1反映的是對旁瓣能量的抑制能力。當ω1越大時，說明非匹配濾波目標函數中抑制積分旁瓣能力所占的權重越大，抑制性能越好。此外，在交叉極化通道中，有部分ω1所對應的積分旁瓣不符合整體變化趨勢，可能的原因是在文章給定的參數設置下，經非匹配濾波后，信號的主瓣寬度匹配點數過少，進而使積分旁瓣比變大。

圖2 積分旁瓣比和積分能量比隨帕累托參數ω1變化曲線

圖2（b）反映的是經非匹配濾波后四路極化通道干擾輸出的積分能量比隨帕累托參數變化曲線。當ω1逐漸增加時，ω2逐漸減小，對干擾的積分能量抑制性能逐漸下降，輸出的積分能量比就越大，因此，變化曲線總體呈現出上升趨勢。

綜合比較分析，隨著ω的變化，信號的積分旁瓣能量和干擾的積分能量存在此消彼長的變化過程，難以同時取得良好的能量抑制效果。為了平衡二者的關系，本文設置ω1=ω2=0.25。

仿真2：從前面的分析可知，信號干擾脈寬比作為連接脈壓預設峰值和非匹配濾波性能的關鍵參數，影響著脈沖壓縮后信號及干擾的理論峰值，從而影響濾波性能。由式（20）所定義的脈寬比與干擾切片數、干擾切片的脈寬和信號的脈寬有關。仿真中，脈沖壓縮預設值、信號脈寬由表1所定義，通過改變干擾切片數和干擾切片脈寬改變脈寬比。圖3是以間歇采樣直接轉發式干擾為例，考察脈寬比（PWR）對輸出干擾峰值的影響?？梢钥吹?，本文所設脈沖壓縮預設值能在脈寬比為3%的條件下，取得良好的脈壓結果，主極化通道干擾脈壓峰值在-15 dB 以下，交叉極化通道干擾脈壓峰值在-10 dB 以下。此外，從圖中可以看出，隨著脈寬比的增大，脈沖壓縮后輸出的干擾峰值逐漸增大，當脈寬比接近50%時，此時轉發式干擾與目標信號具有較高的相似度，導致非匹配濾波器性能變差，因此，需要改變脈沖壓縮預設峰值實現對輸出干擾峰值的控制，提升濾波性能。

圖3 干擾非匹配濾波輸出峰值隨脈寬比變化曲線

3.2 算法性能分析

本節主要分析在典型的間歇采樣轉發式干擾樣式下非匹配濾波器的性能。仿真場景設置如下：考慮空間中存在3 個目標和2 個干擾機，目標分別位于距雷達10，12 和15 km 處，其極化散射矩陣分別設置為

干擾機對雷達信號間歇采樣轉發，不同轉發干擾樣式參數均與表1所設參數保持一致，其中重復轉發式干擾的轉發次數設置為3 次。兩個干擾機分別位于距雷達12.2 km 和14 km 處。干擾的極化幅角γ為45°和30°，極化相位差η為70°和60°。

仿真3：圖4～圖6 展示的是在不同間歇采樣轉發式干擾樣式下利用設計的濾波器進行脈沖壓縮后的結果。由于兩路主極化通道和兩路交叉極化通道的濾波效果相當，因此，僅展示兩路極化通道的脈壓結果圖。從圖中可以看出，本文設計的濾波器在全極化雷達體制下能對間歇采樣轉發式干擾產生有效抑制。經脈沖壓縮后，在主極化通道中，目標的峰值高于旁瓣峰值，其幅度之差約為10 dB；在交叉極化通道中，目標峰值與旁瓣峰值相差7 dB左右。此外，由圖6可知，經脈沖壓縮后，目標在距離維上形成尖峰，但卻具有較明顯的動態起伏。這是由于本文的目標函數是基于最小化旁瓣能量準則設計的，對于在目標主瓣內的干擾能量無法實現完全抑制。因此，在目標距離維處的輸出能量是包含目標和干擾的混合能量。

圖4 抗間歇采樣直接轉發式干擾非匹配濾波輸出

圖5 抗間歇采樣重復轉發式干擾非匹配濾波輸出

圖6 抗間歇采樣循環轉發式干擾非匹配濾波輸出

仿真4：表2 展示的是回波信號采樣點數與算法運行時間的關系，以此驗證所提方法的復雜度。仿真中，參數設置均與仿真3 保持一致，并進行了100 次的蒙卡模擬，計算平均運行時間。從表中可以看出，當回波采樣點數增加1 倍時，算法的運行時間約增加6倍，大致符合本文算法的總體復雜度O(L3+ 5L)。

表2 算法運行時間

進一步考察不同采樣點數下的信號經非匹配濾波后脈壓旁瓣峰值的變化情況，以此評估采樣點數對算法濾波性能的影響，如圖7所示。

圖7 脈壓旁瓣峰值隨采樣點數的變化曲線

仿真參數與前文保持一致，從圖7 可以看出，主極化和交叉極化通道中，脈壓旁瓣峰值隨著采樣點數的增大呈現出較大的動態變化。究其原因，采樣點數越大，回波信號的細節信息會被更加準確地捕捉到，從而提高信號的表示精度。此外，設計的非匹配濾波器也會有更多的信息進行濾波處理，從而提高算法性能。但是需要注意的是，采集和處理大量的采樣點會占用更多的存儲空間和計算資源。因此，需根據實際應用需求進行權衡，以達到最優性能和資源利用效率之間的平衡。

3.3 抗干擾能力評估

仿真5：為了評估設計的非匹配濾波器抗干擾性能，以間歇采樣重復轉發式干擾為例，在同等發射波形和參數設置條件下，與傳統的匹配濾波和傳統的非匹配濾波器進行對比，結果如圖8、圖9所示。圖8（a）、圖9（a）為回波信號與發射信號匹配濾波的結果，可以看到，間歇采樣轉發式干擾在主極化通道和交叉極化通道的距離維上形成密集假目標壓制，無法分辨出真實目標位置。在信號接收端，采用傳統非匹配濾波體制對回波進行脈沖壓縮，非匹配濾波器定義為發射信號和干擾信號的差值［23］。圖8（b）、圖9（b）中黑色曲線代表匹配濾波輸出，紅色曲線為非匹配濾波的結果，可以看到，在兩路極化通道內，干擾信號的峰值得到一定程度的抑制，但目標信號仍淹沒在密集的干擾中。相比與黑色曲線所代表的匹配濾波輸出，圖8（c）、圖9（c）中的紅色曲線是利用本文設計的非匹配濾波器進行脈沖壓縮的結果，從圖中可以看出，3 個目標信號在距離向上形成尖峰，而干擾信號得到有效抑制。

圖8 抗間歇采樣重復轉發式干擾脈沖壓縮結果（主極化通道）

圖9 抗間歇采樣重復轉發式干擾脈沖壓縮結果（交叉極化通道）

4 結束語

本文針對現有抗ISRJ 方法未考慮多通道系統帶來的高自由度優勢，在全極化雷達體制下，以脈內正交的線性調頻信號為發射波形，提出了一種抗ISRJ 的非匹配濾波方法。仿真結果表明，所提方法能夠有效抑制不同樣式的間歇采樣轉發式干擾，對提高相參干擾場景下雷達系統的抗干擾能力具有一定的應用價值。值得注意的是，脈沖壓縮預設峰值和信噪比的大小影響著非匹配濾波器的性能。下一步，如何規范化地設置脈壓預設峰值以及提高算法在低信噪比下適應性將是工作研究的重點。