基于AHP 及模糊綜合評價法的復雜城區鐵路方案優選

劉明亮

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司,武漢 430063)

1 研究背景

隨著我國城市建設的快速發展,鐵路對城市客流的疏解作用越來越大,故需更多鐵路引入城區并建立鐵路樞紐,但復雜城區鐵路選線受工程投資、城市規劃、征地拆遷、線型條件等因素控制,往往需要研究多個方案進行多因素比選,特別是各方案均有利弊,難以決策出較優方案,迫切需要采用數學模型將各因素綜合起來,科學評判最優方案[1-2]。 目前,已有學者開展相關研究,陳燕平提出基于不確定型決策方法的鐵路方案優選[3];孫曉永提出一種基于層次分析法和熵權法的山區鐵路選線研究[4];高康提出基于層次分析法對敦白高鐵進行選線方法[5]。 但應用于復雜城區鐵路選線的數學模型較少,以下基于AHP(層次分析法)及模糊綜合評價法建立復雜城區鐵路選線評價體系和決策模型[6-11],將鐵路選線定量因素和定性因素綜合起來,科學決策最優方案,并通過工程實例印證該方法的合理性,以期為復雜城區鐵路選線決策提供借鑒。

2 模型構建

2.1 構建評價體系

基于AHP 及模糊綜合評價法,將城區鐵路線路方案比選作為目標層A,將工程投資B1、線型條件B2、征地拆遷B3、城市規劃協調性B4、…、Bn等影響線路方案選擇的主要因素作為準則層B,根據目標層所研究的線路方案作為方案層C,包含(方案C1、方案C2、方案C3、…、Cm等),根據以上條件,建立層次分析評價體系見圖1。

圖1 層次分析評價體系

2.2 層次分析法計算權重

2.2.1 構造判斷矩陣

設有n個主要因素B1,B2,…,Bn影響線路方案,兩兩比較其相對重要性,用aij表示因素和對線路方案選擇的影響比,a=(aij)n×n為n×n的判斷矩陣,即

其中,矩陣A中的元素滿足aij>0,aii=1,aij=1/aji,i=1,2,…,n。 判斷矩陣主對角線都為1,關于主對角線對稱的元素互為倒數,所以判斷矩陣為正互反矩陣。

關于i與j兩因素相對權值的比值,采用Saaty 提出的1~9 標度法來確定aij值[12-13],具體對應關系見表1。

表1 Saaty 提出1~9 標度法含義

其中,2,4,6,8 分別介于1,3,5,7,9 對應的重要程度之間。

2.2.2 計算各因素權向量

各個因素對目標層(線路方案比選)的權向量,即為上述判斷矩陣的最大特征值對應的特征向量,計算特征向量有多種方法[14],鑒于根法具有計算簡便、精度高、且便于采用Matlab 編程化處理,擬采用根法計算權向量。

(1)A中每行因子連乘并開n次方,得到向量，其中

(2)對W?作歸一化處理,得到權重向量W=(w1,w2,…wn)T,其中

2.2.3 一致性檢驗

對于上述得出的各因素權值,需進行一致性檢驗,判斷上述矩陣是否可以接受。

(1)對A中每列元素求和,得到向量s=(s1,s2,…,sn) ,其中

(2)計算最大特征根λmax的值

(3)根據最大特征根λmax計算一致性指標CI,CI=(λmax-n)/(n-1),與Saaty 的基準相比,計算一致性比率CR=CI/RI,一致性比率CR<0.1 滿足一致性檢驗要求,RI采用的數值見表2。

表2 隨機一致性指標RI 數值

2.3 模糊綜合評價法

(1)首先需確定每個線路方案的主要因素集,即B={B1,B2,…,Bn},根據對各方案的優缺點分析,并結合專家意見,采用模糊綜合評價法評價出對應每個因素的方案評價集V={V1,V2,…,Vp},并對評價集給予對應分值,得出模糊評價等級見表3。

表3 模糊評價等級

(2)按2.2 章節層次分析綜合評判方法對方案層進行綜合評判,得方案層對因素B1的權值向量=(u11,u12,…,u1m),將n個因素的層次評判結果綜合起來,構成方案層對準則層的模糊隸屬矩陣,即

(3)最后計算方案層對目標層的權向量,即=W×R=(ω1,ω2,…,ωm),權重最大者即為推薦方案。

3 工程實例

廣珠(澳)高鐵是提升粵港澳大灣區對外輻射能力,推進廣佛極與珠澳極兩極功能聯動,支撐大灣區高水平建設的重大交通基礎設施;是“八縱八橫”高鐵主通道京哈—京港澳通道的重要組成部分;是廣珠(澳)客運主軸的高速城際客運通道[15],以下對廣珠(澳)高鐵廣州城區帽峰山至魚珠段方案進行比選。

(1)方案Ⅰ—魚珠站址方案

線路自比較起點引出后向南,穿帽峰山至沙河鎮,于廣深鐵路以南,黃埔體育館以北設魚珠站,出站后線路向東至比較終點,線路長度為34.7 km,橋隧比85.5%,本線至廣深鐵路上下行聯絡線長度合計4.113 km。

(2)方案Ⅱ—田螺山站址方案

線路自比較起點引出后折向南,穿帽峰山至羅崗兒童公園東側上跨S117 省道,于廣州石化東側田螺山村設田螺山站,出站后線路繼續向南至比較終點,線路長度29.223 km,橋隧比89.6%,本線至廣深鐵路上下行聯絡線長度合計15.628 km。

(3)方案Ⅲ—碧山站址方案

線路自比較起點引出后折向東南,穿帽峰山至黃坡新村東側,于廣汽本田東側碧山村設碧山站,出站后線路上跨廣深鐵路至比較終點,線路長度為31.216 km,橋隧比87.9%,本線至廣深鐵路上下行聯絡下長度為8.536 km。

廣珠(澳)高鐵帽峰山至魚珠段線路方案示意見圖2。

3.1 AHP 法計算準則層權重

根據廣珠(澳)高鐵的功能定位,將工程投資B1、城市規劃協調性B2、征地拆遷B3、線型條件B4等4 個影響線路方案主要因素作為準則層,根據多位專家意見,充分論證準則層各因素對目標層的相對重要程度,采用專家打分法,運用2.1.1 章節中所述的1~9 標度法構造準則層對方案層的判斷矩陣。

經計算,求得判斷矩陣的最大特征值和特征向量,并對特征向量進行歸一化處理,得到準則層各主要因素對目標層的相對權重,其權向量為W= (0.052,0.583,0.251,0.115) ,根據最大特征根λmax計算一致性指標,CI=0.053,CR=0.059<0.1,滿足一致性檢驗要求。

3.2 模糊綜合評價方案結果

從工程投資方面分析,方案Ⅰ聯絡線較方案Ⅱ展短11.515 km,較方案Ⅲ短4.423 km,且拆遷分別減少7.89,5.59 萬m2,綜合工程投資最省。

從對城市規劃的影響方面分析,方案Ⅰ魚珠站位于廣州第二CBD 等商業區,對周邊帶動作用強,而方案Ⅱ夾于廣州石化與廣深高速之間,周邊空間有限,對城市規劃影響大,方案Ⅲ-東側緊鄰西側靠近廣汽本田,周邊可利用土地極少,綜合開發十分有限。

從征地拆遷角度分析,方案Ⅰ拆遷主要為小型商業廠房,拆遷房屋總體可控,方案Ⅱ正穿佳都智慧城市產業基地、科學城凈化廠等大型企業;方案Ⅲ線路正穿名美科技產業園、中馬科學園等多個大型企業,拆遷協調難度極大。

從線型條件方面分析,方案Ⅰ-限速長度約7.8 km,方案Ⅱ平縱斷面條件滿足350 km/h 條件,方案Ⅲ限速長度約3.4 km。

經分析,主要因素集為B={B1,B2,B3,B4},根據上述對各方案的優缺點分析,構造模糊評價集V={明顯好,好,稍好,稍差,差},結合多位專家評判意見,采用模糊綜合評價法得出評價等級對應的分值,見表5。

表5 模糊評價等級分值

根據優缺點分析,并采用專家打分平均法,再結合表5 中模糊評價等級得出方案層對準則層的模糊評價結果,見表6。

表6 方案層模糊評價

對每個主要因素按層次分析評判方法對方案層進行綜合評判,得方案層對主要因素的權值向量,將4 個因素的層次評判結果綜合起來,構成方案層對準則層的模糊隸屬矩陣如下。

計算方案層對目標層的權向量:=W×R=(0.430,0.292,0.278),根據模糊評價結果,方案Ⅰ對應的權重大,故選擇方案Ⅰ作為推薦方案,這與最終可研推薦的方案保持一致,說明基于AHP 及模糊綜合評價法對線路方案評價科學合理。

4 結論

對于城區鐵路選線決策的難點,基于層次分析法和模糊綜合評價法建立城區鐵路選線決策體系,將方案的各項指標定量化,科學評價各方案的優劣,最終確定推薦方案,并將決策方案運用于廣珠(澳)高鐵帽峰山至魚珠段線路方案比選的具體工程中,通過決策模型評價得出如下結論。

(1)AHP 和模糊綜合評價法理論構架簡單,科學合理,適合復雜城區鐵路選線比選時采用。

(2)城區鐵路控制因素多,線路復雜,通過兩個模型的綜合運用可以避免僅靠定性分析的主觀性和定量分析的局限性,解決了僅靠經驗難以決策的問題。

(3)通過AHP 和模糊綜合評價法的計算,代入工程實踐,得出廣珠(澳)高鐵帽峰山至魚珠段線路的推薦方案,該方案與可研推薦方案一致,印證了AHP 和模糊綜合評價法的合理性。