基于改進占空比調制的PMSM模型預測控制

王金玉,路鑫宇,張忠偉

(東北石油大學 電氣信息工程學院,黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

近年來,永磁同步電機(PMSM:Permanent Magnet Synchronous Motor)以其具備高速度、大扭矩、高效率、可靠性高、成本低、動態響應快、結構簡單等優點和出色的控制性能而在多方面優越于其他類型的傳統電機,從而在工業生產中得到廣泛應用[1-3]。對解決現代控制策略更高級的控制要求,以及對永磁同步電機的高性能控制策略的探討也都具有極為重要的價值[4-5]。其中模型預測控制系統(Model Predictive Control)主要使用離散的系統模型,其可利用系統建模的方法預測系統中每個控制變量未來的變化情況,然后通過選擇一定合理的順序施加電壓矢量,將轉矩和磁鏈誤差控制在一定范圍內[6-8]。對永磁同步電機模型預測控制在轉矩脈動和磁鏈脈動較高的問題,人們提出了許多改進方法。Gong等[9]通過使用多電平變流器或增加虛擬矢量直接有效地降低永磁同步電機預測控制轉矩脈動,但該方法對硬件有較高要求,并且會在一定程度上增加計算量。趙希梅等[10]通過一種互補滑模變結構控制方法,將廣義滑模面和互補滑模面相結合,有效地減小了誤差脈動,任嬌[11]通過引入蟻群算法優化滑模進行觀測。但這種方法也將產生擾動,并且增加計算量。

由于傳統的永磁同步電機模型預測控制技術具有一定的缺陷,很難適應一些對控制精度需求較高的問題,通常通過引入一個合適的開關矢量,并確定占空比[12]以改善這種問題。因此筆者設計了一種基于改進占空比調制的永磁同步電機模型預測控制技術。其能使電壓矢量和占空比調節同時進行調整,并且利用時間價值函數對每個周期進行篩選,最后通過選擇一種最優的有效電壓矢量與占空比結合的調節方式,對電機狀態進行預測,從而減小轉矩和磁鏈脈動。并針對這種改進方式進行模擬仿真,對所涉及的方法進行仿真實驗驗證。結果顯示,采用永磁同步電機改進占空比調制技術的模型預測控制方式切實可行和有效。

1 永磁同步電機模型預測控制

若將模型預測控制應用于電機控制領域,需要構建永磁同步電機的預測模型。模型預測控制基于永磁同步電機電氣方程:

(1)

(2)

其中ud,uq分別為dq旋轉坐標系直軸和交軸定子電壓;id,iq分別為dq旋轉坐標系直軸和交軸定子電流;ω為永磁同步電機的電角頻率;Ld,Lq分別為dq旋轉坐標系直軸和交軸等效電感。

在dq旋轉坐標系下對永磁同步電機的電壓方程式進行電流離散化處理可得電流預測模型為

(3)

(4)

對磁鏈方程通過歐拉公式加以離散化,得到磁鏈預測模型為

ψd(k+1)=Ts[ud(k)-Rsid(k)+weψq(k)]+weψd(k),

(5)

ψq(k+1)=Ts[uq(k)-Rsiq(k)+weψd(k)]+weψq(k)。

(6)

下一時刻定子磁鏈幅值為

(7)

將電流預測模型和磁鏈預測模型代入電磁轉矩方程,可得轉矩預測模型為

2.2 白藜蘆醇對D-半乳糖致衰老小鼠肝臟、腦和心臟等不同組織GSH含量的影響 從表2中可以看出，與正常對照組比較，衰老模型組和白藜蘆醇治療組小鼠肝臟、腦和心臟中的GSH含量均顯著降低，差異有統計學意義(P<0.01)。與衰老模型組比較，白藜蘆醇治療組小鼠肝臟、腦和心臟中的GSH含量均顯著升高，差異有統計學意義(P<0.01)。

(8)

因此可選取價值函數為

(9)

2 改進占空比調制的模型預測控制研究

比較于模擬預測控制系統,占空比調制的永磁同步電機模擬預測控制系統增加了占空比的系數運算方式,在一個采樣周期內選取了兩種電壓向量,即有效向量與零向量,再利用對價值函數求偏導獲得有效向量作用時間,并由此求得有效向量在某個采樣周期內的占空比。通過對占空比調制的模型預測控制方法的研究,給出了一個對電壓矢量和占空比系數同時調整的模型預測控制,并同時把轉矩與對定子磁鏈的計算融合到占空比的控制機制中。在磁鏈軌跡中有3個扇形區域,可將其邊界矢量分別作為一個單相矢量,通過圖1可得出在區域內擁有獨立性與疊加性,因此各相的作用時間可相互疊加。

圖1 優化占空比控制的定子磁鏈軌跡

在傳統模型預測控制中,只有6個有效電壓矢量可供選擇,而在改進占空比調制的模型預測控制中,為更好地實現控制性能,可采用6個有效電壓矢量與零矢量結合的7脈沖寬度調制方法。在開關狀態為000與111時零矢量開始作用于系統,在占空比調制過程中將零矢量的作用時間同樣也結合在其中,通過這種調制方法可以有效減小轉矩和磁鏈脈動,魯棒性更好。

徐艷平等[15]研究了關于在一個取樣時間內轉矩和定子磁鏈的增量和電壓矢量幅值的問題,并給出了定子磁鏈和轉矩增量公式如下:

Δψs=|ψs(k+1)|-|ψs(k)|≈|us(k)|Tscosθuψ,

(10)

(11)

其中θuψ為定子電壓與定子磁鏈間的夾角;δ為負載角度;Ld和Lq分別為d軸電感和q軸電感。

在下一取樣時間的定子磁鏈幅值和轉矩可由

|ψs(k+1)|=|ψs(k)|+γΔψs,

(12)

Te(k+1)=Te(k)+γΔTe

(13)

預測得到。最后得到使價值函數值最小的占空比為

(14)

其中占空比γ的取值范圍為[0,1],當電壓矢量us是零電壓矢量時,γ=1。最終電流,磁鏈和轉矩的預測方程可寫為

(15)

ψs(k+1)=ψs(k)+Ts[γus(k)-Rsis(k)],

(16)

Te(k+1)=Te(k)+Ts[id(k+1)(Ld-Lq)+ψf]。

(17)

通過轉矩預測公式,對每個電壓矢量ui和占空比γi均可在其范圍內觀測計算得出相應的價值函數。其中存在一個最優的電壓矢量,將其與對應的占空比組合即可得到最小價值函數。

考慮延時補償則有:

(18)

其中ψsen=ψsac-ψs(k)-ui(k+1)Ts。

基于改進占空比調制的永磁同步電機模型預測控制系統如圖2所示。

圖2 基于改進占空比調制的永磁同步電機模型預測控制系統框圖

3 仿真分析

采用Matlab/Simulink軟件對PMSM不同控制策略的控制性能進行仿真,分別對兩種控制方案的仿真模型進行搭建,從轉矩、磁鏈、電流等多方面進行對比分析。

仿真使用的表貼式永磁同步電機的參數如表1所示。

表1 永磁同步電機的主要參數

在Matlab/Simulink軟件中搭建基于改進占空比調制的永磁同步電機模型預測控制系統的仿真模型,如圖3所示。

圖3 基于改進占空比調制的永磁同步電機模型預測控制仿真模型

通過對相同條件下的兩種控制方法進行仿真,將圖4、圖5中的轉矩仿真和圖6、圖7中的磁鏈仿真進行比較分析即可發現,傳統模型預測控制在采樣頻率為39 kHz時的轉矩脈動在1.4～2.6 N·m之間,磁鏈脈動在0.173～0.179 Wb之間。改進占空比調制的模型預測控制在采樣頻率為40 kHz時的轉矩脈動在1.6～2.4 N·m之間,相對傳統模型預測控制轉矩脈動優化了33.33%,磁鏈脈動在0.175～0.177 Wb之間,相對傳統模型預測控制磁鏈脈動優化了66.66%。傳統模型預測控制方式的轉矩脈動和磁鏈脈動遠高于改進占空比調制的模型預測控制方式,由于實際能通過的只有6個的電流矢量,因此產生了比較嚴重的轉矩脈動和磁鏈脈動?？刂凭纫蚕鄳艿?在穩態時的波形波動變化也相應很大。但通過改進占空比調制的模型預測控制方式擁有了更好的穩態特性,在每個采樣周期內添加了零電壓矢量,相當于改變有效電壓矢量幅值,通過對改進占空比調制的模型預測控制方法的研究,對每個電壓矢量都計算出使轉矩和磁鏈脈動最小的占空比,同時也通過選擇價值函數中最小的電壓矢量和相應的占空比系數,從而減小了轉矩和定子磁鏈脈動。

圖4 傳統模型預測控制轉矩仿真波形

圖6 傳統模型預測控制磁鏈仿真波形

改進占空比調制的模型預測控制方式轉矩脈動和磁鏈脈動明顯降低,控制效果更好,轉矩脈動和磁鏈脈動得到改善。通過以上分析表明,采用改進占空比調制的模型預測控制方式能有效降低穩態時的轉矩脈動和磁鏈脈動,提高系統控制精度,控制效果更加令人滿意。

4 結 語

筆者設計的改進占空比調制的模型預測控制方法,能調整電壓矢量和占空比并選取最優解。通過對改進占空比調制的模型預測控制方法進行試驗研究,比較試驗的結果可看出:永磁同步電機模型預測控制方式,雖然相對比較簡單,容易實現,但轉矩脈動和磁鏈脈動較大。改進占空比調制的永磁同步電機模型預測控制方式,可選擇控制性能最好的電壓矢量,通過仿真結果表明改進占空比調制的模型預測控制方式的控制性能在一定程度優于傳統模型預測控制,具有可行性。

由此,可以看出改進占空比調制的模型預測控制方式的控制效能更好,可以在一定水平上減少轉矩脈動和磁鏈脈動,從而改善發電機控制系統效能,有較好的應用前景。