雨天瀝青路面能見度影響因素分析

汪 敏 ，何兆益 ，周 文 ，梁 昕

（1.重慶交通大學土木工程學院，重慶 400074；2.廣西交通投資集團有限公司，廣西 南寧 530022；3.珠海港物流發展有限公司，廣東 珠海 519050）

霧是由大量懸浮在近地面空氣中的微小水滴或冰晶組成的氣溶膠系統，是近地面層空氣中水汽凝結或凝華的產物.降雨尤其是強降雨情況下，汽車行車過程輪胎所濺起的水花在某些溫度、氣壓、相對濕度、風向和風速條件下極易形成水霧，將顯著降低能見度.

在雨天，瀝青路面會不同程度出現水膜，車輛在瀝青路面上高速行駛，車輪會在水膜上碾壓濺起水珠，其四周產生不同大小的水霧[1].多數交通事故是由不良的視距條件導致，司機視覺特性受能見度的影響，一旦出現水霧，前方能見度會顯著下降，人體主觀的識別距離也隨之迅速減小，甚至出現對行車間距的錯誤判斷，從而造成交通事故，水霧已經成為道路行車的重大安全隱患[2].

國內外學者在能見度和行車安全方面開展了相關研究：Konstantopoulos 等[3]通過對不同司機眼球運動的觀測，發現暴雨天時司機的視覺搜索能力全部明顯下降，低能見度下行車極不安全；Peng等[4]發現有95.4%的車輛超速發生在低能見度條件下，其碰撞風險非常大，極易出現追尾；劉春媛[5]用激光大氣透射儀模型對光子傳輸過程進行了模擬，研究了低能見度條件下多次散射對能見度測量造成的影響；高國強[6]用米氏散射理論研究了衰減效率因子隨散射微粒尺寸變化的規律.

很多研究僅僅集中在水霧的形成原理方面，而并未考慮到路面結構的影響[1-15].如果可以通過路面結構設計參數和降雨量來預判能見度大小，提出瀝青路面的合理安全車距，將顯著提高現有瀝青路面的安全性能，尤其體現在行車安全預警和自動駕駛感知應用方面，這對道路的線形設計和運營保障具有重要的理論意義和應用價值.

本文以米氏理論為基礎，結合光子在有霧珠的空氣中多重散射特性，采用MATLAB 軟件進行蒙特卡羅數值模擬，利用能見度的氣象學定義來表征能見度，結合瀝青路面形成水膜的條件，建立車速、路面設計參數、降雨量和能見度之間的關系，提出用車速和路面設計參數表征的能見度計算模型，分析雨天瀝青路面能見度的影響因素，以期提高行車安全性能，并對自動駕駛車輛識別雨天能見度提供一定的參考.

1 數值模擬

1.1 基本原理

在氣象學中，能見度用氣象光學視程表示，是指白熾燈發出色溫為2 700 K 的平行光束的光通量，在大氣中削弱至初始值5%所通過的路徑長度，從定義出發，只需通過對光子的行走路徑進行全程數值模擬，取光子總量最后5%的剩余值所能達到的路徑長度，就可以得到能見度大小[1].

數值模擬采用MATLAB 軟件的蒙特卡羅方法進行，計算光子在霧中經多重散射后到達接收平面的光子數.每一個光子在散射的過程中會出現4 種可能性，即逃逸、碰撞、散射和吸收，可能性是隨機的，定義為概率密度函數，同時，光子與光子之間碰撞又會改變其原有的運動軌跡，也就是對多重散射的數值模擬[7].只要數值模擬的光子數量（樣本）足夠多，最終結果就接近于真實值，從計算機能力和模擬結果真實性的角度綜合考慮，研究樣本取10 000 個光子數.

1.2 模型基本參數

1.2.1 水霧粒子散射物理參數

水霧粒子的散射特性參數可采用米氏理論定義，包括消光系數Ke、吸收系數Ka、散射系數KS、散射相位函數P(θ)、散射光S1和S2的振幅函數[13]，其表達式如式（1）～（6）所示.

1.2.2 水霧粒子濃度參數

雨天路面會不同程度出現水膜，車輛在路面上高速行駛，車輪會在水膜上碾壓產生動水壓力且濺起水珠，其四周產生不同大小的水霧，依據水霧所在方位有4 種波形，包括胎前波（BW）、側邊波（SW）、胎起波（TP）和黏附波（CA），其中，胎前波和黏附波濺起水霧非常小，可忽略，水霧僅考慮胎起波和側邊波的水量[1].

載重車輛在高速行駛時，輪胎碾壓水膜的霧化作用類似于射流霧化形成大量液滴的物理過程，這個過程相當復雜，在同一測量點，平均液滴直徑會隨工作壓力升高而減小，但工作壓力對液滴直徑影響的顯著性與至濺水點的距離有關.為便于研究，對實際情況進行合理的簡化.假設車輛在一個固定大小的空間內產生水霧，尺寸為4.0m×2.5m× 1.6 m，側邊波和胎起波的水量如式（9）所示.

式中：v為車速，m/s；b為輪胎寬度，m；h為水膜厚度，m；γW為水的密度，kg/m3；k為輪胎胎面非凹槽的寬度占比，取0.75；hfilm為輪胎每次旋轉帶起的水膜厚度，水深大于0.000 1 m 時，取0.000 1 m，不足0.000 1 m 時，取為水深；hgroove為胎面上的水膜厚，水深大于 0.01 m 時，取0.01 m，不足0.01 m 時，取為水深[1].

對后車能見度產生影響的水霧總量M=MTP+MSW，水霧量化后的體積與其存在空間體積之比Cv=M/(16γW).由輪胎濺水產生的水霧粒子數濃度N0=Cv/V0[7]，其中，V0為水霧粒子的體積[7].

1.3 多重散射概率模型及算法實現

光子連續發生2 次（k和k+1 次）碰撞之間所經歷的距離為傳輸步長dk，dk其中，r1為[0,1]內的隨機數，r為水霧粒子半徑，k=1,2,…，n.光子與水霧粒子發生碰撞后，可能被水霧粒子吸收或散射，這時取在[0,1]內的隨機數r2，當r2≤ka/ke時，認為光子被吸收，否則，光子發生散射.光子發生散射后，新的運動路徑由介質的散射相位函數P(θ) 與散射角 θ 和方位角 φ 決定，φ=2πr3，其中，r3為[0,1]內的隨機實數.r4為[0,1]內的另一個隨機數，用θ 表達，，可以反算得散射角θ[7].

r1、r2、r3、r4就是描述光子與水霧粒子相互作用的概率模型：r1決定2 次碰撞之間的傳播距離，r2決定碰撞的結果，r3和r4決定碰撞后光子新的運動方向[7].

假設光子從z=l1平面向下出發，如圖1 所示.傳播方向平行于z軸，第1 次碰撞后，新方向與x軸夾角為 ?1，與z軸的夾角為 θ1，光子在z軸方向的偏移距離ΔZ1=d1cos θ1；第2 次碰撞之后，新方向與x軸夾角 ?2是垂直平面D1上新方向與x軸的夾角，θ2是新方向與平面D1的夾角，在平面D1上的厚度差為d2cos θ1，繼續轉換至z方向，偏移距離ΔZ2=d2cosθ1cosθ2.以此類推，第n次碰撞之后，偏移距離如此循環，直至所有光子到達探測平面為止，蒙特卡洛仿真算法如圖2 所示[1].圖中，（xmk,ymk,zmk）為第m個光子第k次發生碰撞的位置.

圖1 氣象學表征能見度示意圖Fig.1 Meteorological characterization of visibility

圖2 蒙特卡羅模擬光子多重散射示意Fig.2 Monte Carlo simulation of photon multiple scattering

2 數值模型結果分析

不同水膜厚度和車速的數值模擬結果見表1、圖3所示，通過模擬結果發現：1）在車速60 km/h 以上時，輪胎在碾壓水膜下產生的水霧引起的能見度（V）最大不超過200.00 m，最小接近100.00 m；2）當水膜厚度大于0.500 mm 時，能見度隨車速增加而加速減小，車速越大，敏感性越高；3）車速在80 km/h 以下時，水膜厚度的增加對能見度影響不大.

表1 能見度數值模擬數據匯總表Tab.1 Summary of visibility numerical simulation data m

圖3 能見度和行駛速度、水膜厚度之間關系Fig.3 Relationship among visibility,vehicle speed,and water film thicknesses

從氣象學上對能見度的技術標準劃分如表2[8].可以看到，能見度小于200.00 m 時能見度極差，從前述模擬分析發現，當水膜厚度超過0.500 mm 時，輪胎濺起的水霧產生的能見度就會迅速下降，給行車安全造成巨大隱患，因此，必須采取相應的安全警示措施來增強交通安全性.

表2 能見度狀態劃分標準Tab.2 Division standard of visibility state

3 能見度影響因素分析

3.1 水膜厚度與能見度的關系

選取時速為120 km 的數據，建立能見度與水膜厚度的關系曲線，如圖4 所示.

圖4 車速120 km/h 時不同水膜厚度產生水霧能見度變化趨勢Fig.4 Variation trend of water mist visibility under different water film thicknesses at 120 km/h

同理，將車速為60～120 km/h 時的能見度與水膜厚度關系式列出，如表3 所示.

表3 不同車速下能見度與水膜厚度關系匯總Tab.3 Summary of functional relationship between visibility and water film at different vehicle speeds

從表3 可見，當車速超過60 km/h 時，能見度與水膜厚度之間呈指數關系，在同一車速等級下，能見度隨水膜厚度增加而減少，呈負相關性.

3.2 能見度與水膜厚度及車速的關系

從3.1 分析可知，能見度與水膜厚度呈指數關系，而與車速之間的函數關系未知，而表3 所羅列的公式均是按不同車速給出，給使用者造成一定的麻煩，因此，需要將車速和水膜厚度同時考慮，建立統一的多元非線性回歸函數.

第2 節中，用MATLAB 軟件進行蒙特卡羅數值模擬出的能見度值如表4 所示.

表4 蒙特卡羅數值模擬能見度匯總Tab.4 Summary of Monte Carlo numerical simulation visibility m

以V為因變量，h和v為自變量，假定之間的預估模型為多元非線性回歸方程[16]，如式（10）所示.

式中：A、B、C均為待定系數；f(h) 為以h為自變量的函數，函數形式未知；g(v) 為以車速v為自變量的函數，函數形式未知.

為了對表4 中的數據進行多元非線性回歸分析，利用統計分析軟件SPSS 進行數據處理，其中的f(h)和g(v) 函數形式可能為多項式、指數函數、對數函數等組合，將式（8）中的多種組合形式列于表5中.表中：D、E、F、G、H、J、K均為待定系數

將表4 中的數據進行單位統一后輸入SPSS軟件，分別對表5 中的各種情況進行試算，得到各組合形式的R2分別為0.685、-0.315、0.828、-0.476、0.772、0.682、-0.657、0.716、0.583，取判斷系數最大的函數組合形式為最終非線性回歸方程.發現第3 種函數組合形式的判斷系數最大，R2=0.828，其數學統計分析結果如表6、7、8 所示.

表6 第3 種函數組合數學統計特征值表Tab.6 Statistical eigenvalues of the third function combination

表7 第3 種函數組合參數估算值Tab.7 Estimated values of the third function combination parameters

表8 第3 種函數組合參數估算值相關性Tab.8 Correlation of estimated values of the third function combination parameters

采用SPSS 軟件的多元非線性回歸第3 種組合函數形式，能見度與水膜厚度、車速的預估模型如式（11）所示.

從式（11）可以發現，h表征的函數是一元二次方程，當h=5.873 m 時，函數達到極小值；在h∈（0,5.873）m 時，函數關系呈單調遞減，能見度隨水膜厚度增加而減小.

用v表征的函數是自然對數方程，其系數為負值，函數呈單調遞減，說明隨車速增加能見度將減小，其變化趨勢與水膜厚度一致.

回歸模型說明，在雨天，瀝青路面水膜厚度低于5.873 mm 的情況下，水霧引起的能見度會隨車速和水膜厚度增加而不斷減小.

如果能通過現場測量雨天時的水膜厚度和車速，就可以獲得車輛行駛在有積水的路面上由水霧產生的能見度大小，這個能見度也就是相鄰兩車之間最小的剎車距離.車速越大，高速行駛時相鄰兩車之間的安全距離越小，在水膜厚度為5.873 mm 時達到極小值，也充分說明控制車速是提高雨天行車安全的必備條件.

3.3 能見度與路面設計參數關系

式（11）為降雨時路面產生水膜厚度和車速來表征的能見度公式，而現場準確測量水膜厚度是比較困難的.如果能將影響水膜厚度的因素與能見度建立關系，就可以降低水膜厚度現場測量的難度，并找到雨天路面行車濺水后形成水霧對能見度的影響因素.

對路面因降雨引起的水膜，國內外展開了一系列的研究及探索工作，并建立了水膜厚度計算模型，如表9 所示.表中：RRL 為英國道路研究實驗室，VERT 為歐盟車輛-輪胎相互作用研究項目，NCHRP為美國國家合作公路研究計劃.

表9 國內外水膜厚度預測模型匯總表Tab.9 Summary of water film thickness prediction models in China and abroad

從表9 可知，水膜厚度主要與降雨強度、路面坡度、排水路徑長度和構造深度等因素有關，這就說明雨天行車濺水產生水霧導致的能見度可以用路面設計參數來表征.

東南大學季天劍等[17]基于連通器原理，結合我國道路的實際情況，以AC-25 改進型、AC-20 改進型和SMA-13 路面為研究對象，進行水膜厚度測量相關試驗，建立預估水膜厚度的回歸模型[17].考慮到我國國情，將該模型作為本文計算式，如式（12）所示.

將式（12）代入式（11），得到能見度與降雨強度、排水路徑長度、路面坡度、路面構造深度的函數關系，如式（13）所示.

式（13）是對式（11）的改進，特別適用于水膜厚度不易準確測量的情況，可以直接建立能見度與降雨強度和路面設計參數之間的關系.

從式（13）可以看到：路面設計參數中，排水路徑長度與能見度呈正相關，路徑越長能見度越大；路面坡度與能見度呈負相關，坡度越陡能見度越??；路面構造深度與能見度呈正相關，構造深度越大能見度越大.

如果現場能夠測得降雨強度，又已知排水路徑長度、路面坡度和構造深度，通過式（13）就能預估出高速行車濺水所產生水霧而造成的能見度大小，也就是相鄰兩車之間的停車安全視距.將雨天交通信息通過云端傳輸到自動駕駛行車電腦，就能作出安全警示，有效提高自動駕駛車輛的交通安全，這對自動駕駛獲取道路安全信息提供了一個新的渠道.

同時，對高速公路路段，可以在路側安裝即時測量儀器，提供安全能見度預警，及時告知正在高速行駛的司機保持合適的行車間距，這將顯著提高高速行車的安全性，有效提高高速公路的智能化水平.

4 結論

1）在雨天，瀝青路面水膜厚度低于5.873 mm的情況下，水霧引起的能見度會隨車速和水膜厚度增加而不斷減小.

2）路面設計參數中，排水路徑長度、路面構造深度與能見度呈正相關性；路面坡度與能見度呈負相關性.

3）提出了用水膜厚度和車速表征的能見度計算模型，發現在水膜厚度為5.873 mm 時達到極小值.

4）提出了用降雨強度、路面構造深度、路面坡度、排水路徑長度和車速表征的瀝青路面能見度改進計算模型.