基于增量動力分析的建筑震害預測研究

龐倩文，翟永梅，胡 葦

（1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2.同濟大學 上海防災救災研究所，上海 200092；3.同濟大學 建筑與城市規劃學院，上海 200092）

0 引言

目前廣泛應用的建筑震害預測方法主要有三類：經驗方法、半經驗半理論方法和結構理論計算方法[1]。隨著計算機技術的發展和有限元理論、彈塑性理論的進步，以增量動力分析（IDA）法為代表的建筑理論計算方法成為不同強度地震動作用下結構震害預測最有效的方法之一[2]。自1997年Bertero[3]提出增量動力分析的概念后，許多學者進行了后續的研究。2002年，Cornell[4]在總結前人研究的基礎上提出了IDA 方法，并且給出了一種增量的方法——hunt&fill 點追蹤算法，由此IDA方法在實際工程中得到應用[5-6]。在國內，2007 年，王朝波[7]利用IDA 方法對鋼框架結構的彈塑性層間位移角進行了研究；2019 年，高龍[8]通過IDA 法研究了單跨框架結構在23 條地震波作用下的抗倒塌性能。然而，IDA 方法在震害矩陣的研究中應用還較少。2013 年，李蔥蔥，馬東輝[9]等通過IDA 方法，建立了典型框架結構的震害矩陣。但是，上述文獻均未說明選取的地震波條數對結果的影響，地震波條數較少無法保證計算結果的準確，地震波條數過多計算耗時。本研究綜合考慮了結果的準確性和計算的高效性，研究當分布參數比較穩定時所需要的地震波條數，在此基礎上，得到建筑的震害矩陣，為建筑的震害預測提供科學參考。

1 增量動力分析

增量動力分析方法是向結構模型輸入一組或多組地震動記錄，每一組地震動是由一條原始的地震動記錄進行增量調幅所得。然后在這一組經過調幅的地震動作用下進行結構的彈塑性時程分析，得到一系列結構的彈塑性地震響應，產生一條或者多條損傷指標（Damage Measures DM）和地震動強度指標（Intensity Measures IM），之間的關系曲線，即IDA 曲線，按照一定的統計方法，可以評估結構的抗震性能。

IDA 方法的結果通常通過地震動強度指標和結構的損傷指標來進行描述，用以說明結構的響應隨地震作用的增強而變化的趨勢。目前適合IDA 方法的常用IM 指標有：地面峰值加速度（Peak Ground Acceleration，PGA）、地面峰值速度（Peak Ground Velocity，PGV）以及阻尼比為5%的結構基本周期對應的加速度譜值Sa（T1，5%）等。結構的損傷指標反映結構隨某一地震動調幅系數的增大而變化的非負變量。一般選用最大層間位移角作為IDA 分析的結構損傷指標。

2 基于增量動力分析的震害預測方法

隨著增量動力分析方法的提出，利用增量動力分析方法建立震害矩陣具有重要的研究價值，通過增量動力分析可以利用計算機和有限元方法在短時間內得到大量的計算結果，比傳統先收集歷史資料再進行分析的方法在效率上有巨大的提高；因為計算模型可以根據目標結構類型、特點進行建模，所以更加有針對性；利用增量動力分析可以針對一個結構輸入大量不同的地震波，得到大量的結果有利于進行更加深入的挖掘和分析。

本文提出了一種基于增量動力分析結果建立震害矩陣的方法：首先計算每個地震強度指標IM（本文選用PGA）值處的不同地震波對應的震害損傷指標DM（本文選用最大層間位移角）數據；然后根據每個IM 值對應的DM 均值和標準差，即可求出其概率分布；最后結合各震害等級的最大層間位移角臨界值，計算臨界層間位移角的超越概率，從而得到震害矩陣。

3 算例：典型RC 框架結構基于增量動力分析的震害預測

3.1 結構體系介紹

本文算例為一個6 層鋼筋混凝土框架結構，首層層高3.6 m，二層及以上層高均為3.3 m，總高度20.1 m，跨數為4×2，結構外形尺寸為8.4 m×16.8 m。采用C35混凝土，梁柱縱向鋼筋采用HRB400?？蚣苤孛娉叽鐬?50 mm×550 mm，框架梁截面尺寸為250 mm×600 mm。平面布置如圖1（左）所示，在Etabs 中進行建模，模型如圖1（右）所示。該結構位于上海市市區，抗震設防烈度7 度（0.1g），地震分組為第一組，場地類別為Ⅳ類，地面粗糙類別為C 類。樓板厚度取150 mm，樓面恒載（除自重）2.0 kN/m2，樓面活載2.0 kN/m2。本文所涉及的其他計算模型基本參數與本例類似。

圖1 結構平面布置圖（左）和Etabs中的框架模型（右）Fig.1 Layout plan of structure（left）and framework model in Etabs（right）

3.2 增量動力分析

本文按如下規則在PEER 數據庫中選取地震波：反應譜特性按照上海規范計算得出；持續時間大于15 秒，震源距離大于50 km，震級大于6.5 級，場地剪切波速取100 m/s～250 m/s。最終選取了25 條地震波作為輸入。分別是《上海市建筑抗震設計規程》（DGJ08-9-2013）中建議給出的5條天然波及2條人工波，以及從PEER下載的100條天然波中按規則挑選出的18條。

對于大多數結構模型而言，實際完成一個IDA 分析得到一個幾乎連續表示的IDA 曲線，需要花費大量時間，這使得人們考慮通過比例因子對地震波進行調整，可以花費較少的時間得到最終的結果。本文的研究目的是便于震害預測應用，建立震害矩陣，且烈度對應的PGA指標是指數型變化。為了方便對照的同時考慮每個烈度內相對均勻的分布，故采用變步長和等步長結合的方法進行調幅，即在不同范圍采用不同步長，同一范圍采用同樣步長的方法對地震波進行調整。具體做法為：在PGA≤0.05 g時，增長步長為0.02 g；在0.05 g ＜PGA≤0.1 g時，增長步長為0.01 g；在0.1 g＜PGA≤0.2 g 時，增長步長為0.02 g；在PGA＞0.2 g 時，增長步長為0.04 g，最終將每一條原始地震波進行14 次調幅。PGA調整結果為：0.01 g、0.03 g、0.05 g、0.06 g、0.07 g、0.08 g、0.09 g、0.1 g、0.12 g、0.14 g、0.16 g、0.18 g、0.20 g、0.24 g。以PGA為IM進行增量動力分析，計算結果如圖2所示。

圖2 25條地震波對應的增量動力分析結果Fig.2 Incremental dynamic analysis results of 25 seismic waves

利用SPSS 中的K-S 檢驗法對數據進行分布類型檢驗，各組數據的漸進顯著性值基本大于0.05，因此樣本近似為正態分布。

已有學者對震害等級與最大層間位移角的對應關系進行了研究，本研究綜合馬東輝等[10]及張樺[11]的研究成果，取其平均值，設定震害等級與最大層間位移角θmax的關系如表1所示。

表1 框架結構震害等級與層間位移角θ的關系

震害矩陣是描述群體建筑在某一強度地震作用下不同破壞狀態概率分布的一個重要方法和分析地震損失的主要依據，是衡量城市或地區某一類建筑抗震能力的綜合尺度。本文利用統計學的方法建立震害矩陣：（1）針對每一烈度背景，適當劃分震害指數區間，并給出統計直方圖。震害等級基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞和毀壞對應的震害指數范圍分別為：0.00～0.10、0.10～0.30、0.30～0.55、0.55～0.85、0.85～1；（2）擬合統計數據，給出臨界層間位移角的超越概率，如表2 所示；（3）計算每一震害等級區間內的概率，得到震害矩陣，如表3所示。

表2 臨界層間位移角的超越概率

表3 震害矩陣

3.3 所需地震波數量的研究

對上述結構進行增量動力分析，結果表明，結構因輸入地震波不同所造成的結構損傷指標是離散分布的。從上述25 條地震波中隨機選波，進行不同數量的地震波輸入，分別統計分布參數的均值和標準差，方法如下：（1）首先計算25條地震波在每個IM 增量處DM 值的均值和標準差，以此為標準；（2）隨機挑選5 條、10 條、15 條、20 條地震波各10 組，分別計算每組地震波在每個IM 增量處DM 值的均值和標準差與第（1）步計算的25條地震波DM值的均值和標準差的相對偏差；（3）分別計算第（2）步中5 條、10 條、15 條、20 條的十組數據的DM 均值和標準差相對偏差的均值。最終得到每組隨機抽取的地震波數量與相對偏差的關系，如圖3所示。

圖3 地震波數量與計算結果相對偏差的關系Fig.3 Relationship between seismic wave number and relative deviation of result

由圖3可以看出，當地震波條數由5條增加到10 條的時候，計算結果均值的相對偏差迅速由14.59%下降到4.36%，若再增加地震波條數，則均值的相對偏差下降的不明顯，說明繼續增加地震波條數對計算結果準確性的提升并不明顯。而標準差的相對偏差也存在類似規律，但是標準差的相對偏差明顯比均值要大。在得到震害矩陣的計算中，均值的重要性要大于標準差，所以作者認為，在一般應用中計算10 條地震波即可滿足需要；而在做出比較精確的震害預測時，建議選取20條地震波。

因為時間有限，所以計算的總樣本數較少，僅為25 條，計算結果基本可靠，將來的研究可以擴大樣本數量至100 條甚至更多，將得到更加可靠的結果。

3.4 關于地震強度指標IM選擇的研究

由圖2 可以看出，增量動力分析計算結果中DM 層間位移角的離散度較大，不利于震害預測的應用。出現該情況的原因可能是地震動記錄會存在某一些持續時間非常短但是加速度很大的峰值，這會在將峰值調整為1 的過程中使得其他部分的加速度相對調整得過小。阻尼比為5%的結構基本周期對應的加速度譜值Sa（T1，5%）調整方法可以有效的解決離散度過大的問題，但是這個方法的難點在于將加速度譜值與烈度對應?？紤]到《上海市建筑抗震設計規程》（DGJ08-9-2013）中建議給出的5 條天然波及2 條人工波，本文的做法是：（1）將上海規范給出的7 條“標準波”進行調幅，并生成對應的反應譜，將其余地震波分別生成反應譜；（2）讀取7條“標準波”對應反應譜的加速度譜值Sa（T1，5%），求出其均值；（3）將其他地震波的反應譜的加速度譜值Sa調整為上一步所求的均值；（4）利用第（3）步中的調整比例系數調整其他地震波的加速度值。

利用IDA 法再次計算上述經過調整的25 條地震波，計算結果對比如圖4 所示?？梢园l現，用調整過的PGA作為IM的計算結果的標準差比直接以PGA作為IM時要小，離散度更低，而均值則有所增大，偏于安全，因此依照Sa調整過的PGA作為地震強度指標更適用于震害預測。

圖4 兩種IM指標對應的計算結果對比Fig.4 Comparison with the results of two different IM index

3.5 與其他文獻震害矩陣計算結果對比

以調整過的PGA作為IM得到的震害矩陣與程顯洲[12]等給出的上海地區震害矩陣和翟永梅[13]等得出的浦東新區濰坊街道的震害矩陣對比如表4所示。

為了便于對比分析和模擬抗震防災規劃決策，本研究中用震害指數來表征、比較建筑物總體的抗震性能水平?？梢酝ㄟ^不同烈度下震害指數的大小，對比上述不同方法之間的差異。取基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、毀壞對應的震害指數中值，分別為0、0.2、0.4、0.7、1.0，與震害矩陣中的概率相乘即可得到不同烈度下建筑的實際震害指數，如圖5所示。

圖5 不同研究得出的震害指數對比Fig.5 Comparison of seismic damage index from different research

可以看出，本研究利用IDA 得到的震害預測結果與參考文獻的結果相差不大，震害指數的最大差值為0.0346，誤差為3.5%，所以兩種IM 的選擇都是可行的。通過對比可以發現，以PGA 作為IM 在8 度的預測中與參考文獻更為接近，震害指數差值為0.00084，誤差為0.084%；以調整過的PGA 作為IM 則在7 度的預測中與參考文獻更為接近，震害指數差值為0.01184，誤差為1.184%。但是，以上建筑的震害矩陣并非是由針對同一區域尺度的研究得出，因此并沒有考慮結構的隨機性對震害預測結果的影響，這也是導致上述計算結果差異的主要原因之一。

表4 不同研究得到的震害矩陣

4 結論

本文提出了基于增量動力分析（IDA）進行建筑震害預測的方法，研究了輸入地震波條數和計算結果穩定性的關系，對比了兩種不同的地震動強度參數的選取對結果的影響，得出下結論：

（1）增量動力分析中，選取10 條地震波進行分析就可以得出比較穩定的結果，如果對結果要求比較精確，推薦選取20條地震波進行計算；

（2）依照Sa調整過的PGA 作為地震強度指標得到的結果均值偏安全，標準差較小，所以依照Sa調整過的PGA 作為地震強度指標更加適合震害預測的應用；

（3）通過與其他學者研究得出的上海地區震害矩陣對比，結果基本一致。但是基于IDA的方法優勢更為顯著：在短時間內得到大量的計算結果，更加高效；根據目標結構進行建模，更加有針對性；

（4）基于增量動力分析方法得到震害矩陣的方法仍有一些不足之處，如：震害損傷指標的分布是否是正態分布并非是一個確定的結論，其他樣本的適用性仍需后續研究結構的隨機性包括結構布局的隨機性、結構類型的隨機性、建筑材料的隨機性等，理想情況下應該全面的考慮這些因素，后續研究中有待進一步完善。