煤礦實測地應力與埋深關系的回歸統計與分析

伊丙鼎，呂華文，張 曉，雷 順，胡 濱

(1.中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；2.煤炭科學研究總院 開采研究分院，北京 100013；3.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013)

煤礦的巖層控制是研究原巖應力場、采動應力場和支護應力場等“三場”演化的力學機理，原巖應力場即煤礦地應力場在其中處于首要位置[1-3]。煤礦井下地應力分布受地形地貌、地質構造和大陸板塊運動等因素的影響，地應力場一方面表現出非穩定性和離散性，另一方面在一定區域內也表現出很強的規律性。在大量實測地應力數據的基礎上，利用數學和統計學的方法是目前研究地應力場的主要手段[4-6]。

國內外諸多學者[7-9]對世界不同地區的地應力進行了研究，其研究成果為各領域工程的地應力研究指明了方向。在煤礦地應力分布規律研究方面也取得了諸多有益的成果，如康紅普[10-11]等經過20余年的不懈努力，采用小孔徑水壓致裂測量方法，在我國大部分礦區，如山西潞安礦區、山西晉城礦區、新汶和兩淮深部礦區以及鄂榆淺部礦區，開展了地應力測量工作，積累了大量煤礦地應力測量數據，于2017年創建“中國煤礦應力環境數據庫”，并以此為藍本分析得到了我國不同礦區的地應力分布規律，為不同條件的煤炭開采及礦井部署提供了基礎理論層面的支撐；張曉[12]在山西晉城寺河煤礦進行了三維地應力測量，研究結果表明寺河煤礦井下地應力場以水平應力為主，屬典型的構造應力場，最大主應力方向為近水平東西向；胡濱[13]、司林坡[14]等提出了利用檢測鉆孔孔內圍巖信息確定測量層位的方法；伊丙鼎[15-16]搜集了我國現有煤礦的地應力測量數據，并在此基礎上建立了地應力數據庫，分析了我國煤礦地應力場分布規律以及影響因素；蔡美峰[17-18]等利用深部水壓致裂地應力測量方法在萬福煤礦、平頂山十礦等地開展了地應力測量和分析工作；李鵬[19]等收集并分析了我國煤礦219組地應力實測數據，指出我國煤礦地應力場類型以逆 斷 型 應 力 狀 態(σH＞σh＞σV)和 走 滑 型 應 力 狀態(σH＞σV＞σh)為主。

煤礦地應力雖是地殼應力的一部分，但由于其自身獨特的地理特點和賦存環境，不能簡單地套用地殼應力領域的研究成果，需要單獨進行測量和分析，摸索出煤礦地應力分布的特有規律，為煤炭開采和巷道圍巖控制提供真實可靠的理論支撐。筆者基于康紅普院士團隊所建立的“中國煤礦應力環境數據庫”，采用數理統計和力學的方法重點對我國煤礦井下主應力、三向側壓比、水平剪應力等重要參數隨埋深的變化規律進行了研究分析，其成果可為相關研究提供參考。

1 煤礦實測地應力數據的選擇

1.1 地應力數據來源

筆者所用數據均來源于康紅普院士團隊所建立的“中國煤礦應力環境數據庫”。該數據庫涵蓋了我國60余個礦區，260余座煤礦2017年之前的地應力測量數據，90%的數據源自1999—2017年，共包含1 357條實測煤礦地應力數據，其中利用水壓致裂方法(包括小孔徑水壓致裂法和地面鉆孔水壓致裂法)測得951條，應力解除法測得406條；超過54%的實測數據為煤炭科學研究總院測得，其他均來源于學位論文以及中文核心以上期刊中的地應力實測數據。收錄的數據埋深跨度較大，最小埋深為38.8 m，最大為1 283 m，分別取自鄂爾多斯地區的大地精煤礦和新汶礦區的孫村煤礦。

該數據庫以實現社會資源共享為基本原則，免費向科研和工程技術人員開放。筆者選取的地應力參數包括煤礦名稱、測點位置、測點埋深、地應力量值、地應力方向等，部分典型煤礦(100 m 和1 000 m左右埋深煤礦)的地應力測點數據見表1。

表1 部分典型煤礦實測地應力數據Table 1 Measured in-situ stress data of some typical mining areas

1.2 數據轉換和篩選

傳統水壓致裂法測量地應力的前提是假設垂直方向和水平方向為三向主應力所在方向，其測量得到的地應力數據為二維應力，垂直應力為估算值；空心包體應力解除法測量得到的是三維應力，包括三向主應力的量值、方位和傾角等9個力學分量。因此，筆者為統一數據分析標準，將三維應力數據通過材料力學[20]的應力分解和應力合成以及彈性力學[21]中的坐標轉換方法變換為二維應力數據，即水平面上的最大和最小主應力以及垂直應力。具體的轉換過程和公式可參考文獻[6]，坐標系空間轉換及應力分解合成原理如圖1所示。

圖1 坐標系空間轉換及應力分解合成原理Fig.1 Coordinate system space transformation and stress decomposition synthesis diagram

數據轉換完成后，對數據進行篩選。剔除各個主應力的交角(本文交角允許誤差范圍為+10°)都小于80°或大于100°的數據(理論上3個主應力兩兩交角應為90°)，三維應力中主應力的交角可通過交角公式計算得到；參考其他學者的篩選方法[19]，剔除在進行散點分布統計時，離散性比較大的散點，盡量規避異常數據對回歸擬合結果的影響，筆者以總數據的10%作為偏離度較大被剔除的標準。

經過篩選，數據庫中有75組數據交角檢驗不合格，135組數據離散性檢驗不合格，總計剔除210組不合格數據，筆者最終得到1 147組符合研究和分析要求的煤礦地應力實測數據。數據篩選的具體過程可參考文獻[6]，在此不再進行贅述。

2 煤礦井下地應力分布規律

2.1 地應力場類型

筆者對1 147組地應力數據根據地應力場類型進行分類統計，發現，有289組(占有效數據的25%)主應力關系為σH＞σh＞σV，屬逆斷型應力狀態，有利于逆斷層的發育活動；有628組(占有效數據的55%)主應力關系為σH＞σV＞σh，屬走滑型應力狀態，有利于走滑斷層的發育活動；有230組(占有效數據的20%)主應力關系為σV＞σH＞σh，表明水平主應力占主導地位，屬正斷型應力狀態，有利于正斷層的發育活動。

2.2 地應力場量值分布

筆者對1 147組地應力數據根據地應力場場量值分布進行統計，發現，最大水平主應力有316個測點分布在0～10 MPa，占27.6%；有434個測點分布在10～18 MPa，占37.8%；有249個測點分布在18～30 MPa，占21.7%；有148個測點分布在30 MPa以上，占12.9%。其中，最大水平主應力最大值為67.9 MPa，最小值為1.29 MPa。因此，根據文獻[19]的相關判斷標準，統計范圍內的1 147組地應力數據，65%以上處于中低應力區，只有12.9%處于超高應力區。

2.3 主應力隨埋深變化規律

筆者分析了1 147組地應力數據與埋深的關系，得到地應力的三向主應力(垂直應力σV、最大水平主應力σH、最小水平主應力σh)隨埋深變化的線性回歸公式，即

需要特別說明的是：由于測試方式的不同使得垂直應力的來源標準不一致，應力解除法測得的垂直應力大小為真實值；水壓致裂法是假設垂直主應力與鉆孔軸向方向一致，測得的數據是與鉆孔成垂直平面的二維應力數據，垂直應力是根據上覆巖層的容重估算得到。筆者所采用的數據庫中有406組數據由應力解除法測得，經過篩選和剔除異常數據，有226組數據入選，將其三向主應力轉化為垂直應力，對垂直應力隨埋深變化的規律進行統計分析，得到煤礦垂直應力隨埋深變化的應力梯度為0.024 5，即所測地應力數據的煤礦上覆巖層平均容重為0.024 5 MN/m3。

如圖2[6,10]所示，σH和σh隨埋深的增加呈線性增大的趨勢，應力梯度分別為0.021 5和0.011 3，均小于垂直應力的應力梯度。這說明隨著埋深的增大，σH，σh和σV三者之間的關系也將發生改變，即主應力軸將發生改變。通過交點標識，最小水平主應力與垂直應力的交點埋深為148 m，此處主應力值為3.63 MPa；最大水平主應力與垂直應力的交點埋深為1 089 m，此處主應力值為26.68 MPa。因此，埋深在0～148 m時，三向應力關系為σH＞σh＞σV，屬逆斷型應力狀態；在148～1 089 m時，為σH＞σV＞σh類型，屬走滑型應力狀態；在大于1 089 m時，為σV＞σH＞σh類型，屬正斷型應力狀態?？傮w上，埋深小于1 089 m時，煤礦井下地應力以水平應力為主；大于1 089 m時，以垂直應力為主。

圖2 煤礦井下地應力隨埋深變化的分布[6,10]Fig.2 Distribution of in-situ stress with burial depth in coal mine[6,10]

2.4 側壓系數隨埋深的變化規律

2.4.1 平均水平主應力側壓比

如圖3所示，通過散點分布和數據非線性擬合的方法得到了煤礦井下平均水平主應力與垂直應力之比即平均水平主應力側壓比Kav隨埋深的分布規律。通過分析散點圖，發現雙曲線k=a/H+b形式的外包絡線并不能很好地反映數據的左側臨界值，所以，筆者采用T.R.STACEY和J.WESSELOO等地殼應力學者統計分析南非地應力的分布規律時所采用的方法[3]，即在散點左側采用數值恒定的直線方式將散點進行包絡，進行數據分析。經驗證，該方法能夠更加直觀準確的反應平均水平主應力側壓比Kav散點分布范圍。通過雙曲線函數對Kav隨埋深變化的散點圖最大值進行擬合，得到了其回歸公式以及分布區間臨界公式，即

圖3 平均水平主應力側壓比隨埋深的分布規律Fig.3 Distribution of average lateral pressure ratio with burial depth

Kav的取值范圍為

通過分析圖3可知，埋深越小，Kav越離散，取值越大；埋深越大，Kav越小并最終趨于固定值。淺埋深煤礦Kav最大可達到4.2；當埋深達到1 000 m時，Kav基本穩定在0.7附近，隨著埋深繼續增加，Kav趨向于固定常數值0.6。Kav基本均在外包絡線Kav=0.38之內，規律性較好，且隨著埋深的增加Kav變得更加集中。因此，直線Kav=0.38包絡線比雙曲線包絡線更好地反映了Kav的臨界值信息。

相關學者定義平均側壓比為1時的深度為臨界深度[2]。表2給出了世界不同地區大陸地殼的臨界深度和筆者研究得出的我國煤礦的臨界深度。由表2可知，我國煤礦的臨界深度為329 m，小于中國大陸地殼的臨界深度460 m。通過查閱相關文獻[1]和地質資料，我國煤礦的臨界深度小于中國大陸地殼的原因可能是中國地殼地應力測試范圍內的巖性以巖漿巖為主，巖漿巖彈性模量和強度都比較大，有利于水平應力的積累，水平應力影響的埋深范圍比較大；而我國煤礦的測試范圍以沉積巖和煤層為主，煤巖層比較松軟破碎，不利于積累水平應力，同時煤礦井下斷層、褶皺及陷落柱等十分發育，也會影響地應力場的分布狀態。世界不同地區大陸地殼的臨界深度存在巨大差異的原因可能是：世界范圍內不同地區的構造運動情況存在一定差異，后期所經受的地表地質作用影響程度不盡相同，所以不同地區所形成的構造應力場特征差異較大，所以臨界深度的差異較大。

表2 世界不同地區的臨界深度Table 2 Critical depth values in different regions of the world

2.4.2 最大水平主應力側壓比

由于煤炭開采或地下工程主要集中在埋深小于1 000 m范圍內，通常這一區域內最大水平主應力是三向應力中的最大者，其對地下活動起主導作用。最大水平主應力與垂直應力之比即最大水平主應力側壓比KH隨埋深的變化及區間分布規律如圖4，5所示。與分析Kav采用相同的分析方法，KH內包絡線采用k=a/H+b的雙曲線函數形式，外包絡線采用數值恒定的直線方式。

圖4 最大水平主應力側壓比隨埋深的分布規律Fig.4 Distribution of maximum lateral pressure ratio with burial depth

圖5 最大水平主應力側壓比的區間分布Fig.5 Interval distribution of maximum lateral pressure ratio

通過雙曲線函數對KH隨埋深變化的散點圖進行擬合，得到其回歸公式為

KH的取值范圍為

經統計分析得到，KH主要分布在0.46～5，KH＜1的測點有239個，占21%；1＜KH＜2的測點有789個，占69%；2＜KH＜3的測點有117個，占10%；KH＞4的測點有2個。90%的KH分布在0.5～2，80%的測點KH＞1，這表明最大水平主應力絕大部分情況下大于垂直應力。埋深比較淺時，KH離散性較強，數值較大，最大值超過5；隨著埋深的增加，KH的離散性和數值均有收斂的趨勢，當埋深達1 000 m時，KH基本穩定在1附近，埋深繼續增加，KH趨向于固定值0.8。這說明隨著埋深的增加，最大水平主應力和垂直應力逐漸接近，并且垂直應力最終會超過最大水平主應力，占據深部地應力場的主導地位。

2.4.3 最小水平主應力側壓比

采用同樣的方法，可以得到最小水平主應力與垂直應力之比即最小水平主應力側壓比Kh隨埋深的變化及區間分布規律，如圖6，7所示。

圖6 最小水平主應力側壓比隨埋深的分布規律Fig.6 Distribution of minimum lateral pressure ratio with burial depth

圖7 最小水平主應力側壓比的區間分布Fig.7 Interval distribution of minimum lateral pressure ratio

通過雙曲線函數對Kh隨埋深變化的散點圖進行擬合，得到其回歸公式為

Kh的取值范圍為

經統計分析得到，Kh＜1的測點有857個，約占75%；1＜Kh＜2的測點有285個，約占25%；Kh＞2的測點有5個，均是埋深小于100 m的測點。約90%的Kh分布在0.3～1.5，約80%的測點Kh＜1，這表明最小水平主應力絕大部分情況下小于垂直應力。與Kav，KH的分布規律相似，埋深較淺時，Kh離散性較強；當埋深在1 000 m時，Kh基本穩定在0.5附近，埋深繼續增加，Kh趨向于常數0.4。

2.5 水平剪應力相對大小(μm)

水平剪應力相對大小

反映的是水平面上剪應力的相對大小，能夠從一個側面反映煤礦井下差應力作用的特征，其與煤炭開采活動范圍內斷層以及大型結構面等地質斷裂的活動密不可分。相關研究[20]證明，μm越大，地層活動斷層產生剪切滑動破壞的可能性也越大。分析μm的變化可以為判斷煤礦井下斷層等地質構造的活動傾向性提供依據。μm隨埋深的分布規律如圖8所示。

圖8 μm值隨埋深的分布規律Fig.8 Distribution of the μm value with burial depth

由圖8可知，筆者所選取的1 147組地應力數據，水平剪應力相對大小μm主要集中在0.15～0.35，平均為0.25左右。筆者對μm分布進行了兩方面的處理，一方面對μm進行曲線擬合，擬合關系為

當埋深較淺時，尤其是小于600 m時，μm分布的離散性較大，在0～0.5均有分布；隨著埋深的增加，μm的離散性逐漸變弱，μm分布也變得較為穩定，趨向于常數0.3。

另一方面對μm分布的散點圖以μm=0.35直線為界進行臨界值標識，散點超越臨界直線的部分測點視為斷層(大型結構面)滑動臨界區。這說明這些礦區(煤礦)的斷層或大型結構面處具有一定的活動傾向性，應該對此區域內的應力場和斷裂穩定性進行進一步的監測和研究。通過測點標識，得到了μm值超越臨界值0.35的礦區(煤礦)名稱，表3列出了部分μm值超越臨界值0.35的礦區(煤礦)名稱。

表3 μm值超越臨界值0.35的部分地應力測點統計Table 3 Statistical table of some in-situ stress measuring points with μm value exceeds the critical value 0.35

3 結 論

(1) 選取的1 147組地應力數據中，逆斷型應力狀態(σH＞σh＞σV)占25%，走滑型應力狀態(σH＞σV＞σh)占55%，正斷型應力狀態(σV＞σH＞σh)占20%；65%以上屬于中低應力區，只有12.9%屬于超高應力區。

(2) 采用線性擬合方法得到煤礦井下最大、最小水平主應力和垂直應力隨埋深變化的回歸公式。經分析，埋深在0～148 m時，煤礦井下三向應力狀態為逆斷型應力狀態；在148～1 089 m時，為走滑型應力狀態；大于1 089 m時，為正斷型應力狀態。

(3) 埋深越小，側壓比分布越離散，取值越大；埋深越大，側壓比越小并最終趨于固定值。淺埋深煤礦平均主應力側壓比Kav最大可達到4.2，隨著埋深的增加，Kav趨于固定常數值0.6；90%的最大主應力側壓比KH分布在0.5～2，80%的測點KH＞1，埋深較淺時，KH最大值超過5，隨著埋深增加，KH趨于固定常數值0.8；約90%的最小主應力側壓比Kh分布在0.3～1.5，約80%的測點Kh＜1，隨著埋深增加，Kh趨于固定常數值0.4。Kav=1對應的中國煤礦“臨界深度”為329 m，即平均水平主應力與垂直應力相等時對應的埋深為329 m。

(4) 采用雙曲線公式擬合得到了水平剪應力相對大小μm隨埋深變化的擬合公式，μm主要集中在0.15～0.35，平均為0.25左右；μm越大，斷層越容易滑動失穩，μm超過0.35的煤礦區域應重點監測其區域內大型斷層的穩定性。