深井矩形巷道圍巖應力分布規律及支護優化

楊 寧，趙美霞，黃玉兵

(1.江蘇建筑職業技術學院 建筑建造學院，江蘇 徐州 221116；2.江蘇建筑節能與建造技術協同創新中心，江蘇 徐州 221116；3.中國礦業大學(北京) 深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083)

受所處的地應力環境、服務年限、地質條件等因素的影響，我國的巷道斷面形狀以圓形、矩形、梯形、拱形、直墻半圓拱形等[1]為主。矩形巷道在開挖、支護方面具有快速、簡便的優勢，且斷面利用率高，但矩形巷道易產生應力集中，承載能力和穩定性較差，因此多被用于服務年限相對較短的回采巷道[2-3]。傳統求解方法很難得到精確的矩形巷道應力解析解[4]，特別是大埋深矩形巷道，其圍巖應力分布更復雜，巷道穩定性控制更加困難[5-6]。

在矩形巷道圍巖應力分布方面，國內外學者[7-9]通過理論計算、數值模擬等手段取得了一系列重要的研究成果。MUSKHELISHVILI[10]提出了通過復變函數法求解非圓形孔口彈性問題的基本原理與一般解法；施高萍[11]等利用復變函數分析法和映射函數法，計算了不同側壓系數和跨高比下矩形孔口的應力值，并得到了兩種影響系數對孔邊應力分布的影響規律；趙凱[12]等采用多角形法進行矩形巷道的映射函數逼近，并采用復變函數解法得到了巷道圍巖周邊應力的分布及變化規律；李廷春[13]等利用FLAC3D有限差分軟件中的Cvisc模型，模擬了矩形巷道的變形破壞過程，結合現場監測結果，得到了巷道各部位的破壞模式。在巷道的穩定性控制方面，范子儀[14]等研究了不同煤柱尺寸下采動巷道圍巖塑性區分布形態及應力分布特征，提出了“提升支護層次、優化大變形區域支護”為核心的支護方案；郭平[15]等在優化巷道斷面基礎上提出了3種巷道支護方案，并采用數值模擬方法對各方案的可靠性進行對比分析，獲得了優化支護方案；王志[16]等提出一種端部擴孔錨固方法，并通過理論模型及數值計算，分析了端部擴孔錨固界面應力分布、脫錨長度擴展及端面擠壓應力分布，研究了不同錨固方式巷道圍巖變形、應力集中特征；謝龍[17]等采用理論分析、數值模擬等研究方法，對寸草塔二礦31204工作面回采巷道超前錨索支護的注漿壓力、注漿時間及注漿間排距等參數進行了優化設計；王琦[18]等基于現場錨注擴散試驗和數值模擬，提出深部巷道錨注支護設計方法；陳定超[19]等采用現場調研、數值模擬和工業性試驗等手段，揭示了巷道斷面尺寸效應和構造應力強弱效應對大斷面巷道圍巖災變的誘導機理，提出了以“頂板強壓支護+兩幫注漿加固+底角錨注阻隔”為核心技術的巷道圍巖穩定控制對策；張懿[20]等結合具體工程背景分析厚煤切頂巷道頂板采動失穩特征，提出了以單體液壓支柱支護為承載結構的厚煤切頂巷道頂板支護控制對策，并構建了單體支柱頂板承載力學模型；李國鋒[21]等采用FLAC3D軟件建立了粗糙錨固結構面數值模型開展剪切試驗，并對錨固系統的剪切特性以及受力變形和破壞特征進行了系統研究；劉兵晨[22]等基于巖層控制關鍵層理論，分析了綜放工作面沿空留巷上覆巖層結構特征，獲得上覆巖層活動規律。

上述研究成果豐富了矩形巷道圍巖應力求解和分析手段，針對的多是穩定圍巖的應力分布和演化規律，控制手段多為加強錨桿(索)支護或圍巖注漿。隨著煤炭開采向深部發展，工程地質條件多變，泥巖段分布廣泛，圍巖大變形災害頻發，因此，深井巷道圍巖應力分布規律和穩定性控制仍有待進一步研究。

基于此，筆者以趙樓煤礦5302工作面軌道巷為工程背景，基于復變函數理論分析矩形巷道圍巖應力，分析不同埋深、不同寬高比、不同圍巖條件下巷道圍巖應力分布特征，對巷道幫部不同深度圍巖進行穩定性分析，從改善圍巖力學性質和優化支護參數兩方面提出巷道支護優化方案，并開展數值和現場試驗驗證。

1 圍巖應力分析模型的建立

1.1 工程背景

趙樓煤礦位于山東省巨野煤田，該礦5302工作面位于五采區中部，平均埋深856.7 m。最大水平應力約為34 MPa，約為垂直應力的1.36倍。西邊與未開采的5303工作面相鄰，東邊與已開采的5301工作面相鄰，如圖1所示。軌道巷頂底板巖層以粉細砂巖、細砂巖和泥巖為主，其中泥巖層巖體裂隙發育，結構松散，整體強度低。

圖1 5302工作面巷道平面圖Fig.1 Plane figure of 5302 working face

5302工作面軌道巷為矩形巷道，該巷道凈寬和凈高分別為4 800 mm和3 800 mm，采用錨網+錨索+鋼梯的全錨支護形式。工作面回采期間，巷道變形破壞嚴重，破壞位置主要集中于巷道兩幫和頂板肩角處，具體表現為幫部劇烈臌出、金屬網撕裂、頂板肩角沉降、頂板錨桿(索)失效等，現場破壞情況如圖2所示。

圖2 現場破壞情況Fig.2 The filed destructiou situation

1.2 圍巖應力分析模型

(1) 基本假設

巷道周邊設為無限平面區域，忽略支護阻力影響，將圍巖受力問題簡化為平面應變問題。

(2) 模型建立

矩形巷道周邊圍巖在開挖之后，其圍巖應力會重新分布。建立的力學計算模型如圖3所示，其中q1為水平外力，q2為垂直外力，設矩形巷道的寬度和高度分別為a和b。

圖3 矩形巷道圍巖應力簡化力學模型Fig.3 Simplified mechanical model of surrounding rock stress in rectangular roadway

(3) 圍巖應力分析模型

利用復變函數理論[23]和保角變換方法[12,24]，通過映射函數Z=ω(ζ)將矩形巷道在Z平面上所占區域變換為ζ平面上的中心單位圓進行圍巖應力的計算，如圖4所示，從而推導出矩形巷道圍巖在彈性狀態下的應力解。

圖4 矩形平面Z到單位圓ζ平面的映射Fig.4 Mapping from rectangular plane Z to unit circle ζ plane

計算過程中，將Z平面上矩形巷道各點映射到ζ平面上中心單位圓內[12]，僅取前3項進行計算，則

式中，β為復數，R為實數，與矩形巷道寬高比c有關。

針對矩形巷道的平面應變問題，首先對φ(ζ)和ψ(ζ)兩個復勢解析函數進行求解，進而通過以上兩個解析函數表達巷道圍巖應力，求解的一般公式[13]為

式中，和分別為矩形孔口邊界上x，y方向面力之和；B，B'+iC'為常數，與矩形孔口遠場應力有關。為方便計算引入記號f0

式中，和分別為矩形孔口邊界上沿x，y方向的分布面力。

將式(5)代入式(2)～(4)，求解得到φ(ζ)和ψ(ζ)，代入式(7)，并用式(6)求解曲線坐標中矩形孔口的圍巖應力分量σθ，σρ，τρθ。

2 圍巖應力分析與支護方案優化

以5302工作面為背景，取平均垂直外力q2為25 MPa和側壓系數λ為1.36，利用矩形巷道圍巖應力分析模型，對不同埋深、不同寬高比、不同圍巖力學參數下巷道圍巖應力特征進行分析，提出優化設計方案。

2.1 圍巖應力狀態分析

(1) 不同埋深

固定巷道的寬度和高度分別為a=4.8 m 和b=4 m，垂直外力2q=Hγ(取γ=25 kN/m3，H為巷道埋深)。選取巷道埋深分別為700，800，900，1 000 m四組模型對巷道圍巖應力分布進行分析，變化規律如圖5所示。

圖5 不同埋深下矩形巷道圍巖應力變化規律Fig.5 Stress change chart of surrounding rock of rectangular roadway under different depth of burial

由圖5可知，巷道圍巖應力受埋深H的影響十分顯著。埋深對肩角區域的應力集中程度影響最為明顯，且隨埋深的增大應力值不斷增大；兩幫及頂底板處的應力受埋深的影響相對較小且隨埋深的增大，其應力增長幅度較小。其中，巷道肩角區域的應力變化幅度最大，且同一位置的應力在不同埋深H的作用下表現為兩幫的變化幅度大于頂底板的變化幅度。

(2) 不同寬高比

固定巷道高度b為4 m，選取巷道寬度a為2.8，3.6，4.0，4.8 m和5.6 m，即巷道寬高比c分別為0.7，0.9，1.0，1.2和1.4共5組計算模型。5組模型的計算系數見表1[24]，利用Matlab數學軟件對前述解析式進行編輯，對每組模型的圍巖應力特征進行分析，得到不同寬高比下矩形巷道圍巖應力變化規律，如圖6所示。

表1 不同寬高比c下保角變換參數的計算系數Table 1 Computational coefficients of conformal parameters under different width-height ratios c

圖6 不同寬高比下矩形巷道圍巖應力變化規律Fig.6 Stress variation pattern of surrounding rock of rectangular roadway under different width-height ratio

由圖6可知，映射角度在40°～45°時應力達到最大值，說明肩角區域的圍巖應力集中程度最為明顯，頂底板及巷道兩幫的圍巖應力較小。寬高比c對矩形巷道圍巖應力值和分布特征影響較小，其中幫部應力隨寬高比的增大而增大，且變化幅度基本一致，但頂底板處應力隨寬高比的增大而減小。當側壓系數λ固定時，肩角處應力在0＜c≤1.0時單調遞增，且c=1.0時應力取到極大值，在c＞1.0時單調遞減。

(3) 不同圍巖參數

通過上述分析可知，不同埋深和不同寬高比下矩形巷道幫部圍巖應力大于頂底板圍巖應力，且現場原支護方案表現為巷道兩幫變形破壞程度最大。因此，主要針對巷道幫部圍巖穩定狀態進行分析，選取巷道幫部θ=0°這條映射路徑，通過式(8)[25]，作此映射路徑上不同內摩擦角和黏聚力條件下的圍巖穩定性系數分布曲線，如圖7所示。分析巷道幫部圍巖的穩定性，其中，穩定性系數為負值時表明巷道圍巖處于安全狀態。

圖7 不同圍巖參數下穩定性系數隨巷道表面距離變化曲線Fig.7 Curves of risk factors with distance from the roadway surface under different surrounding rock parameters

式中，f(ρ, ,θ φ）為圍巖穩定性系數；φ為巖體內摩擦角；1σ為最大主應力，MPa；3σ為最小主應力，MPa。

由圖7可知：①隨著圍巖內摩擦角的增大，巷道同一位置處，穩定性系數逐漸降低并趨于負值，圍巖由外向內快速趨于穩定狀態。說明內摩擦角增大一定程度上可以提高圍巖的承載能力，從而降低巷道圍巖失穩破裂的可能性。②黏聚力由0.25增大至0.50時，圍巖穩定性系數下降最多，且很快趨于負值，但黏聚力增大至0.75和1.00時，其穩定性系數曲線變化趨勢與0.50時相差不大，說明對某一巖體，在一定物理力學參數范圍內提高黏聚力可有效提高其穩定性，但超出范圍后提升能力有限，且弱于內摩擦角。綜上，在一定范圍內提高圍巖力學參數可有效降低幫部圍巖穩定性系數，提升巷道整體穩定性。

2.2 矩形巷道支護方案優化

由巷道圍巖應力特征及幫部圍巖穩定性分析可知，矩形巷道肩角區域的圍巖應力集中程度最為明顯，提高圍巖參數對圍巖整體穩定性及承載能力有一定促進作用。因此，從優化錨桿支護參數和提高圍巖力學性質兩方面對巷道尤其是幫部圍巖進行支護優化。

(1) 錨桿參數設計

巷幫作為頂板承載基礎，是巷道圍巖承載結構中豎向荷載的主要承載者，減小巷道圍巖豎向荷載能夠有效控制煤幫變形。

針對破碎圍巖，通過懸吊理論確定錨桿的長度，即

式中，l為錨桿設計長度，m；l1為錨桿錨固長度，m，l1=nh0，n為安全系數，h0為冒落拱高度；l2為錨桿有效長度，m；l3為錨桿外露長度，m。

為保證支護過程中錨桿的可靠性，其有效長度應大于冒落拱高度，即l2≥h0。

巷道開挖后，應力重新分布導致圍巖不斷破碎，形成以巷道為中心的冒落拱[26]，并在圍壓作用下不斷擴大?；跇O限平衡原理和普氏理論，且考慮到計算結果的可靠性，利用式(10)對錨桿參數進行優化。

式中，A為巷道寬度的1/2，m；b為巷道高度，m；fφ為巖體的內摩擦角；f為頂板巖層的普氏系數；m為安全系數，一般取1.5～2.0。

(2) 圍巖力學參數

研究表明注漿能夠提高圍巖力學參數和巷道穩定性。原支護方案僅采用錨桿(索)加固巷道，未對巷道進行注漿加固。在優化方案中，選用中空注漿螺紋錨桿，以水泥單漿液為主，水灰比為0.5∶1，同時加入質量為水泥用量1.5%的減水劑，注漿壓力控制在2～3 MPa。

參考已有研究中關于破碎煤巖體注漿加固試驗及注漿后參數的選取方法[27-30]，煤巖體在注漿加固后彈性模量、黏聚力、抗拉強度變為原來的1.5～2.0倍，內摩擦角增加3°～5°，泊松比減小0.02～0.05?？紤]到實際注漿加固的效果，其有效加固區內各圍巖參數均取較小值，具體見表2。

表2 5302工作面矩形巷道地層圍巖參數Table 2 Mechanical parameters of surrounding rock in stratum of rectangular roadway in 5302 working face

(3) 優化方案設計

① 原支護方案

頂板錨桿為?22 mm×2 500 mm的KMG500高強左旋無縱筋螺紋鋼錨桿，間排距850 mm× 800 mm；頂板錨索為?22 mm×6 200 mm高強低松弛預應力鋼絞線及配套鎖具，間排距1 700 mm× 1 600 mm。

幫部采用?22 mm×2 500 mm的KMG400左旋無縱筋全螺紋錨桿，間排距800 mm×800 mm；實體煤側及沿空側幫部設置的錨索直徑22 mm，排距設置為1 600 mm，長度為6.2，3.5 m，原支護方案見圖8。

圖8 原支護方案Fig.8 Initial supporting plan

② 優化方案

基于對錨桿參數設計和圍巖參數的改善分析，結合現場實際地層條件和施工情況，提出以下優化方案：兩幫采用?22 mm×3 000 mm的注漿錨桿進行注漿加固，間排距為1 600 mm×1 600 mm，漿液水灰比為0.5∶1，注漿壓力不超過3 MPa；頂板錨桿改用?22 mm×3 000 mm的高強螺紋錨桿，頂板其他支護參數與原方案一致，幫部注漿錨桿補強方案如圖9所示。

3 支護效果數值模擬分析

為了驗證優化方案的控制效果，利用FLAC3D有限差分軟件對原支護方案和優化方案進行模擬，以指導現場矩形巷道支護方案設計。

(1) 模型建立建立如圖10所示的巷道模型。依據表2中圍巖參數對各地層賦值，按平面應變問題進行分析。對錨固加固區進行模擬優化時，依據現場錨注試驗的注漿加固范圍[31]，參考文獻[32-34]的研究成果，設置兩側有效加固范圍為1.20 m。

(2) 圍巖應力對比分析

原方案與優化方案下巷道圍巖的最大、最小主應力模擬結果，如圖11和圖12所示。

圖12 最小主應力結果Fig.12 Comparison diagram of minimum principal stress

由圖11和圖12可知，矩形巷道4個肩角區域的圍巖有明顯的壓應力集中現象。相較于原支護方案，可以觀察到隨著優化方案支護強度的提高，圍巖應力集中區逐漸靠近巷道，分布范圍減小，說明注漿在一定程度上充填了破碎巖體裂隙，提高了圍巖完整性，同時在巷道周邊形成了有效承載結構，抑制了圍巖內部應力的過度集中。

(3) 圍巖變形對比分析

原方案與優化方案下巷道圍巖的水平位移和垂直位移模擬結果，如圖13和圖14所示。

由圖13和圖14可知，圍巖變形主要集中在巷道表面至圍巖內部5.0 m內，巷道兩幫變形量大于頂底板處圍巖變形量。提取巷道變形最大值可知，原方案最大水平位移和垂直位移為407 mm和299 mm，優化方案最大水平和垂直位移為273 mm和204 mm，分別降低了32.9%和31.8%，控制效果顯著。

4 現場試驗

為進一步驗證“頂板錨桿加強、巷幫注漿加固”破碎圍巖條件下錨注支護參數設計的可行性，在5302軌道巷開展了現場試驗，如圖15所示。對巷道收斂變形進行現場監測，結果如圖16所示。

圖15 現場試驗Fig.15 Field test

圖16 巷道收斂監測曲線Fig.16 Displacement change of roadway surface

分析圖16可知，巷道收斂變形在56 d左右趨于穩定，兩幫變形量約2 5 6 m m，頂板沉降量約197 mm。監測數據表明，采用頂板錨桿加強、巷幫注漿加固方案有效控制了巷道圍巖變形。

5 結 論

(1) 基于復變函數理論，分析了不同寬高比和埋深下矩形巷道圍巖應力分布特征，結果表明：矩形巷道肩角處應力集中現象明顯，應力值從大到小依次為：肩角＞兩幫＞頂底板；寬高比c對巷道圍巖應力的影響較小，但埋深對巷道圍巖應力的影響非常顯著。

(2) 對原支護方案下變形破壞最為嚴重的巷道幫部進行穩定性分析表明，改善圍巖內摩擦角和黏聚力可以提高巷道圍巖的穩定性及承載能力?；诖?，從錨桿參數和圍巖性質兩方面進行設計優化，指導現場工程。

(3) 采用FLAC3D有限差分軟件模擬了原支護方案和優化方案，對比分析了兩種方案下的圍巖應力和變形，數值模擬和現場監測結果表明：優化方案的巷道幫部變形比原方案降低了32.9%，控制效果明顯，驗證了優化方案的合理性。