低速轉動多負載MCR-WPT 系統研究

陳旭玲，許欣慰，劉 成，田 婷，董 碩

（南京航空航天大學機電學院，南京 210016）

磁耦合諧振式無線電能傳輸MCR-WPT（magnetic coupling resonance-wireless power transmission）是一種利用磁場耦合原理，在一定距離內實現電能無線傳輸的技術，具有較遠傳輸距離、較大傳輸功率等優點，有廣闊的應用前景和重要意義，如可用于軌道交通車輛、智能家電和生物醫療等領域[1-3]。

目前，對轉動多負載同時供電的需求日益迫切，然而對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統的研究多為單發射對單接收線圈，多負載供電系統的研究尚不成熟，特別是轉動多負載系統，相關研究更為缺乏[4]。文獻[5-6]對多負載無線電能傳輸系統進行了研究，但是均為感應式無線電能傳輸，不能滿足遠距離的傳輸要求；文獻[7]為感應式無線電能傳輸系統，由旋轉軸、旋轉變壓器和傳感器3 個部分組成，輸出功率能夠達到20 W，系統傳輸效率為89.7%；文獻[8]基于磁耦合諧振式無線電能傳輸原理，研究了一種用于對旋轉軸上用電設備進行無線電能傳輸的系統，接收端為3 個圓形負載，均勻繞旋轉軸一圈，系統在14.32 MHz 工作頻率，線圈傳輸距離為30 cm 情況下，輸出9 V 電壓。

本文設計了一種多負載旋轉MCR-WPT 系統模型，對多負載線圈進行仿真，并搭建單發射低速轉動多負載磁耦合諧振式無線電能傳輸實驗平臺進行驗證，通過靜止狀態下多負載和旋轉狀態下多負載的對比，探究低速狀態下轉動多負載的能量傳輸情況，為多負載旋轉的研究和應用提供一定理論支持。

1 系統模型設計與理論分析

MCR-WPT 系統根據補償電容不同的接入位置分為：串串SS（series series）補償、并并PP（parallel parallel）補償、串并SP（series parallel）補償和并串PS（parallel series）補償。本文補償電路選用SS 補償，因為在此補償電路中，發射端電路和接收端電路呈現純阻特性，發射端的總等效輸入電抗不受線圈參數、等效負載等其他參數影響，可以簡化系統電路的復雜度。

1.1 系統模型設計

針對多負載旋轉，本文設計了一種旋轉多接收線圈MCR-WPT 模型，使MCR-WPT 系統在一定的傳輸距離下能夠滿足所需的系統輸出功率和傳輸效率，線圈模型如圖1（a）所示，等效電路如圖1（b）所示。其中，Us為高頻電源；Rs為發射線圈等效電阻；R1～Rn為接收線圈的負載電阻；Cs和C1～Cn分別為發射線圈和接收線圈的諧振補償電容；Ls和L1～Ln分別為發射線圈和接收線圈的等效電感；M1～Mn為發射線圈與各個負載線圈之間的互感，M1n為負載線圈之間的互感。因為負載線圈之間處于同一水平位置以及負載線圈產生方向互相平行的磁場，對系統影響較小，負載線圈之間的互感可以忽略不計，為簡化分析，暫且將接收線圈之間的交叉耦合忽略。

圖1 單發射多負載MCR-WPT 系統物理模型和系統等效電路Fig.1 Physical model and system equivalent circuit of single-transmitting multi-load MCR-WPT system

1.2 多負載系統理論分析

圖1（b）中，Is和I1～In分別為發射線圈和接收線圈的線圈電流，結合基爾霍夫電壓定律KVL（Kirchhoff’s voltage law），可以建立矩陣方程，有

系統處于諧振狀態時，各個電路中的諧振頻率均相等，即

因為每個線圈接入的負載大小均相同，即R1=R2=…=Rn，又因諧振狀態時電路阻抗等于0，各接收線圈與發射線圈之間互感相等，即M1=M2=…=Mn，接受線圈回路電流相等，即I1=I2=…=In，可將式（1）簡化為

求解式（4）矩陣方程，得到各線圈內的電流Is和In的大小分別為

式中，n 為接收線圈個數。

可得系統輸出功率為

系統的能量會因發射線圈發熱損耗和負載端消耗而損失一部分，因此系統的傳輸效率最終計算為

式中：POUT為系統輸出功率；PIN為系統輸入功率。

由式（6）可知，系統的輸出功率與輸入電壓Us的平方成正比，由式（7）可知，系統傳輸效率與輸入電壓Us無關，與接收線圈數量有關。因此，控制系統中接收線圈的數量可以改變系統傳輸效率。

2 MCR-WPT 系統仿真分析

2.1 仿真系統搭建

本文設計一種單發射多接收線圈系統，為降低趨膚效應和鄰近效應對電能傳輸產生影響，線圈采用利茲線緊密纏繞的多匝圓柱型，導線上均勻分布電流，可滿足較遠的傳輸距離和較高的傳輸效率。選定系統諧振頻率為200 kHz，線圈參數如表1 所示。

表1 線圈參數Tab.1 Coil parameters

使用COMSOL 搭建電能傳輸系統，除發射線圈和接收線圈，仿真模型還包含高頻電源、調諧電容和負載電阻。線圈電感的表達式為

式中，D 為線圈內徑。

根據式（8）可得發射線圈電感為36.68μH，接收線圈電感為9.27 μH，使用COMSOL 進行線圈仿真，將線圈電感去除誤差，修改發射線圈電感為39.66μH，接收線圈電感為9.26 μH。

線圈諧振補償電容的表達式為

式中，f 為系統工作頻率。

根據式（9）可以得到發射線圈諧振補償電容為15.98 nF，接收線圈諧振補償電容為68.46 nF，選擇系統的輸入電壓為15 V，接入系統的負載電阻為10 Ω。

2.2 仿真結果

MCR-WPT 系統仿真環境為理想情況，沒有考慮實際電路中出現的線圈磁芯損耗。發射線圈和接收線圈正對，接收線圈以50 mm 步長遠離發射線圈進行掃略，依次測量負載兩端的電壓，測量電源端電流和電壓。通過把測得的數據依次代入功率計算公式POUT=U2/R 和PIN=UI 以及效率計算公式η=POUT/PIN中，其中R 為負載電阻，仿真得出耦合系數和傳輸效率與傳輸距離的關系如圖2 所示。通過仿真結果可以發現，隨著發射線圈與接收線圈距離的增加，系統的耦合系數逐漸減小，在傳輸距離大于50 mm時，效率下降明顯，在傳輸距離為300 mm 時，耦合系數和傳輸效率幾乎為0。

圖2 線圈運動示意以及耦合系數和傳輸效率隨線圈距離變化Fig.2 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with coil distance

固定發射線圈與接收線圈距離為50 mm，在COMSOL 中設置接收線圈以自身中心軸旋轉，以10°為步長進行掃略，得出發射線圈和接收線圈之間耦合系數和傳輸效率隨線圈旋轉角度的變化如圖3所示。結果表明，當發射線圈與接收線圈平行時，系統耦合系數和傳輸效率最大；當發射線圈與接收線圈垂直時，系統耦合系數和傳輸效率幾乎為0。

圖3 線圈運動示意以及耦合系數和傳輸效率隨旋轉角度變化Fig.3 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with rotation angle

為滿足一定的傳輸距離要求以及較高的傳輸效率，固定接收線圈和發射線圈平行，距離為50 mm，此時，系統的耦合系數為0.038，傳輸效率為70.79%。接收線圈在發射線圈徑向方向上以20 mm 步長掃略，如圖4 所示。當接收線圈與發射線圈軸線距離等于100 mm 時，系統耦合系數為0.028，傳輸效率為60.43%；當接收線圈與發射線圈軸線距離大于100 mm 時，接收線圈在發射線圈上的投影面積變小，系統耦合系數和傳輸效率下降明顯。

圖4 線圈運動示意以及耦合系數和傳輸效率隨徑向偏移距離變化Fig.4 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with radial offset distance

為使后續滿足多負載的傳輸要求以及多負載線圈旋轉能獲得較高的傳輸效率，確定發射線圈和接收線圈的位置如圖5 所示。在COMSOL 中進行多接收線圈的仿真，負載個數從1 變化到5 時，測量圖6 所示相同位置A 點的磁通模密度分別為3.56，1.99，1.42，1.05，0.86 mT，經過接收線圈的磁場強度越來越小，單個負載傳輸功率也變小。

圖5 發射線圈與接收線圈位置關系Fig.5 Relationship between positions of transmitting and receiving coils

圖6 A 點在系統中位置Fig.6 Position of point A in the system

在不同負載個數時測量負載兩端的電壓及電源端電流和電壓，把測得的數據依次代入功率計算公式POUT=U2/R 和PIN=UI 及效率計算公式η=nPOUT/PIN中，其中n 為接收端負載個數，可得出不同負載數量時，系統的總傳輸效率和單個負載在系統中的傳輸功率，繪制相應的系統傳輸效率曲線如圖7 所示。由仿真可得，隨著接收線圈個數增加，系統中單個負載的傳輸效率下降，但是系統整體的傳輸效率增加，當負載個數大于4 時，系統的總傳輸效率將不會變化。

圖7 不同負載數量位置以及負載數量與傳輸效率的關系Fig.7 Positions of different numbers of load,and relationship between number of load and transmission efficiency

3 實驗驗證

搭建多負載旋轉MCR-WPT 實驗平臺進行驗證，如圖8 所示。發射線圈和接收線圈用利茲線緊密纏繞成圓柱型，接收線圈固定在旋轉平面上，并均勻排布在距離旋轉平面中心100 mm 的地方，接收線圈和發射線圈距離為50 mm，平面的旋轉用減速電機和調速器控制。

圖8 低速轉動多負載MCR-WPT 實驗平臺Fig.8 Low-speed rotating multi-load MCR-WPT experimental platform

硬件電路包括逆變器、信號發生裝置、諧振補償電容、負載端整流和電壓采集模塊。其中，逆變器為電壓開關型D 類功放，結構簡單，可以減少晶體管功率損耗，信號發生器采用的是STM32 單片機產生PWM 方波的方案，因D 類功放2 只MOS 管需輪流開關，為避免2 只MOS 管橋臂直通損壞電路元件，本實驗采用STM32F103C8T6 最小系統板生成兩路互補帶死區PWM 方波，周期為5 μs，頻率f=200 kHz，占空比為0.5，死區時間為70 ns，輸出電壓3.3 V，如圖9 所示，2 條曲線為兩路互補帶死區PWM 方波。

圖9 兩路互補帶死區PWM 方波Fig.9 Two complementary dead-zone PWM square waves

電壓采集模塊使用STM32 的ADC 功能，最快轉換頻率可達1 MHz，滿足系統使用要求。負載端整流采用單相橋式整流電路，具有較好還原輸入信號幅值、成本低、變壓器次級不需要中心抽頭便能實現全波整流的優點。通過負載端整流電路，將接收線圈接收到的200 kHz 高頻交流電整流濾波為頻率為50 Hz 的直流電以供常見的負載使用，D 類功放完整電路拓撲如圖10 所示。

圖10 D 類功放電路拓撲Fig.10 Topology of Class D amplifier circuit

搭建好實驗平臺后，通過調整調諧電容的大小，使得電路電壓相位與電流相位一致，電路呈現純阻特性，系統可以在諧振狀態下傳輸能量。

在靜止狀態下，改變接收線圈數量，得到不同負載個數時單個負載效率和系統總效率，如表2 所示。實驗與仿真數據對比如圖11 所示。

表2 不同負載個數時單個負載效率和系統總效率Tab.2 Single-load efficiency and system efficiency with different numbers of load

圖11 靜止狀態傳輸效率Fig.11 Transmission efficiency in stationary state

調節減速電機的調速器旋鈕，使接收平面轉速為60 r/min，測得3 個接收線圈時，單個負載傳輸效率與系統總效率隨時間的變化如圖12 所示。

圖12 傳輸效率隨時間變化Fig.12 Transmission efficiency over time

4 結語

本文主要研究低轉速對MCR-WPT 系統的影響，設置對比實驗進行驗證。首先在理論方面推導多負載下MCR-WPT 系統的傳輸效率，通過COMSOL仿真得出隨著負載線圈數量的增加，總傳輸效率會提高，但是單個接收線圈傳輸效率下降。實驗驗證不同負載系統傳輸效率，所得結果與仿真一致。通過實驗與仿真可得，接收線圈中心距接收平面中心為100 mm 的情況下，發射線圈內徑300 mm、匝數8，接收線圈內徑100 mm、匝數8、個數為4，并均勻分布時，傳輸效率達到最大。在低速轉動三負載狀態下，系統與靜止狀態的傳輸效率一致，單個負載的傳輸效率可達23.260%，總傳輸效率達到69.768%。