基于模糊PID的恒功率車削控制方法

夏弋涵，羅敏，張超勇，樊峻杉，李澤亞

（1.湖北汽車工業學院，湖北 十堰 442002；2.華中科技大學 數字制造裝備與技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430000；3.東風設備制造有限公司，湖北 十堰 442000）

數控加工過程與切削三要素（切削速度、進給速度和背吃刀量）密切相關［1］，預先給定的工藝參數常由操作者的先驗知識確定。為保證加工過程正常進行，參數選擇具有一定的保守性和恒定性。但加工過程受切削深度、工件硬點等因素的影響，具有高度非線性化的特點，恒定且保守的參數不能很好地適應復雜的加工過程，嚴重影響加工效率，因此數控加工過程自適應控制方法成為了研究熱點。目前傳統PID 控制等經典算法逐漸被模糊控制等智能算法取代。文獻［2］選用模糊控制算法，以功率恒定為約束條件實現自適應控制；文獻［3］考慮顫振因素對自適應控制的影響，運用模糊控制規則實現恒功率控制；文獻［4］將邊緣控制器與二維模糊控制器相結合實現銑削過程的恒功率控制；文獻［5］將現場總線與模糊控制結合，以調整模糊控制器比例因子的方式實現自適應控制；文獻［6］以主軸電流作為反饋信息，結合主軸負載模型的擬合，通過模糊控制算法實現進給倍率的調整。上述文獻均采用模糊控制算法作為核心控制算法，隸屬度函數與推理規則恒定不變，隨著加工條件的改變，控制效果并不穩定。為此，文中通過模糊控制算法實時調整PID控制器的參數，提高控制過程的自適應性。

1 控制系統

進給速度與主軸功率呈現正相關趨勢［7］，背吃刀量增大時需降低進給速度，背吃刀量減小時提升進給速度，以保持主軸功率恒定。

車削過程的控制系統是恒功率閉環控制系統，結構如圖1 所示。功率傳感器將采集到的主軸功率傳輸給核心控制器PLC，通過模糊PID算法計算出優化后的進給倍率調整值，并通過8位數字量輸出端口傳輸給CNC 系統中的PMC；然后由CNC 系統控制驅動器下的伺服電機，進而改變進給速度，將主軸功率維持在目標功率的誤差范圍內，達到自適應控制的目的。

圖1 閉環控制系統工作原理圖

2 數學模型

以數控系統為FANUC 0i-TD 的CK0628 數控車床為試驗對象，選用CCGT09T308-AKH01 菱形鋁用刀片以及6061鋁棒進行試驗。

2.1 模型結構

車削加工系統的過程模型如圖2所示，將伺服環節簡化為二階系統［8］：

圖2 車削過程模型框圖

式中：s為拉氏變換算子；Vf為進給速率，mm·s-1；u為電樞電壓，V；Km為伺服增益，mm·（V·s）-1；ωn為伺服系統的自然頻率，rad·s-1；ξ為阻尼系數。

文獻［9-10］使用切削力模型實現加工過程恒力控制的仿真。與切削力信號相比，功率信號包含的加工過程信息更完整，且在線監測更便捷，成本更低，因此建立基于切削三要素的主軸負載模型。已知主軸負載的通用關系模型為

式中：n為主軸轉速，r·min-1；D為工件直徑，mm；Kr為刀具主偏角；f為每齒進給量，mm；a為背吃刀量，mm；K和c為待定系數。

2.2 模型擬合

為保證實驗數據的多樣性，按照全面實驗要求進行三因素三水平實驗，設置主軸轉速為（500，1000，1500）r·min-1，背吃刀量為（1，2，3）mm，進給速度為（0.1，0.2，0.3）mm·min-1，共進行27 組實驗。通過NC 程序，控制每組實驗參數以設定值持續車削50 mm?？紤]到加工材料有硬點、車削過程中有切屑等實驗情況，通過上位機以0.5s間隔采集主軸功率，并選取材料去除過程中的數據進行求平均值處理。實驗數據如表1所示。

表1 全面實驗數據

使用MATLAB 的nlinfit 函數擬合采集到的數據得待定系數K和c。為簡化建模過程，根據文獻［8］確定伺服機構的參數。車削加工系統模型的各項參數如表2所示。

表2 車削加工系統模型參數

車削過程的主軸負載關系模型為

相應傳遞函數為

選用均方差（MSE）作為模型的評估標準，MSE為5.9861則表明模型效果相對較好，能有效為后續仿真和實驗提供依據。車削加工系統由車床伺服環節、進給速度與每齒進給量轉化過程、車削過程組成，因此傳遞函數為

3 模糊PID控制器

傳統PID 控制器的參數（比例系數Kp，積分系數Ki，微分系數Kd）恒定，不適用于日益復雜的車削加工過程，且系統性能穩定性較差，易受擾動影響。模糊PID 控制方法是將目標功率與實時功率比較，得到實時功率誤差e，和誤差變化率e?一起作為輸入，經模糊控制處理，輸出PID 控制器3 個參數的調整值（ΔKp、ΔKi、ΔKd），實現對PID 控制的實時參數調節。模糊PID控制過程為閉環控制過程，如圖3所示。

圖3 控制過程框圖

模糊化階段主要由論域確定和隸屬度函數選擇組成。將模糊控制輸入、輸出量的模糊子集設定為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB}，即{負大、負中、負小、零、正小、正中、正大}，論域都確定為（-6，6）?？紤]實驗設計的靈活性和簡便化，選擇三角隸屬度函數。首先通過量化因子將輸入量的物理論域轉換為模糊論域，e和?的量化因子分別為

式中：n為模糊論域的正邊界值。接著將處理后的輸入值映射到論域的各個區間，然后通過三角隸屬度函數確定其相應隸屬度。

模糊推理階段，由e和e?的隸屬度計算出的隸屬度如表3所示。

表3 ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊推理規則

去模糊化階段選用重心法去模糊，即算出輸出期望并根據區間映射關系得到輸出值：

式中：Δafi為規則i的相關值；Hi為規則i的相關成員；k為規則總數。去模糊化后的輸出值經比例因子處理后傳遞給PID 控制器，ΔKp、ΔKi、ΔKd的比例因子分別設定為-0.01、0.01 和0.01。為提升系統穩定性，選用受誤差變化影響較小的增量式PID控制器作為核心控制，控算公式為

式中：e(k)為誤差；u(k)為控制量。

4 仿真

在Simulink 模塊下對基于車床的模糊PID 控制系統進行仿真，并與傳統PID控制對比。根據建模結果，選取背吃刀量為1 mm，每齒進給量為0.004 mm，確定傳遞函數為

以理想狀態的階躍信號作為控制系統的輸入，通過MATLAB 中的Fuzzy Logic Designer 工具箱對模糊論域、模糊推理規則、隸屬度函數以及去模糊化方式進行設置，并結合PID控制模塊實現模糊PID控制。設定Kp為1.5、Ki為3、Kd為1.2，設置時滯為1的Transport Delay 模塊模擬信號延遲現象，控制結果見圖4a。為驗證模糊PID控制的自適應性，設置終值為15、20、25 的階躍信號，模擬目標功率設置不同的控制情況，結果見圖4b。根據仿真結果得出控制系統的動靜態特性對比見表4。無干擾條件下，模糊PID 控制與傳統PID 控制的響應時間相近，但模糊PID控制下超調量更小，峰值更低，調整時間更短，可見模糊PID 控制的超調現象更不明顯，穩態性能更好，精度更高。同樣，在階躍信號不同的條件下，模糊PID的控制效果受外界條件改變的影響不大，自適應性更好。

表4 控制系統特性

5 實驗驗證

為驗證控制系統在實際車削過程中的有效性和可行性，設計了傳統車削與恒功率智能控制車削對比實驗。車削鋁棒直徑為20 mm，選用WB9128功率傳感器采集功率信號，模糊PID控制算法的實現較復雜，所以選擇支持SCL 語言的西門子S7-1200 PLC作為核心控制器（CPU型號為1215C DC/DC/DC），并與組態軟件WINCC 通信，實現上位機的數據顯示，現場實驗平臺如圖5所示。

圖5 現場實驗平臺圖

為模擬復雜的工件表面，將鋁棒加工成3個高度分別1 mm、2 mm、3 mm 的臺階；然后采用一刀切的方式對臺階進行車削，刀具在車削3個臺階的過程中背吃刀量分別為1mm、2mm、3mm，見圖6。

圖6 階梯狀工件示意圖

為明晰自適應控制系統的效果，首先對工件采取傳統車削實驗，即在車削過程中設定恒定進給倍率為100，模擬無控制情況的傳統車削加工過程。隨著背吃刀量增加，主軸功率呈三段臺階式的增長，如圖7a 所示。車削第1 個臺階時，主軸功率為757 W，刀具負荷較小，加工效率有較大的提升空間。車削第3 個臺階時，主軸功率較大，最大為1002 W，主軸負載與刀具承受較大負荷，容易造成磨損。恒功率控制車削實驗以800W為目標功率，當實時功率超過800 W 時，進給倍率降低；當實時功率低于800 W 時，進給倍率升高，功率維持在目標功率的誤差范圍，見圖7b。由表5 可知，與傳統車削過程相比，使用自適應控制系統后，車削過程的加工時長減少了28.24%，能耗降低了36.15%。

表5 控制前后結果對比

圖7 車削實驗結果

6 結論

文中提出基于模糊PID 的恒功率車削控制方法。首先設計正交實驗，擬合主軸功率與背吃刀量、每齒進給量和主軸轉速的數學模型，實現車削加工系統的控制仿真；根據主軸功率與目標功率的誤差及其變化率，實時調整PID 控制模塊的參數，從而實時調整進給速度，使主軸功率保持在目標功率的誤差范圍內。經過實驗驗證，文中自適應控制方法可有效保證主軸功率維持恒定，進而優化車削加工效率、降低能耗效率。