基于改進NSGA-Ⅱ的多式聯運協同優化

尹傳忠, 彭海紅, 陶學宗, 張子昂*

(1.上海海事大學交通運輸學院,上海 201306;2.招商局南京油運股份有限公司揚洋公司經營部,江蘇 南京 210000)

0 引 言

長江是我國的“黃金”經濟帶,在我國經濟發展過程中占據重要地位。多式聯運不僅能夠有效降低貨物的運輸成本,減少運輸時間,而且能夠提高運輸質量,改善生態環境,助力“雙碳”目標的實現。因此,在貨物運輸過程中要強化多式聯運組織與管理能力,推進區域一體化綠色發展。目前,長江流域的運輸能力持續增強,基本形成了完善的綜合運輸體系。長江沿線11個省市擁有180個港口和21 486個泊位(包含826個萬噸級泊位),港口集疏運方式以公路運輸為主,鐵路、水路運輸為輔。對2017—2020年長江經濟帶三大經濟圈公路、鐵路、水路3種運輸方式的貨運量進行統計發現,鐵路運輸占比較低,公路運輸占比較高,運輸結構不合理。隨著我國長江經濟帶戰略規劃的出臺,很多學者對長江經濟帶多式聯運進行研究,如:陳寶豐[1]分析了重慶和武漢集裝箱多式聯運發展滯后的原因,提出促進集裝箱多式聯運發展的措施和建議;劉清等[2]建立綜合考慮運輸成本、時間、風險等因素的長江干線集裝箱多式聯運路徑優化模型,并運用遺傳算法進行求解;李敏[3]和康凱等[4]考慮多式聯運運輸量低、設施與設備之間連接不良等問題,建立了長江經濟帶集裝箱多式聯運優化模型,最后得出結論——鐵路專用線進入港口不僅可以有效降低總物流成本,而且能夠增強多式聯運產品的市場競爭力。

在鐵水聯運模式方面:劉啟鋼等[5]對鐵水聯運系統利益相關方的關系進行博弈分析,提出了鐵水聯運生態模式運行機制;MOSTERT等[6]考慮經濟和環保兩方面的因素,將聯合運輸與單一公路運輸進行對比,結果表明聯合運輸比單一公路運輸更有優勢;SEO等[7]采用成本模型對比了重慶到鹿特丹的7條運輸路線,得出采用海鐵聯運可以降低運輸成本、縮短轉運時間;MOKHTAR等[8]設計了鐵水聯運的集裝箱樞紐港選址模型,并利用印尼的真實數據驗證模型的有效性。

在多式聯運網絡優化方面:黃麗霞等[9]考慮路段容量限制和貨物送達時間要求,建立了以運輸風險和運輸成本最低為目標的多式聯運路徑優化模型。LUO等[10]提出了超大件貨物多式聯運路徑規劃的重構模型,并引入改進的K最短路徑算法進行求解。隨著“雙碳”目標的提出,重點考慮碳排放成本的多式聯運路徑優化和網絡優化問題相繼被研究[11]。王清斌等[12]在多式聯運網絡中,建立以時間為約束、以總成本最低為目標的模型,并運用多蟻群并行算法進行求解。MARTINE等[13]提出了一種兼顧經濟和環境的涉及公路、鐵路、水路3種運輸方式的聯運網絡。MENG等[14]和VAN ECK等[15]利用嵌入對角化的混合遺傳算法研究多式聯運網絡設計問題;LEBEDEVA等[16]研究包含鐵路運輸和公路運輸的多式聯運成本優化問題,指出多式聯運是代替公路長途運輸的一種經濟有效的運輸模式;尹傳忠等[17]構建了區域主樞紐港多式聯運網絡雙目標協同優化模型,采用理想點法將雙目標模型進行轉化并求解,以實現長三角地區多式聯運網絡協同。

目前,對多式聯運路徑選擇、運輸方式選擇、運輸網絡優化等方面的研究較多,它們從關注運輸成本、運輸時間拓展到運輸的低碳程度、路徑/網絡可靠性、顧客滿意度等。然而,現有研究在求解多目標模型時通常將多目標模型通過設置權重轉化為單目標模型進行求解,對多目標模型直接進行求解及獲得Pareto解的方法有待完善。本文在闡明長江經濟帶三大經濟圈多式聯運現狀的基礎上,建立以運輸成本、運輸時間和碳排放量最小為目標的多式聯運協同優化模型。針對該多目標問題設計相應的改進算法,即:用理想點法代替帶精英策略的非支配排序遺傳算法(elitist non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA-Ⅱ)中的擁擠程度算子,克服Pareto解集中個體分布不均和算法求解效率低的缺點;采用改進的NSGA-Ⅱ獲得問題的Pareto解集,結合逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)從Pareto解集中選擇最優的多式聯運方案。

1 多式聯運協同優化模型

模型假設:每個轉運節點作業能力均能滿足運輸需求;同一批貨物在運輸過程中轉運時不可分割;貨物在整個運輸過程中在每個轉運節點只能轉運一次,同種運輸方式之間不進行轉運。

模型參數及變量定義:I為運輸節點集合,i∈I;K為運輸方式集合,k,p∈K;ck,i,i+1為采用運輸方式k從節點i到i+1的單位運輸費用,元/(t·km);lk,i,i+1為采用運輸方式k從節點i到i+1的運輸距離,km;tk,i,i+1為采用運輸方式k從節點i到i+1的運輸時間,h;ek,i,i+1為采用運輸方式k從節點i到i+1的單位碳排放量,kg/(t·km);e為在節點進行換裝作業的單位碳排放量,kg/t;ci,k,p為在節點i運輸方式由k轉換為p的單位轉運成本,元/t;ti,k,p為在節點i運輸方式由k轉換為p的單位轉運時間,h/TEU;m為貨物總質量,t;N為集裝箱數量,TEU;cs為貨物提前到達的單位存儲成本,元/(h·t);tE為最早收貨時間;tL為最晚收貨時間;tT為實際收貨時間;cP為延遲到達的單位懲罰成本,元/(h·t);Qi,j為由節點i運輸到節點j的貨流量,t;Qk,i為由運輸方式k運輸到節點i的貨流量,t;Pi為節點i的貨物處理能力,TEU/h;M為運輸網絡節點數量;xk,i,i+1為決策變量,若在節點i采取運輸方式k將貨物運到節點i+1,則其值為1,否則為0;yi,k,p為決策變量,若在節點i運輸方式由k轉換為p,則其值為1,否則為0。

假設有N個且總質量為m的集裝箱需經長江經濟帶從出發地運到目的地,出發地和目的地確定,可以選擇途經的任意城市作為中轉點。模型以運輸成本最低、運輸時間最短、碳排放量最少為目標:

mcPmax(tT-tL,0)

(1)

(2)

(3)

s. t.

xk,i-1,i+xk,i,i+1≥2yi,k,p, ?k,p∈K

(4)

tk,i,i+1≥0,ti,k,p≥0,m≥0

(5)

Tmin≤T≤Tmax

(6)

(7)

(8)

Qk,i=Qi,j

(9)

Qi,j≤Pj

(10)

式(1)為運輸成本最低的目標函數,包括各路段的運輸成本、在節點的換裝作業成本、提前到達的倉儲成本或延遲到達的懲罰成本;式(2)為運輸時間最短的目標函數,包括節點間的運輸時間和在節點進行換裝作業的時間;式(3)為碳排放量最少的目標函數,碳排放主要指消耗燃油產生的CO2排放量[18],包括運輸路段上的碳排放量和在節點進行換裝作業的碳排放量;式(4)保證整個運輸過程連續;式(5)保證運輸時間、轉運時間和運輸量非負;式(6)表示貨物運輸和轉運時間之和應滿足運輸時間窗約束,該時間窗為[Tmin,Tmax];式(7)保證在運輸路線上的兩個節點之間只能選擇一種運輸方式;式(8)表示運輸過程中最大轉運次數不能超過G;式(9)保證進出貨物流量平衡;式(10)保證進入該節點的貨流量不超過其最大處理能力。

2 算法設計

NSGA-Ⅱ是一種帶精英策略和基于Pareto最優解的快速多目標優化算法,能夠有效解決非客觀的權重分配問題[19]。對于雙目標問題,Pareto最優前沿通常是二維坐標系中的一條曲線;對于多目標問題,Pareto最優前沿通常被表示為空間中的超曲面。關于本文的多目標優化問題,Pareto最優前沿可視為由非支配解集決定的超曲面。在應用過程中,首先對所有方案進行非支配排序并淘汰那些被支配的方案。通過這種方式獲得第一級非支配方案集合,再利用評價函數對該集合中的每個方案進行分析以獲得最優方案。目前很多學者對NSGA-Ⅱ進行了改進,如將遺傳算法與其融合[20]、設計貪婪變異算子[21]、使用均勻分布策略[22-23]等。利用理想點法[24]改進NSGA-Ⅱ的方法[25]也較多,但是將此改進算法用于求解多式聯運最優路徑的研究較少。本文利用理想點法對傳統的NSGA-Ⅱ進行改進并用于求解多式聯運最優路徑,將原算法中的擁擠程度算子替換成理想點法。理想點法是一種多指標評價方法,借助于評價對象與理想化目標的接近程度來衡量其優劣。與擁擠程度算子相比,理想點法的評價功能可以克服Pareto解集中個體分布不均和算法求解效率低的缺點。該評價函數為

(11)

式中:Z*、T*、E*分別為目標Z、T、E的最優值,(Z*,T*,E*)即為理想點;y為實際值(Z,T,E)與理想點之間的距離。最優方案是實際值與理想點之間差距最小的方案,故評價函數值最小的為最優解。

算法步驟:編寫模型程序和輸入相關數據;計算單一目標的最優解;使用非支配排序方法對種群中的個體進行分層獲得第一級非支配層,并計算每個非支配個體的3個目標值,確定各單一目標的最優值Z*、T*、E*,得到理想點;利用式(11)計算每個非支配解對應的評估函數值并進行比較,選取評價函數值最小的解作為多目標問題的最優解集;根據選出的最優解集以3個目標函數為評價指標,利用TOPSIS對各個解進行評價排序(見圖1),最后得出排名前10的解。圖1中,評價指標正向化處理公式中帶角標的y分別表示Z、T、E。

圖1 TOPSIS評估排序流程

3 案例分析

3.1 問題描述

長江經濟帶是我國貨物運輸的主通道,是“一帶一路”在國內的主要交匯地帶[26]。假設沿長江經濟帶有20個且總質量為400 t的標準集裝箱需要從宜賓運往上海,運輸時間窗為[36,120]h,提前到達的存儲成本為40元/(h·t),延遲到達的懲罰成本為60元/(h·t)。根據多式聯運網絡構建原理,構建從宜賓到上海的多式聯運網絡,見圖2。參考文獻[2],設置鐵路與公路的轉運費用為5.5元/t,轉運時間為0.2 h/TEU;鐵路與水路的轉運費用為7.5元/t,轉運時間為0.45 h/TEU;公路與水路的轉運費用為6元/t,轉運時間為0.34 h/TEU。參考文獻[27],設置鐵路、水路、公路的運輸成本分別為0.135、0.03、0.35元/(t·km)。鐵路、水路、公路的運輸速度分別為60、20、70 km/h[28]。

注:虛擬連接的點表示在現實世界為同一個點

3.2 案例求解

設置種群大小為200,最大迭代次數為500,交叉概率為0.8,變異概率為0.2。利用MATLAB R2018a對模型進行求解。圖3和4分別為利用傳統NSGA-Ⅱ和改進的NSGA-Ⅱ求解得到的最優Pareto解集,可以發現改進的NSGA-Ⅱ得到的3個目標函數值更小、更集中、更接近Pareto最優解集,故改進的NSGA-Ⅱ比傳統NSGA-Ⅱ更有優勢。

圖3 傳統的NSGA-Ⅱ求解得到的Pareto最優解集

圖4 改進的NSGA-Ⅱ求解得到的Pareto最優解集

利用TOPSIS得到Pareto最優解集中排名前10的解,見表1。由表1可知:運輸成本、碳排放量、運輸時間這3個目標的最優解分別為32 962.8元、7 947.20 kg、137.35 h;重要度最高值為0.604 8,其對應方案即為最優方案(見圖5),該最優方案的運輸成本、碳排放量、運輸時間分別為78 268.8元、8 678.38 kg、219.62 h。

表1 Pareto最優解集中排名前10的解

注:R、W分別表示鐵路、水路運輸

對排名前10的解求平均值,得到一個優化方案,將其與僅使用改進的NSGA-Ⅱ得到的初始方案進行對比,結果見表2。由表2可知,該優化方案與初始方案相比,運輸成本降低16.98%,碳排放量減少2.39%,運輸時間縮短5.79%,重要度增加了7.85%。

表2 優化方案與初始方案的對比

3.3 靈敏度分析

為研究轉運效率對最優方案的影響,將集裝箱的轉運時間分為4種情景進行計算,每種情景下的最優方案見表3,每種情景下的運輸成本、碳排放量和運輸時間的變化見圖6。

表3 不同轉運時間下的最優方案

圖6 不同轉運時間下運輸成本、碳排放量、運輸時間的變化

情景1和2:轉運時間分別縮短為設定的轉運時間的1/5和1/2。在這2種情景下:與表1中單目標的最優解(運輸成本32 962.8元,碳排放量7 947.20 kg,運輸時間137.35 h)相比,平均運輸成本增加了21 653元,平均運輸時間減少了26.98 h,平均碳排放量減少了2 649.05 kg;與最優方案(見圖5)相比,轉運次數增加了1次。情景3和4:轉運時間分別延長為設定的轉運時間的5倍和10倍。在這2種情景下:與表1中單目標的最優解相比,平均運輸成本增加了13 469元,平均運輸時間增加了51.61 h,平均碳排放量增加了1 620.41 kg;與最優方案(見圖5)相比,轉運次數不變。結合表3和圖6可知,轉運效率越高,公鐵聯運的占比就越大,碳排放量就越少。因此,轉運效率是影響多式聯運的關鍵環節,提高轉運效率及換裝設備技術水平,對于促進多式聯運系統節能減排十分重要。

4 結 論

從貨物運輸需求的實際情況出發,綜合考慮聯合運輸中的運輸時間、運輸成本、碳排放量和貨主時間窗,建立多目標規劃模型,采用改進的NSGA-Ⅱ進行求解,優化長江經濟帶多式聯運方案,得到如下結論:(1)提出一種NSGA-Ⅱ與理想點法結合的改進算法,解決了非支配解集包含過多解的問題,在保證算法精度較高的同時有效降低了運輸成本、運輸時間和碳排放量,為多目標問題求解提供新的思路。(2)在多式聯運優化方案選擇過程中,決策者可以根據問題的Pareto解集,選擇最適合自身需求的方案,從多主體角度通過TOPSIS獲得整個運輸系統的最優規劃方案。(3)在多式聯運路徑規劃中,隨著轉運效率的提高,轉運次數會增加,但總體運輸時間變化幅度不明顯,運輸成本和碳排放量的變化較大。因此,轉運效率的提升和轉運設備技術更新對多式聯運最優方案的選擇和節能減排尤為重要。

多式聯運是一個多變且復雜的運輸過程,隨著“雙碳”目標的提出以及交通運輸業對碳排放重視程度的不斷提升,后續對碳交易價格不確定情形下區域多式聯運網絡優化,以及多式聯運過程中排放的其他污染物(如氮氧化物、硫氧化物)對運輸網絡的影響的研究都很有必要。另外,本文并未考慮船舶在三峽大壩的待閘時間、船舶在港等待作業的時間等,造成求解所得時間與實際運輸時間有差距,后續需要進行完善。