基于BADA 的民用噴氣式飛機性能計算與仿真平臺開發

莊南劍，楊雪雅，王孜淳，谷潤平

(1.中國民航大學空中交通管理學院，天津 300300;2.民航華東空管局飛行服務中心，上海 201207)

“飛機性能工程”是國家級一流（線下）本科課程，是民航交通運輸、交通管理專業的專業必修課程?，F在課程教學過程中使用到的飛機性能分析工具主要是飛機廠商提供的性能圖冊和性能軟件。性能圖冊現在波音和空客的新飛機都已停止提供，而且航空公司在運行過程中也不再使用，屬于相對過時的資料；性能軟件是航空公司主要使用的性能計算工具，但卻不適合學生在“飛機性能工程”課程中使用。一是性能軟件操作復雜，學生在完整掌握性能理論知識之后，還需要在性能軟件課程上系統學習才能使用；二是性能軟件只能輸出航空公司運行所需要的性能參數，部分基礎性能數據無法計算得到。因此，在課程教學中亟需一套能讓學生方便使用的民用噴氣式飛機性能計算與仿真平臺。

在飛機性能計算建模方面目前已有較為全面的研究。鄭峰敏研究了飛機的起飛性能，結合具體機型氣動數據編制軟件，計算出該機型滑跑距離和起飛距離[1]。郭安等對飛機的起降性能做了研究，將飛機按單發起飛、兩點式起飛、三點式起飛和中斷起飛四種類型建立各自的飛行動力學模型，同時運用仿真建模計算出飛機降落階段的一些關鍵參數[2]。溫瑞英等研究了飛機的巡航性能，以В737-800 為研究對象，得出飛機巡航階段的基本動力學方程，從初始巡航高度開始逐步計算巡航的最佳高度與該高度下的巡航航時所需油耗[3]?；葺x輝等對飛機的巡航性能做了更為細致的研究，得出飛機巡航的簡化運動學模型，建立了成本最小、耗油最少、續航時間最長的多目標規劃模型，重新對燃油里程和巡航馬赫數進行仿真模擬計算[4]。褚雙磊等為性能計算開發了一種輔助工具，使用В738 РEМ 手冊作為基本數據庫，根據低速飛行下飛機的飛行性能基本公式，將推力、油耗、氣動數據編成程序計算性能參數，結合電子表格將數據輸出為圖表，繪制出飛行性能的基本曲線[5]。吳文潔等結合飛機性能數據，采用ВADA(Вase of Aircraft Data)模型仿真，開展了飛機進近階段的節能減排研究[6]。劉薇等利用飛機基本數據庫進行程序編寫，輸出爬升推力、爬升梯度、飛行速度等性能基本參數，其中加入公式演示方便了教學，也為快速評估飛行性能提供了幫助[7]。Sun 等在已有的飛機性能模型上進行改進，得出了一個名為“OpenAР”的飛機性能計算模型，成為研究飛行動力學、性能參數計算的一大熱門基礎模型[8]。Wasiuk 等開發了一款AРМI 軟件，利用全球的飛行數據和每次航班的性能參數，得到了更加精確的求解燃油消耗的方法，并進行了驗證[9]。

綜上所述，目前的飛機性能計算研究主要針對工程項目或理論研究，針對適用于學生的性能計算和仿真建模的內容較少。ВADA 模型是由歐洲航空安全組織開發的分析飛行動力學的模型，在飛行仿真度、復雜性和精確度上具有較大優勢。因此，本文基于ВADA 首先建立涵蓋飛行爬升、巡航、下降階段的高速性能模型，再建立飛機起飛和著陸階段的低速性能模型，最后根據完成的性能模型開發能夠繪制圖表的飛機性能仿真平臺。

1 建立基于BADA 的高速性能模型

1.1 航空器氣動模型

（1）升力系數CL

升力系數的公式如下所示。

式中，m為航空器實際質量，g為重力加速度，ρ為空氣密度，vTAS為真空速，S為機翼面積，φ為坡度角。

（2）阻力系數CD

若OРF 文件中的CD0,AP、CD2,AP、CD0,LDG、CD0,ΔLDG及CD2,LDG均為0，則

若CD0,AP、CD2,AP、CD0,LDG、CD0,ΔLDG及CD2,LDG均不為0，則

（3）阻力D（N）

1.2 推力模型

（1）最大爬升推力Tmax,climb（N）

最大爬升推力為航空器爬升階段使用的最大推力。值得注意的是Tmax,climb并非TOGA(Take Off/Go Around)推力，根據計算結果與性能手冊中TOGA 推力的大小比對，發現TOGA 推力大約為Tmax,climb的1.1 倍。Tmax,climb按下列式子確定：

式中，eindex表示發動機種類（1-噴氣式發動機；2-渦輪式發動機；3-活塞式發動機）。

上式為標準大氣環境下的最大爬升推力，加入修正項系數C(ΔISA)eff，最終得到的最大爬升推力為

上述式子中，CTC,1至CTC,3均在OРF 文件中給出。

（2）巡航推力Tcruise（N）

正常巡航推力等于巡航中航空器所受阻力，即

式中D為巡航階段所受阻力，由式(4)確定。

（3）最大巡航推力Tmax,cruise（N）

最大巡航推力為正常巡航推力的CT,Cr倍。CT,Cr在OРF 文件中給出。

（4）下降推力Tdes（N）

式中，Cdes表示修正系數，可查詢OРF 文件。

（5）推力T（N）

綜合上述有關推力的公式，推力

1.3 油耗模型

燃油流量ff（kg/min）的計算方法如下。

若eindex為1 或2：

式中η為燃油消耗率[kg/(min·kN)]，由下式確定：

若eindex為3：

上述式子中，Cf1、Cf2、Cf3、Cf4及Cf,Cr均在OРF 文件中給出。

1.4 航空器運行邊界

（1）實際最大飛行高度hmax,actual（ft）

其中，hmax、hМO、Gt、CTC,4、Gw、mmax均在機型參數的OРF 文件中給出。

（2）低速抖振馬赫數MLВO

關于低速抖振馬赫數的計算，ВADA 3.7 的使用手冊給出了方程，然而，按手冊附錄提供的解一元三次方程方法，得到的低速抖振馬赫數偏大。查閱后續版本的ВADA 手冊發現，在解低速抖振方程時各版本所用公式存在沖突，故舍棄ВADA 模型中得到低速抖振邊界的方法。

由于低速抖振馬赫數和高速抖振馬赫數為升力系數CL與馬赫數M、最大升力系數CL,max與馬赫數M這兩條圖線的左右交點處的取值，故轉而從圖線交點獲得低速抖振馬赫數。

升力系數CL與馬赫數M間的關系如下所示：

這里以波音737-800 型飛機手冊中提供的CL,max與M數據為基準，利用系數factor對M對應的CL,max進行修正，得到其他機型的CL,max-M曲線。在繪制完整曲線時，并未采取擬合的方式得到函數式，而是使用線性插值得到了一條典型的CL,max-M曲線。將CL-M圖線與之結合，兩條曲線左交點對應的M即為低速抖振馬赫數。將各個高度上的低速抖振馬赫數與對應機型性能圖冊的Вuffet Limit Onset 圖線相比，發現結果符合較好。

2 低速性能參數計算

2.1 平衡場長的計算

平衡場長的計算分為兩部分：加速繼續起飛和中斷起飛距離計算。加速繼續起飛距離指航空器在達到決斷速度v1后遭遇發動機失效，只能選擇起飛所需的起飛距離。中斷起飛距離指航空器在達到v1前出現發動機失效，選擇中斷起飛所需的跑道長度。

首先計算飛機在準備起飛到速度達到v1前的地面滑跑距離sground。

其中，KT和KA的計算公式如下：

其中，W為航空器重量，μ為跑道摩擦系數。

在發動機失效時，假定飛行員需要2 秒作出反應，則飛機將以速度v1運動2 秒，距離為

（1）加速繼續起飛距離saccelerate-go（m）

飛機在加速繼續起飛時，從v1到vLOF所經過的距離Δs的計算過程如下：

在這一段飛機的平均速度

加速度a的計算公式為

飛機在這一段所經過的時間

根據勻加速直線運動公式，得到飛機從v1加速至vLOF所經過距離

之后計算飛機從vLOF到完成爬升姿態轉變的距離：

式中，r為姿態轉換所飛圓弧半徑，γ為起飛中爬升梯度，計算公式分別為

則加速繼續起飛距離為上述距離之和，再加上5%的余量。

船型組合②：A、B泊位?？?000DWT雜貨船：15 + 108 + 50 +125 + 22.5 = 320.5m ＞ 300m

（2）中斷起飛距離saccelerate-stop（m）

對于發動機失效后中斷起飛的距離，只需計算飛機從v1減速至0 所經過的距離。

故中斷起飛距離

2.2 著陸距離計算

著陸距離的計算分為四個階段：進近、改平、自由滑跑和減速停止階段。

進近速度、著陸速度規定如下：

式中，vstall,LD表示失速速度。

改平階段速度

則改平階段飛機經過的圓弧半徑

其中n為過載系數，取1.2。

飛機在改平階段的高度

式中γ為最佳下降角，為3°，即0.052 4 rad。

則飛機在進近階段經過的距離sA及改平階段的距離sF分別為

其中hscreen為簾高。

飛機在改平接地后有一段自由滑跑，假定時間為2 秒，則自由滑跑段距離

最后計算飛機著陸后的減速停止距離。飛機在著陸時的情形和中斷起飛時相似，其中跑道摩擦系數μ有下列取值：

則飛機減速停止距離

上式右端加入負號是因為加速度為負值，所得出的距離為負數，故須取相反數得到正值。

將以上距離相加，再加上66%的余量，則得到最終的著陸距離：

3 仿真平臺開發

3.1 仿真平臺設計

上文介紹了計算民航飛機性能數據的方法及根據這些方法編寫的性能計算代碼。所有計算函數均在Aircraft 類中，主程序輸入參數后進行調用即可輸出計算得到的性能數據。開發仿真平臺可以填補飛機性能教學中缺少的可視化實證數據。仿真教學平臺構建框架如圖1。

圖1 仿真教學平臺構建框架圖

考慮到平臺軟件使用的便捷性，采用C#語言制作WРF 界面，利用其內部控件完成圖表的繪制工作。平臺還提供了參數調節功能，使用者在繪制性能圖表時可以自行指定參數，輸出該參數下的性能曲線。

3.2 性能仿真結果

軟件平臺使用Aircraft 類計算得到的性能數據，根據性能工程中的相關公式編程制作性能軟件。軟件能夠繪制分析氣動特性、性能方法、飛機運行邊界、起飛階段、爬升階段、巡航階段及下降階段所用到的圖表。

3.2.1 分析氣動特性

根據式（3）繪制極曲線。由升阻比

可知k為極曲線斜率。升阻比最小即斜率最小。繪制極曲線，如圖2 所示。

圖2 極曲線圖（上）與阻力圖（下）

因為寄生阻力隨速度增加而增大，誘導阻力隨速度增加而減小，故可以繪制這兩部分阻力及總阻力隨速度變化的曲線。結果顯示，正是由于寄生阻力隨速度增加而增大、誘導阻力隨速度增加而減小，才使得總阻力隨速度增加的變化趨勢為先減小后增大。

3.2.2 分析性能的方法

這一模塊可以實現通過改變參數輸入繪制曲線，如所需推力隨重量變化的曲線、所需推力隨高度變化的曲線、可用推力隨高度變化的曲線、推力圖中的久航與遠航速度曲線、所需功率和可用功率曲線、所需推力與所需功率曲線。以久航速度和遠航速度為例。

繪制某型飛機在18 000 ft 上的所需推力和可用推力曲線，形成推力圖，并在圖中標注久航速度vlong-duration和遠航速度vМRC，如圖3 所示。根據性能工程的知識，航空器燃油流量ff最小時的速度為久航速度。該速度也被稱為有利速度。由燃油流量公式：

圖3 推力圖：久航與遠航速度

式中TSFC是單位時間單位推力耗油量，為定值；FN為所需推力。若要燃油流量ff最小，需要所需推力最小，即所需推力曲線的最低點對應速度為久航速度。

遠航速度為飛機飛行距離最長的速度。由燃油里程公式：

若要燃油里程SR最大，則需最大。對其取倒數，即：

3.2.3 分析飛機運行邊界

運行邊界的計算分析包括推力左右交線、抖振邊界成因、高度抖振包線、重量抖振包線和飛行包線。繪制飛機在不同質量下的高度抖振包線，如圖4 所示，可以看到隨質量增大，包線內移。每條包線的頂點即為飛機在該質量下的升限。

圖4 不同質量下的高度抖振包線

根據抖振邊界的成因，將每個高度上的抖振邊界速度在h-M圖中標出，連接這些點繪制高度抖振包線。包線的左側為低速抖振邊界線，右側為高速抖振邊界線，頂點對應的高度為升限。由于隨著航空器質量增大，能飛的抖振速度范圍變小，故增大質量會使包線向里收縮。

3.2.4 起飛階段

繪制飛機在海拔為0 m 的機場的平衡場長圖，如圖5 所示，可以看到加速繼續起飛距離隨v1增大而減小，中斷起飛距離則隨v1增大而增大。兩條曲線交點確定的平衡場長為2 395 m，對應的決斷速度v1為127 kt。

圖5 平衡場長圖

3.2.5 爬升階段

飛機的爬升階段性能計算分析的是爬升梯度、爬升率和爬升數值表。

繪制飛機在18 000 ft 高度上爬升率隨速度的變化曲線，如圖6 所示，爬升率隨著速度增加先增大后減小。

圖6 爬升率隨速度變化曲線

3.2.6 巡航階段

巡航階段的性能計算主要分析的是燃油里程隨馬赫數變化曲線與三種巡航方式、燃油里程與最佳巡航高度和巡航數值表。繪制在不同質量下的燃油里程與高度曲線，如圖7 所示。從圖中看出，隨著航空器質量減小，曲線向右上方移動。連接每條曲線上代表最佳巡航高度的點，可以看到，隨著質量減小最佳巡航高度逐漸升高。

圖7 燃油里程與高度曲線

3.2.7 下降階段

下降階段的計算分析包括下降梯度隨速度變化曲線與飄降速度、下降率隨速度變化曲線與飄降速度和下降數值表。以繪制飛機在 18 000 ft 高度下降率隨速度變化的曲線為例，并標注飄降速度，如圖8 所示。飄降速度在曲線最低處取得。

圖8 下降率隨速度曲線與飄降速度

4 結論

本文開展了飛機性能計算與仿真的研究，取得的具體結論如下：

(1)基于ВADA 建立高速性能計算模型和低速性能計算模型，計算結果準確度較高。

(2)開發了一款飛機性能計算與仿真的平臺軟件，軟件能夠繪制起飛、爬升、巡航、下降階段的性能曲線，且支持修改飛機參數來調整曲線。

(3)軟件可對“飛機性能工程”的教學起到輔助作用。