在軌組裝衛星自適應姿態控制

錢曉萊, 王瀚霆, 王小琰, 郭禹辰, 趙亞濤

1. 上海航天空間技術有限公司,上海 201109 2. 上海衛星工程研究所,上海 201109 3. 中國空間技術研究院通信與導航衛星總體部,北京 100098 4. 哈爾濱工業大學航天學院,哈爾濱 150001

0 引 言

隨著科技的進步,人類對空間開發和應用的能力不斷提高.受火箭推力、整流罩包絡限制以及機構復雜程度的影響,當前可展式結構難以滿足空間結構大跨度、大規模的發展趨勢[1].通過將結構、功能基本單元依序組裝,在軌組裝技術可以很好地完成大型空間系統的構建和維護,具有結構效率高、擴展性強?？芍鸩缴壍忍匦訹2].

大型在軌組裝衛星在組裝過程中姿態控制系統任務復雜多變,組裝完成后的系統質量參數未知,導致控制器承受質量參數不確定干擾,嚴重影響組裝衛星的姿態控制精度.為了抑制參數不確定性干擾對姿態的影響,需開展抗擾動控制算法研究,如模型預測控制[3]、魯棒H∞控制[4]和自抗擾控制[5]等.其中滑?？刂埔蚱渚哂袕婔敯粜院鸵讓崿F性等優勢,而被廣泛用于衛星的姿態控制領域[6-8].但在上述研究工作中系統狀態漸近穩定,難以滿足組裝衛星對完成姿態機動任務的時間要求.因此,基于終端滑模面的有限時間滑?？刂频玫疥P注[9],狀態收斂時間存在有限上界,該上界與狀態初值相關,在狀態初值未知時,難以對系統穩定時間進行判斷.進一步,固定時間滑?？刂颇軌蚪鉀Q穩定時間受狀態初值影響的問題,具備更快的收斂速度和更強的魯棒性,是當下的學術熱點[10].

需要已知的干擾上界和系統顫振是滑?？刂泼媾R的兩大問題.由于實際中的干擾大多未知,難以獲取干擾上界,就需要較大的控制參數來保證系統穩定,導致控制系統能量損失嚴重并加重因控制不連續項而導致的滑?？刂祁澱駟栴}[11].已有較多研究工作致力于解決上述問題,文獻[12]設計了自適應律調節控制參數,結合邊界層方法替代控制器中不連續項,實現干擾上界未知情形下的系統穩定;文獻[13]設計了固定時間干擾觀測器,通過對干擾的在線觀測和補償,提高控制精度的同時,減弱了顫振現象.但上述研究工作設置的仿真條件均過于理想,未考慮測量誤差對控制結果的影響.

由姿態敏感器測量得到的衛星姿態、角速度信息帶有含測量噪聲、測量漂移在內的測量誤差,會嚴重影響衛星的姿態精度和穩定度.為了提高在軌組裝衛星的控制精度,結合組裝衛星姿態敏感器冗余配置的特點,充分利用各敏感器間的互補性能,開展多敏感器信息融合算法研究,提高姿態確定精度是當下的學術熱點[14].從融合結構角度出發,多敏感器信息融合主要分為集中式濾波和分散式濾波兩種,其中集中式濾波對各敏感器信息進行統一數據處理,系統狀態維數較大,存在計算負擔大、容錯能力較差等問題[15].因此,為了使信息融合算法具有故障容錯能力,提高狀態估計結果的可靠性,分散式濾波尤其是由Carlson提出的聯邦濾波算法得到了廣泛推廣[16].

結合大型在軌組裝衛星姿態敏感器冗余配置和質量參數未知的特點,為了抑制測量誤差和參數不確定性干擾對組裝衛星的影響,本文整合了陀螺/GPS導航子系統和陀螺/星敏導航子系統,建立聯邦濾波體系求解狀態全局最優估計,利用殘差卡方檢驗方法實現對緩變故障、突變故障的檢測、隔離和重構,提高姿態確定精度和結果可靠性.基于姿態估計結果,本文提出了一種新型的自適應固定時間滑?？刂圃O計方法,通過參數辨識算法估計組裝衛星的質量參數,提高滑?？刂圃诟蓴_上界未知情形下的控制精度和自適應性,降低參數選取范圍改善系統顫振.

1 大型在軌組裝衛星的數學模型

大型在軌組裝衛星結構如圖1所示,衛星1經過在軌組裝,與衛星2(組裝對象)構成了組合體.圖中紅色圓盤代表衛星的對接環,每個衛星均采用3正裝+1斜裝的4反作用飛輪構型,衛星1配備陀螺/GPS導航子系統,衛星2配備陀螺/星敏導航子系統.

圖1 在軌組裝衛星示意圖Fig.1 On-orbit assembled satellite schematic

為了便于分析,制定如下假設:

假設1.在軌組裝衛星組合體之間為剛性連接,忽略相對姿態連接誤差.

假設2.忽略太陽翼彈性振動導致的剛柔耦合干擾,忽略太陽翼相對衛星本體的轉動.

在上述假設成立時,可將組裝衛星視為一個帶有飛輪的剛性衛星整體,后續推導使用的坐標系和矢量定義如圖2所示.此外,記衛星1質心的絕對位置矢量為Xs,衛星2質心的絕對位置矢量為Xt,組裝衛星系統質心指向衛星1質心的位置矢量為rs,組裝衛星系統質心指向衛星2質心的位置矢量為rt.

圖2 坐標系和矢量定義Fig.2 Coordinate system and vector definition

(1)

(2)

組裝衛星的姿態動力學方程為

(3)

式中,J∈R3×3是組裝衛星的轉動慣量,Rwi=AwiJwi∈R3×3表示反作用飛輪i相對衛星的轉動耦合矩陣,Awi∈R3×3是飛輪i本體系相對b系的姿態變換矩陣,Jwi∈R3×3是飛輪i的轉動慣量,θwi∈R是飛輪i相對衛星的轉角,Dwi∈R3是飛輪i相對衛星的角速度在飛輪i本體系下的投影矩陣,τb∈R3是飛輪施加給組裝衛星的控制力矩.

組裝衛星轉動慣量J可以表示為

(4)

假設3.認為衛星1的質量參數已知,衛星2的質量參數(Mt,rt,Jt)未知.

假設4.認為組裝衛星質心位置、速度測量環節均已實現高精度測量.

2 陀螺/GPS/星敏多傳感器聯邦濾波算法

針對陀螺/GPS/星敏多傳感器,設計聯邦濾波算法得到全局最優估計,并提高估計結果在故障發生時的可靠性.

2.1 傳感器測量模型

陀螺的測量模型為

ωm=ω+b+η

(5)

Δω=-Δb-η

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

GPS的測量模型為

qfm=qf?q?

(12)

(13)

在省略二階小量后,式(13)的矢量部分近似為

qfwb=Δqfb+?

(14)

星敏感器的測量模型為

lim=li+ei

(15)

其中,li∈R3是星敏感器第i個光軸在慣性系下投影,lim是li的測量結果,ei是星敏感器的測量誤差.忽略星敏感器自身的安裝偏差,根據姿態變換關系,有

li=AoAflbi

(16)

式中,Ao∈R3×3是軌道坐標系相對慣性系的姿態變換矩陣,lbi∈R3是星敏感器第i個光軸在組裝衛星本體系下投影.在省略二階小量后,式(16)可以近似為

(17)

2.2 聯邦濾波算法

圖3 聯邦濾波器的一般結構Fig.3 General structure of the federal filtering

(18)

(19)

其中,βi表示信息分配因子,滿足信息守恒原理

β1+β2+…+βN+βm=1

(20)

(21)

其中,03×3表示三維零矩陣,記過程噪聲w的方差為Qg.離散式(21)可得

X(k)=Φ(k-1)X(k-1)+Γ(k-1)w(k-1)

(22)

記離散周期為Tc,則式(22)中的Φ(k-1)和Γ(k-1)可表示為

(23)

根據式(14)構建GPS量測方程

Z1(k)=H1(k)X(k)+?(k)

(24)

其中,Z1(k)=qfwb(k),H1(k)=[I303×3]成立,記GPS量測噪聲?的方差為R1.進一步,根據式(15)構建星敏量測方程

Z2(k)=H2(k)X(k)+e(k)

(25)

其中,

(26)

記星敏量測噪聲e的方差為R2.綜合上述方程,制定陀螺/GPS/星敏多傳感器聯邦濾波算法實現步驟如下:

(27)

4)根據式(24)和式(25)進行量測更新(i=1,2)

(28)

(29)

2.3 殘差卡方檢驗

假設GPS發生了故障,測量模型(24)變為

Z1(k)=H1(k)X(k)+?(k)+fk,φγ

(30)

其中,γ表示故障的大小,fk,φ是分段函數,滿足

(31)

定義預測殘差序列

(32)

協方差矩陣為

(33)

(34)

其中E是故障標識變量,取1表示系統檢測到故障,取0表示系統正常.根據奈曼-皮爾遜準則可知,TD取值對應某一誤警率Pf,通過查詢χ2分布表得到預期誤警率對應的門限值,從而依據式(34)進行故障檢測.

當E=1時,應立即隔離陀螺/GPS子濾波器估計結果,重構聯邦濾波算法,以陀螺/星敏子濾波器輸出作為全局估計,并把全局估計反饋給陀螺/GPS子濾波器持續監測故障,直到故障恢復后,再按照2.2節步驟進行,提高算法在故障發生時的可靠性.

3 組裝衛星自適應固定時間滑?？刂?/h2>

3.1 組裝衛星質量參數辨識

組裝衛星線動量在慣性系下投影σ表示為

(35)

其中,ra=-rs+rt成立,A是組裝衛星本體系相對慣性系的姿態變換矩陣.記通過噴氣施加給組裝衛星的外力在慣性系下投影為F,依據動量定理有

σ(k)-σ(k-1)=F(k-1)Δt

(36)

其中,Δt是辨識周期.將k時刻之前的方程累加有

(37)

將式(35)代入式(37)有

(38)

記待辨識量αm=[1/Mtra]∈R4,將式(38)整理為線性最小二乘形式

Bmαm=gm

(39)

此外,組裝衛星角動量在本體系下投影H為

(40)

在反作用飛輪作用下,系統滿足角動量守恒

A(k)H(k)=A(k-1)H(k-1)=A(0)H(0)

(41)

將式(40)代入式(41)有

(42)

設待辨識量αJ=[IxIyIzIxyIxzIyz]T∈R6,將式(42)整理為線性最小二乘形式

BJαJ=gJ

(43)

基于式(29)和式(43)建立的回歸方程,使用遞推最小二乘辨識算法[18]在線辨識未知的質量參數Mt,ra和J.

3.2 自適應固定時間滑?？刂?/h3>

在介紹控制算法前,引入如下定義和引理.考慮如下系統:

(44)

其中,x∈Rn,f代表非線性函數.

定義1[19].如果系統(44)在原點處的平衡狀態是Lyapunov穩定的,并且存在T(x0)使系統狀態在t≥T(x0)時有x(t,x0)=0成立,那么稱系統是有限時間穩定的.

定義2[20].如果系統(44)在原點處的平衡狀態是全局有限時間穩定的,并且對于任意的狀態初值x0,T(x0)存在上界Tmax>0,使得t≥Tmax時有x(t,x0)=0成立,那么稱系統固定時間穩定.

(45)

(46)

同樣qe和ωe間滿足如式(1)所示的運動學關系,進一步將式(46)轉換為

(47)

本節控制目的是通過設計τb,使得qeb和ωe在固定時間Tmax內收斂到零.設計滑模面如下:

(48)

(49)

式中,參數滿足a>0,b>0,k>1,2>r2>1,1

(50)

證明.

根據滑模面可知,當s=0成立時經過整理有下式成立:

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

證明.

定義Lyapunov函數V2=0.5sTs,有

(56)

αm=3(1-k1)/k1α2(p1k1+1)/(2k1)
βm=3(1-k1)/k1β2(g1k1+1)/(2k1)

(57)

式(56)可以縮放為

(58)

將狀態空間分為兩個區域

(59)

(60)

那么根據引理1可知,系統狀態將在To1時間內收斂到s=0或進入δ2區域,其中To1滿足

(60)

證畢

注2.設計的控制律(52)由組裝衛星上8個反作用飛輪提供,每個飛輪驅動指令的獲取可參考文獻[21]中基于零空間的最優控制分配方法.因不是本文關注重點,這里不展開討論.

4 結果與討論

4.1 參數設置

組裝衛星質量參數如表1所示,其中質心位置是衛星本體系原點指向各體質心的位置矢量在衛星本體系下投影,轉動慣量在衛星本體系下描述.

表1 組裝衛星質量參數Tab.1 Assembled satellite inertia parameters

基于表1可計算待辨識參數真值為

考慮陀螺/GPS/星敏測量參數如表2所示.

表2 測量參數Tab.2 Measurement parameters

4.2 仿真結果

認為各傳感器無故障問題,聯邦濾波穩定后將狀態估計結果傳遞給辨識算法,10～15 s施加質心辨識激勵F=[sin(πt) cos(πt) sin(t)]TN,15 s～30 s施加慣量辨識激勵τb=2[sin(πt) cos(πt) sin(t)]TN·m,30 s后利用固定時間滑?？刂仆瓿山M裝衛星姿態穩定,設置仿真時長100 s.

子濾波器1(陀螺/GPS聯合定姿)和聯邦濾波的四元數估計精度對比如圖4所示.根據仿真結果可知,陀螺/GPS聯合定姿四元數估計誤差的最大標準差為5.281 1×10-6(1σ),而聯邦濾波四元數估計誤差的最大標準差為1.427 2×10-6(1σ),因此設計的聯邦濾波算法充分利用了組裝衛星姿態敏感器冗余配置的特點,相比于衛星1配置的陀螺/GPS聯合定姿方法而言,姿態確定精度提高了73%.

圖4 四元數估計精度對比Fig.4 Comparison of the quaternion estimation accuracy

參數辨識結果總結于表3,表中數據單位均為國際單位.根據仿真結果可知,基于聯邦濾波狀態估計結果,設計的參數辨識算法在20s內實現了較高精度的參數估計,最大誤差為2.04%.

表3 參數辨識結果Tab.3 Parameter identification results

在此基礎上將自適應固定時間滑?？刂坪蚉D控制[22]進行對比,PD控制設置調節時間10s,系統阻尼比為1.兩者仿真結果分別如圖5和圖6所示,自適應固定時間滑?？刂圃?5 s內收斂到平衡狀態,姿態精度在0.000 2°以內,相比于PD控制而言,具有更快的收斂速度和更高的控制精度.

圖5 PD控制精度Fig.5 PD control accuracy

圖6 自適應固定時間滑?？刂凭菷ig.6 Adaptive fixed time sliding mode control accuracy

此外,自適應固定時間滑?？刂屏厍€如圖7所示,由于通過參數辨識算法估計了未知的質量參數,提高了控制器的自適應性并降低了參數選取范圍,從而改善了控制力矩顫振問題.

圖7 控制力矩Fig.7 Control torque

進一步,考慮GPS元件存在故障:在10～30 s內有γ=2(t-10)×10-5的緩變故障,在50～70 s內有γ=0.001的突變故障.故障標識變量E的仿真結果如圖8(a)所示,表明設計的殘差卡方檢驗算法檢測到了GPS元件的緩變故障和突變故障,雖然E在10～14 s間有滯后和波動現象,但由于緩變故障在發生初期較小,所以漏檢問題對于全局估計的影響較小,可以忽略.聯邦濾波全局估計結果如圖8(b)所示,仿真結果表明經過故障檢測、隔離和重構后,故障情形下的姿態確定精度和圖4(b)相仿,保證了姿態估計結果的可靠性.此時參數辨識精度和固定時間滑?？刂凭群颓拔南喾?不再贅述.

圖8 故障發生時聯邦濾波仿真結果Fig.8 Federal filtering simulation results when a fault occurs

上述仿真結果表明,本文建立的陀螺/GPS/星敏多傳感器聯邦濾波算法提高了姿態確定精度,并具備容錯能力;提出的自適應固定時間滑?？刂朴行б种屏速|量參數不確定性干擾,提高組裝衛星控制精度的同時改善系統顫振問題.

5 結 論

結合在軌組裝衛星姿態敏感器冗余配置和質量參數未知的特點,本文建立了陀螺/GPS/星敏多傳感器聯邦濾波算法,利用殘差卡方檢驗實現敏感器故障的檢測、隔離和重構,結果表明姿態確定精度提高了73%,濾除了99%以上的陀螺漂移,并具備故障容錯能力.在此基礎上,組裝衛星質量參數辨識最大誤差為2.04%,自適應固定時間滑?？刂谱藨B精度在0.000 2°以內,姿態穩定度在0.000 3(°)/s以內,有效抑制了測量誤差和參數不確定性干擾對姿態的影響,降低了控制參數選取范圍改善系統顫振問題,實現了組裝衛星的高精高穩姿態控制.

未來與展望:在控制器設計過程中沒有考慮執行機構輸出受限問題,導致反作用飛輪無法完全復現期望的控制指令,影響系統穩定的動態過程甚至可能導致系統發散.下一步的工作目標是設計考慮執行機構輸出受限的自適應固定時間滑?？刂?