基于“區域-時間-長度算法”的傅里葉變換分析華北地區6級以上地震活動性變化規律

賀勁松,衛 超

(焦作市地震臺,河南 焦作 454100)

0 引言

地震活動性研究主要運用數學模型與基于特定物理意義的一些算法,在地震活動的實際檢驗與預測中主要起到統計學上的概率作用,從概率的高低來判定某種方法與地震活動性變化對應關系的高低。各種計算方法與大量時空演化結果表明,特定區域強震發生前有各自的變化規律,這也是由地震類型的多樣性決定的[1]。我國幅員廣大,地質構造復雜,依據地震活動性和地質構造特征,劃分為7個地震區[2],各種研究方法對不同地震區的研究結論不同,應加以區別分析。華北地區具有人員密集、經濟發達、中強震大多數為單發的特點。本文基于“區域-時間-長度算法”(Region-Time-Length algorithm,以下簡稱RTL算法),對華北地區地震活動水平進行定量分析,得到華北地區中強震前地震活動性異常的統計指標,同時運用RTL算法對其他區域開展研究,進行驗證與比較。大量的研究成果表明,7級以上強震前的RTL值常表現為平靜異常,出現于1.5～3.5 a,持續時間大約0.5～2.5 a。劉月[3]等對地震活躍、強震頻發的川滇地區7級與6級以上地震進行RTL值研究得出,7級以上地震為負異常,異常在震前9～29個月出現,持續6～24個月不等;6.0～6.9級地震的異常主要表現為地震活動增強后出現平靜異?；蛑苯訖z測到地震活動增強,異常多出現于震前7～30個月,持續時間7～24個月。

基于之前運用RTL方法對強震研究取得的成果,本文利用該方法對華北地區幾次Ms6.0以上地震前的活動特征進行計算,對RTL值在強震前隨時間演化特征進行分析。在此基礎上,運用傅里葉變換,將得到的時域值轉換為頻域值,進一步提升該方法的可操作性。

1 RTL原理及方法

Sobolev和Tyupkin提出Region-Time-Length(RTL)算法[4],以定量檢測地震活動偏離背景水平的程度。其原理為對于給定點(x,y)在t時刻的RTL值可定義為震中距、時間及破裂尺度函數分別除以各自標準差后的乘積。即在給定時刻前、給定震中距及破裂尺度情況下的某給定點與研究區域地震活動的偏離程度。在t時刻之前發生的地震與研究點(x,y)的震中距函數R(x,y,t)、時間函數T(x,y,t)、破裂尺度函數L(x,y,t)及RTL(x,y,t)分別表示為:

(1)

(2)

(3)

(4)

地震破裂尺度l用郭建增等給出的公式:

(5)

式(1)-(5)中:ri表示第i個地震與點(x,y)的距離;r0為特征距離;ti與li表示第i個地震的發震時間和破裂尺度;t0為特征時間;(t-2t0,t)為一個計算周期;Rbk(x,y,t)、Tbk(x,y,t)、Lbk(x,y,t)分別代表震中距函數、時間函數和破裂尺度函數的背景值,分別由式(1)、(2)、(3)中右邊第一項的均方根求得。為使計算結果不為空值,對震級、距離、時間和深度做如下規定:

Mi≥Mmin,

(6)

ri≤Rmax=2r0,

(7)

ti≤Tmax=2t0,

(8)

di≤d0,

(9)

式(6)-(9)中:Mi為第i個地震的震級;Mmin通常取研究區域最小完備性震級;di為第i個地震的深度;d0為截止深度。對滿足以上條件規定的地震個數記作n。由以上公式與約束條件看出,距離點(x,y)越遠,與t的時間間隔越長,破裂尺度越小的地震對(x,y,t)的影響越小,反之越大。把RTL值看作地震活動水平相對于研究區域研究時段內相對背景的變化值,即可表征相對于當地地震背景值的活動增強還是異常平靜。

2 華北地區6級以上地震前RTL值異常分析

2.1 資料選取

1970年以來,華北地區(λE108°～122°,ψN32°～42°)發生有較大影響的6級以上地震8次(不包括1976年和林格爾6.2級地震,因相關地震目錄修訂前其震級小于MS6),最大為河北唐山1976年7月28日發生的7.8級地震,其余7次均為6.0～6.9級。本文選取中國地震臺網中心整編的1970年以來全國統一正式地震目錄(震級標度ML),以某強震震中范圍3°×3°進行選取,選取地震及震中位置如表1所示。

表1 選取震例及相關計算參數Table 1 Selected earthquake examples and related parameters

根據其他地區震例分析,在主震震級大于之前發生所有地震的前提下,一般取主震前6 a的資料或更長時間段?？紤]到華北地區小震活動較西北、川滇地區弱,本文取特征周期t0為12個月,滑動步長為10 d,即第一個數據結果點為起始時間點后2 a。截止深度d0=50 km,按華北地區地震深度的統計結果,僅小于0.1%的地震未參與計算。根據最大曲率法(MAXC)和擬合度為95%的擬合度檢測(GFT)法,定量計算區域地震最小完備性震級。對于Δr0,本文分別研究6級以上地震前r0=50 km、r0=75 km、r0=100 km的不同結果,并分析各距離下的異常結果。震例及相關參數如表1所示。

2.2 RTL值與華北地區6級以上地震在時間上的關系

運用上述計算及資料選取參數的方法,統一給出r0=50 km時華北地區各強震前RTL值隨時間的變化關系(見圖1)。由圖1看出,華北地區強震前的RTL值均表現為正向異常,即地震活動相對于背景值的增強,其變化形態大致可分為三類。

圖1 華北地區6級以上地震前RTL值隨時間變化曲線Fig.1 Temporal variation curve of earthquakes of magnitude 6 and above in the North China region

第一類為地震活動緩慢增強,以唐山、菏澤地震為代表。唐山地震前從1974年7月開始,RTL值出現緩慢上升的趨勢,表明地震活動性較整體背景開始增強,這一趨勢持續至1976年1月,持續時間18個月,而后加速上升至發震,歷時6個月,總異常時間大致為24個月。菏澤地震前,整體地震背景值偏高,1982年1月后出現RTL值慢速上升的趨勢,隨著主震臨近,不斷起伏升高,但未出現急劇升高的過程,在該區域不斷升高的地震活動背景下發震。

第二類為地震活動急劇增強,以五原、寧晉、大同-陽高、包頭地震為代表,其中五原地震最為突出。五原地震前,長期保持較低的地震活動水平,1979年3月至6月,出現一次較明顯的上升過程,6月至8月25日發震前,出現明顯的陡然升高,幅值變化成為華北地區RTL的最高值,異常極為明顯。寧晉地震表現為1980年6月至1981年4月出現緩慢向上趨勢,4月至11月發震前出現加速上升。大同-陽高地震的情況與之類似,也表現為先緩升后急升的態勢。包頭地震前期的RTL值變化較緩慢,至1995年5月,形態發生變化,表現為連續急升的形態至發震。

第三類為RTL值出現高值再突然下降后發生地震,以南黃海與張北地震為代表。南黃海地震前,1982年7月出現突變升高后,持續高值異常至1984年3月,持續時間近20個月,其后突然降低后發震。張北地震前,經過1年半的緩慢上升后出現加速上升,1997年5月至9月處于高值異常,異常持續5個月后突然下降發震。從RTL值本身意義來講,在華北地區隨時間變化的三種類型可歸納為小震活動緩慢增強、小震活動突然增強、小震活動增強后突然平靜,這也與華北地區易發強震的幾種類型一致。

RTL值在華北地區的計算結果表明,該區6級以上強震發生前的地震活動水平較本底地震水平均出現增強的趨勢,異常持續時間為5～24個月不等,因地震類型不同表現出不同的異常形式。為明確特征距離r0的選取對華北地區中強震前RTL值的影響情況,對上述的8次地震分別選取r0=50 km、r0=75 km、r0=100 km進行比較,結果表明僅在幅值大小上存在差異,基本變化形態均一致。下面以不同特征距離時的唐山、寧晉地震為例進行分析(見圖2、圖3)。

圖2 唐山地震不同特征距離下RTL值隨時間變化曲線Fig.2 Temporal variation curve of RTL values at different characteristic distances for the Tangshan earthquake

圖3 寧晉地震不同特征距離下RTL值隨時間變化曲線Fig.3 Temporal variation curve of RTL values at different characteristic distances for the Ningjin earthquake

唐山地震的RTL值,采用特征距離r0=50 km更能突出異?？焖侔l展的階段,引起對該地區的高度重視,進行有效的異常識別與主震預測。寧晉地震RTL值曲線表現為在1981年5月前,選取不同特征距離在形態上基本無差別;之后,r0=50 km與r0=75 km對應的形態基本無差別,r0=100 km的表現為幅值的異常加速升高。因此,筆者認為不同區域不能機械地選取特征距離r0,應根據最能突出本地區地震活動異常的r0進行計算與判定。

本文對最小完整性震級Mc進行擬合計算時,選取最小Mc,在實際工作中對Mc進行擬合計算耗時較多,因此對最小Mc上下浮動進行比較,浮動震級差為0.1。采用Mc=ML1.9～2.4,對8次地震RTL值進行檢驗的結果表明,大多數情況下最小Mc的變化對RTL值變化形態與幅度的影響關系不大,如包頭地震的分析結果(見圖4)。有時存在最小Mc的選取對變化形態無影響,但對變化幅度存在一定的影響(見圖5)。

圖4 包頭地震不同完整性震級下RTL值隨時間變化曲線Fig.4 Temporal variation curve of RTL values at different completeness magnitudes for the Baotou earthquake

圖5 南黃海地震不同完整性震級下RTL值隨時間變化曲線Fig.5 Temporal variation curve of RTL values at different completeness magnitudes for the South Yellow Sea earthquake

蔣海昆等[4]應用RTL方法,系統研究華北地區1970-1999年32次5級以上地震前的中短期異常特征(包括本文研究范圍內的所有地震)。與其計算結果相比,地震前RTL值的基本形態二者一致,本次研究的臨震異常更加明顯,異常幅度較以前的研究更加突出。

3 RTL值的傅里葉變換

通過上述分析可知,RTL值在華北6.0級地震前有著較明顯的變化特征,高低值異常與地震的發生有一定的對應關系,但僅憑此很難做出可操作性強的預報意見。本文試圖通過傅里葉變換,將時域信息轉換為頻域信息,從不同角度分析地震前的異常信息。

利用傳統功率譜對RTL進行頻譜分析,直接用傅里葉變換得到[5]。將隨機信號x(n)的N個樣本值XN(n)看作是有限信號,通過取其傅里葉變換,得到XN(ω),再取其幅值的平方,除以N作為XN(n)的真實功率譜P(ω)的估計,即:

式中:P(ω)為真實功率譜,單位為dB;ω為角頻率,單位為rad。

通過反傅里葉變換函數設計一個低通濾波器,設置一定的截止低通頻率,得到濾波后的結果。

求得每個中強地震前對應的功率譜后,通過反傅里葉變換低通濾波器,低通截止頻率為每個地震前對應功率譜的主要頻譜段值。圖6為經過低通濾波處理后的所研究中強震RTL值曲線(圖中豎向直線表示地震發生時間)。

圖6 華北地區6級以上強震RTL值的傅里葉變換隨時間變化曲線Fig.6 Temporal variation curve of Fourier Transform of RTL values for earthquakes of magnitude 6 and above in the North China region

與未進行傅里葉變換的RTL原始曲線相比,原始曲線多表現為在異常上升過程中發震,異常持續上升,何時達到臨界值很難把控,這也是蔣海昆等應用RTL方法未解決的問題,僅從公差統計的角度給出異常判定分析,會出現大量的漏報與虛報。運用傅里葉變換后,一般表現為達到異常高點向下轉折后發生地震,異常持續時間為5～24個月不等,提升RTL方法的預報效果。

4 結論與討論

對華北地區1970年以來的8次6級以上地震利用RTL方法進行回顧性檢測,利用不同參數進行異常變化趨勢與幅值的檢驗,得到華北地區中強震前RTL值的變化規律,同時運用傅里葉變換,獲取強震發生的預測信息。

華北地區6級以上強震前,RTL值的變化規律為逐步或快速升高,表現為地震活動偏離背景值而增強,這與華北地區區域力學背景、斷層性質與構造特征相符合。

地震前,異常持續時間為5～24個月不等,異常指標較顯著。在山東菏澤、南黃海及河北張北地震異常最明顯階段前,出現與異常相似的高值異常,對準確預測地震的發生有一定的影響,應根據當地歷史地震活動情況并結合地震地質構造背景異常趨勢進行綜合預測分析。

本文僅以華北地區有較大影響的6級地震震中范圍為研究對象,利用特定區域內的地震資料及計算方法對震前異常進行提取與分析,取得較好的研究結果,無漏報現象,但對幅值上升到何種程度時定為異常還缺少定量化指標。在日常的分析預報工作中,特定研究點及其周邊地震資料的選取會對計算結果產生較大影響,特別是利用這種方法對長時間、大范圍的地震分析預報效果會降低,出現漏報及虛報的情況。