小區域氣象要素不同方法插值的性能分析

張穎超,行鴻彥,李浩琪,吳葉麗

(1.南京信息工程大學江蘇省氣象災害預報預警與評估協同創新中心,南京 210044;2.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室,南京 210044)

0 引言

在區域農業、環境、生態、GIS等研究領域,氣溫、相對濕度等的空間化是重要參考因素,并被引入模型研究。這就要求實測臺站提供準確的監測結果,便于相關技術人員開展相應的研究[1]。但是自動氣象站的實測數據屬于點數據量,僅能代表該測站附近局部地區的實際氣象條件,而無法精確表達附近更大區域的實際天氣狀況[2-4]。為了將最精確的天氣數值信息及時提供給需要的部門,以保障人們日常出行不受氣象原因的限制,文章通過收集監測地區的氣溫、相對濕度等氣象要素數據,對數值進行可視化處理,使氣象要素信息的展示更直觀。

空間內插法可以將小區域的氣象要素分布顯示出來,分為確定性和地統計2種插值算法[5]。確定性插值利用對象的空間相似性,或以平滑度為基礎,根據已知樣本點創建表面;地統計插值不僅要考慮對象的空間相關性和依賴性,還要考慮對象的統計特性。離散顯示是對某一時間點各個采集點氣象要素進行數據采集并顯示出來;連續顯示是對同一時間點整個區域范圍內的氣象要素數據進行分析,將該區域的氣象要素分布圖顯示出來。相比離散顯示,連續顯示有著更明顯、更全面的優點,通過連續顯示得到的氣象要素分布圖能夠有效地觀測當日的天氣狀況,大大減少了因天氣原因導致的各種問題。

目前,有許多研究人員對某一區域的氣象狀況進行分析,如李金潔等[6]采用確定性插值方法中的IDW法與地統計插值中的OK法對西南地區的月均降雨量進行空間插值,并得出OK法的插值效果更好;周淑玲[7]對福州市城區空氣中的PM10濃度進行分析,采用三種方法進行空間插值,得出OK法空間插值效果最理想;徐謝親等[8]采用三種插值算法對江西省年平均氣溫進行空間插值,得到IDW法插值效果最好。不同插值方法受到不同因素的影響,得到的效果各不相同。

文章利用反距離加權內插法,以南京信息工程大學西苑老食堂及周邊區域的氣象觀測要素為原始數據,對數據進行預處理,在ArcGIS軟件平臺上,通過改變冪指數的值,對氣溫、濕度、氣壓進行處理。在同一時間下,與普通克里金內插法進行比較,通過分析各氣象要素的空間分布特征及對比交叉驗證結果,比較兩種方法的優劣,實現較高的準確性和清晰性。

1 空間插值方法

空間數據內插是指根據一組已知的離散數據或分區數據,按照某種數學關系推求出其他未知點或未知區域數據的數學過程[9]。因此,從離散顯示需要采集的單個數據,到連續顯示對采集數據進行可視化處理分析得到氣象要素分布圖這一過程,需要采用內插法。文章采用交叉驗證法來驗證反距離加權內插法和普通克里金內插法的優化效果,并評價兩種方法的優劣[10-11]。

1.1 反距離加權內插法

反距離加權內插法(簡稱“IDW法”)是一種基于相近相似原理的內插算法,即距離越近,相似性越大。該算法以插值點與樣本點之間的距離為權重進行加權平均,越靠近插值點的樣本點權重越大,影響越小[12]。計算公式如式(1)所示:

(1)

式中,Zs,0為s0處的預測值;Zs,i為si處的測量值;N為預測過程中所采用的預測點附近的采樣點數目;λi為預測過程中已知樣點的權重。λi的計算如式(2)所示:

(2)

式中,do,i為預測點s0與各已知樣點si之間的距離;p為冪指數。設定p指數可以對插值結果產生明顯的作用,有研究發現,隨著冪指數的增大,冪越高,插值結果變得更加光滑[13]。

1.2 普通克里金內插法

普通克里金內插法(簡稱“OK法”)是由克里金法演化而來的一種插值方法。若需對數據進行普通克里金插值,需要數據滿足正態分布且應用極其廣泛?；趨^域化變量理論,半變異函數作為分析工具,研究具有隨機性和結構性變量的空間分布具有一定的優越性。其本質是將半變異函數應用于未知樣點的線性無偏優化估計。計算公式如式(3)所示:

(3)

式中,Zx,0為x0處預測值;Zx,i為xi處測量值;λi為測量值對預測值的權重系數,為了使估計方差達到最小,可采用Chrikin方程組進行線性無偏估計。半變異函數γ(h)模型的選取是決定插值質量的關鍵因素,選取6種常用的半變異函數模型,對未知點進行預測。

1.3 檢驗標準

為了比較不同插值算法對插值效果的影響,可以通過交叉驗證法檢驗。在進行插值法的對比時,必須考慮平均絕對誤差(Ema)、相對誤差(Emr)和均方根誤差(Erms)。預測值的誤差范圍是通過平均絕對誤差反映的,而相對誤差體現了預測值的相對精確性,均方根誤差反映了數據估值的敏感性和極值,分別如式(4)～(6)所示[14-15]:

2 數據來源與預處理

此次監測范圍為南京信息工程大學西苑老食堂以及文苑1棟、2棟區域。該區域位于學校的西北角,是食堂與宿舍的所在地,在學生吃飯與上課時間,人流較為密集,對該區域進行氣象要素數據分析能夠為學生以及其他人員的出行提供參考。除此之外,為了提高空間插值準確率,需要在插值分析前對采集點數據進行偏度和峰度分析。

2.1 數據來源

在監測區域內的不同位置安裝5個氣象要素采集系統,對該區域某日10:00—19:00時段的氣溫、濕度、氣壓數據進行采集,小區域范圍如圖1所示。5個采樣點的分布較為均勻,能夠預測該區域的3種氣象要素數據。

1—食堂靠北的馬路;2—食堂靠南的馬路;3—文苑1棟與2棟的東側;4—文苑1棟與2棟的西側;5—文苑1棟靠南的馬路。圖1 測量區域采集點分布

2.2 數據預處理

利用SPSS計算13:30采集點數據的偏度和峰度的Z評分(Z-score),描述統計如表1所示。在α=0.05的檢驗水平下,檢驗偏度Z-score和峰度Z-score是否滿足假設條件所限制的變量范圍(Z-score在-1.96～1.96),若都滿足,則可認為服從正態分布,若有一個不滿足,則認為不服從正態分布。

表1 偏度、峰度描述統計

偏度Z-score為偏度統計與偏度標準錯誤的比值,峰度Z-score為峰度統計與峰度標準錯誤的比值。由表1計算得出:氣溫、濕度、氣壓的偏度Z-score和峰度Z-score的值滿足條件,因此氣溫、濕度、氣壓均服從正態分布,故后續在進行普通克里金插值時無需進行數據變換。

3 對小區域氣象要素插值的性能分析

3.1 內插法的模型及參數優化分析

對IDW法的冪指數進行優化,對OK法的半變異函數模型進行選擇后,可以得到最優參數與模型。需要借助ArcGIS軟件平臺,分析交叉驗證結果。將采集點數據導入ArcGIS中,并轉換為shapeflie數據,然后根據相關提示操作,完成相應的模型與參數優化。

3.1.1 IDW法的冪指數優化

為了得到較高的插值精度,需要選取合適的冪指數,此次采取的冪指數數值為p=1,2,3,4,5。冪指數優化結果如表2所示:1)當冪指數p=2時,氣溫的Ema和Emr最小;冪指數p=5時,氣溫的Erms最小。2)當冪指數p=4時,濕度的Ema和Emr最小;當冪指數p=5時,濕度的Erms最小。3)當冪指數p=2時,氣壓的Ema,Emr,Erms最小。因此,氣壓和氣溫均選取冪指數為2進行分析,濕度選擇冪指數為4進行分析。

表2 IDW法冪指數優化

3.1.2 OK法的半變異函數模型選擇

采用三角函數、球面模型等6種常用的半變異函數模型,完成OK法的最優模型選擇。優化結果如表3所示:1)半變異函數為五球體模型時,氣溫的Ema,Emr,Erms的值最小;2)半變異函數為五球體模型時,濕度的Ema和Erms值為最小;3)半變異函數模型為球面函數模型時,氣壓的Ema,Emr的值最小,而在四球體模型下,氣壓的Erms值最小。因此,氣溫、濕度將使用五球體模型作為OK法插值分析的半變異函數模型,氣壓將使用球面函數模型作為OK法插值分析的半變異函數模型。

表3 OK法模型優化

3.2 空間分布特征分析與比較

根據模型選定和參數優化后的插值方法,對氣溫、濕度、氣壓進行空間分布特征分析并對交叉驗證結果進行比較,得到最優插值方法[16]。

3.2.1 氣溫分布特征分析

氣溫整體的空間分布特點較為相近,只有部分空間上有差別。在測量區域內,北部溫度略高,而南部溫度略低,這是因為中午研究區域(老食堂)周圍溫度較高,小樹林由于處在面向正南方的建筑物后,所以溫度較低,其結果與實測點分布及實際觀測結果相一致。從總體上看,OK法的結果比IDW法的結果平滑,但是OK法的預測值與實測值誤差較大,如在采集點2采集到的氣溫數據為24 ℃,而使用OK法的預測范圍在22.75～22.93 ℃,與實際不符。因此,IDW法更適用于該小區域的氣溫氣象要素。

由表4可以看出,IDW法的Ema為1.041 ℃,Emr為4.839%,Erms為1.552 ℃;OK法的Ema為1.205 ℃,Emr為5.575%,Erms為1.610 ℃。比較2種方法的Ema,Emr和Erms,顯示出相同趨勢,即OK法>IDW法,因此,IDW法對該區域的氣溫的插值效果更好。這與氣溫空間分布特征分析的結果一致。

表4 氣溫的交叉驗證結果

3.2.2 濕度分布特征分析

小區域的濕度與氣溫的空間分布特征總體上較為接近。在測量區域內,北部濕度略低,而南部濕度略高,這與溫度分布的結果相關聯[17]。經過比較可知,除了明顯的采集點1與采集點3外,IDW法比OK法多1個位于采集點5的中心點,這與IDW法的原理有關,采集點離插值點越近則權重越大,影響越小。因此,對于小區域的氣象狀況分析,IDW法更適用于該區域的濕度氣象要素。

由表5可以看出,IDW法的Ema為4.746%RH,Emr為13.899%,Erms為5.638%RH;OK法的Ema為5.084%RH,Emr為15.296%,Erms為5.844%RH。比較2種方法Ema,Emr和Erms,顯示出相同趨勢,即OK法>IDW法,因此,IDW法對該區域的濕度的插值效果更好。這與濕度空間分布特征分析的結果一致。

表5 濕度的交叉驗證結果

3.2.3 氣壓分布特征分析

2種方法的氣壓分布有著較大區別,使用OK法得到的氣壓范圍為1,020.33～1,022.56 hPa,但是5個采集點中無任何1個點的數據在此范圍內,與實際不符。IDW法可以得到的中心點較多,并且能直觀地看出5個采樣點周圍的預測結果,更能將小區域氣壓氣象要素分布清晰、準確、有效地顯示出來[18]。因此,IDW法更適用于該小區域的氣壓氣象要素。

由表6可以看出,IDW法的Ema為2.854 hPa,Emr為0.28%,Erms為3.888 hPa;OK法的Ema為4.033 hPa,Emr為0.395%,Erms為4.334 hPa。比較2種方法的Ema,Emr和Erms,顯示出相同趨勢,即OK法>IDW法,因此,IDW法對該區域的氣壓的插值效果更好。這與氣壓空間分布特征分析的結果一致[19]。

表6 氣壓的交叉驗證結果

4 結束語

文章在不同冪指數的條件下,利用IDW法和OK法對氣溫、濕度、氣壓進行處理。在同一時間段與OK法進行比較,根據Ema,Emr,Erms的值比較插值精度。綜合分析比較可知,相比OK法,IDW法的插值效果更好。冪指數分別為2,4,2時的反距離加權內插法是該小區域空間溫度、濕度、氣壓的最優空間插值算法。

在插值過程中,采集點的氣溫、濕度、氣壓會受到周圍采集點的數量、局部地區地形的影響,基于反距離加權內插法獲得的氣象要素分布圖比普通克里金內插法獲得的氣象要素分布圖更能準確、清晰地顯示出校園氣溫、濕度、氣壓的分布。但是氣象要素除了受經度與緯度的影響外,風速、風向、太陽輻射量等都會影響到監測數據。因此,隨著數據密度的增加,不同插值方法的引入,有助于提高小區域的氣象要素分布數據的準確性。