基于自抗擾的無人機舵系統大慣量柔性顫振抑制*

張 強，蘇偉杰，王厚浩，林秀滬，楊啟源

（上海航天控制技術研究所，上海 201109）

引 言

無人機舵系統作為無人機的關鍵組成部分，主要用來控制無人機的左右副翼、方向舵和升降舵的偏轉，從而實現無人機的飛行姿態控制。國外Volz公司、Futaba公司、Parker宇航、霍尼韋爾、Micropilot等國際知名企業均在無人機電動舵機領域積累了豐富的經驗，形成了系列化小功率電動舵機的研制生產能力。國內北京航空航天大學、西北工業大學、哈爾濱工業大學、上海航天控制技術研究所等單位也開展了無人機用電動舵機的研究，但在產品化方面仍與國外存在一定的差距[1]。

某型國產化大型商業無人機由現有成熟飛機運5改制而成，由于未改變飛機原有的機械結構，因此舵面慣量較大，同時舵機與舵面之間的機械傳動為具有柔性的多級連桿機構。大慣量和柔性在特定情況下會引起顫振，顫振頻率點限制了無人機舵系統的帶寬上限，并且顫振對無人機舵系統有極大的破壞性。輕微的顫振會增加多級連桿的疲勞損傷，縮短舵系統的使用壽命；嚴重的顫振會導致多級連桿斷裂，影響舵系統的安全可靠運行。因此，為了提高無人機舵系統的可用帶寬上限并保證系統的安全運行，消除運行過程中可能存在的顫振尤為重要。

針對系統運行過程中可能存在的顫振問題，大量文獻給出了理論分析和研究。文獻[2]通過計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics, CFD）數值模擬分析某戰術導彈舵面高頻抖動機理。文獻[3]以典型飛行器的空氣舵系統為研究對象，對活動部件之間的間隙、摩擦等非線性因素以及結構彈性效應開展舵系統非線性動力學建模、靈敏度分析、氣動彈性分析等研究。文獻[4]依據試驗數據構建了舵機伺服系統及舵面結構有限元模型，并進行了整個系統的固有頻率計算；結合固有頻率計算結果，利用偶極子網格空氣動力模型進行舵面及操縱系統顫振計算。文獻[5]提出了在舵機電流環加入超前滯后環節的顫振抑制措施。文獻[6]針對某高超聲速舵面顫振風洞試驗模型開展了數值模擬研究，采用多種氣動力模型和耦合迭代策略研究顫振預測。本文通過數學建模和仿真對無人機舵系統大慣量柔性顫振問題進行了理論分析和仿真驗證，提出采用自抗擾來主動抑制顫振的方法，并通過仿真驗證檢驗了方法的有效性。

1 數學建模與分析

該型無人機舵機與舵面之間的機械傳動為具有柔性的多級連桿機構，并且舵面慣量較大，因此不能簡單地將系統作為一個單獨剛體進行建模。將舵系統全部慣量折算成舵機側慣量和舵面側慣量，這樣就可得到典型的雙慣量系統傳動模型，如圖1所示。

圖1 舵系統雙慣量系統傳動模型

多級連桿傳動機構是柔性的，當舵機產生的驅動力作用在連桿上時，會使連桿發生形變并產生相應的連桿力矩，連桿力矩和負載力矩共同作用在舵面慣量上，使舵面獲得預期的偏轉。在實際的舵系統中，傳動都是金屬結構，幾乎沒有機械阻尼，對控制的影響非常微弱。為了簡化分析，采用忽略阻尼的雙慣量舵系統運動微分方程組：

式中：Jm和Jd分別為舵機慣量和舵面慣量；Te，Ts和Tl分別為電機力矩、舵機力矩和負載力矩；Ks為多級連桿柔性系數；θm和θd分別為電機轉動角度和舵面偏轉角度；ωm和ωd分別為電機轉動速度和舵面偏轉速度。

對式（1）方程組進行拉普拉斯變換可以得到拉普拉斯方程組（s表示拉普拉斯算子）：

由式（2）可以推得舵面位置和電機力矩之間的傳遞函數G(s)：

由式（3）可知，系統傳遞函數由一個二階純慣性環節和一個二階振蕩環節組成。二階純慣性環節等效于舵系統中不存在柔性：雙積分器乘以總慣量；二階振蕩環節則體現了柔性耦合的作用。舵面的自然顫振頻率ωNTF為：

2 自抗擾控制器設計

舵系統顫振問題通?？梢詮慕Y構和控制兩方面來解決。最常見的顫振來源于柔性連接器，顯然可以采用剛性連接器來消除或減弱柔性環節，從而消除或減輕顫振；也可以通過增加阻尼或增加舵機舵面慣量比的方式來抑制顫振[7]。然而，這些結構一旦確定，再更改并反復調試的成本非常高。不少研究人員嘗試從控制方面來解決問題，采用陷波[8]和雙二階等濾波器補償來降低顫振頻率下的增益，從而抑制顫振。也有人使用復雜的自適應濾波等復雜的現代控制方法來解決。然而，采用補償方法需要精度非常高的數學模型，即使付出很大代價獲得模型，在顫振頻率下也可能發生變化，使得濾波器補償方法的效果不是非常理想，并且復雜的現代控制方法實現起來也非常復雜。

本文采用自抗擾方法來解決舵系統的顫振問題。自抗擾控制可以對擾動進行實時估計與消減，只需要很少的數學模型就能夠使舵系統在較大范圍內抵抗未知動態變化，并且實現起來非常簡單[9]。采用這種方法時，顫振對于運動的影響可被實時估計和消除，從而使得舵系統在一定程度上類似于剛體[10]。

自抗擾控制基本框架如圖2所示。其核心思想是以串聯積分器為標準型，將系統動態中不同于標準型的部分視為總擾動（包括內擾和外擾），以擴張狀態觀測器為手段，實時對總擾動進行估計并消除，從而將充滿擾動和不確定性的被控對象還原為標準的積分器串聯型。

圖2 自抗擾控制基本框架

2.1 控制策略設計

將式（3）傳遞函數重寫為：

式中，d代表模型不確定性以及外部擾動。

將式（5）中等號右邊的部分寫為：

作為估計的總擾動。只要觀測器的帶寬足夠，就能夠將總擾動消除。

重新列寫系統模型為：

采用如下控制律T′e：

式中：?f為觀測器觀測得到的總擾動；Te0為經過控制后輸出的電機力矩。這樣就能將式（7）變為串聯積分器對象，即系統標準型。

2.2 擴張狀態觀測器及控制律設計

系統模型狀態定義為：

系統狀態空間描述為：

設計隆伯格形式的擴張狀態觀測器為[11]：

式（11）整理可得：

觀測器的特征多項式為[12]：

式中，I為五階單位矩陣。

式（13）整理可得：

為更好地估計系統狀態和總擾動，需選取合適的l1···l5使觀測器快速收斂。一般能使觀測器快速收斂的形式[13]為[s-(-ω0)]5（ω0為觀測器帶寬），令：

可得l。

采用合理設計的擴張狀態觀測器，簡化系統對象為串聯積分器的理想形式，可以將控制律中的Te0設計為如下形式：

式中：r為給定值；控制器增益可以選擇為為控制器帶寬。

3 仿真驗證

仿真中所用舵面慣量Jd= 4.36 kg·m2，舵機慣量Jm= 0.872 kg·m2，多級連桿柔性系數Ks=1.872× 105(N·m)/rad。由此可得自然顫振頻率ωNTF= 507.557 6 rad/s，擴張狀態觀測器帶寬ω0=12 000 rad/s，控制器帶寬ωc=600 rad/s。

首先使用設計的擴張狀態觀測器觀測的總擾動對系統擾動進行消除?？倲_動消除前后的開環傳遞函數如圖3所示?？倲_動消除前，系統存在一個諧振峰；總擾動消除后，系統諧振峰消失，并且幅頻特性曲線每10倍頻程下降約80 dB。由此可見，擴張狀態觀測器性能優異，消除了系統柔性帶來的擾動，將系統近似還原為4個積分器串聯的標準形式。

圖3 總擾動消除前后的開環傳遞函數

其次使用設計的擴張狀態觀測器和控制律進行閉環控制。階躍指令下自抗擾與比例微分（Proportional Derivative, PD）控制位置響應曲線對比見圖4。PD控制響應在0.184 1 s到達9°，并且響應具有顫振；自抗擾控制在0.111 s到達9°，并且響應沒有顫振，可見自抗擾控制響應速度快并具有抑制顫振的能力。階躍指令下擾動及其觀測曲線如圖5所示，可見觀測器能夠快速觀測到總擾動。自抗擾控制與PD控制閉環幅頻特性曲線見圖6，PD控制的帶寬為29.27 rad/s，并且出現了14.25 dB的諧振峰，自抗擾控制的帶寬為267.4 rad/s，可見自抗擾控制帶寬大，并且具有消除諧振峰的能力。

圖4 階躍指令下自抗擾與PD控制位置響應曲線

圖5 階躍指令下擾動及其觀測曲線

圖6 自抗擾控制與PD控制閉環幅頻特性曲線

4 結束語

本文首先將無人機柔性多級連桿舵系統建模為一個雙慣量柔性系統，然后根據建立的模型進行Matlab仿真分析，發現系統存在柔性導致的諧振峰，用傳統的PD控制器進行閉環控制，系統發生顫振。采用自抗擾方法消除顫振，設計了控制策略以及擴張狀態觀測器。Matlab仿真驗證表明，自抗擾控制能夠使系統近似為4個積分器串聯的形式，通過合理設計控制律可使系統快速響應指令并消除顫振。