改性1-3型壓電復合材料理論模型與仿真

王嘉程,張金英,仲 超,秦 雷

(1.北京理工大學 精密光電測試儀器及技術北京市重點實驗室, 北京100081; 2. 北京理工大學 長三角研究院, 浙江 嘉興314001; 3.北京信息科技大學 傳感器北京市重點實驗室, 北京100101)

0 引言

超聲換能器是實現電聲信號相互轉化的一類電子器件,目前廣泛應用于海洋探測、醫學成像、水聲定位等技術領域[1-2]。1-3型壓電復合材料作為換能器常用的敏感材料,因其具備良好的機電特性和簡易的制備工藝而備受研究者青睞。

1-3型壓電復合材料是由一維線性排列壓電小柱和三維連通聚合物構成的兩相復合材料,聚合物可有效地將壓電小柱進行分離,且能抑制純陶瓷材料的平面耦合[3]。近年來,相關研究者對1-3型結構進行了優化,制成了系列1-3衍生型結構,以提升材料的機電耦合系數、聲學匹配能力、力學穩定性等性能。Li等[4]在保留1-3型壓電材料連通方式的基礎上,加入陶瓷基底作為復合支撐,制成具有高穩定性和高機電耦合系數的1-3-2型壓電復合材料。Qin等[5]采用環氧樹脂與硅橡膠的兩相包裹結構作為聚合物相,制備出1-1-3型壓電復合材料,使材料的機電轉換能力和聲學匹配能力均得到有效提升。He等[6]采用3D打印技術制備了陶瓷占比40%的空氣基1-3型壓電復合材料,并通過實驗驗證了用該材料制備出的空氣耦合換能器具備較低的信噪比。Rouffaud等[7]改變了壓電相的空間排布,制成超晶胞型1-3型壓電復合材料,不但減少了傳統切割-灌注法制備時出現的雜散現象,而且在機電性能方面有顯著提高。由此可見,填充聚合物可有效改善材料的厚度振動模,此方式不僅提升了壓電陶瓷原有的壓電常數與機械振動等物理性能,同時有效地降低了材料的特性阻抗,這使其在振動過程中可同時實現高機電轉換效率和良好的聲學匹配能力。

目前1-3型壓電復合材料及其衍生類設計[5]多以壓電陶瓷和剛性環氧樹脂兩種材料制備而成,制成的壓電振子剛性較強且不易彎曲,故對水下無人航行器和高頻聲吶等曲面殼體設備的共形仍具有較大的局限性;另一方面,環氧樹脂可讓復合材料中的壓電小柱有效分離,同時還可降低材料自身的特性阻抗,但是環氧樹脂自身的剛性限制了機電耦合系數的進一步提高(約為0.6[3])。

本文提出一種基于壓電陶瓷、環氧樹脂和硅橡膠三相復合的改性1-3型壓電復合材料。第三相柔性橡膠的引入不僅實現了傳統1-3型壓電復合材料的單向彎曲能力,而且橡膠的柔性可促進壓電小柱的機械振動,使材料的厚度機電耦合系數得到進一步加強。本文利用本構關系對改性1-3型壓電復合材料的理論模型進行了推導,分析了陶瓷相體積分數對材料參數的影響;利用ANSYS有限元分析軟件對不同結構參數的復合材料1/4單元進行了仿真,并對理論推導進行了驗證與評估,為后續壓電振子的制備提供了較好的理論基礎。

1 改性1-3型壓電復合材料結構

改性1-3型壓電復合材料結構如圖1所示。 由圖可看出,本文提出的改性結構與傳統結構在連通結構上同屬于1-3型,故屬于1-3型衍生類壓電復合材料。環氧樹脂和硅橡膠在z方向上呈并聯結構,二者共同包裹于壓電陶瓷柱的四周,對復合材料整體的振動起不同作用。環氧樹脂作為剛性聚合物相,其楊氏模量較高,可對復合材料起支撐作用,提高復合材料力學穩定性。硅橡膠為柔性聚合物相,其自身的柔性較強,能使壓電陶瓷柱的振動抑制達到最小,進而提升材料的厚度振動。此外,硅橡膠可加強復合材料單方向(y方向)的柔性,使復合材料滿足一維彎曲特點,實現了1-3型壓電復合材料共型彎曲,在未來研制弧面換能器及其基陣方面具有較大的應用前景。

圖1 改性1-3型壓電復合材料三維結構圖

2 改性1-3型壓電復合材料的理論分析

2.1 改性1-3型壓電復合材料理論模型的推導

本文研究的改性結構采用1-3連通型,可利用Newnhams的串并聯分析[8]對改性1-3型壓電復合材料的理論模型進行推導。由于壓電陶瓷相和環氧樹脂相在y方向呈2-2型,陶瓷-環氧復合相與硅橡膠相在x方向呈2-2型,因此,改性1-3型壓電復合材料的理論模型可拆分成陶瓷-環氧復合相、陶瓷-環氧復合材料相與硅橡膠相2-2復合兩部分考慮,拆分結構如圖2所示。

圖2 改性1-3型壓電復合材料的等效拆分結構

首先推導陶瓷-環氧2-2型復合相模型。假定復合材料內部為均勻介質,不考慮材料振動時的非線性影響,沿厚度方向極化的壓電陶瓷可按e型壓電方程[8]展開:

(1)

環氧樹脂作為各向同性體,其對應的壓電方程可按下式展開:

(2)

根據改性1-3型結構的特殊性可提出5項理論假設:

1) 由于電極被覆于復合材料上下端面,電場方向與z軸平行,橫向電場為0,即:

(3)

2) 復合材料整體沿厚度方向做伸縮振動,剪應變為0,即:

(4)

根據前兩項假設,壓電陶瓷相和環氧樹脂相的壓電方程可分別化簡為

(5)

(6)

壓電陶瓷相和環氧樹脂相采用2-2連通形式復合,由混合場理論,理想狀態下的復合材料,其內部各力學和電學分量可采用組成相與其體積分數加權的形式表示,由此可假設:

(7)

式中:上角標“ce”表示陶瓷-環氧復合相;vc為陶瓷-環氧復合相中壓電陶瓷相的體積分數;ve為環氧樹脂相的體積分數。

(8)

(9)

由第3)-5)假設可知,S1、T2、S3和E3可作為自變量來表示T1、S2、T3和D3因變量,于是式(5)、(6)可分別化為

(10)

(11)

根據第3)-5)項假設關系,將式(10)、(11)按壓電陶瓷相和環氧樹脂相的體積分數進行整合,則有:

(12)

其中:

vcMc+veMe=

(13)

(14)

結合式(12)-(14),將矩陣轉換為e型壓電方程的矩陣形式,則有:

(15)

由矩陣的特殊性得到對應陶瓷-環氧復合材料的電彈系數:

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

將陶瓷-環氧復合相視為整體,由圖2可知,該復合相與硅橡膠相按2-2再次連通,最后形成改性1-3型結構,且復合相與硅橡膠相沿x方向串聯,y方向并聯,類比上述推導過程,可得到本構關系:

(26)

式(26)為改性1-3型壓電復合材料的壓電方程,其中:

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

式中:上角標“s”表示硅橡膠相;“ces”表示改性1-3型壓電復合材料;v1為陶瓷-環氧復合相體積分數;vs為硅橡膠體積分數。

根據IEEE標準[9],壓電復合材料的厚度機電耦合系數kt、厚度頻率常數Nt及等效密度ρt分別為

(37)

ρt=v1(vcρc+veρe)+vsρs

(38)

(39)

式中:ρt為復合材料等效密度;ρc,ρe,ρs分別為壓電陶瓷、環氧樹脂和硅橡膠的等效密度。

將式(26)對應參數代入式(37)-(39)即求得kt、Nt、ρt。

2.2 改性1-3型壓電復合材料的性能參數計算

為分析和評估復合材料性能,本文選取PZT-5A壓電陶瓷、618環氧樹脂和704硅橡膠作為改性1-3型壓電復合材料的3個具體組成相進行分析。其中傳統1-3型壓電復合材料作為對照,選取PZT-5A和618環氧樹脂作為其組成相,利用Matlab 2019軟件對第2.1節推導的性能參數進行數值計算,組成相的材料參數如表1所示。

表1 組成相的材料參數

將表1中參數代入相關的性能參數計算式,可得到在不同陶瓷-環氧復合相體積分數(選取0.1、0.2、0.3、0.5和0.9)條件下,性能參數隨陶瓷-環氧復合相中壓電陶瓷相體積分數變化的關系曲線。

圖3為不同陶瓷-環氧復合相v1條件下,kt與壓電陶瓷相vc的關系曲線。kt用于表征壓電體能量轉換強度的重要參數,kt值越高,說明復合材料機電轉換能力越強,對應超聲換能器的靈敏度越高。由圖3可知,隨著v1逐漸升高,復合材料的kt值先迅速增加,后穩定在0.68左右,說明硅橡膠材料的引入會促進復合材料的機電轉換能力,但引入量過高會對厚度能量的轉換產生一定影響。當vc<0.2時,復合材料中壓電陶瓷的含量較少,kt值提升速度較顯著;當0.2≤vc≤0.6時,復合材料kt值的提升速度變緩直至增加到最大值。當vc≥0.8時,壓電陶瓷的含量逐漸達到飽和,復合材料的平面耦合更顯著,這將影響復合材料整體的厚度振動能量,kt值下降;當壓電陶瓷的體積分數較高時,不同v1條件改性復合材料的kt值相比傳統1-3型下降效果均不明顯,這是由于當vc趨近于1.0時,改性1-3型將變為陶瓷-硅橡膠2-2型復合材料,亦可大幅減小厚度振動能量的損失。

圖3 kt隨壓電陶瓷相體積分數vc的變化關系

根據圖3,傳統1-3型的kt最大值趨于0.65,而改性1-3型壓電復合材料的kt值高于傳統1-3型的kt值,其最大kt值趨于0.68,提升了4.6%,說明硅橡膠的柔性對陶瓷柱的振動起到激勵效果,進一步促進了復合材料的機電轉換能力,而組成相結構的改進也有效地解決了剛性環氧樹脂對kt值的限制問題。因此,對于研制高kt值壓電復合材料,壓電陶瓷相體積分數vc的優選范圍應滿足0.6≤vc≤0.7,陶瓷-環氧復合材料體積分數v1的優選范圍應滿足v1≥0.2。

圖4為不同v1下,ρt與壓電陶瓷相vc的關系曲線。當vc逐漸增加時,ρt呈現線性遞增變化,且陶瓷-環氧復合材料v1越高,ρt的變化越顯著,這是由于壓電陶瓷密度是聚合物密度的7倍,壓電陶瓷體積分數越高,復合材料整體的密度越高,密度變化率也越快。此外,由于硅橡膠相的緣故,幾種不同v1條件改性1-3型壓電復合材料密度均低于傳統1-3型,而密度參數會影響換能器在水中的聲學匹配能力,在同等縱向聲速前提下,復合材料的密度越小,換能器與水介質的聲學匹配性越好,因此,v1選取含量應盡可能低。

圖4 ρt隨壓電陶瓷相體積分數vc的變化關系

圖5為不同v1下,Nt與壓電陶瓷相體積分數vc的關系曲線。Nt常用于評估壓電材料的共振頻率。對于1-3連通型的復合材料,這里電場與振動方向平行,故Nt值為反諧振頻率與厚度的乘積。由圖5可知,復合材料中v1的越大,其Nt值越大,這與壓電陶瓷自身Nt值較高的因素有關。隨著vc逐漸升高,陶瓷-環氧復合相中的壓電陶瓷逐漸達至飽和,Nt值的上升逐漸趨于平緩。改性1-3型的Nt值在不同復合相v1條件下均低于傳統1-3型,這說明硅橡膠的加入對降低復合材料工作頻率具有顯著效果,在相同厚度與外形尺寸條件下,硅橡膠加入量越大,復合材料的低頻效果更顯著,在研制輕質量且滿足共型特點的超聲換能器方面具有很大優勢。

圖5 Nt隨壓電陶瓷相體積分數vc的變化關系

綜上所述,組成相的改進對1-3型壓電復合材料的提升具有重要的指導意義,不但解決了剛性聚合物對機電能量轉換的限制問題,促進了機電耦合系數的提高,而且有望拓寬1-3型壓電復合材料的應用領域。對于滿足上述高性能超聲換能器需求,改性1-3型壓電復合材料中陶瓷-環氧復合相體積分數v1=0.2～0.5,而陶瓷-環氧復合相中壓電陶瓷體積分數vc=0.6～0.7。

3 改性1-3型壓電復合材料的有限元仿真

有限元分析是一種以變分原理和剖分插值為理論基礎的數學逼近方法,常用于解決力、電、聲、光等多元物理場的工程問題。本文利用ANSYS 15.0軟件對改性1-3型壓電復合材料進行有限元仿真,并將仿真結果與理論計算進行對比驗證。為便于計算,本文選取復合材料的1/4周期單元進行仿真,根據第2節得出的優選范圍,本文擬選取v1=0.5的復合材料模型進行理論驗證。

改性1-3型壓電復合材料的單元結構如圖6所示。設復合材料的厚度h=2.5 mm,壓電陶瓷柱寬a=1 mm,環氧樹脂寬度為b,硅橡膠寬度為c。由已知v1=0.5可得硅橡膠體積分數vs=c/(a+c)=0.5,則c=1 mm,b可根據壓電陶瓷相所占陶瓷-環氧復合相的體積分數vc進行設定,如表2所示。

表2 環氧樹脂寬度b與陶瓷體積分數vc對應關系

圖6 改性1-3型壓電復合材料的周期單元

根據表2中尺寸參數,在ANSYS前處理模塊中對1/4周期單元進行建模、材料賦值與網格劃分,其中壓電陶瓷、環氧樹脂和硅橡膠的材料參數與表1相同。網格采用正六面體結構進行劃分,為保證計算精度和節約時間成本,這里設網格尺寸為0.1 mm,并采用自動掃掠功能進行有限元分割。網格分割完后,對材料的側壁施加對稱邊界,并在上下端面施加幅值為1 V的簡諧交流電壓后求解計算。

在后處理模塊中,對不同vc條件下復合材料導納Y值進行提取,得到仿真曲線如圖7所示。

圖7 不同vc條件下改性1-3型壓電復合材料的導納結果

壓電材料的性能參數可通過阻抗或導納曲線獲取。由圖7可知,v1=0.5時,不同陶瓷相體積分數vc的改性1-3型壓電復合材料的導納信息。諧振頻率fs是壓電材料因外屆激勵而產生最大響應時的頻率。反諧振頻率fp為最小響應時的頻率,則壓電材料的kt和Nt分別[10]為

(40)

Nt=fph

(41)

由于仿真和理論采用同一密度公式,故本節只進行kt和Nt的理論驗證。讀取圖7中各單元的諧振頻率和反諧振頻率,將其代入式(40)、(41)中計算求解,然后將計算結果與理論進行對比,如圖8所示。

圖8 理論計算-仿真結果對比曲線

由圖8(a)可看出,仿真結果與理論計算的趨勢基本保持一致,驗證了理論模型的有效性。當vc=0.2時,復合材料的kt值高達0.70,相比于一般傳統1-3型壓電復合材料(約為0.6)最大可提升14.2%。該結果肯定了硅橡膠相的優勢,不僅促進了復合材料的厚度振動,同時也可讓復合材料的厚度模能量高度集中。從仿真數據看,陶瓷相體積分數vc變化過程中,kt值波動較小,且基本穩定(0.68～0.69),說明改性1-3型具備比傳統1-3型更優異且穩定的機電轉換能力。

由圖8(b)可看出,整體上仿真結果與理論計算具有較好的一致性。當vc≤0.4時,仿真結果與理論計算出現一定的偏差,其中仿真結果使復合材料的Nt趨近于常值,其原因可能與硅橡膠產生的非線性變化有關。本文借助Newnhams推導的理論模型近似認為復合材料內部為均勻的線性變化,忽略了高彈性聚合物的非線性因素,這也是Nt的理論計算與仿真結果產生偏離的主要因素。

綜上所述,經組成相改進后的1-3型壓電復合材料具有比傳統1-3型更顯著的性能優勢,硅橡膠相的填充不僅促進了復合材料的機電轉換能力,同時降低了其自身密度和頻率常數,使傳統1-3型壓電復合材料的應用空間得到有效拓展。本文推導的理論模型與有限元仿真結果均表征了改性1-3型壓電復合材料優異的性能,結合尺寸優選范圍可為后續樣品的制備提供較好的理論基礎。

4 結束語

本文提出了一種基于壓電陶瓷、環氧樹脂和硅橡膠三相復合的改性1-3型壓電復合材料。根據Newnhams串并聯分析,建立了該復合材料的理論模型并利用Matlab軟件進行了數值計算,結合計算結果分析了材料的性能優勢,給出了尺寸參數的優選范圍。通過ANSYS軟件對改性1-3型壓電復合材料進行了有限元仿真,并將仿真值與理論結果進行了對比。結果表明,本文推導的理論模型與有限元仿真結果均表征了改性1-3型壓電復合材料優異的性能,而且理論計算和仿真結果具有較好的一致性,證明了理論模型評估材料性能的準確性,結合優選范圍可為后續樣品的實驗與生產提供理論指導。