B模自抑制的SC切石英晶體諧振器

李 鵬,陳萍萍, 盧 嘯

(河北博威集成電路有限公司,河北 石家莊 050299)

0 引言

隨著微波射頻電路的技術發展,對作為參考源的恒溫晶體振蕩器的小體積、低功耗及高指標的需求也越來越迫切[1-4]。恒溫晶振封裝尺寸逐漸過渡到9 mm×7 mm[5],甚至有的產品尺寸已達到7 mm×5 mm[6]。恒溫晶振的核心石英晶體諧振器分為AT切和SC切等切型。SC切晶體具有瞬時熱補償、低老化率、溫頻曲線平坦等優點[7],在大尺寸恒溫晶振中已全面取代了AT切型。但除需要的C模振動模式, SC切晶體諧振器還存在頻率相近的B模振動模式[7]。對于基頻模式,B模電阻天然大于C模,振蕩電路設計中不需要抑制B模振蕩。但對于泛音模式,尤其是應用最廣的三次泛音模式,B模電阻不大于C模電阻,須采取以下措施抑制B模振蕩:

1) 電路上抑制[7]。這需要電感參與,但由于電感體積大,難集成,導致SC切恒溫晶振難以小型化。

2) 晶體上抑制。如采用橫向場激勵(LFE)[8],但這降低了C模的壓電耦合效率,導致C模電阻較大,晶振的相噪較差。

雖然泛音模式晶體在品質因數Q值、老化率、溫度穩定性等方面均優于基頻模式晶體,但晶體尺寸較大。因此,在目前的小型化恒溫晶振中,SC切晶體諧振器均采用了基頻模式[5]。如果采用泛音模式,可能將實現更高的產品指標。

針對小型化SC切恒溫晶振的泛音B模抑制難題,本文首先通過仿真計算了兩個模式在晶體電極內的法向電流密度分布,然后利用兩個模式的電流密度分布差異對電極進行裁剪,設計了B模抑制電極,最后仿真結果證明B模的壓電耦合效率能被有效地抑制。

1 計算模型

本文將以常用頻點(19.2 MHz)工作在3次泛音模式的SC切石英晶體諧振器為例,說明B模抑制電極的設計方法。諧振器的封裝為7 mm×5 mm,可用于9 mm×7 mm封裝的SC切恒溫晶振設計。諧振器內部結構如圖1(a)所示。圖1(b)為BVD等效電路模型。圖中,C0為電極的寄生電容,Lm為等效電感,Cm為等效電容,Rm為等效電阻。晶片的兩個切角分別為φ=21°56′和θ=34°25′,仿真中,按此轉角設置材料坐標系,晶片尺寸為5 mm(x軸)×3.5 mm(z軸),晶片上表面已經過半徑為260 mm的曲面拋光,中心區域為電極,電極半徑為3.20 mm,邊緣與x軸平行,寬度為2 mm。導電膠用完美匹配層(PML)模擬,吸收泄露的振動能量。

圖1 石英晶體諧振器結構及BVD等效電路模型

B、C模均為厚度剪切振動模式,其實現高Q值振動的理論基礎是“能陷理論”[9]。力學上,電極的質量負載效應使電極區波導的截止頻率fe低于非電極區的截止頻率fs,頻率為fe～fs間的厚度剪切波在電極區形成諧振。本文中電極材料為金,電極相對于晶片極薄,形變可忽略,可采用質量邊界層代替。質量邊界層條件:

(1)

式中:FA為電極與晶片表面的相互作用力;u為電極層位移矢量;ω0為振動角速度;ρS為電極的面質量密度。

對圖1中的模型進行壓電耦合模態分析,得到的C模和B模歸一化振動位移分布如圖2所示,頻率分別為19.28 MHz和21.07 MHz。由圖可見,兩個模式的振動能量都局域在電極內,實現了高Q值諧振。

圖2 C模和B模的歸一化振動位移分布

電學上,電極劃定了機電耦合的區域,仿真中上下電極各設為等勢面。石英晶體諧振器的等效電路如圖1(b)所示[7]。Lm和Cm決定了諧振器的振動頻率,由電-力-聲類比,分別對應了彈簧振子模型的質量塊和彈簧[7],Rm表征阻尼。采用Lm或Cm評價壓電耦合效率,本文采用Lm評價壓電耦合效率,耦合效率越高,則Lm越小。

Lm反映諧振器的壓電耦合效率,幾乎與阻尼無關。為便于計算Lm,可令Rm=0。在諧振頻率處,晶片內動能和勢能相互轉換,總能量守恒。當所有點的速度最大時,晶片的動能Ek最大,而晶片彈性勢能Ep=0。在等效電路中,通過Lm的電流I0最大,Lm中磁能Em最大,而Cm中電勢能Ee=0,且有:

(2)

由電流的連續性可知,I0可通過電極內的法向電流密度的面積分得到:

I0=?SJnds

(3)

式中:Jn為電極表面的法向電流密度;S為電極區域;ds為面積微元。

通過諧振器的動能密度進行體積分可得:

(4)

式中:u為諧振器內的振動位移矢量;ρq為石英的密度;ω0為振動角速度。

綜上可得:

(5)

由此通過一次壓電耦合的模態分析求出不同振動模式的等效電感。

2 B模抑制電極設計

由式(5)可見,Lm與Jn在電極區域內積分的平方成反比。電極可視為1個電流收集器,其收集的電流越多,說明壓電耦合的效率越高。這為調控B模和C模的壓電耦合效率、實現B模自抑制提供了思路。如果將電極布置在C模電流密度大、而B模電流密度小的區域,則可有效地抑制B模的壓電耦合效率,實現B模自抑制。按照此思路,仿真了C模和B模的歸一化法向電流密度的分布,上表面的法向電流密度分布分別如圖3所示。

圖3 C模和B模電極表面的歸一化電流密度分布

按照式(5)計算可得C模和B模的Lm分別為799.2 mH和732.5 mH。雖然兩種模式的電感值接近,但B模Q值約為C模Q值的1.3倍,B模電阻約為C模電阻的70.5%,所以如果不加抑制,B模電路將振蕩。

由圖3可見,C模和B模的法向電流密度分布明顯不同。將電極劃分為a、b、c、d 4個區域,C模和B模在不同電極區域法向電流密度積分占比如表1所示。

表1 C模和B模在不同電極區域法向電流密度積分占比

如果將電極布置在b+c+d區域,則C模的法向電流密度積分基本不受影響,而B模的法向電流密度積分變為原來的72.38%,由式(5)可知,B模的Lm增大,約為原來的2倍。

據此設計的B模抑制電極結構如圖4所示。陰影區域為電極結構。施加同樣的邊界條件,可得到B模抑制電極下C模和B模的歸一化法向電流密度分布,如圖5所示。

圖4 B模抑制電極結構

圖5 B模抑制電極下C模和B模電極表面的歸一化電荷分布

與圖3相比,圖5中C模電極內法向電流密度分布基本保持不變,而B模電極內法向電流密度明顯減小。而按照式(5)計算所得C模和B模的等效電感Lm分別為855.1 mH和1 438.7 mH。C模的Lm無明顯增大,而B模的Lm約為原來的2倍,這與根據式(5)的估算基本一致。此時,可算出B模電阻約為C模電阻的1.3倍,可見該電極結構成功地實現B模抑制。

由于石英晶體諧振器是單晶的各向異性材料,壓電耦合效率與晶向有關,B模抑制電極的位置與晶片的晶向有對應關系。圖4中,SC晶體晶片長度、寬度及厚度方向分別為x、z、y軸。晶片的曲面拋光必須在y軸正方向的上表面進行,而上表面的B模抑制電極必須布置x軸正方向,下表面的B模抑制電極必須布置x軸負方向,如圖4(b)所示。晶片在鍍膜前須按指定的晶向放進夾具。

3 結束語

為解決小型化泛音SC切恒溫晶體振蕩器中的B模抑制難題,本文提出了利用B模和C模在電極內法向電流密度分布的差異,設計B模抑制電極,實現了泛音SC切晶體諧振器的B模自抑制。該方法有助于在小型化SC切恒溫晶體振蕩器使用泛音SC切晶體諧振器實現更高的指標。本文的B模抑制電極只是在對比法向電流密度分布后,對電極進行了簡單裁剪得到的?？刹捎靡欢ǖ膬灮惴╗10]得到最佳的B模抑制電極,實現最高的抑制效率,也可運用到其他諧振器(如FBAR、SAW等)中優化主模振動、抑制寄生振動等。