基于空間映射法的微帶濾波器設計方法

李平宇,臧 恒,王 康

(中國船舶集團有限公司第八研究院,南京 211153)

0 引 言

為了滿足現代雷達系統小型化需求,對微帶濾波器進行了折疊縮小,從而引入了更多的參數,若直接利用傳統全波電磁仿真工具進行優化,雖然可以得到較好的結果,但是耗費的時間成本和硬件資源很高,無法快速完成濾波器設計。電路仿真軟件也可以快速完成仿真,但無法保證設計精度。

John W Bandler等人于1994年提出的空間映射法巧妙融合了電路仿真的快速性和電磁仿真的準確性[1],廣泛用于各種濾波器設計。本文提出一種基于空間映射法的微帶濾波器快速設計方法,將電路仿真模型作為粗糙模型,全波電磁仿真模型作為精準模型,通過誤差函數建立兩者參數之間的映射關系,不斷迭代優化,在10次全波仿真后得到濾波器尺寸參數,并開展了實物測試驗證。

1 基本理論

1.1 四分之一波長短路短截線帶通濾波器

四分之一波長短路短截線組成的帶通濾波器拓撲圖如圖1所示[2]。

圖1 短路短截線微帶濾波器

短截線和連接線長度均為λg0/4,其中λg0對應中心頻率f0時的波導波長。對于一個n階的短截線濾波器,短截線和連接線的特性導納分別為Yi,i=1,2,…,n和Yi,i+1,i=1,2,…,n,共同決定帶通濾波器頻率響應。特征導納可以由以下公式得到[3]:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

i=2,3,…,n-1

(8)

(9)

式中:FBW為濾波器的分數帶寬;d=2為一個無量綱的常量;gi,i=1,2,…,n為低通原型濾波器的元件值,給定歸一化截止頻率為Ωc=1。

計算得到各短截線和連接線的特性導納,再結合介質基板的參數計算出微帶線寬度[4],微帶線長度為中心頻率處波導波長的四分之一。以此作為濾波器初始尺寸,通過仿真軟件進行優化,就可以得到較好的S參數性能。

1.2 空間映射法

空間映射法通過建立粗糙模型和精確模型之間的參數映射關系,從而獲得合適的替代模型,即校準后的粗糙模型,該替代模型的仿真速度遠快于精確模型,且至少擁有粗糙模型的準確性。在具體實施過程中,粗糙模型可以進行快速更新和優化,而只須將優化結果代入精確模型中驗證,從而將眾多優化工作代入粗糙模型中完成,以最少的精確模型仿真次數來獲得滿意的優化結果[5]。一個優化問題的數學求解通?？梢员硎緸?/p>

(10)

式中:R為隨頻率變化的電路響應函數;x為一個n階矢量設計參數;U為目標函數;x*為所要求的最優解,假設解具有唯一性。

將粗糙空間和精確空間的設計參量分別表示為xc、xf,其對應的空間響應結果矢量分別表示為Rc(xc)、Rf(xf)。假設存在矩陣P對應兩個模型之間的映射關系,可以得到以下表達式:

xc=P(xf)

(11)

Rc(P(xf))≈Rf(xf)

(12)

將粗糙空間響應向精確模型的響應逼近,求出粗糙空間的設計值,可以表示為

(13)

(14)

空間映射法的一種應用方式是通過多個仿真軟件進行設計參數提取。例如,使用電路仿真軟件AWR作為粗糙空間模型,在AWR中根據具體電路要求設置好優化目標,通過電路仿真快速得到一個初步最佳設計值,將其定為理想值,然后將該設計值代入精確空間模型中進行仿真(如全波電磁仿真軟件HFSS),判斷結果是否滿足要求。如果不滿足,則將HFSS得到的S參數導出為S2P文件,在AWR中進行曲線擬合,使得粗糙模型結果逼近精確模型結果,此時對比粗糙模型結果與理想值之間的差距,調整精確模型,多次迭代,使精確模型優化至相應目標。

2 微帶濾波器設計

2.1 濾波器結構

利用空間映射法設計濾波器須要建立兩個仿真模型,即電路仿真軟件AWR中的粗糙模型和全波電磁仿真軟件HFSS中的精確模型。本文所設計的四分之一波長短截線濾波器拓撲結構如圖2所示,同時也是濾波器的精確模型,該濾波器結構左右對稱。所采用的介質基板為Rogers 3003C,基板的相對介電常數εr=3,厚度h=0.254 mm。

圖2 濾波器幾何結構

該濾波器對應的粗糙模型即電路模型,該模型左右對稱,其中連接線采用折疊線以減小電路尺寸,共有10個優化參數,分別對應短截線和連接線的長度、寬度。

2.2 濾波器設計

設定濾波器的中心頻率為10 GHz,帶寬為4 GHz,通帶內反射系數小于-20 dB。首先在AWR中優化濾波器電路模型,得到濾波器電路模型初始最優值響應,此時優化參數值見表1,S參數如圖3所示,該優化值下的S參數滿足濾波器的設計要求。

表1 電路模型優化參數最優值(單位：mm)

圖3 濾波器理想電路模型結果

此時將該優化值作為其初始值傳遞到精確模型即HFSS中進行建模,基于此建立的HFSS模型往往與電路模型的S參數有所不同。為了修正粗糙模型和精確模型的映射關系,將HFSS模型的S參數導出為S2P文件,再將S2P文件導入AWR軟件中,使用電路模型擬合該S參數,優化過程可由圖4表示。

圖4 空間映射法優化過程

優化工程中最重要的是誤差函數的選取,誤差函數用于將粗糙模型的響應向精確模型的響應逼近,好的誤差函數可以加快逼近速度,而差的誤差函數收斂速度較慢,甚至導致無法收斂。

3 濾波器優化過程

濾波器優化過程快慢取決于誤差函數的選取,誤差函數用于將電路模型的仿真結果擬合到全波仿真結果,從而實現粗糙模型到精確模型的對應關系。本文將HFSS模型仿真得到的S參數導入回AWR中,通過誤差函數使得AWR仿真結果向HFSS結果逼近。在選取誤差函數時,由于S21變化較小,所以選取S11作為擬合曲線,而S11曲線極小值位置變化敏感,不適合作為誤差函數擬合點,因此誤差函數采用分段的方式建立。對于本文的濾波器S11曲線,選取其極大值周圍區域作為誤差函數分段區間,在AWR中設置誤差函數,如圖5所示。

圖5 誤差函數分段區域

圖中擬合曲線已完成收斂,誤差較大位置為S參數極小值處,若不分段設置誤差函數,該位置將難以收斂,直接影響擬合速度。在擬合完成后,通過對比此時電路模型各參數值與最優值的差距,可以大致判斷全波仿真模型各參數值是偏大還是偏小,從而無須進行全波仿真的掃參,也能在多次迭代后得到最優參數。由于本文采用的折疊線參數較多,共進行10次全波仿真,得到滿足條件的濾波器物理尺寸,如表2所示。

表2 濾波器尺寸優化過程

在第10次全波仿真時得到的S參數滿足要求,結果如圖6所示。

圖6 全波仿真模型優化結果

4 濾波器實物測試

根據優化后的最終結果設置X頻段微帶濾波器尺寸,基于此完成實物制作,其實物和測試結果如圖7、圖8所示。

圖7 濾波器實物圖

圖8 濾波器實測結果

實測通帶內插損小于1 dB,回波損耗小于-14 dB,實測結果比仿真結果插損偏大,且高頻處反射參數惡化,這是因為在實物測試時,濾波器兩端裝配有SMP連接器,從而帶來損耗,且會引起反射參數變化,同時加工誤差以及人工組裝不成熟也會引入一定的誤差。

5 結束語

本文采用空間映射法設計了一款X頻段微帶濾波器,選用HFSS軟件進行建模作為其精確模型,AWR軟件建模作為其粗糙模型,兩者相結合,從而快速優化得到合適的濾波器物理尺寸,并制作出實物,給出其實測結果,滿足工程需求。