突變負載下考慮最小損耗的IPMSM滑模轉速控制

張 正,李 鑫,李彩紅,王傳璽

(長安大學 工程機械學院,陜西 西安 710064)

0 引言

隨著控制技術和材料性能的提升,IPMSM因其體積小、性能優良,被廣泛應用于諸如機器人、電動汽車和數控機床等領域。雖然IPMSM具備良好的動態和靜態性能,但其在工作過程中會受到外界干擾輸入的影響,因此其在實際應用中的性能表現直接取決于控制策略能否處理干擾輸入。研究一種能考慮外界干擾影響的控制策略是具有重要意義的。同時,負荷的變化,特別是短時過載時,會導致電流峰值大幅增加。電流在定子繞組上產生的損耗不斷產生熱量,其所引起的溫度上升可能導致永磁體退磁。因此將損耗控制納入控制策略的考慮中也是有必要的。

目前,針對負載突變的研究可分為自抗擾控制和滑?？刂?。如使用負載觀測器加自抗擾控制實現對變化轉矩的抗擾控制[1]。使用滑模速度控制器進行對突變轉矩的抗擾控制[2-3]。針對損耗控制的研究可分為最小損耗控制[4-5]和最大轉矩電流比[6]。MTPA只能實現對于定子銅耗的最小化,而沒有考慮到鐵芯損耗。最小損耗控制可以同時考慮銅耗和鐵損的最小化,適用于需要最大效率運行的場合。因此本文以考慮鐵損的永磁同步電機模型為基礎,進行突變負載條件下的最小損耗和轉速控制策略研究。

1 考慮鐵損的永磁同步電機模型

IPMSM的損耗可分為銅損、鐵損、摩擦損耗和其他雜散損耗。銅損是電流在線圈中流動產生的熱損耗。鐵損產生于IPMSM內部磁場的變化過程,主要為電磁效應損失。摩擦損耗為軸承等旋轉部件產生的,風冷電機中的風磨損耗在本文水冷電機模型中不予考慮。其他雜散損耗是其余除上述損耗種類之外的損耗。傳統永磁同步電機模型考慮的損耗只有定子電阻產生的銅損?？紤]鐵損的永磁同步電機模型相比傳統永磁同步電機模型增加了一個損耗通路,使用鐵損電阻的形式等效鐵損,如圖1。其中鐵損電阻是通過實驗測試[7]獲得,將鐵損電阻和轉速進行插值,即可獲得鐵損電阻關于轉速的變化曲線。

圖1 PMSM等效電路

圖2 PMSM控制模型

等效電路中的電流方程為:

(1)

式中,id、iq-定子電流;idt、iqt-有效電流;idfe、iqfe-鐵損電流;Rfe-鐵損電阻;Ld、Lq-電感;ωe-電角速度;ψf-永磁體磁鏈。

定子電壓方程為:

(2)

將電流方程帶入電壓方程中可得:

(3)

PMSM的電磁轉矩方程為:

(4)

式中,Te-電磁轉矩;pn-轉子磁極極對數。

PMSM的運動方程為:

(5)

式中,ωm-角速度;J-轉動慣量;B-阻尼系數;Tm-負載轉矩。

2 滑?？刂破髟O計

2.1 新型可變邊界層厚度指數趨近律

滑?？刂浦谐Ｓ玫闹笖第吔蔀?

(6)

當系統狀態s距離所設計的滑模面距離較遠時,上述趨近律符號函數項和指數項同時作用,推動系統狀態以一個較大的趨近速率向著滑模面靠近;隨著系統狀態逐漸運動到距離滑模面較近的距離時,符號函數項會占主要作用,積分項逐漸減小。趨近時間很大程度上由k1決定,增大k1可縮短趨近時間,但同時會放大抖振;減小系數可削弱抖振但會提高趨近時間,這使得常用的符號函數趨近率難以兼顧抖振和趨近時間?？捎玫奶幚矸椒ò▽⒎柡瘮堤鎿Q為飽和函數sat(s)。由于飽和函數在邊界層內為一線性函數,其相比于符號函數的不斷切換,可以在一定程度上抑制抖振,但作用比較有限。

使用新型指數趨近律如下[8]:

(7)

式中,k>0,k2>0,δ>0,1<ε<2,x1為系統狀態變量。函數f(s)表達式為:

(8)

式中,Δ為邊界層厚度。

分析上述趨近律,當s遠離滑模面時,e-δ|s|趨于零,一個較大的K值使得s快速趨近滑模面。當s趨近滑模面時,e-δ|s|趨于1,此時狀態變量x1一般會趨近于零,K值也隨之趨近于零,使得系統抖振逐漸削弱。

此外邊界層厚度也會影響抖振大小和趨近速度,因此引用可變邊界層控制,使得s與滑模面距離小于ec時,自動切換到更小的邊界層[9]?？勺冞吔鐚雍穸瓤擅枋鰹?

Δ=(1-α)Δ1+αΔ2

(9)

當距離大于ec時,α=1;當距離小于等于ec時,α=0。

(10)

2.2 滑?？刂破髟O計

傳統速度控制多采用PI速度控制,其難以滿足如IPMSM這種復雜模型的抗干擾性能和動態性能要求?；？刂频牡挚雇獠繑_動干擾能力強且響應速度快,因此設計滑?？刂破鲗崿F轉速的強抗擾控制。由于本文后續采用最小損耗控制,d軸參考電流不是id=0,而變為id=idfe,其中idfe為最小損耗電流,轉速控制模型為:

(11)

定義PMSM系統的狀態變量:

(12)

在單個控制周期內,可將Tm和idfe視為恒定值,根據式(11)和式(12)可推導得:

(13)

(14)

定義滑模面函數為:

s=cx1+x2

(15)

式中,c>0,為待設計參數,對s求導得:

一輛2014款上汽通用雪佛蘭愛唯歐Aveo ，搭載1.4L直列4缸發動機和5速手動變速器，行駛里程為30 943km，因發動機故障燈常亮而送修。

(16)

采用指數趨近律的控制器得表達式為:

(17)

則q軸參考電流為:

(18)

2.3 負載觀測器設計

(19)

(20)

2.4 最小損耗控制

前述的損耗之中,雜散損耗和摩擦損耗是不可控的,因此不考慮這兩者的控制。銅耗和鐵耗則可以通過定子電流使其產生一定幅度的變化。因此最小損耗控制即是在滿足負載要求的前提下調節定子電流使銅耗和鐵耗組成的總損耗最小?？倱p耗計算公式為:

Ploss=Pcu+Pfe

(21)

在離散控制系統內進行損耗計算時,出于簡化問題的考慮,認為電流在一個控制周期內是一個穩定值。因此去掉微分項,并將iqt使用轉矩方程進行變換。IPMSM在實際工作中的idt電流幅值不大,且交直軸電感相差也不大,可以對損耗公式繼續簡化,可得:

Ploss=

(22)

(23)

3 系統仿真

依據前述考慮鐵損的IPMSM數學模型在Simulink中搭建電機的仿真模型。模型使用兩電平逆變器為電機供電,轉速環采用滑?？刂破?電流環采用PI控制器,d軸電流參考值由最小損耗控制模塊給出。電機的額定轉速為3000 rpm,額定功率為30 kW,額定轉矩為100 N/m,冷卻方式為水冷,永磁體布置方式為內置式。電機內部參數Pn=4,Ld=0.2236 mH,Lq=0.4975 mH,R=15.7 mΩ,Ψf=75.98 Wb,J=0.018015 kg·m2,B=0.00017 N·ms。為比較分析本文控制策略的性能,將本文基于新型趨近律設計且結合龍伯格負載觀測器的滑?？刂破?NSMC+LDO)與傳統PI和傳統控制律滑?？刂?SMC)進行對比分析。新型趨近律滑?？刂破鲄禐閗2=25,k=90,δ=1.2,ε=1.5,邊界層厚度Δ1=10,Δ2=25;傳統趨近律滑?？刂破鲄礳=20,q=240,ε=90;PI速度控制器參數P=200,I=40;電流環參數為P=0.2,I=5。

以額定轉速3000 rpm為目標轉速,并在0.2 s處施加100 Nm的突變轉矩,并在0.4 s處撤去負載轉矩,采用三種不同控制策略的轉速仿真波形如圖3所示。在空載啟動時,三種控制策略均在達到目標轉速時產生了轉速波動。其中,NSMC與LDO結合的控制策略的上升時間為0.046 s,調節時間為0.053 s,超調量為0.26%;SMC的上升時間為0.046 s,調節時間為0.063 s,超調量為0.32%;PI的上升時間為0.043 s,調節時間為0.057 s,超調量為0.44%?？蛰d啟動下的LDO不對NSMC做輸出補償,因此其上升時間與普通SMC基本一致。而新型可變邊界層厚度趨近律的存在,使NSMC能夠比普通SMC以更小的抖振和更短的調節時間達到目標轉速值。PI控制因其大增益和積分環節的存在,以3 ms左右的差距先于滑模策略到達目標轉速的90%界限,但其轉速波動和超調量均比滑模策略要更大。在突加轉矩時,NSMC與LDO結合的控制策略的最大轉速跌落值為29 rpm,調節時間為5.2 ms左右;SMC的最大轉速跌落值為36 rpm,調節時間為9.8 ms左右;PI的最大轉速跌落值為37 rpm,調節時間為46.8 ms左右。LDO將負載轉矩的觀測值補償至NSMC的輸出中,大大加快了轉速的響應速度,并減小了轉速波動大小。在突然減載時,三種控制策略的最大波動轉速分別為7.4 rpm、9.4 rpm、18 rpm,調節時間分別為5.4 ms、9.5 ms、8.1ms。SMC因抖振的存在,其調節時間較長。分析可得,NSMC與LDO結合的控制策略在響應速度、抗抖振性能和抗干擾能力上均比SMC和PI優良。

圖3 轉速響應圖

圖4(a)所示從上至下分別為NSMC+LDO控制、SMC控制及PI控制時,轉矩的響應曲線。通過對比可以發現,NSMC與LDO結合的控制策略具有轉矩響應快、超調幅度小的優點。圖4(b)所示為LDO負載觀測器的觀測值變化曲線,分析可知其響應時間大約為4 ms,響應速度較快。

圖4 轉矩響應及觀測圖

圖5從上至下分別采用最小損耗控制和采用id=0控制的總損耗變化曲線?？蛰d時,最小損耗控制的損耗約為75 W,id=0控制的損耗約為165 W;額定轉矩下,最小損耗控制的損耗約為1011 W,id=0控制的損耗約為1105 W。由于最小損耗控制的id不為零,內置式電機因交直軸電感不完全相等會額外增加部分轉矩,其能使電機的動態性能得到部分提升。從圖中亦可發現,最小損耗控制的調節時間比id=0時的快8 ms左右,這也導致其有更大的轉速超調。因此最小損耗控制在轉速發生變化的損耗會更高一些。

圖5 損耗變化圖

4 結論

本文選擇考慮鐵損的內置式永磁同步電機作為研究對象,并對其在同步旋轉坐標系中建模,然后依據新型可變邊界層厚度指數趨近律設計滑模速度控制器,并以d軸最小損耗電流為參考進行最小損耗控制。設計具有大增益的龍伯格觀測器,將轉矩觀測值前饋補償到控制輸出中,提高控制器對于突變轉矩的抗擾能力。將本文設計的控制策略與傳統滑模和PI控制進行對比,結果表明,NSMC+LDO控制具有更好的抗抖振性能和較強的抗干擾能力,在應對突變轉矩時更加穩定。相比id=0控制,最小損耗控制有效降低了穩態損耗。