波浪補償舷梯運動學與動力學分析

宋志國,馬天宇,魏延輝

(1.南通中遠海運船務工程有限公司,江蘇 南通 226000;2.哈爾濱工程大學 智能科學與工程學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引 言

海上風力儲量非常巨大,隨著科技的發展,海上風力資源利用逐年增加。風力發電是目前已知的清潔能源之一,具有高效、清潔等特點[1]。與陸地環境相比,海洋環境復雜得多,海上設備在海風、海浪、海流的長時間持續作用下容易產生故障,此時需要維修人員進行登臺維修。但因海浪、海流、海風的存在,維修人員不能平穩地到達維修平臺,從而產生危險性。

傳統的海上作業主要通過直升機、船舶、起重機和吊籃等,但是在經濟性和安全性上,傳統的方式不盡如人意[2]。隨著科技的發展,一種可以補償海浪運動的舷梯裝置提供了一種更加經濟、安全的選擇。本文主要分析舷梯運動特征,計算其正逆運動學的推導,最后進行運動學的仿真,為補償控制系統的建立提供理論依據及參考。

2 概 述

正常情況下,風電運維船在工作時會受到海上風浪的影響,在風浪的作用下船體會發生相對運動,主要有橫移、縱移、升降、搖擺等復合運動。一般船舶會配置動力定位系統,會對船舶的橫移、縱移進行控制,減小運動幅度,但這也僅僅是有限的減小,不能使其達到靜止的狀態,船舶隨著海浪的升降、搖擺運動更是無法控制[3]。

舷梯的工作原理主要是通過監控船舶的運動信號,并將信號傳輸到控制系統,進而控制舷梯執行機構,從而對船體的升降、搖擺運動進行補償,并克服運動的耦合性,使海上工作人員和待維修的設備能夠平穩安全地轉移到維修地點,降低海上工作成本,提高作業效率。舷梯結構如圖1所示。

圖1 國外某波浪補償舷梯

波浪補償模式按照控制方法主要分為3種:被動式補償、主動式補償和混合式補償。

(1)被動式補償:這種補償方式結構簡單,在現有的裝置里面安裝補償裝置,兩套裝置之間沒有聯系,相互獨立。被動補償設備由隨動裝置和執行器組成,補償設備的技術參數根據經驗豐富的工人總結的經驗設定,其優點是容易實現,技術成熟,基本不消耗能量,但還有一些缺點,如補償精度不高。在機械設備作業過程中無法對其技術參數進行實時修改,因而幾乎無法適應變化莫測的海上工作環境,從而降低補償工作的高效性,對于比較小的運動變換,反應遲鈍。

(2)主動式補償:運動傳感器對船體因受海浪作用而產生的姿態變化進行監測,通過運動學分析,將船體姿態變化量轉化成補償機構所要做的補償動作信號,再將運動信號傳輸到執行機構中做出補償動作(如伸縮運動、旋轉運動),對船體姿態變化進行補償。與被動補償不同,主動補償的精度有很大提升,延遲低,但是工作起來十分耗能,不能長時間工作。

(3)混合式補償:這種補償方式是前兩種補償方式的混合。在運輸過程中,采用主動補償方式進行高精度的補償;而在待機期間,使用被動補償系統,減少能耗,不用中途收回舷梯。這種補償方式不僅有主動補償的高補償精度和安全性,還可以節約沒有必要的能源浪費,增加工作時間。

3 波浪補償舷梯運動學建模

對三自由度補償舷梯進行模型的建立,主要是對其各個連桿之間的坐標系進行建立,也為之后的高精度舷梯控制裝置打好基礎。

3.1 舷梯模型簡介

本次設計的波浪補償舷梯(棧橋)主要由俯仰結構、伸縮結構、旋轉結構和液壓執行單元組成[2]。液壓執行單元與旋轉結構底座和伸縮結構相連,控制系統通過液壓缸的伸縮控制舷梯的俯仰運動,對船舶升沉方向進行補償。伸縮結構一般是通過齒輪齒條導軌伸縮驅動,為了緩解運動沖擊對系統的影響,專門設置了彈簧阻尼系統進行減振。舷梯通過旋轉結構的圓柱底座與運維船連接,圓柱底座即是舷梯系統的支撐機構,舷梯系統的回轉液壓系統設置在此結構內,此系統用于舷梯回轉運動及平面內回轉補償。

因為這是一個運動學分析的模擬建模,僅分析舷梯結構三維空間中位置和時間的關系屬性,所以在軟件中建模不予考慮質量和力學因素,同時忽略管路、閥件、電纜、儀器儀表、欄桿等一些不影響運動學分析的部分,只保留運動主體。

3.2 波浪補償舷梯運動學模型

三自由度補償舷梯的結構可以看成是由兩個旋轉關節和一個伸縮關節組成的三自由度的串聯機器人,如圖2所示。

圖2 舷梯簡化模型

D-H參數法的使用對象是兩個緊靠的運動連桿,分別編號為i和i-1,然后用矩陣將第i個連桿相對于第i-1個連桿的空間變化表示出來。應用于三自由度補償舷梯中,可以將舷梯末端相對于底座中心的空間位置關系推導出來。圖3為連桿示意圖,相關連桿參數如式(1)所示。

(1)

圖3 連桿示意圖

根據圖3所示的相鄰連桿的連桿坐標,對三自由度補償舷梯建立其坐標系,以能更簡單地進行求解原則的建立。初始坐標系建立在回轉關節底部,繞坐標系O0-x0y0z0的z0軸轉動,然后建立坐標系O1-x1y1z1,沿O0-x0y0z0的z0軸方向向上平移到回轉關節頂部,平移距離為h1。然后沿著坐標系O1-x1y1z1沿x1軸方向平移到俯仰關節鉸點處,并將坐標進行旋轉,平移距離為d1,得到坐標系O2-x2y2z2。俯仰關節繞坐標系O2-x2y2z2的z2軸進行旋轉,坐標系O3-x3y3z3是坐標系O2-x2y2z2沿著x2方向平移d2距離得到,位置在伸縮關節固定關節末端。三自由度機械臂連桿坐標系如圖4所示,D-H參數見表1。

表1 D-H參數表

圖4 三自由度機械臂連桿坐標系

4 波浪補償舷梯運動學推導

對波浪補償舷梯進行運動學分析,主要分為兩部分。第一部分是正運動學,已知舷梯回轉、俯仰和伸縮關節的角度變化和伸縮變化,求出舷梯末端在起始坐標系下的坐標。第二部分是逆運動學,通過舷梯末端在初始坐標下的坐標,逆向推導出各個關節的變化量[4]。進行正逆運動學的推導是控制波浪補償舷梯的一個重要前提。

4.1 補償舷梯正運動學推導

RPY(φ,θ,φ)是補償舷梯相對于補償舷梯基底的旋轉矩陣。

RPY(φ,θ,φ)=Rot(z,φ)Rot(y,θ)Rot(x,φ)

(2)

式中,φ為補償舷梯繞z軸旋轉量;θ為補償舷梯繞y軸旋轉量;φ為補償舷梯繞x軸旋轉角度;cφ=cosφ,sφ=sinφ,cθ=cosθ,sθ=sinθ,cφ=cosφ,sφ=sinφ。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

根據式(7),在O3-x3y3z3上的點位(x3,y3,z3)換成O0-x0y0z0的點位(x0,y0,z0):

(8)

舷梯末端的位置坐標在坐標系O3-x3y3z3的坐標是(d3,0,0),d3為伸縮梯的活動長度。將(x3,y3,z3)(即(d3,0,0))代入式(8)中可得:

(9)

4.2 補償舷梯逆運動學推導

逆運動學在舷梯里面是指當舷梯末端達到一個位置,其驅動系統應該做出什么樣的變化。即已知舷梯末端在O0-x0y0z0的坐標(x,y,z),求d3,θ1,θ2?？梢愿鶕缀畏椒ㄟM行逆運動學的解算,圖5是舷梯的幾何構圖。

圖5 舷梯幾何構圖

(10)

(11)

(12)

Matlab仿真結果圖6所示,通過robotics toolbox工具箱對串聯舷梯進行參數設定,從而控制3個自由度關節運動,最后顯示舷梯末端位姿狀態,驗證運動學建模的準確性。將波浪補償舷梯的參數輸入到組件中后,可以在運動空間里面得到其末端活動范圍。

圖6 Robotics Toolbox中舷梯運動學模型

5 波浪補償舷梯動力學分析

動力學分析主要是求出補償舷梯運動時,不同動作產生的力和力矩大小。因為補償舷梯是三自由度,結構簡單,所以可以采用牛頓-歐拉法來進行動力學分析。

對于轉動關節歸納如下[5]:

(1)向外迭代計算

(13)

(14)

(15)

(16)

得到力和力矩:

(17)

(18)

(2)向內迭代計算

(19)

(20)

(21)

對于移動關節歸納如下[6]:

(1)向外迭代計算

(22)

(23)

(24)

(25)

得到力和力矩:

(26)

(27)

(2)向內迭代計算

(28)

(29)

最終可以得到力矩公式:

(30)

在求動力學之前,需要將波浪補償舷梯的結構進行簡化處理。假設坐標系O2-x2y2z2和坐標系O3-x3y3z3下的固定部分和伸縮部分的質心在X軸上,為:

(31)

(32)

舷梯伸縮固定部分和滑動部分的轉動慣量為:

(33)

(34)

(35)

式中,1R0=(0R1)T,2R1=(1R2)T,3R2=(2R3)T。

設h1,l1,l2分別為俯仰軸高度、伸縮梯固定部分的長度、伸縮梯滑動部分長度,m1,m2分別為伸縮梯固定部分和伸縮梯滑動部分質量。根據圖4中建立的坐標系,有:

0P1=[0,0,h1]T

1P2=[d1,0,0]T

2P3=[d2,0,0]T

3P4=[l2,0,0]T

(36)

為了方便計算,假設舷梯忽略其他的力,如摩擦力、風載、雪載、重物等。通過式(31)-式(36),代入到牛頓-歐拉動力學公式中,計算補償舷梯在補償運動中所需要的外力和力矩。

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

6 結束語

本文對海工裝備用三自由度波浪補償舷梯的運動學和動力學進行分析,首先建立運動模型,設定坐標系,方便利用D-H參數法推導其正運動學和逆運動學。將結果輸入Matlab軟件,通過Robotics Toolbox驗證運動軌跡。在動力學中,使用牛頓-歐拉法求連桿的力與力矩,求出舷梯做補償運動所需的力和力矩,為后續對執行器的控制提供參考。