利用熵權-非整秩次加權秩和比法的鐵路規劃評價

李子木，唐慧漪，劉曉佳

(集美大學航海學院，福建 廈門 361021)

0 引言

鐵路線網規劃對于提升城市經濟發展水平有重要意義，為構建多地區之間路網完整與城市協同發展提供了強大的支撐。但是，由于相關城市的發展、客運量與政策支持度等因素影響，鐵路網中各線路的重要度不盡相同。因此，針對各地區的相關影響因素，對鐵路的規劃先后順序進行評估，可以最大化利用建設資源，提高鐵路網運行效益。

目前，針對常規鐵路相關評價主要通過層次分析法[1]、模糊綜合評價法[2-4]、熵權TOPSIS法[5-6]等。但是，層次分析法與模糊綜合評價法在建模評價上主觀性太強，熵權TOPSIS(優劣解距離法)計算過程較為繁瑣，且評價結果較為單一。而本文采用的加權秩和比法(weighted rank sum ratio，WRSR)具有計算過程簡單、無量綱要求、綜合評估效果優等特點，被廣泛應用到醫療衛生領域的質量綜合評估及方案選擇中[7]。如今，該方法在鐵路規劃領域研究較少，還未見涉及運用加權秩和比法進行鐵路相關評價的研究。因此，本文使用非整秩次加權秩和比方法對鐵路線路進行評價。非整秩次秩和比法對編秩方法進行改進，所得指標秩次與原指標值之間存在定量的線性對應關系，避免了指標與秩次轉化中原指標值信息的缺失，其結果比秩和比方法更客觀。

本文綜合考慮規劃鐵路路網的宏觀與微觀層面的影響，結合規劃鐵路路網的影響因素選取評價指標，采用熵權-非整秩次加權秩和比模型對規劃路網中的鐵路線路進行定量分析與評價，得出鐵路線路的建設先后次序及相應的分檔情況，并對比分析非整秩次加權秩和比法、傳統加權秩和比法與熵權TOPSIS法的評價結果差異，為決策者優化配置建設資源、合理安排建設周期提供參考。

1 非整秩次加權秩和比法

秩和比法是一種具有實際應用價值的綜合評價方法，它可以對眾多的復雜因素進行定量化分析，對多個研究對象進行評價，并排出優劣順序，為決策提供依據。本研究選取長三角地區規劃中的9條鐵路的7項指標，應用秩和比法中的非整秩次秩和比法[8]，科學地評估鐵路線路規劃的重要度。

1.1 基本原理

首先，根據n個評價對象與m個評價指標構建一個n×m的評價矩陣，將各評價指標得值進行非整秩次轉換，獲得無量綱統計量；其次，根據各指標的權重，計算WRSR值；最后，運用參數統計分析的概念與方法，計算WRSR值分布，并對研究對象進行排序及分檔[9]。

1.2 評級步驟

1.2.1 評價指標矩陣與編秩

1)構建評價矩陣。假設有n條鐵路線路，每條線路有m個指標，各指標值記為aij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)，aij構成矩陣A，即

(1)

2)編秩方法。通過判斷各評價指標對于評價結果的影響，確定每個指標屬于高優秩指標還是低優秩指標。所編秩次除最小值和最大值為正數外，其余大都為非整數。

傳統編秩方法。首先判斷指標是高優秩指標還是低優秩指標。對于高優秩指標按照1，2，…，m順序編秩，若兩條線路指標值相同，則取均值作為其秩。而低優秩指標編制順序與高優秩指標相反。

非整次編秩方法。高優秩指標為

R=1+(N-1)×(X-Xmin)/(Xmax-Xmin)，

(2)

而低優秩指標為

R=1+(N-1)×(Xmax-X)/(Xmax-Xmin)。

(3)

式(2)～式(3)中：R為秩次；N為評價對象數量；X為指標的原始數據，將最大、最小的原始指標值分別記為Xmax、Xmin。

1.2.2 計算WRSR值

記WRSRi為加權秩和比，其計算公式為

(4)

式(4)中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；Rij為評價對象i的評價指標j的秩次值；Wj為指標的權重值。

1.2.3 確定WRSR分布

Probit=u(pi)+5。

(5)

其中：u(pi)為離差函數；p(i)為向下累計頻率。

1.2.4 計算直線回歸方程與分檔排序

以Probit為自變量，WRSR值為因變量，利用SPSS 軟件求回歸方程。依據各分檔情況下概率單位Probit值，按照回歸方程推算所對應的WRSR估計值對評價對象進行分檔排序。

2 權重確定

熵權法是一種客觀賦權方法[10]，它彌補了傳統專家打分法主觀性太強的不足。

2.1 初始矩陣構建

設有n個評價對象，m個評價指標，構建初始矩陣為

(6)

其中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；yij為第i個評價線路中第j個指標的數值。

2.2 初始矩陣歸一化處理

本文采用極差法對數據進行歸一化處理，正向指標的具體計算公式為

uij=(max(yj)-yij)/(max(yj)-min(yj))。

(7)

而負向指標的具體計算公式為

uij=(yij-max(yj))/(max(yj)-min(yj))。

(8)

歸一化處理后的標準判斷矩陣為

(9)

2.3 權重-熵權確定

第i個評價對象中第j個評價指標的特征比重pij為

(10)

第j個評價指標的熵值Ej為

(11)

熵值是不確定性的一種度量，信息量越大，不確定性就越小，熵也就越??；信息量越小，不確定性越大，熵也越大。

第j個評價指標的冗余度Fj為

Fj=1-Ej。

(12)

第j個評價指標的熵權Wj為

(13)

信息量越大，不確定性就越小，熵也就越小，Wj在評價體系中所占的比例越大；信息量越小，不確定性越大，熵也越大，Wj在評價體系中所占的比例越小。

3 實例結果及分析

常規鐵路線路規劃多側重于路網經濟評價、社會評價及環境評價等方面，每個方面又具有不同的影響因素。在查詢大量文獻與咨詢相關專家的基礎上，本文最終選取7個評價指標對長三角地區選定的9條鐵路(滬乍杭鐵路Y1、滬甬跨海鐵路Y2、寧宣黃高速鐵路Y3、北沿江高速鐵路Y4、杭臨績高速鐵路Y5、滬甬舟鐵路I段Y6、滬甬舟鐵路II段Y7、滬甬舟鐵路III段Y8、亳蚌城際鐵路Y9)進行評價，這7個評價指標分別是鐵路連接度C1、高速公路連接度C2、客運量C3、貨運量C4、地區生產總值C5、人均可支配收入C6、政策支持度C7，具體如圖1所示。運用本文所提的方法處理參考文獻[6]中的數據，確定鐵路建設先后的次序與等級，其鐵路線路與相關指標信息如表1所示。

依據圖 1 的指標，利用熵權法原理求得各項評價指標的權重為W=(0.148，0.145，0.147，0.119，0.145，0.145，0.151)。就指標權重而言，政策支持度、鐵路連接度、客運量權重較高，對評價結果影響較大，貨運量指標對應權重較小，對評價結果影響較小。利用秩和比法對規劃線路進行編秩及加權秩和比的計算結果見表2。

表3 加權秩和比分布

表4 分檔數及臨界值標準

為了體現評價方法的差異性，整理非整秩次加權秩和比法、傳統加權秩和比法、文獻[6]中熵權TOPSIS法對于鐵路線路的評價結果見表5。

表5 評價方法結果對比

由表5可知，重要度評級最高的鐵路線路為線路Y4北沿江高速鐵路，重要度評級最低的鐵路線路為線路Y9亳蚌城際鐵路。

傳統加權秩和比法與熵權-TOPSIS法對鐵路線路的重要度排序一致，因為在本文傳統加權秩和比法與熵權TOPSIS法中權重計算方法一致，均采用熵權法。重要度次序一致也驗證了評價結果的有效性與合理性。但是傳統加權秩和比法對評價鐵路線路進行了重要度分級，更好地獲得各線路的重要度等級，相比熵權-TOPSIS法評價優效更充分。

在熵權-TOPSIS法與非整秩次加權秩和比法中，線路Y2、Y3、Y6、Y7、Y8的評價結果前后次序略有不同，主要是因為在熵權法求取權重時，本文是在歸一化之后對評價指標求取特征比重，避免了原始數據信息缺失對于權重確定的影響，得到的評價結果更加合理。

由于傳統加權秩和比法與非整秩次加權秩和比法對指標的編秩方式存在區別，導致各項指標秩次的位次雖然相同，但秩次值不同，所以RSR值也不同。非整秩次計算方法體現了原始數據順位間的差距，所以比傳統加權秩和比法的評價結果更客觀。

綜合對比，本文提出的熵權-非整秩次加權秩和比法鐵路規劃優選模型，其計算過程更加合理、科學，該模型不僅能夠簡化確定鐵路線路規劃先后順序的過程，還能對評估對象進行分層評級，更加直觀有效地表現評價結果，可以為決策者統籌規劃、合理安排建設順序提供決策參考。

4 結論

本文運用熵權法確定各指標權重，利用非整秩次加權秩和比法對目標鐵路路線進行評價，求得鐵路線路施工順序與重要度等級，以合理配置鐵路建設資源。熵權-非整秩次加權秩和比法既能避免主觀因素的影響，簡便、快速量化各影響指標的權重，又能客觀、準確地反映出規劃鐵路各方面特性，有較強的適應性。另外，后續研究還應進一步考慮相關地區因素對于鐵路規劃線路的影響。