基于神經網絡的跨介質飛行器水面彈跳運動參數快速預測方法

任帆濤，姜 毅，王斯藝，覃通明

（北京理工大學宇航學院，北京 100081）

1 引 言

現代海洋活動中，隨著雷達偵測技術以及先進航行器技術的快速發展，傳統單介質的無人航行、潛航平臺在信息搜索、地勢勘測等方面的優勢逐漸降低。近年來，受生活中頗多生物現象的啟發，研究學者設計出一款同時具有水面飛行器、水面快速艦艇及水下航行器優勢的新概念飛行器，其可以適應不同介質的飛行環境，快速實現遂域切換，大幅提升了現有單一介質飛行器的性能［1］。

目前，國內外學者針對跨介質飛行器開展了大量的研究工作，主要包括跨介質變體技術、跨介質及多相流動耦合現象解析、實戰決策等。譚駿怡等［2］基于一種特殊的雙層半環形閉合翼構型，對該構型跨越水空介質后的變體過程進行研究，分析發現機翼回收過程的氣動參數較大是因為受到了流場遲滯的影響。李宜果［3］等針對跨介質飛行器高速沖擊水面時的空泡壁面變化特征進行分析驗證，給出了不同激勵條件下空泡演化特性的時間分布特征。侯東伯［4］針對復雜外形的航行體擊水彈跳現象進行試驗驗證，對該過程中航行體的兩相軌跡及自身姿態調整進行分析，給出攻角、速度等參數對航行體運動特性的普遍影響規律。Hewiit 等［5］利用自主定制的試驗裝置針對方形平板在淺水中的連續彈跳問題進行研究，構建了更為可靠、貼近實際問題的彈跳有限元分析方法。Murali 等［6］針對錐頭彈體的擊水彈跳過程開展研究，根據能量守恒定律提出：相同擊水條件下，錐頭彈體的彈跳次數相比圓盤更少。Li等［7］提出一種空中控制、水下自由的單一控制策略，構建航行體低速沖擊水面的有限元模型，模擬入水沖擊過程，給出了不同沖擊速度工況下跨介質飛行器入水姿態變化規律。

根據文獻調研，當前國內外學者針對跨介質飛行器的研究主要通過數值計算仿真［2，4］以及試驗手段［5，7］實現。然而，在實際彈跳運動中航行體運動狀態具有隨機性和未知性，相關參數或構型在不同情景下的運動狀態難以預測。同時，跨介質飛行器的種類較多，主要包括踏板型、圓柱形、圓截頭狀以及透鏡型等，其仿真模型計算難度大，耗費時間長，往往花費較多的人力物力。因此，在滿足精度及可靠性的前提下，有必要尋求一種可降低研究成本的跨介質飛行器水面彈跳運動參數快速預測方法。當前，深度學習技術快速發展［8］，在諸多領域中得到應用，有效解決了許多難題。然而，將深度學習遷移應用于跨介質飛行器領域的研究較少，因此有必要開展跨介質飛行器與深度學習的融合研究。

本文引入3 種不同的神經網絡回歸近似模型，快速預測跨介質飛行器水面彈跳運動參數。通過誤差可信度、方差以及殘差分析分別討論了不同近似模型在跨介質飛行器水面彈跳運動參數快速預測中的優劣勢。此外，本文提出了一種水面彈跳運動參數的近似迭代建模方法，通過分割樣本集在訓練過程評估回歸預測算法的近似精度，并通過測試樣本集的預測表現驗證了該方法的有效性。

2 跨介質飛行器水面彈跳模型

2.1 物理模型

本文研究的跨介質飛行器水面彈跳布局選用文獻［9］中的回轉體構型，整體為類飛盤形。該飛行器原型為一款高超音速導彈，其尾部帶有小型沖壓發動機，可實現高超音速飛行［10］。通過簡化后的跨介質飛行器外形布局如圖1 所示，厚度變化規律如式（1）所示?？缃橘|飛行器的直徑為1.80 m，最大厚度為0.23 m，質量為180.00kg，其轉動慣量lxx=lzz=11.27 kg/m2，軸向轉動慣量lyy=21.73 kg/m2，質心位置為圖1中O點。

圖1 跨介質飛行器水面彈跳構型Fig.1 Configuration of trans-media vehicle on water-skipping

本文采用移動半隱式粒子（Moving Particle Semi-implicit，MPS）仿真［11-17］方法計算航行體在水面彈跳不同情景下的速度衰減，其中粒子的表面判斷系數為0.97，碰撞系數為0.2，湍流模型的Smagorinsky 定數取值為0.15。此外，計算域設置為6 m×15 m×4.5 m，初始粒子間距0.003m，粒子總數2830000，求解時間步長為0.05 ms，水中聲速取1500.00m/s，初始粒子排布及作用半徑如圖2 所示，解析域中的粒子經概率碰撞實現物理參數傳遞，碰撞概率由概率密度函數計算得到。

2.2 跨介質飛行器彈跳模型校驗

本節對建立的跨介質飛行器水面彈跳數值仿真模型進行校驗，保證本文工作的可信性和有效性。根據郭子濤［18］實驗中的平頭圓柱彈體垂直入水過程進行數值模擬，平頭圓柱長25.4 mm，端面直徑為12.56 mm，質量取25.1 g，初速度為119.5m/s。平頭柱形彈體入水的速度衰減曲線隨時間分布如圖3所示，其誤差計算公式為

圖3 平頭圓柱速度變化曲線Fig.3 Velocity of the flat head cylinder

式中，vs為數值仿真的圓柱體入水速度衰減值，ve為實驗中的平頭圓柱彈體垂直入水過程中的速度衰減值。

根據圖3 及式（2）計算可知，本文建立的跨介質飛行器水面彈跳計算模型得到的速度衰減分布與實驗中得到的速度衰減分布規律基本一致，最大為8.07%，可以滿足需求，從而驗證了本文中跨介質飛行器水面彈跳MPS 數值計算模型的合理性與有效性。

為進一步驗證數值模擬方法的準確性，本文用無網格粒子法對文獻［19］中轉速ω= 65 r/s、速度v= 3.5 m/s、攻角20°及彈道傾角20°實驗條件下，鋁制圓盤擊水起跳過程進行數值模擬。圖4（a）和圖4（b）分別給出了高速攝影和MPS 數值計算得到的鋁制圓盤擊水起跳過程。觀察圓盤開始接觸水面到離開水面的過程，可以發現數值模擬結果與實驗高速攝影相機拍攝到的圓盤姿態和液面破碎、飛濺變化規律基本一致，MPS 數值模擬結果與實驗得到的液面凹形區域面積及水花散布形態高度吻合，數值計算與實驗結果誤差較小，進一步驗證了本文采用的MPS 數值計算方法在計算水面彈跳運動方面具有一定的正確性和可靠性。

圖4 數值模擬與試驗值對比Fig.4 Comparison of numerical simulation and experimental values

3 水面彈跳運動參數近似預測模型

3.1 拉丁超立方試驗方法

拉丁超立方抽樣是一種在多維分布中生成參數值的近隨機抽樣方法，其可以通過有限迭代次數的抽樣，比較準確地重建輸入分布。拉丁超立方抽樣方法的步驟如下：（1）將每一維度以互不交叉N等份平分，要求各個區間的采樣概率相等；（2）在每一維度范圍內隨機選擇樣本點；（3）在每一維度內隨機提?。?）中的點，使之組成向量集合。因此，針對m個不同輸入的隨機變量，分層抽樣可以得到m×n個采樣值。相比于蒙特卡洛隨機抽樣，拉丁超立方抽樣產生樣本的空間覆蓋率更高。

3.2 神經網絡算法近似模型

采用3種不同的跨介質飛行器水面彈跳近似模型：線性多元回歸預測算法、反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡預測算法以及徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡預測算法，以跨介質飛行器水面彈跳參數（速度、俯仰角、彈道傾角和角速度）取樣結果作為特征輸入量，以跨介質飛行器水面彈跳后速度終值作為輸出值，基于樣本集的迭代計算獲得3 種模型的回歸系數或連接權重等參數，最終建立跨介質飛行器水面彈跳運動快速預測的神經網絡近似模型。

3.2.1 線性多元回歸模型

在研究過程中發現，部分參數如擊水角度、航行體夾角等對跨介質飛行器水面彈跳運動參數的影響近似呈弱線性規律，因此考慮對航行體的水面彈跳運動參數建立線性多元回歸模型并進行預測。

多元線性回歸模型中待預測變量與特征因變量間的映射關系為

式中，y為預測變量值，k為樣本總量，xi為樣本特征變量的真值，βi為偏回歸系數，ξ為隨機誤差項。

本文中跨介質飛行器水面彈跳運動參數與彈跳后速度參數組成樣本空間，線性多元模型由最小二乘法擬合得到βi和ξ，由此建立跨介質飛行器的水面彈跳運動參數多元線性回歸預測模型。

3.2.2 BP神經網絡模型

BP 神經網絡是一種基于誤差逆向傳遞的前饋神經網絡［20］，其基本思路為：將輸入參數利用隱含層進行歸一化處理，在輸出層形成預測近似值，同時通過輸出層與期望值的誤差調整網絡的權值與偏置量，使得神經元的近似輸出不斷迭代逼近輸出期望值。訓練模型前需要對樣本集數據進行歸一化處理，迭代過程包括以下兩部分：第一階段正向傳播，輸入信號經由輸入層、隱含層處理轉化，逐層調整并過渡至輸出層；第二階段反向傳播，誤差函數從輸出最高層反向傳遞至隱含層，最后過渡至輸入最低層，并依次調節輸入層到隱含層、隱含層至輸出層的閾值和偏置。任意參數v的迭代方式為

依靠誤差△v進行反向傳播，式（4）可以對權值及閾值的參數迭代調整。其中，△v的迭代與學習率、激活函數的選取以及迭代誤差計算相關。本文的BP 神經網絡近似預測模型的激活函數為Sigmoid函數，實現方式為

圖5提供了輸入神經元u個、輸出神經元v個及隱層神經元w個所構建的BP 神經網絡拓撲示意圖。假設第w個樣本的真實速度預測輸出值以yw表示，設定訓練集T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xu，yu)}，xi∈Ru，yi∈Rw，及分別包含u、w個屬性［21］的輸入、輸出層。隱層包含v個神經元，第u個輸入神經元至第v個隱含神經元的連接權值為luv，第v個隱含神經元至第w個輸出神經元的連接權值為mvw，zc為第c個隱含神經元的速度輸出值。

圖5 BP神經網絡拓撲結構Fig.5 Topological structure of BP neural network

本文建立神經網絡模型的學習率初始值為0.001，隱含層的數量為2。同時，為保證神經網絡預測模型訓練過程的學習率能夠根據訓練狀況進行自適應調整，在訓練過程嵌入Adam算法以提升神經網絡預測模型的收斂速度及預測性能。其中，Adam 算法中用于調整動量變量及均方梯度的一次超參數β1、二次超參數β2分別為0.85 與0.999，超參數ε設置為10-9，以防止迭代過程中分母出現0。

3.2.3 RBF神經網絡模型

RBF 神經網絡是一種三層神經網絡［22］，包括輸入層、單隱層及輸出層，從輸入到隱層為非線性變換，隱層到輸出層為線性變化，當神經元數量足夠多時，理論上可以逼近任意函數。RBF 的隱含層神經元激活函數一般為一個僅依賴于偏離原點距離的實值函數，輸出層是單隱層的線性疊加。設具有b維輸入，輸出為實值的RBF 神經網絡［23］表示為

式中，神經元數量為k，αp和λp分別為第p層神經元的中心及權值，w(x，αp)表示樣本點到中心點的距離。本文中所用的高斯核函數如式（7），σi為帶寬。

3.3 近似流程建模

為降低跨介質飛行器水面彈跳運動參數的計算成本，本文采用拉丁超立方試驗設計方法獲取樣本集，通過引入神經網絡算法進行近似參數表征，以實現跨介質飛行器水面彈跳運動參數的快速預測。圖6 為跨介質飛行器水面彈跳運動參數快速預測的神經網絡模型構建流程。

圖6 神經網絡近似表征模型流程圖Fig.6 Approximation modeling process using neural network

步驟1：采用拉丁超立方試驗方法在飛行器運動速度、入水角度、自旋角速度以及航行體傾角取值范圍內構成的超空間內進行抽樣，隨機生成ne個初始樣本集，其中包括訓練樣本集、校驗樣本集和測試樣本集。

步驟2：通過調用跨介質飛行器水面彈跳模型，計算初始樣本集不同運動速度、入水角度、自旋角速度以及航行體傾角下跨介質飛行器水面彈跳后的速度真值，并將其作為樣本輸出集合。

步驟3：訓練近似預測模型?；谟柧殬颖军c對應的水面彈跳速度，建立線性多元回歸、BP 神經網絡以及RBF 神經網絡共3 種近似預測模型。由于水面彈跳后的側向速度相較于垂向速度和軸向速度可以忽略，因此僅對垂向速度vz與軸向速度vx進行訓練。

通過拉丁超立方試驗設計方法生成校驗樣本，調用跨介質飛行器水面彈跳MPS 計算模型獲取校驗樣本點處速度值[vz，i， ]vx，i，，i= 1，2，…，nv，以分割樣本集合的方式評判預測模型的近似精度［24］。

步驟4：方差分析中引入離均差平方和R2與相對平均值的誤差ERA作為回歸因子。設?表示樣本點的速度預測，為樣本真實的平均速度，離均差平方和可表示為式（8），ERA可表示為式（9）。若離均差平方和大于設定許用離均差平方和，則返回步驟3；否則，進入下一步。

步驟5：輸出經過校驗的水面彈跳參數快速預測模型，用于預測跨介質飛行器水面彈跳參數的變化規律。

4 預測算法有效性分析

針對跨介質飛行器水面彈跳參數預測問題，通過實際工程算例驗證本文工作的有效性與準確性。在學習回歸模型之前，需要對訓練集各參數進行歸一化處理，處理方式為

式中，xmin和xmax分別為訓練集參數x的最大值和最小值。根據3.3 節中神經網絡近似表征流程，跨介質飛行器水面彈跳運動參數取值范圍如表1所示。

表1 特征參數及取值范圍Table 1 Feature parameters and variable scope

采用拉丁超立方抽樣設計方法，在表1所示參數取值區間內隨機抽樣，建立跨介質飛行器水面彈跳運動參數近似模型的256 個數據點，樣本空間如表2所示。

表2 擊水彈跳近似模型樣本空間Table 2 Sample space table of approximate model under water-skipping

表3 展示了采用3.2 節中的3 種快速預測模型的誤差指標計算結果。通過將測試集樣本輸入條件下的跨介質飛行器水面彈跳運動的速度預測值與MPS 數值仿真結果進行對比，得到以下結果：線性多元回歸模型的預測結果誤差主要分布在10%～25%之間，平均誤差為19.59%，最大誤差達到42.44%，最小誤差為3.36%；跨介質飛行器水面彈跳運動的速度值較低時，預測誤差較小，近似效果表現良好；對于運動速度大于130 m/s 的水面彈跳運動，其預測性能不佳。BP 神經網絡模型的預測結果的誤差最大達到35.55%，最小達到1.27%，平均誤差為14.36%，對于運動速度大于130 m/s 的水面彈跳運動，其預測性能同樣具有較大的誤差，在低速水面彈跳運動中的平均誤差分布較高，這可能是由于BP 神經網絡中因樣本稀疏出現迭代超參數維度與尋優難度，故而預測性能不佳。RBF 神經網絡模型的預測結果的平均誤差為8.39%，最大誤差為28.66%，最小誤差為0.56%，在全樣本集內的誤差普遍小于線性多元回歸模型和BP 神經網絡模型，具有良好的預測近似性能。

表3 近似模型誤差分析Table 3 Error analysis of approximate model

采用離均差平方和對預測結果的方差進行分析。其中，R2越接近1，ERA越小，表明近似模型的結果準確度更高，模型的實用性更強。圖7～9分別展示了3 種預測模型針對跨介質飛行器水面彈跳測試集的速度預測值與MPS 仿真速度值的方差分布。RBF 神經網絡模型的回歸系數R2值為0.988，相對平均值誤差ERA為0.007，表明其預測回歸擬合度較高，方差較小，近似預測的準確度較高，可靠性強；BP 神經網絡模型以及線性多元回歸模型的回歸系數R2分別為0.814和0.731，相對平均值誤差ERA分別為0.009與0.015，模型的近似準確度相比RBF 不夠理想。BP 神經網絡的預測結果準確度低的原因：預測模型訓練過程的樣本點數為256，樣本集數量有限，而BP 神經網絡本身多隱層神經網絡的算法潛力發揮不足，導致預測結果較不理想。

圖7 線性多元回歸模型方差分析（R2 = 0.731）Fig.7 Variance analysis of linear multiple regression model

圖8 BP神經網絡模型方差分析（R2 = 0.814）Fig.8 Variance analysis of BP neural networks model

圖9 RBF神經網絡模型方差分析（R2 = 0.988）Fig.9 Variance analysis of RBF neural networks model

圖10～12 分別為不同預測模型下跨介質飛行器水面彈跳運動速度的預測值和MPS 計算值的殘差分布?？v向對比發現：線性多元回歸模型參數預測的殘差基本分布于±25 m/s以內，BP神經網絡模型速度預測的殘差值基本小于±30 m/s，兩者預測殘差均出現部分與實際相悖的異常值，導致參數預測結果的可信度明顯下降；RBF 神經網絡預測模型速度預測的殘差值基本小于±15 m/s，在低速、高速擊水中的殘差分布明顯均勻，未出現異常值。因此，RBF 神經網絡預測模型對于跨介質飛行器水面彈跳參數的預測性能明顯優于前二者。

圖10 線性多元回歸模型殘差分析Fig.10 Residual analysis of linear multiple regression model

圖11 BP神經網絡模型殘差分析Fig.11 Residual analysis of BP neural networks model

圖12 RBF神經網絡模型殘差分析Fig.12 Residual analysis of RBF neural networks model

線性多元回歸算法一般用來刻畫單一被解釋變量受多個解釋變量的關系且通常要求兩者滿足線性映射關系。本文中跨介質飛行器的擊水角度、速度等部分參數僅與水面彈跳后的運動參數呈弱線性關系，而其余影響因素如角速度、攻角等均保持非線性影響規律。

以上因素均會導致本文中多元線性回歸模型的預測結果不理想。針對跨介質飛行器擊水彈跳過程的非線性及耦合問題，需要依靠具有非線性映射能力的預測算法以提高預測性能。BP 神經網絡算法及RBF 神經網絡算法均可以用來刻畫非線性模型，但兩者在激勵函數以及內部網絡的映射方面具有一定的差異。對于相同精度要求的問題，BP 網絡的結構要比RBF 更簡單。BP 網絡使用的激勵函數為Sigmoid，其函數值在輸入空間中無限大的范圍內為非零值，而RBF 激勵函數為高斯核函數，僅需要計算歐式距離，導致其內部結構不同。BP 算法一般通過梯度下降調節神經元的權值以逼近最小誤差，容易陷入局部最優；而RBF 依靠核函數計算輸入與函數中心點的距離調整權重值，具有全部逼近能力。由于BP 與RBF兩者的激勵函數以及網絡結構差異，導致BP 與RBF 處理相同的問題時，RBF 的預測精度等性能一般都優于BP 網絡［15］，這與本文的試驗結果相一致。同時，本文的樣本點數量為256，樣本集稀疏有限， BP 網絡強大的多隱層映射能力發揮不足，這也是導致BP 網絡性能較低的原因之一。

為進一步驗證本文中近似預測模型方法的優勢，對100 組測試樣本下，數值仿真與回歸模型分別預測跨介質飛行器水面彈跳運動速度的單工況平均計算時長耗費進行統計，結果如表4 與圖13所示。線性多元回歸預測模型、BP神經網絡預測模型以及RBF 神經網絡預測模型的單次擊水彈跳參數預測平均時長耗費分別為0.31 s、0.21 s和4.72 s，而MPS仿真計算的耗費時長約為2.6 h。因此，本文中提出的RBF 神經網絡算法模型對于跨介質飛行器水面彈跳運動參數快速預測，在保證預測準確性的基礎上，能夠顯著提高參數預測時長效率達3～4 個數量級，近一步印證了本文研究的必要性。

表4 近似模型與有限元計算的效率對比Table 4 Calculation efficiency comparison between approximate model and finite element

圖13 快速預測模型與MPS計算時長對比Fig.13 Comparison of computational cost by rapid prediction models and MPS

5 結 論

針對跨介質飛行器水面彈跳運動參數的快速預測問題，本文基于線性多元回歸、BP 神經網絡和RBF 神經網絡建立了不同的快速預測模型。通過對比分析研究，在保證近似精度和計算時長的同時，實現了跨介質飛行器水面彈跳運動參數的快速預測。得到如下結論：

（1）在跨介質飛行器水面彈跳運動速度預測中，線性多元回歸模型和BP 神經網絡模型對于水面彈跳運動的預測結果殘差分別分布在±25 m/s、±30 m/s 內，其方差較大，平均相對誤差分別為0.015與0.009，尤其對于速度較大時的彈跳運動的預測能力明顯不足?；赗BF 神經網絡模型建立的水面彈跳快速預測模型在樣本空間上的誤差均值為8.39%，殘差主要分布在±15 m/s，R2為0.988，平均相對誤差為0.007，近似性能最優。

（2）為近一步說明本文提出的跨介質飛行器水面彈跳運動參數快速預測方法的優勢，對比3種快速預測模型與MPS數值仿真計算的計算效率，統計所需時間分別為0.31 s、0.21 s、4.72 s 與9362.51s，性能最優的RBF 神經網絡快速預測相比數值仿真計算可縮短計算時長達3～4 個數量級。

本文研究了飛行器觸水時的姿態及運動參數變化預測問題，后續可進一步考慮入水、出水時的姿態、運動參數的變化以及跨域控制相關研究，以進一步解決跨介質飛行器的跨域切換控制問題。此外，本文中方法能夠對未來復雜變體跨域航行體多相耦合類運動高效切換總體設計提供一定的參考。