考慮埋深影響的施工期管片上浮縱向分析改進模型及應用

韋生達 楊金秋 周勛 曹江濤 馬龍祥 楊浩

1.中交路橋建設有限公司， 北京 100027； 2.成都軌道建設管理有限公司， 成都 610041；3.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室， 成都 610031

盾構隧道施工期須在盾尾同步注漿，及時填充管片與土層間的間隙，以減小盾構施工對周圍環境的影響。漿液在注入盾尾間隙的一定時間內須具有較好的流動性和塑性，且漿液會對管片結構產生浮力，直至漿液初凝浮力才完全消失。漿液浮力會造成管片錯臺與張開、混凝土裂損等病害，給管片拼裝質量及盾構隧道結構安全與耐久性帶來不利影響。

目前對盾構隧道施工期管片上浮量及力學響應的分析主要有兩種方法：①將盾構隧道模擬為管道實體，通過建立數值模型分析管片上浮機理及受力特征［1］。該方法適用性強，能夠模擬各種復雜工況，但在實際工程中應用難度大。②將盾構隧道模擬為縱向均勻連續梁，采用彈性地基模擬同步注漿層和圍巖的復合體與隧道的相互作用，通過解析法或半解析法對力學方程進行求解［2］。該方法可直觀、便捷地分析盾構隧道的上浮特征。

既有文獻中所建立的盾構隧道施工期管片上浮縱向分析模型，無論是采用經典Winkler 彈性地基，還是采用可考慮地基剪切變形效應的雙參數彈性地基，均未考慮盾構隧道埋深的影響。然而，不同厚度的上覆地層提供給隧道結構的上浮抗力不同。鑒于此，本文采用Pasternak 雙參數彈性地基上的Euler-Bernoulli梁模擬盾構隧道的管片結構，通過引入可反映隧道埋深影響的地基彈簧，提出一種可考慮埋深影響的盾構隧道施工期管片上浮縱向分析改進模型，分析埋深對盾構隧道施工期管片上浮量的影響。

1 施工期管片上浮縱向分析改進模型

盾構隧道在縱向上的力學行為近似呈現出梁的特征，因此采用基于縱向等效剛度的均質Euler-Bernoulli 梁模擬已經拼裝的盾構隧道管片結構，見圖1。其中：f(x)為x處作用在管片結構上的上浮力，N；L1、L2分別為浮力段和無浮力段的長度，m；k1、k2分別為浮力段和無浮力段彈性地基的剛度系數，N/m3；G1、G2分別為浮力段和無浮力段彈性地基的剪切系數，N/m；A點為剛脫出盾尾時管片所處位置，B點為同步漿液初凝位置，C點為距盾尾無限遠處。

圖1 施工期管片上浮縱向分析改進模型整體結構

對于浮力段，由于同步注漿漿液處于逐漸凝固狀態，彈性地基參數（k1、G1）可近似視為從盾尾處的0 線性增大到漿液初凝處（B點）的對應參數。由于浮力段較短，為方便求解，將浮力段的彈性地基參數按其中間位置取值，即浮力段彈性地基參數取無浮力段彈性地基參數的1/2。對于無浮力段，G2根據上覆地層彈性模量計算，k2根據隧道埋深計算。

作用于管片上的浮力分為靜態上浮力與動態上浮力。靜態上浮力由漿液包裹管片結構所產生的浮力與管片自重及上覆土荷載之間的差值引起，動態上浮力由同步注漿過程中漿液在管片壁后間隙中流動填充引起。由于施工過程中漿液會逐漸凝固，漿液浮力會隨距盾尾距離增加而逐漸減小。因此，可假定漿液浮力線性分布于浮力段，即從盾尾處的量值線性減小到漿液初凝處（即浮力消失位置）的0。f（x）的計算式為

式中：p0為盾尾處管片單位縱向長度所承受的上浮力，N/m；p靜為盾尾處漿液產生的管片單位縱向長度所承受的靜態上浮力，N/m；p動為盾尾處管片單位縱向長度所承受的動態上浮力，N/m；p重為單位縱向長度管片結構重力，N/m；γg、γc分別為漿液、管片的重度，N/m3；r外、r內分別為管片外半徑和內半徑，m。

漿液擴散方式按壓密注漿，漿液在管片環正下方90°范圍內集聚不利情況考慮。p動的計算式為

式中：P注是同步注漿壓力，Pa；α為作用在管片環上的漿液動態壓力方向與垂直方向的夾角，°。

2 施工期管片上浮縱向分析改進模型的求解

管片上浮量（wj）在隧道縱向上滿足

式中：E為均質Euler-Bernoulli 梁的彈性模量，Pa；I為均質Euler-Bernoulli梁截面慣性矩，m4；(EI)eq為考慮接頭影響的均質Euler-Bernoulli 梁的縱向等效剛度，N·m2；j表示管片結構不同區段，j= 1表示浮力段，j= 2表示無浮力段；D為均質Euler-Bernoulli 梁的寬度，m，取隧道直徑；Gj為Pasternak 雙參數彈性地基的剪切系數，N/m；kj為Pasternak 雙參數彈性地基的剛度系數，N/m3。

為反映上覆地層彈性模量對彈性地基剪切系數的影響，本模型采用文獻［4-5］中的方法計算G1、G2。計算式為

式中：Es為上覆地層等效彈性模量，Pa；μ為地層泊松比；h1為地基剪切層厚度，m，h1= 2.5D。

為反映隧道埋深對彈性地基剛度系數的影響，本模型采用文獻［3］中的方法，引入可考慮隧道埋深的地基彈簧，從而改進現有模型。k2的計算式為

式中：ηh為隧道埋深h對地基剛度的影響系數，ηh=1 +D/(1.7h)，h/D＞0.5。

f(x)可用傅里葉級數表示為

式中：m為上浮力的級數的求和變量；am為傅里葉級數相應項的系數；2U+ 1 為截取的上浮力的傅里葉級數的項數，實際計算時將U取足夠大，以使采用有限項傅里葉級數表示上浮力時具有足夠的精度。

將式（9）代入式（6），由疊加原理可分別得出浮力段管片上浮量（w1）和無浮力段管片上浮量（w2）。

式中：t為上浮量的級數的求和變量；c1—c8為待定系數，其值由浮力段及無浮力段交界處位移相等和力平衡條件以及兩區段端點的邊界條件確定；r1—r4與r5—r8分別為浮力段和無浮力段盾構隧道結構上浮量微分方程［式（6）］關于r的特征方程(EI)eqr4-DG1r2+Dk1= 0 與(EI)eqr4-DG2r2+Dk2= 0 的4 個根；At為相應特解的系數。

在盾構機內部已拼裝完成的管片在一定縱向長度內會被若干道盾尾刷以及管片之間較大的油脂壓力緊密握裹［6］，故可假定管片結構在盾尾處（圖1 中A點）的撓度、轉角分別與盾構機在盾尾處的垂向位移（w0）、轉角（φ0）相等。同時假定無浮力段無限長，距盾尾無限遠處（圖1中C點）的撓度與轉角均為0。

令φj、Mj與Qj分別為管片的橫截面轉角、縱向彎矩和縱向剪力，j= 1代表浮力段，j= 2代表無浮力段，則有x=L1處

x= 0處

x=+∞處

依據均質Euler-Bernoulli 梁基本理論，φj、Mj和Qj與wj的關系式為

將式（11）及式（12）分別代入式（17），得到φ1、M1、Q1、φ2、M2、Q2，然后再將這6 個參數的表達式代入式（14）—式（16）即可求得關于c1—c8的8 個方程，從而解得c1—c8。

已知c1—c8后，即可求得wj、φj、Mj和Qj。

需要注意的是，以上計算所得結果為盾構掘進至特定位置時，上浮力作用下管片的瞬時上浮量、轉角、彎矩和剪力，而不是施工期管片的實際上浮量、轉角、彎矩和剪力。

盾構掘進是一個持續動態過程，隨盾構前進新拼裝完成的管片環脫離盾尾，上浮力隨之向前移動一環。在此過程中從保守角度考慮，假定上一環施工產生的瞬時上浮量在以后施工過程中全部累積下來，則施工期管片實際上浮量為該時刻之前所有拼裝管片環在上浮力作用下上浮量的累計［w累計(x)］。

式中：n為管片的環數；N1為需進行計算的管片所處的環數；w瞬時(x)為盾構掘進至特定位置時管片結構的瞬時上浮量，m；0 ≤x≤L1時w瞬時(x) =w1(x)，x＞L1時w瞬時(x) =w2(x)；ls為管片環寬，m。

實際應用式（18）時，可對x等間距賦值，進而求解w累計(x)。依據w累計(x)的離散解，使用有限差分法即可求得施工期管片實際的橫截面轉角、縱向彎矩和縱向剪力。

3 隧道埋深對施工期管片上浮的影響

3.1 工程概況

以成都地鐵30 號線某區段為工程依托，通過MATLAB 軟件對上述改進模型編程。該盾構區間隧道管片采用C50鋼筋混凝土，錯縫拼裝，外半徑3.0 m，內半徑2.7 m，厚度0.3 m，環寬1.5 m，環間縱向螺栓12 根?？紤]螺栓接頭影響時隧道縱向等效抗彎剛度為754.8 GPa。管片其他計算參數見表1。

表1 管片計算參數

研究區段隧道平均埋深15 m，地層從上至下依次為雜填土、沖積粉質黏土、沖積粉細砂、沖積卵石土、強風化泥巖和中風化泥巖。隧道主要穿越中風化泥巖層，隧道上覆土體等效彈性模量為33.43 MPa，泊松比為0.3。地層滲透性差，施工期管片上浮控制難度較大。

考慮管片拼裝時間間隔后，盾構平均掘進速度為25 ～ 30 mm/min。掘進速度越快，同步漿液未凝固的區段（浮力影響區段）就越長，亦即浮力作用的區段越長，越不利。計算分析時按最不利情況掘進速度取30 mm/min。研究區段同步注漿漿液使用單液漿，初凝時間為6.5 h，施工過程中同步注漿壓力為0.2 ～0.3 MPa，按最不利情況取0.3 MPa。依據盾構掘進速度和漿液初凝時間，計算得到盾構隧道浮力段長度為11.7 m。分析時假定盾尾始終處于設計標高且處于水平狀態，即假定w0= 0、φ0= 0。

3.2 模型驗證

經施工過程中現場實測，研究區段管片最終上浮量在30 ～ 55 mm，少數管片環上浮量超過GB 50446—2017《盾構法隧道施工及驗收規范》限值50 mm。

在埋深15 m，掘進速度30 mm/min，同步注漿壓力0.3 MPa 的條件下，采用改進模型計算得到管片穩定后最大上浮量，并與該區段現場實測上浮量進行對比，見圖2?？芍河嬎阕畲笊细×浚?7.4 mm）與現場實測最大上浮量（63.6 mm）接近，說明本文所建模型較為合理?，F場實測上浮量普遍小于計算最大上浮量，是因為計算最大上浮量考慮的是最不利情況。

圖2 實測上浮量與計算最大上浮量對比

3.3 相同地層彈性模量下埋深對管片上浮量的影響

地層彈性模量均采用上覆土體等效彈性模量，取33.43 MPa。不同隧道埋深下盾構掘進至特定位置時上浮力作用下盾尾后管片瞬時上浮量對比見圖3。

圖3 不同隧道埋深下特定位置上浮力作用下盾尾后管片瞬時上浮量對比

由圖3 可知：盾構掘進至特定位置時，盾尾后16 環（距盾尾約24 m，包含漿液尚未初凝區段和一定長度的漿液初凝段）出現一定量值的上浮，說明該區段受漿液浮力影響較大。在盾尾始終位于設計標高且處于水平狀態時，不同隧道埋深下漿液浮力引起的管片瞬時上浮量最大值均大約出現在盾尾后第6 環處。隧道埋深基本不影響管片瞬時上浮量沿隧道縱向的分布，但隧道埋深越淺上浮量越大，且隨隧道埋深減小上浮量增速變大。

不同隧道埋深下施工期盾尾后管片累計上浮量分布見圖4。

圖4 上浮力作用下管片累計上浮量分布

由圖4 可知：①盾尾后1—18 環管片累計上浮量逐漸增大，但增長速度逐漸變緩；18—19 環累計上浮量保持穩定；19—30 環管片累計上浮量有一定回落；30 環（距盾尾45 m）之后，管片累計上浮量逐漸穩定，即盾構掘進同步注漿影響范圍主要為盾尾后30 環。②隧道埋深對施工期管片累計上浮量影響較大，隧道埋深越淺累計上浮量越大，且隨隧道埋深減小累計上浮量增速變大。

3.4 不同地層彈性模量下埋深對管片上浮量的影響

地層彈性模量分別取10.00、33.43、100.00 MPa時，盾構隧道施工期管片累計上浮量、縱向彎矩和縱向剪力的最大值隨隧道埋深變化曲線見圖5。

圖5 施工期管片累計上浮量、縱向彎矩和縱向剪力的最大值隨隧道埋深變化曲線

由圖5 可知：①隨埋深增大，累計上浮量、縱向彎矩和縱向剪力的最大值均會減小，且減速越來越慢。但隧道埋深超過30 m 后，埋深變化對各項指標最大值的影響較小。②地層彈性模量越小，在不同埋深下各項指標最大值的差值越大，即地層越軟，隧道埋深對施工期管片上浮特征的影響越大。以累計上浮量最大值為例進行說明。對于較硬地層（Es= 33.4 MPa），隧道埋深分別為5、50 m 時，累計上浮量最大值分別為59.2、45.3 mm，兩者相差13.9 mm。對于較軟地層（Es= 10.0 MPa），隧道埋深分別為5、50 m 時，累計上浮量最大值分別為126.1、97.0 mm，兩者相差29.1 mm。③埋深變化情況相同時，與累計上浮量與縱向彎矩的最大值相比，縱向剪力最大值對地基彈性模量更敏感。以隧道埋深5、50 m 兩種情況為例進行說明。地基彈性模量分別為100、10 MPa 時，隧道埋深從5 m 增至50 m，累計上浮量的最大值分別從28.8、126.1 mm降至21.6、97.0 mm，降幅分別為25.0%、23.1%，兩者相差不大；縱向彎矩的最大值分別從9.94、20.40 MN·m降至8.78、18.39 MN·m，降幅分別為11.7%、9.9%，兩者也相差不大；縱向剪力最大值分別從2.35、3.61 MN降至2.11、3.51 MN，降幅分別為10.2%、2.8%，兩者卻相差明顯。

4 結論

1）將盾構隧道的管片結構視為Pasternak 雙參數地基上的Euler-Bernoulli 梁，并通過地基參數反映隧道埋深對施工期管片上浮量的影響，提出了考慮埋深影響的施工期管片上浮縱向分析改進模型，可用于定量考慮施工期隧道埋深對管片上浮量的影響。

2）盾構掘進同步注漿影響范圍主要為盾尾后30環。30環之后管片上浮量趨于穩定，基本不受同步注漿影響。

3）在地鐵隧道一般埋深范圍內，隨隧道埋深增大，管片累計上浮量、縱向彎矩及縱向剪力的最大值均會減小，且減速越來越慢。但隧道埋深超過30 m后，埋深變化對各項指標最大值的影響較小。

4）隨地層彈性模量減小，不同埋深下施工期管片累計上浮量、縱向彎矩及縱向剪力的最大值的差值均會增大，即地層越軟，隧道埋深對施工期管片上浮特征的影響越大。