多波束測深聲吶成像仿真及作用距離分析

鄭 鵬，張 華，潘子英，錢漢明

（1. 中國船舶科學研究中心 水動力學全國重點實驗室，江蘇 無錫 214082；2. 深海技術科學太湖實驗室，江蘇 無錫 214082）

0 引言

多波束測深聲吶測量效率相比單波束測深聲吶有了質的提升，但人們對更大掃寬、更高測深分辨率、更高測量效率的追求是無止境的。目前多波束測深聲吶系統已經發展到以美國R2SONIC 公司的R2sonic 2024、挪威康斯博格海事公司的EM2040、加拿大TELEDYNE RESON 公司的Sea Bat T20-P等產品為代表的第5 階段，目前國內水平正逐步邁入該階段[1-3]。該階段的多波束測深系統標志是高分辨率/寬覆蓋測深技術、調頻技術、近場聚焦技術、Multi-Ping 技術、先進海底檢測技術等先進技術的切實應用。

AUV、USV 等無人裝備技術的發展，也促進了無人裝備搭載多波束測深聲吶開展高精度地形地貌測繪應用的發展。本文從無人系統如何選擇合適的多波束聲吶系統出發，選取了多波束測深聲吶的作用距離評估和多波束測深成像特點這 2 個角度進行研究。針對作用距離評估問題，采用混響背景下的主動聲吶方程，在相同聲源級、相同信號檢測閾值、球面擴展損失、界面混響假設前提下，根據Fisher-Simmons[4]獲得不同頻率的海水吸收系數，計算評估了100 kHz～500 kHz 工作頻率多波束測深聲吶的作用距離。針對多波束測深聲吶成像特點問題，選取了200 kHz 工作頻率的多波束測深聲吶成像進行了仿真研究，采用線性調頻信號、FFT 波束形成算法及脈沖壓縮技術實現多波束高效成像[5]。針對FFT 波束形成算法存在的“瑞利限”問題（邊緣波束的等效接收基陣孔徑小、角度分辨率差），采用插值算法擴充目標角度、并利用Rife算法[6-7]進行角度估計優化，提高成像分辨率。最后通過水平海底、臺階地形下多波束測深聲吶仿真的成像結果對多波束測深聲吶的成像特點和分辨率進行了分析。通過本文建立的多波束測深聲吶距離評估手段和成像仿真方法，可以指導AUV 等無人裝備的多波束測深聲吶選型和實際作業時的聲吶參數設置。

1 聲吶作用距離評估原理

聲吶方程是聲吶設備作用距離的邏輯基礎。多波束測深聲吶采用高頻信號，其噪聲掩蔽級小于混響掩蔽級，此時主動聲吶方程為[8]

式中：SL 為聲源級；TL 為傳播損失；TS 為目標強度；RL 為混響級；DT 為混響背景下的檢測閾值。下面進行逐項說明。

1.1 聲源級

聲源級與換能器的輻射聲功率、指向性指數有關，其關系表達式為[8]

式中：η為發射換能器的效率，一般在約20%～70%；P為發射換能器輻射的總聲功率；DI 為發射指向性指數。船用主動聲吶聲源級一般在210～240 dB，同時考慮AUV、USV 用多波束測深聲吶系統的功率基本在幾十瓦量級，在較好的發射指向性條件下其聲源級一般在210～220 dB。

1.2 傳播損失

傳播損失包含擴展損失和衰減損失。擴展損失是聲信號向外擴展時聲強規律減弱的幾何效應導致的。衰減損失則是由海水吸收、散射、聲能泄露等效應引起的。針對多波束測深聲吶高頻、作用距離有限的特點，可以不考慮具體的傳播條件，采用球面擴展（損失隨距離平方增加）和海水吸收損失近似估計傳播損失。其關系表達式為[8]

式中：第1 項為球面擴展損失項；第2 項為海水吸收損失項；α為吸收系數，dB/m；r為距離，m。

1.3 目標強度

考慮多波束測深聲吶多采用Mills 交叉陣形（2 條相互垂直的線陣構成），單位波束腳印對應的矩形海底塊為探測目標。其目標強度采用矩形曲面近似，其目標強度公式采用下式近似計算[8]：

式中，a1和a2為波束腳印對應的長和寬，且入射方向為垂直入射。

多波束測深聲吶一般采用等角測量模式，邊緣波束腳印覆蓋矩形海底區域大，但掠射角變小，海底反射散射系數較小?？紤]各波束腳印大小不一致，且上式限于垂直入射波束的目標強度近似計算。根據目標強度計算的理論公式[8]：

式中：Ii為距目標聲學中心1 m 處的入射波聲強；Io為距目標聲學中心1 m 處的反射波聲強Io。根據海底反射系數的定義，反射波聲壓與入射波聲壓之比。因此可以借助海底反射系數對不同波束腳印的目標強度作統一的近似處理。海底反射損失系數與海底底質、聲波頻率及掠射角等有關，該值大小一般約0.1～0.6[9]。

1.4 混響級

多波束測深聲吶發射聲波，聲波到達海底時，由于海底起伏不平的海底地形和沉積物的散射作用形成海底混響。本文采用界面混響描述多波束測深聲吶與海底之間的混響級。根據界面混響理論[8]，RL 表達式為

式中：Ss為海底界面混響的散射強度；c為海水聲速；τ為脈沖寬度；φ為等效合成束寬。

海底界面混響的散射強度Ss與海底底質密切相關，根據文獻[8]針對100 kHz 的泥漿海底底質，泥漿底質散射強度約–40 dB，沙石底質散射強度–30 dB 左右。φ可根據文獻[8]線陣公式獲得：

式中： λ 為波長；l為陣長（l?λ）。

1.5 檢測閾值

對于多波束測深聲吶系統，此時其檢測閾值與接收信號的信噪比S/N0密切相關，檢測閾值可定義為

在回波信號剛淹沒在噪聲信號中時，多波束測深聲吶達到最大作用距離。

2 多波束測深聲吶成像仿真算法

多波束成像算法是通過波束成形實現回波數據中有效信息的提取。多波束測深系統的陣元數通常在幾十到幾百之間，對波束成形算法具有較高要求。因此一般將接收陣元等間距布置，以采用空間FFT 變換進行波束成形。同時為實現遠距離目標探測，通常會采用線性調頻信號（LFM）提高發射信號平均功率，增大作用距離，并通過脈沖壓縮解決聲吶作用距離和距離分辨率之間的矛盾。在此基礎上，通過虛擬內插陣元技術、目標角度數量擴充、目標角度精度提升和角度估計優化等技術優化以實現高精度成像。

2.1 線性調頻與回波信號

LFM 信號（也稱Chirp 信號）的數學表達式為

式中：fc為載波頻率；K＝B/T為調頻斜率；信號的瞬時頻率為fc＋Kt；rect(t/T)為矩形信號，其表達式為

構建多波束測深聲吶對點目標的回波信號時，采用以下假設：1）點目標；2）遠場條件；3）單個脈沖周期內，目標與聲吶之間相對靜止。根據上述假設，可根據點目標至聲吶中心位置的距離計算不同接收陣元的時延δτm和信號傳播引起的幅度衰減bm，代入式（9）可得各陣元接收到的回波信號表達式：

式中，A為發射信號幅值。

2.2 FFT 波束成形

對不同陣元的回波數據s(m,t)進行相位補償以在角度θ上形成預成波束，并對所有陣元的結果求和，得到θ方向的波束幅值為[10]

利用FFT 變換計算預成波束輸出，預成波束的方向與波束號k的關系為。

2.3 脈沖壓縮

對寬脈沖進行頻率、相位調制，它就可以具有和窄脈沖相同的帶寬。上述回波信號的采樣時間t與采樣點序號n滿足t＝nfs的關系，因此波束成形后的表達式B(k,t)可離散化為B(k,n)。首先對離散化的波束成形數據和發射信號分別進行時域傅里葉變換：

式中，f＝ 0,1,2...,n- 1。

然后將Q(k,n)與S(n) 的復共軛相乘，并進行反傅里葉變換，可得脈沖壓縮結果：

2.4 基于插值方法的角度擴充

得到脈沖壓縮結果后，可以通過插值方法進行角度擴充，以提高最終成像數據的角度分辨率。常用的插值方法中，拉格朗日插值在樣本點數較多時會造成數據兩端處產生劇烈震蕩。線性插值容易導致多波束成像角度不連續的問題。通過分析多波束測深聲吶接收到的回波信號經過波束形成和脈沖壓縮成像后得到的信號波形特點，其波形在t≤T時，其包絡可以近似為辛格函數（Sinc）采用三次樣條插值可以獲得較好的插值效果。

2.5 角度估計優化

當FFT 離散頻率與實際頻率不相等時，FFT運算存在柵欄效應與能量泄露，此時信號的實際頻率位于相鄰2 條譜線之間。本文采用雙線幅度Rife算法進行頻率估計優化。記波束形成后的角度域上最大譜線k1的幅值為，最大譜線兩側的次大譜線k2的幅值為，則估計頻率與最大絕對幅值對應的實際頻率的相對偏差為

可得頻率的估計值為

轉換為頻率對應的波束估計值

3 多波束有效作用距離評估與分析

在相同聲源級SL、目標強度TS、海底界面混響的散射強度Ss、檢測閾值DT 下，根據不同頻率的海水吸收損失TL 和混響級RL 帶入混響背景下的主動聲吶方程計算多波束的有效作用距離。SL取215 dB，TS 根據海底反射系數計算，取海底反射系數為0.5（海底反射后能量減半，TS= –3 dB），海底界面混響的散射強度Ss根據文獻[8]取–40 dB。

海水吸收系數采用Fisher-Simmons 公式獲得[4]。在深度為0、鹽度為3.5%（世界大洋平均鹽度）、溫度4 ℃、PH=8 的情況下，100 kHz 聲波的海水吸收系數約27 dB/km，200 kHz 聲波的海水吸收系數約48 dB/km，300 kHz 聲波的海水吸收系數約66 dB/km，400 kHz 聲波的海水吸收系數約87 dB/km，500 kHz 聲波的海水吸收系數約109 dB/km。根據上述數據，對100 kHz～500 kHz 頻率的吸收系數進行插值，得到吸收系數隨頻率的變化的擬合公式：

混響級RL 通過式（6）和式（7）可得，并帶入假定條件可得

取接收線陣陣元數目m=128（d＝λ/ 2），脈沖寬度τ=0.5 ms，聲速c＝1 5 00 m s-1。分別取檢測閾值30 dB、20 dB 、10 dB、0 dB（信號剛好被噪聲淹沒）帶入主動聲吶方程并求解，可得100 kHz～500 kHz 工作頻率的多波束測深聲吶工作距離如圖2 所示。

圖2 不同檢測閾值下的聲吶作用距離Fig. 2 Sonar operating ranges under different detection thresholds

從圖（2）可知，DT=0（信噪比S/N=1）的情況下，100 kHz 工作頻率的最大作用距離約560 m，200 kHz 工作頻率的最大作用距離約360 m，300 kHz 工作頻率的作用距離約290 m，400 kHz工作頻率的作用距離約250 m，500 kHz 工作頻率的最大作用距離約240 m。但在實際使用中，考慮數據質量，需對檢測閾值有所要求，考慮噪聲信號占回波信號的5%，此時檢測閾值取DT=13 dB。此時，100 kHz 工作頻率的作用距離約360 m 左右，200 kHz 工作頻率的作用距離約236 m，300 kHz工作頻率的作用距離約190 m，400 kHz 工作頻率的作用距離約170 m，500 kHz 工作頻率的作用距離約160 m。

4 多波束成像仿真與分析

考慮128 陣元的多波束線陣長度為64λ，200 kHz 工作頻率時線陣長度0.48 cm。無人水下裝備，如AUV 寬度一般在50 cm 以內，采用該頻率可充分利用AUV 橫向寬度并提供較大的探測距離。

采用工作頻率fc=200 kHz，線性調頻信號取T=4 ms，帶寬B=10 kHz，采樣頻率fs=96 kHz，采樣點數32 768，陣元m=128，波束開角為160°，展向波束寬度為1°。

取海底地形為平面，多波束相對海底高度設為H=40 m，可得目標距離和角度為

根據目標點回波型號進行FFT 波束形成（式（11）–（15）），并進行樣條插值角度擴充（轉化為距離–較少數據后進行插值），Rife 角度優化估計（式（16）–（18）），得到多波束成像數據如圖3 所示。進一步采用線性插值轉換得到其扇形圖，如圖4 所示。

圖4 水平海底多波束成像扇形圖顯示Fig. 4 Display of multibeam imaging sector for horizontal seabed

可以看出，邊緣波束成像較差。分析其原因是：1）邊緣波束信號能量較?。ň嚯x遠、掠射角?。?；2）邊緣波束信號分辨率差（等效接收基陣孔徑變?。?。但從圖中可以看出在波束開角在120°以內保持較好的成像效果，此時覆蓋寬度約4 倍測高。

下面對其距離分辨率進行仿真分析，以水平海底，右側1 m 深、14.56 m 長的小臺階坑進行多波束測深成像，對其測深分辨率進行分析，其成像效果如圖5 所示。從圖中可以看出，多波束測深圖像清晰的顯示了1 m 深的凹坑，采用距離成像時在轉化為扇形圖時采用了簡單的線性插值，會導致圖像模糊，難以直接顯示距離分辨率精度的變化。

圖5 水平海底+1 m 深臺階多波束成像扇形圖顯示Fig. 5 Multibeam imaging sector display of horizontal seabed with a step of 1 m deep

采用上述聲吶參數，理論上采用FFT 波束成形并脈沖壓縮處理后的距離分辨率c/ 2B與采用100 ms 的CW 短脈沖信號的距離分辨率cτ/ 2一致。以左右側相差7.5 cm 的水平地形進行成像仿真，并繪制其采樣點波束號圖像，如圖6 所示。左右兩側7.5 cm 的高度差導致了約5 個采樣點數的差異，其理論距離為5c/fs=7.812 5 cm。

圖6 相差0.075 m 水平海底多波束采樣點–波束號顯示Fig. 6 Display of multibeam sampling points-beam number for horizontal seabed with a difference of 0.075 m

5 結束語

本文從多波束測深聲吶系統與無人裝備的適配出發，通過采用混響背景下的主動聲吶方程建立了多波束測深聲吶的作用距離評估方法，并對不同工作頻率的多波束測深聲吶在不同檢測閾值下的作用距離進行了計算分析，可有效指導AUV等無人裝備的多波束測深聲吶選型。在此基礎上，采用線性調頻、FFT 波束形成、脈沖壓縮、樣條插值、角度估計優化等技術，實現了高精度多波束測深聲吶仿真成像。通過直線地形、臺階地形的成像仿真，以及波束圖像扇形顯示、波束號采樣序列顯示，對多波束測深聲吶的成像特點和分辨率進行了分析。該成像方法可以幫助工程技術人員更直觀地理解多波束測深聲吶的成像特點，并指導多波束測深作業時的高度、波束開角、信號長度等參數的合理設置。