基于BP 神經網絡的航磁補償方法研究

張 宇，陳正想，覃 濤

（1.中國船舶集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2.國防科技工業弱磁一級計量站，湖北 宜昌 443003）

0 引言

第一次世界大戰以來，因人為傾倒、戰爭遺留等原因遺留了很多水下未爆彈，水下未爆彈危害極大[1]，威脅著人民的生命安全以及漁業發展、港口建設等軍事和民用領域，因此對水下未爆彈的探測十分必要[2]。

針對水下未爆彈的探測，通常使用磁探測、聲探測等方式，其中磁探測相比其它探測方式具有不受空氣、水、泥沙等介質影響的優勢。相比水下探測，空中探測具有探測效率高的優勢，相比有人機平臺，無人機平臺具有安全性高、成本低、可以低空仿地飛行等優點，因此對于水下未爆彈的探測，基于無人機平臺的航磁探測具有重要的意義。

航磁探測通過將磁傳感器搭載在無人機上在指定區域飛行來完成，綜合精度、體積、重量和穩定性，通常選用光泵和磁通門作為搭載的傳感器。目前磁傳感器已發展的十分成熟，擁有極高的靈敏度，但是無人機平臺本身具有的磁性會干擾傳感器的測量，無人機自身的干擾磁場遠大于磁傳感器的靈敏度，這導致傳感器優秀的性能無法發揮出它的作用，因此對無人機平臺進行磁干擾補償十分必要。

根據補償方式的不同，磁補償分為硬補償和軟補償2 種。硬補償是通過在飛機起飛前進行干擾測量，然后添加等量反向的磁體在飛機上來進行補償，這種方式耗時長、成本大，因此逐漸被淘汰。軟磁補償通過對飛機干擾磁場進行建模，計算出相對應的補償系數來計算干擾磁場，是現在常用的補償方法[3]。

對于航磁補償的研究從二戰時就開始了，當時美軍為了滿足探潛的需要，將磁通門搭在海軍航空兵的飛機上，并進行了一定的補償。1950 年TOLLES分析了飛機干擾磁場產生的物理原理，將干擾磁場分為固定磁場、感應磁場、渦流磁場3 個部分，并給出了相應的表達式，得到一個具有21 個未知數的線性方程，被稱為T-L 方程，為之后的補償研究奠定了基礎。1961 年，Leliak 設計了一套飛行標準來對T-L 方程進行求解；在此基礎上，Bickle 設計了一種小信號補償方法提升了求解的精度；1993年，Williams 提出利用神經網絡進行航磁補償，并建立了以飛機姿態、位置、時間等作為輸入的神經網絡模型；2014 年，LI 使用信賴域法完成了補償參數的求解。此外，嶺估計法、主成分分析法[4]、改進c-k估計法、截斷奇異值分解法[5]、遺傳算法[6]、神經網絡[7-11]等都被用于補償參數求解，這些算法的實現，都在不同程度上提高了航磁補償的精度[12-18]。

針對T-L 模型存在多種假設和近似且補償參數間存在極大的復共線性的問題，本文采用神經網絡建立非線性的干擾補償模型來進行求解，完成對干擾磁場的補償，通過仿真和試驗對補償算法進行驗證。

1 飛機干擾磁場分析與建模

1.1 干擾磁場組成原理分析

在假設傳感器測得的磁場為理想值的情況下，傳感器測得的磁場包含期望的磁場，飛機機動性動作產生的磁場、飛機供電設備等產生的電磁干擾。其中，電磁干擾頻率較高可以通過低通濾波器濾除，因此研究的重點在如何補償飛機機動性動作產生的干擾磁場。

Tolles 將飛機機動性動作產生的磁場概括為固定磁場、感應磁場、渦流磁場3 部分。固定磁場來源于飛機平臺自身的硬磁材料產生的剩磁，這部分材料磁導率比較低，矯頑力高，它不隨時間變化，固定磁場本身是個定值，但它隨著飛機姿態的改變，在總場方向的投影也會改變。感應磁場來源于飛機平臺的軟磁性材料，這部分材料磁導率比較高，矯頑力低，它隨著外界磁場的變化改變比較大。渦流磁場由飛機機體對磁感線切割產生，這部分磁場由外界磁場變化的速度決定。

建立飛機坐標系如圖1 所示，以飛機的正前方作為T軸，飛機左側作為L軸，飛機正下方作為V軸建立空間直角坐標系。

圖2 磁場關系圖Fig. 2 Magnetic field relationship chart

圖1 中：Bt表示磁傳感器測得的總場；Be表示地磁場；Bi表示飛機產生的干擾磁場；α為總場與T軸的夾角；β為總場與L軸的夾角；γ為總場與V軸的夾角。

設飛機3 個軸向的固定磁場分別為T、L、V，3 個軸之間的軟磁系數為TT、TL、TV、VT、VL、VV、LT、LL、LV，3 個軸之間的渦流系數為tt、tl、tv、lt、ll、lv、vt、vl、vv，從而有：

式中：Bperm為固定磁場；Bind為感應磁場；Beddy為渦流磁場；Bt是表示傳感器測得的總場；為總場的方向余弦，如式（5）所示；為方向余弦對時間的導數。

由此得到21 項系數的T-L 方程如下：

為了便于計算，將方程投影到總場方向，因為地磁場量級遠大于干擾磁場如圖 2 所示，因此地磁場方向可以視為與總場方向相同，即其投影值為地磁場自身的標量值，由此轉換為標量方程如式（8）所示。

再根據感應磁場的對稱性簡化得到18 項系數的T-L 方程：

進行簡化后得到：

式中：δ為18 個待求解的未知參數；為總場的標量值通過光泵獲得；通過磁通門進行計算獲得；Be在磁場較為均勻的環境下可以看作是總場的均值。因此方程中未知項為18 個補償參數，通過求解補償參數就可以求得飛機的干擾磁場。

1.2 神經網絡建模

人工神經網絡（Artificial Neural Networks）也簡稱為神經網絡（NN），是根據生物學中神經網絡以及網絡拓撲知識為理論基礎，將人腦結構和外界刺激響應機制進行抽象，模擬人腦的神經系統對復雜信息的處理機制的一種數學模型。

神經網絡模型具有并行分布、容錯率高、自學習、自適應的優勢，在輸入充足的節點和合適的模型參數的條件下，就可以對任意非線性函數進行擬合。根據它的這些特點，嘗試用它來建立磁干擾補償模型。經典的神經網絡由以下3 個層次組成：輸入層（input layer）、隱藏層（hidden layer）、輸出層（output layer），如圖3 所示，N為輸入特征的數量，M為輸出特征的數量。

圖3 神經網絡結構Fig. 3 Neural network structure

神經元是神經網絡的基本組成單元，也稱為節點或單元，它通過將權重與上一層神經網絡的輸入的乘積相加并輸入激活函數并將結果輸出到下一層，單個神經元的結構如圖4 所示。圖4 中：ijω表示第j個神經元的第i個輸入的權重；xi為上一層的輸入；yj為下一層的輸出；f為激活函數。

圖4 單個神經元結構Fig. 4 Individual neuron structure

常用的激活函數如下，它們的函數圖像如圖5所示。

圖5 常用的激活函數Fig. 5 Common activation functions

BP（Back Propagation）神經網絡是一種誤差反向傳播的多層神經網絡，BP 神經網絡可以無需明確輸入輸出之間的物理聯系，通過學習大量的輸入和輸出的映射關系，求解出其內在數學關系，算法流程如圖6 所示。

圖6 神經網絡算法流程Fig. 6 Neural network algorithm flow

整個算法實現的關鍵步驟包括：

1）正向傳播：

式中：yj為第j個神經元的輸出；bj為第j個神經元的偏置。

2）誤差計算：

式中：y為實際的輸出；d為期望的輸出；e為誤差。

3）反向傳播調整權重：

式中：ρ為學習率，表示權重更新的速度；Δijω為權重的增量。

根據式（10），將A中的18 項參數作為神經網絡的輸入特征，I作為神經網絡的輸出，設定單隱層神經網絡，神經元個數為3，學習率ρ=0.01，期望誤差e=0.01，選取激活函數為tansig (x)，建立基于BP 神經網絡的航磁補償模型如圖7 所示。

圖7 航磁補償網絡Fig. 7 Aeromagnetic compensation network

2 仿真驗證

2.1 補償飛行仿真

設：正北方向與機頭順時針方向的夾角為飛機的航向角，記為φ；磁傾角為I；飛機機軸與水平面夾角為俯仰角記為κ；飛機橫軸與水平面夾角為橫滾角ω；飛機與航跡的夾角為偏航角，記為θ。

根據以上假設，飛機在不做姿態變換時，與飛機坐標系三軸夾角的方向余弦值可以通過航向角和地磁傾角表示為

飛機只繞T軸做橫滾動作的旋轉矩陣為

飛機只繞L軸做俯仰動作的旋轉矩陣為

飛機只繞V軸做偏航動作的旋轉矩陣為

因此可以表示飛機做任意機動性動作時的方向余弦值：

在此基礎上，假設補償系數δ為[–9.9，–2.9，6.5，–7.9 e-5，–2.5 e-5，–9.8 e-5，6.8 e-5，–2.1 e-5，–1.2 e-5，1.7 e-5，–2.3 e-5，–2.9 e-5，–5.8 e-5，–4.4 e-5，–4.7 e-5，1.4 e-5，3.1 e-5，6.2 e-5]。

假設飛機進行四航向飛行，由南向北順時針進行，在每個航向上進行俯仰、橫滾、偏航3 組機動性動作，每個動作做3 次，持續8 s，其中俯仰±5°，橫滾±5°，偏航±10°，航跡示意圖如圖8 所示。

圖8 補償飛行軌跡Fig. 8 Compensated flight path

根據IGRF 模型選取宜昌地區，經度為30°37 ′，緯度為111°18 ′，地磁場強度為50 348 nT，磁傾角I＝47°52′，磁偏角D＝-4°1 6′，假設區域內地磁場均勻。

設置采樣頻率為160 Hz，根據式（10）計算得到飛機進行四航向飛行過程中的干擾磁場數據如圖9 所示。

圖9 干擾磁場仿真信號Fig. 9 Simulation signals of interfering magnetic field

圖10 補償前后對比Fig. 10 Comparison before and after compensation

圖11 補償后剩余的干擾磁場Fig. 11 Residual interference magnetic field after compensation

根據假設的地磁場均勻的條件，仿真生成的信號即為式（10）的I，A通過設定的姿態通過計算得到，將A和I輸入神經網絡模型，并進行補償得到以下結果。

對于補償效果的通常采用改善比來評價：

式中：uσ是未補償信號的標準差；cσ是補償后信號的標準差。計算出神經網絡補償效果，補償改善比38.29。

2.2 探測飛行仿真

在對干擾磁場仿真的基礎上，添加未爆彈目標信號來仿真探測飛行的過程，從而進一步驗證補償算法。

設置未爆彈口徑152 mm，長度1 100 mm，材料30 鉻錳硅，假設其位于飛行區域的中心，使用maxwell 仿真未爆彈并添加地磁場得到地磁背景下的未爆彈周圍的磁場如圖12 所示。

圖12 地磁背景下的未爆彈周圍磁場Fig. 12 Unexploded ordnance magnetic field in geomagnetic background

設定飛機進行探測飛行時，方向由西向東，與未爆彈目標正橫距離為4 m，在圖12 中截取出未爆彈磁場正上方4 m 處的磁場，整個平面的磁感應強度如圖13 所示。此外假定飛行速度為2 m/s，飛行時間為50 s，采樣率為160 Hz，得到探測飛行的期望信號如圖14 所示，仿真得到在地磁背景下目標的磁場峰峰值為3.57 nT。

圖13 目標上方4 m 處磁感應強度Fig. 13 Magnetic induction strength at 4 m above the target

圖14 飛機期望的探測信號Fig. 14 Desired detection signals for an aircraft

隨機生成15 個姿態并根據采樣點數進行3 次樣條插值，作為飛機探測飛行過程中的姿態變化，變化范圍限制在1°以內，如圖15 所示。然后將姿態角代入式（24）計算出探測飛行過程中的干擾磁場，如圖 16 所示。

圖15 探測飛行中三種姿態角變化Fig. 15 Detection of 3 types of attitude angle changes during flight

圖16 探測飛行時的干擾磁場Fig. 16 Interference magnetic field during detection flight

將干擾磁場與未爆彈信號疊加，如圖17 所示，可見信號完全淹沒在干擾中，將疊加后的信號作為神經網絡的輸出，姿態角計算出神經網絡的輸入。補償后的結果如圖18 所示，補償后信號峰峰值3.46 nT，基本沒有衰減，補償改善比32.08，可以明顯發現目標。

圖17 疊加干擾后的信號Fig. 17 Signals after overlaying interference

圖18 補償前后對比圖Fig. 18 Comparison before and after compensation

圖19 實際信號與期望信號對比圖Fig. 19 Actual signals and expected signals

3 飛行試驗

選擇四旋翼無人機平臺來進行飛行試驗，搭載2 個光泵和1 個磁通門，整個系統如圖20。

圖20 四旋翼無人機磁探系統Fig. 20 Quadcopter UAV magnetic detection system

由于試驗條件限制，且磁場在空氣和水中衰減速度近似，試驗在陸地進行，選取在宜昌（經度30°37 ′，緯度111°18 ′）附近，分為補償飛行和探測飛行2 個階段，與仿真飛行的步驟一致，補償飛行階段進行由南向北順時針四航向飛行，實際目標與仿真目標尺寸相同，探測飛行階段由西向東離目標正橫距離4 m 飛過，目標垂直于地面置于探測航跡正中。

傳感器采集到的信號通過濾波消除高頻噪聲后如圖21–22。

圖21 濾波后的補償學習數據Fig. 21 Compensated learning data after filtering

圖22 濾波后的探測飛行的數據Fig. 22 Filtered detection flight data

將單個光泵的信號作為神經網絡的輸出進行計算，結果如圖23–24。

圖23 光泵1 補償效果Fig. 23 Compensation effect of Optical Pump 1

圖24 光泵2 補償效果Fig. 24 Compensation effect of Optical Pump 2

補償后計算出單光泵改善比為20.57，干擾得到明顯抑制。

使用2 個光泵求得的磁場梯度作為神經網絡的輸出進行計算，補償結果如圖25。

雙光泵補償后，改善比為25.73，信號峰峰值3.2 nT，可以有效分辨目標。

4 結束語

本文利用BP 神經網絡搭建了航磁補償模型實現了對無人機干擾磁場的高精度磁補償，通過仿真補償飛行階段的干擾磁場和探測飛行階段的干擾磁場以及目標磁場這2 種方式對算法進行了初步驗證，在此基礎上進行了目標探測飛行試驗進一步完成了算法的驗證，補償改善比超過20，試驗表明四旋翼無人機平臺的航磁補償方法可以用于提高對水下目標探測的精度。