衛星三平面法動平衡試驗方法及在軌實踐

張天赫，吳成松，陸姍姍，張文巧，劉 瑞，諸 成

（1.上海微小衛星工程中心，上海 201203；2.中國科學院微小衛星創新研究院，上海 201203）

0 引言

隨著航天技術的迅猛發展，為了滿足不同功能需要，遙感衛星的對地觀測載荷也由單一、固定遙感載荷向大型、回轉、低速跟蹤的遙感載荷方向發展［1-2］。同時伴隨衛星平臺小型化、星載一體化理念的不斷發展，載荷的質量、慣量占比整星的比例越來越高?；剞D體載荷由于制造、裝配、軸承晃動、精度偏差等多方面原因導致其自身質量分布存在偏差，自身慣量軸與旋轉軸存在偏差進而引起回轉體載荷的動不平衡。因此對于帶有回轉體類載荷的衛星，其回轉體載荷的動平衡指標的提升是衛星在軌實現高精度觀測的重要影響因素。

動平衡這一概念最早起源于帶有轉子的旋轉機械行業，各種分析理論及動平衡機應用主要集中在汽輪機、發電機、電動機、離心機以及氣體壓縮機［3］。而對于衛星在太空微重力環境下，回轉載荷支撐和潤滑狀態與地面設備大不相同［4］。因此衛星對回轉體載荷的動平衡指標要求更高。目前國內外對動平衡研究主要集中在動量輪等小質量、小慣量回轉體上［5-8］，如LIU 等主要對歐洲某太陽觀測衛星上的反作用飛輪的高速轉動不平衡干擾進行了建模、分析及驗證，趙煜等對反作用飛輪的擾動特性進行了測量及研究，并評估了對主要解決了高速旋轉體的動不平衡對壽命、對衛星姿態干擾的影響。

在大型回轉體的低速動平衡研究方面，牛寶華等［9］開展了對海洋二號微波輻射計的動平衡仿真及試驗方案進行了設計及驗證工作，通過仿真分析及試驗結果明確了柔性體天線剛性支撐下的動平衡試驗方法必要性及有效性。薛孝補等［10］為實現對帶旋轉體衛星姿態的高精度控制，在衛星姿控動力學模型中引入轉動部件動不平衡干擾動力學模塊，通過對動不平衡的干擾力及干擾力矩進行試驗配平，完成了低速、大質量旋轉體動不平衡下的衛星姿態仿真并完成了在軌驗證。然而，以上研究對于大質量、大慣量、低轉速、高精度的回轉體動平衡計算、測量、試驗方法仍借助傳統的旋轉機械行業的相關理論方法。對于衛星而言，傳統試驗方法的配重質量、試驗次數、試驗時間等代價仍然較大，會對衛星的質量、衛星研制時間、回轉體載荷地面轉動壽命有較大影響。

本文根據既有雙平面動平衡配平方法，基于雙解耦立式動平衡機，提出了應用于衛星動平衡測試的三平面配平方法，并將該方法在某衛星星座研制中進行了工程實踐。

1 雙平面配平原理

雙平面配平法是動平衡試驗中常用的配平方法，假設有一連續轉子離散為n個平面，則其不平衡質量分布圖如圖1 所示。

圖1 轉子動不平衡Fig.1 Dynamic unbalance of the rotating body

將每個平面不平衡量簡化為不平衡質量mi，其不平衡矢徑為ri，當轉子以角速度ω轉動過程中，等效偏心質量產生離心力Pi。對于雙平面配平法，選取兩處配平平面，將離心慣性力Pi分解至配平平面，如圖2 所示。

圖2 雙平面配平法原理Fig.2 Principle of the two-face balancing method

由以上可知，將n個不平衡離心慣性力分解至兩個動平衡配平面1、2 上，在1、2 平面上形成空間力系，則有：

根據式（1）、式（2）可知，只需在配平面1 和配平面2 的相應矢徑位置增加相應質量的配重即可以實現該回轉體的雙平面動平衡配平，這也是一般動平衡試驗的常用配平方法。

2 低轉速載荷衛星的動平衡試驗原理

為實現回轉體的雙平面動平衡配平，使其在工程實踐中能夠得到應用，利用動不平衡的振動信號對其進行測量。對于高轉速的回轉體，其慣性力由于高轉速的放大作用會提高信號的測量精度，能夠將其從不平衡力矩信號中分離出來，進而完成動平衡的測量，通常這種回轉體的動平衡測量采用硬支撐動平衡機測量。

而衛星的常用回轉體載荷其轉速較低，一般為10～30 r/min。在低轉速的回轉體動不平衡測量中，其離心力的大小取決于不平衡質量m和轉速ω。而衛星載荷的旋轉質量較小且低轉較速使離心力產生的振動信號弱，并且力矩量遠大于離心力，所以測量過程中力矩信號對離心力信號干擾嚴重［11］。同時受限于衛星構型特點，無法在臥式動平衡機上進行試驗，而傳統的硬支撐雙面立式動平衡機有分離比差、測量精度低等問題［12-13］。因此，提出采用一種解耦式的新型立式動平衡機進行帶有低轉速載荷的某衛星動平衡測量。新式動平衡機原理如圖3所示。

圖3 動平衡測試原理模型Fig.3 Principle model of the dynamic balancing test

該動平衡機通過一套互相解耦的雙主軸擺動系統實現對微弱的離心力信號進行解耦，利用K1平動板簧及K2擺動板簧分別獲取離心力產生的平動振動及動不平衡產生的擺動振動，進而避免測量信號的混疊。如圖3 所示，該模型描述了低轉速、高精度的衛星回轉載荷的不平衡測量方法。P1、P2分別為雙平面不平衡法中配平平面的不平衡量，α1、α2分別為對應相位角。因為振動振幅較小，因此假定該系統的振動為小位移且忽略系統阻尼。

式中：m為振動系統總質量（包含兩套擺動主軸系統、簧板、支架等）；m1為主軸系統質量；J為主軸系統的轉動慣量；h為靜不平衡至擺動中心位置即質心平面至擺動中心位置。

對式（3）、式（4）進行拉式變換，整理得：

式（5）、式（6）進行簡化得到：

因該系統的支撐仍為雙立面硬支撐系統，故ωn1?ω，ωn2?ω，即振動系統的平動固有頻率、擺動頻率均遠大于測試回轉體角頻率，因此將式（7）、式（8）進行簡化得到：

式中：Um、Vm分別為被測回轉體的靜不平衡量和偶不平衡量；α3、α4分別為Um和Vm的相位。

因此，雙配平平面上的P1m、P2m不平衡量可以通過靜不平衡和偶不平衡U、V來表達，如下：

式中：z1、z2為雙平面配平法中配平面1、2 的縱向坐標。

由式（9）、式（10）和式（11）可知，通過對振動的解耦能夠有效測量P1m、P2m及α1、α2。根據振動信號指示在相應平面進行加重，實現回轉體的動平衡。

3 低轉速載荷衛星動平衡試驗系統

安裝有低轉速載荷的衛星在進行地面動平衡試驗時，其載荷轉動過程中由于結構、展開機構、熱控多層等產生的空氣阻力較大，而在太空環境為真空環境，因此對動平衡結果會產生較大影響。同時，衛星上旋轉載荷的潤滑方式一般為MoS2固體潤滑，其轉動過程中對環境的潔凈度及濕度要求較高。

基于以上特點，結合立式硬支撐動平衡機的工作特點，本文設計了一個低轉速載荷衛星動平衡試驗系統。該系統由低壓真空罐系統、動平衡機系統、測量數采系統、控制系統組成。試驗系統組成如圖4 所示。

圖4 動平衡試驗系統Fig.4 Schematic diagram of the dynamic balancing test system

其中低壓真空罐系統主要由低壓真空罐、真空泵、真空罐控制臺、液氮冷凝系統組成。真空罐采用二級真空泵系統，即旋片泵＋羅茨泵的形式，確保實現罐內低壓。同時在真空罐與真空泵連接管道處安裝液氮冷凝系統，實現防揮發確保罐內無揮發污染。動平衡機系統由立式動平衡機、轉速測量系統、標準標校砝碼組成。分別實現被測艙體的不平衡量測量、轉速測量以及動平衡機精度標校。測量數采系統及控制系統通過罐壁上的真空插頭連接轉接電纜對被測艙體、動平衡機系統進行控制及數據采集。

本文構建的動平衡試驗系統以低轉速立式解耦動平衡機為測試設備，能夠充分模擬被測艙體在太空中所處真空環境，可以實現真空度優于1 Pa 的常溫真空環境，規避了常壓下動平衡試驗中空氣阻力及多層狀態對試驗結果的影響，同時使轉動載荷在充分保護下完成動平衡測量試驗。

4 衛星動平衡三平面配平法

第2 節所述試驗方法能完成低速回轉體的動不平衡測量及雙平面配平。雖然該動平衡測試理論能夠實現低轉速回轉體的動平衡配平，但是雙平面配平方法主要借鑒傳統回轉機械行業，應用在衛星的動平衡試驗中主要有以下不足。

雙平面法存在靜平衡量與偶平衡量同時耦合配平，其配平質量的有效性、配平試驗次數受到靜不平衡量和偶不平衡量的相位α3、α4的影響較大，隨機性較大，相位α3、α4與配平效率的關系如圖5所示。

圖5 雙平面配平法效率Fig.5 Efficiency of the two-face balancing method

衛星回轉體載荷是精密設備，其主要工作在微重力環境下，不承受重力，只承受旋轉的不平衡力及力矩。因此對地面工作時間及轉動次數均有嚴格的要求。地面轉動次數過多，對載荷軸承、滑環的壽命均存在影響。而雙平面法的隨機性會增加配重質量、試驗次數，造成配重質量的浪費及試驗時長增加，并且因為雙平面法的隨機性，其高精度動不平衡指標的實現存在一定隨機性，而衛星批產對指標一致性要求較高，因此不利于保持批產衛星的指標一致性。

采用第2 節的方法進行動平衡測量，該方法直接可以測量出靜不平衡量及偶不平衡量。而雙平面法并未充分利用直觀的物理概念解決配平問題，而是通過式（6）對測量量轉化得到物理意義不清晰的中間試驗量。通過該方法實現高精度動平衡指標，需增加衛星艙體的配平孔位分布密度來適配配平角度，而衛星艙體為復核材料蜂窩板，對于安裝孔位要進行埋件預埋，且質量代價較大，其孔位密度也存在一定限制。因此通過雙平面法實現衛星艙體高精度動平衡指標存在一定困難。

從測量原理出發，解耦靜偶不平衡量。通過測量得到的振動信號，選定質心平面作為靜平衡配平平面，在艙體質心平面進行配平即能完成靜平衡，并在試驗前選定的兩個平面作為偶平衡配平平面，進行配平即能完成偶平衡，即通過“三平面”法能夠清晰快速的完成動平衡試驗。根據式（5）可知，Um、Vm分別為被測回轉體的靜不平衡量和偶不平衡量，α3、α4分別為Um和Vm的相位。則有：

式中：m1、m2為偶不平衡量配平質量；z1、z2為對應平面的縱坐標，要求m1、m2的配平位置相位差為180°，m3為靜平衡配平質量，配平平面為艙體質心平面，r3為其配平半徑。工程實踐中一般取r1=r2，則m1=m2。

5 實踐及在軌評估

某型衛星星座共30 顆組網工作，分為10 批次發射，每組3 顆衛星，單星質量340 kg，載荷艙質量為128 kg。其載荷艙為一帶展開機構的回轉體艙體，展開后的回轉直徑為3 000 mm，轉速為15 r/min。其回轉艙體的結構形式如圖6 所示。

圖6 衛星載荷艙Fig.6 Payload module of the satellite

根據前文所述動平衡試驗方法，將衛星載荷艙體劃分為3 個平面，衛星配平平面如圖7 所示，其中雙平面配平法采用圖7 中的上下平面，三平面配平法采用圖7 中的上中下3 個平面。其中中平面設置在艙體理論質心處，上下平面設置在艙體可設置配平平面的最大包絡處。

圖7 衛星配平平面Fig.7 Balancing planes of the satellite

該衛星質量特性參數及轉動特性見表1。其中首組3 顆衛星采用雙平面配平法，后續27 顆采用三平面配平法。

表1 被測衛星質量特性參數Tab.1 Mass property parameters of the tested satellite

首先對30 顆衛星的靜不平衡量、偶不平衡量進行分析，被測衛星動平衡試驗結果如圖8所示，該衛星姿控分系統要求載荷艙的靜不平衡量≤24 kg·mm，偶不平量≤20 000 kg·mm2，從圖8 中可以發現采用兩種方法對衛星進行配平，均能夠實現動平衡技術指標要求，且有較大余量。由于實現動平衡精度較高，在低轉速條件下，受到配重角度、配重質量近似的影響，試驗結果存在一定隨機性。

圖8 被測衛星動平衡試驗結果Fig.8 Results of the satellite obtained from the dynamic balancing tests

在兩種試驗方法均能夠滿足技術指標的情況下，分別從配重質量、試驗時間、配平次數等試驗過程數據方面對兩種試驗方法進行比較，如圖9 所示。由圖9 可知，與雙平面法對比，三平面法在配重質量、試驗次數、試驗時長等方面均存在明顯優勢。

圖9 被測衛星動平衡試驗數據Fig.9 Data of the satellite obtained from the dynamic balancing tests

相比于雙平面法，三平面法因配重不需要考慮相位角度的隨機性，可以減少配重質量50%以上。因靜偶不平衡量充分解耦，配重角度和質量更加準確，不需要近似，其試驗次數及試驗時間也大幅減少25%以上。因此，該方法的應用可以大幅減少配重質量，并且減少衛星載荷地面試驗時間及試驗次數。

為評估本文提出的三平面方法的有效性，本文進一步通過衛星遙測數據對不同動平衡試驗方法的在軌效果進行評估。被測衛星在軌工作的控制策略為載荷艙開始旋轉的同時轉動軸方向的平衡輪開始工作，進行消旋，平衡輪只對旋轉軸進行消旋，其余干擾均由整星姿控分系統進行控制。在載荷艙開始旋轉180 s 后，衛星姿控分系統介入并對載荷艙動不平衡產生的整星干擾力及力矩進行控制。因此，通過載荷艙起旋180 s 內的其余兩軸的姿態角速度工程遙測可以評估動平衡試驗的在軌效果。

選擇動平衡試驗結果較為接近的03 星、04 星的工程遙測進行對比，其兩星試驗結果見表2。圖10及圖11 給出被測衛星03 星（雙平面法）和04 星（三平面法）的偏航及滾轉角速度工程遙測對比曲線。

表2 03/04 衛星動平衡試驗數據Tab.2 Data of the 03/04 satellited obtained from the dynamic balancing tests

圖10 被測衛星轉臺起旋姿態遙測數據（X 軸）Fig.10 Attitude telemetry data of the satellite when the payload module is rotating（X-axis）

圖11 被測衛星轉臺起旋姿態遙測數據（Y 軸）Fig.11 Attitude telemetry data of the satellite when the payload module is rotating（Y-axis）

從衛星在軌工作測試來看，03 星、04 星均能夠正常開展工作，所有指標均滿足要求。但從圖10 與圖11 對比曲線可以看出，在地面試驗指標相近的情況下，三平面法的在軌實際效果明顯優于雙平面法，角速度動態量明顯優于雙平面法。載荷艙起旋過程中，三平面法配平的載荷艙對衛星的干擾力/力矩明顯優于雙平面法，其兩軸的角速度幅值可以減少50%以上。較小的干擾代表衛星穩定控制更快，風險更低，姿控分系統介入后，衛星能夠更快達到姿態控制指標要求，進入工作模式所需的時間更短。

6 結束語

本文研究了低轉速大質量衛星回轉體載荷的動平衡試驗原理及方法，并在此基礎上從原理出發，充分利用低轉速動平衡試驗測試特點，提出了基于立式動平衡機的三平面衛星動平衡試驗方法，并將該方法應用在衛星研制中，從地面試驗數據及衛星在軌遙測可以得出以下結論：

1）三平面法的應用可以減少旋轉載荷在地面重力條件下的試驗時間，試驗時間縮短近15 h，最大限度保護轉臺的軸承鍍膜及滑環；

2）在完成高精度動平衡指標的前提下，三平面法比雙平面法的配重質量更輕，能夠減少配重質量；

3）與雙平面法相比，三平面法的隨機性更小，實現高精度動平衡指標的試驗穩定性增加，能夠用較少的試驗次數完成配平；

4）通過在軌遙測數據表明，三平面法配平的載荷艙在軌干擾力矩明顯優于雙平面法配平的載荷艙，衛星整星穩定性更好，控制效果更好，控制時長更短。