Boost變換器終端滑?？刂蒲芯?/h1>
2024-01-08 00:52李曉磊邵明燕李思遠張愛蘭朱彥瑋
山東電力高等?？茖W校學報 2023年6期
李曉磊，董 旭，邵明燕，李思遠，張愛蘭，朱彥瑋
（國網山東省電力公司濟南供電公司，山東 濟南 250012）
0 引言
Boost 變換器是一種廣泛應用在電氣工程領域中的電力電子裝置。從系統論的觀點來看，Boost 變換器具有復雜的動力學特性。Boost 變換器是強非線性和時變性的非最小相位系統，而且控制信號的調節范圍有限，因此需要一個高性能的控制器來改善Boost變換器的動態性能［1-3］。
文獻［4］分析了Boost 變換電路平滑切換的典型控制方法，并通過數學推導歸納了影響變換器效率的關鍵因素。文獻［5］提出采用時變滑?？刂品椒▉砜刂艬oost 變換器的輸出電壓，并在滑模面的設計中引入變換器參數的變化，獲得了較好的瞬態響應特性和啟動性能，對改進Boost 變換器的控制性能起到了一定的作用，但該控制方法由于時變滑?？刂频奶攸c，系統在滑模面上的運動只能達到漸進穩定，而且系統的動態響應也有待進一步提高。
本文將終端滑?？刂茟糜贐oost 變換器中，通過控制系統中儲存的總能量，間接地對Boost 變換器的電容輸出電壓進行調節，使電容輸出電壓跟蹤目標電壓，系統能夠在有限的時間內達到平衡點，響應速度快，控制魯棒性好。
1 Boost變換器模型
Boost 變換器電路圖如圖1 所示。Boost 變換器電路由功率開關T、儲能電感（其值為L）、續流二極管VD、濾波電容（其值為C）、負載電阻（其值為R）和電源（其電壓為E）組成。在電感電流連續方式下，電路分開關T 導通和開關T 斷開兩個階段。開關T導通時，為電感儲能階段，此時電源不向負載提供能量，負載靠電容中儲存的能量維持工作。開關T 斷開時，電源和電感共同向負載供電，同時還給電容充電。
設開關占空比w=ton/tall（其中ton為導通時間，tall為總通電時間），當開關T 導通時，該模型的狀態方程可以表示如下：
當開關T 斷開時，該模型的狀態方程可以表示如下：
根據式（1）及式（2），可推導出一個周期下的狀態平均模型：
系統運行時其儲存的能量y可表示為：
由Boost 變換器的工作原理可知，當系統能量y收斂到系統的目標能量yd時，電感電流和電容輸出電壓也必然會隨之收斂到目標電流和目標電壓。
2 Boost變換器的終端滑?？刂?/h2>2.1 控制目標
系統的控制目標是使電容輸出電壓uC快速精確地跟蹤目標電壓。此外，系統應對負載變化和外界干擾具有魯棒性。
2.2 終端滑?？刂破?/h3>
系統穩定時儲存的能量與實際儲存能量的誤差e為：
為達到控制目標，取終端滑?？刂疲═erminal Sliding Mode Control，TSMC）超曲面為：
式中：e?為e對時間的一階導數；α、p、q為TSMC 超曲面參數，其中α＞0，p、q是奇數且q＜p＜2q。
令s= 0，解方程可得：
從e(0)≠0到e(ts)= 0所需要的時間ts為：
將式（7）代入式（10）可得：
可見，系統到達滑模面后將在ts時間內收斂到0。
系統儲存能量y對時間的一階導數?可表示為：
將式（4）代入得：
系統存儲能量y對時間的二階導數?為：
根據系統的數學模型公式（4），設計終端滑?？刂破鞯目刂菩盘柸缦拢?/p>
當系統運行參數不位于TSMC超曲面時，為保證有更好的控制效果，在式（16）等效控制的基礎上增加一個切換控制，選取切換控制算法為：
將式（15）和式（16）代入式（17），從而得到非線性控制分量：
選擇合適的參數，將式（15）應用于式（4）所示的Boost 變換器模型，系統就可以在有限的時間內收斂到目標電壓［6-7］。
為驗證控制算法的收斂性，系統的Lyapunov 函數為［8-9］：
因此滑模變量s可以在有限的時間內收斂到0。
2.3 負載觀測器設計
為增強系統對負載干擾的魯棒性，設計負載觀測器，使系統在負載變化的情況下有較好的控制性能。假設Boost 變換器的負載為純電阻性負載，系統穩定運行時電阻為R0，設計觀測器的輸出為R?，觀測器的數學模型為：
式中：uC為電容輸出電壓；iR為流過負載電阻的電流。
3 仿真結果
Boost 變換器控制系統原理圖如圖2 所示［10-12］。系統主要由終端滑?？刂破?、脈寬調制（pulse width modulation，PWM）模塊和Boost 變換器組成。終端滑?？刂破鞲鶕刂扑惴▽δ繕穗妷?、Boost 變換器反饋的電壓和電流進行計算，輸出控制信號。脈寬調制模塊將終端滑?？刂破鬏敵龅目刂菩盘栟D化為可以直接控制開關分合的PWM 信號。Boost 變換器根據PWM信號分合開關，調節系統電流、電壓。
3.1 系統仿真結果
仿真系統中，電感值為6 mH，電容值為45 μF，負載的電阻值為50 Ω，輸入電壓值為7.5 V，系統輸出目標電壓為60 V，開關頻率為100 kHz?？刂破鲄担簆=5，q=3，k1=15 000，k2=30，α=250。電容輸出電壓和電感電流初始值設置為0，終端滑?？刂破鞯目刂菩盘柸缡剑?5）所示。
圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）分別為電容輸出電壓、電感電流、系統控制信號的波形圖。由圖3 可見，應用本文所提的控制策略后，系統電壓、電流及控制信號能夠快速運行到平衡點，并保持穩定。系統在0.004 s 時達到平衡，電容輸出電壓能夠快速輸出目標電壓60 V，達到平衡前最高上升至63 V，最大偏差為3 V，僅為平衡電壓的5%，與目標值的偏差較小。
圖3 Boost變換器動態響應
3.2 控制系統的魯棒性驗證
在實際應用中，Boost 變換器的輸入電壓和負載有時會突然發生變化，此時需要驗證系統的魯棒性。
圖4（a）和圖4（b）分別為輸入電壓躍變時電容輸出電壓和電感電流的響應過程。系統達到穩定狀態之后，0.01 s 時將輸入電壓由37.5 V 提升至50 V，0.015 s 時將輸入電壓恢復至37.5 V，電壓調節量為12.5 V，占穩定輸入電壓的25%。由圖4（a）可見，輸入電壓變化后，電容輸出電壓波動小于2 V 且均在0.002 s 內恢復正常。在輸入電壓變化25%的情況下，電容輸出電壓變化量僅為目標值的3.3%，驗證了本文所提控制策略對輸入電壓變化的魯棒性。
圖4 輸入電壓躍變時電容輸出電壓和電感電流的波形
圖5（a）和圖5（b）分別為負載電阻躍變時電容輸出電壓和電感電流的響應過程。系統達到穩定狀態之后，0.01 s 時將負載電阻由50 Ω 降低至30 Ω，0.015 s 時將負載電阻恢復至50 Ω，電阻調節量為40%。由圖5（a）可見，負載電阻變化后，電容輸出電壓波動小于7 V 且在0.0025 s 內恢復正常。在輸入電壓變化40%的情況下，電容輸出電壓變化量僅為目標值的11.7%，驗證了所提控制策略對負載電阻變化的魯棒性。
圖5 負載電阻躍變時電容輸出電壓和電感電流的波形
由此可見，所提控制策略對輸入電壓和負載電阻變化的動態響應非常迅速，電容輸出電壓能夠很好地跟蹤目標電壓，系統具有良好的魯棒性。
3.3 控制器參數選擇
參數α和k1影響系統的收斂速度，可通過調節α和k1來改善系統的響應過程。圖6（a）為不同α值對應的電容輸出電壓波形，由該圖可見，增大α能夠加快系統的收斂速度，但是會使收斂過程中電容輸出電壓實際值與目標值的偏差增大。圖6（b）為不同k1值對應的電容輸出電壓波形，由該圖可見，增大k1會減小收斂過程中電容輸出電壓實際值與目標值的最大偏差，但延長了系統的收斂時間。要綜合考慮各個參數對系統響應過程的影響，合理取值，以達到最好的控制效果。
圖6 α和k1變化時電容輸出電壓波形
4 結語
本文將終端滑?？刂破鲬糜贐oost 變換器中，使電容輸出電壓快速跟蹤目標電壓，減小了響應過程中狀態量數值與目標值的最大差值，實現了良好的控制性能。同時，設計了負載觀測器以增強系統對輸入電壓和負載變化干擾的魯棒性。仿真結果表明，當發生較大干擾時，本文所提控制策略能夠使電容輸出電壓在較小的變化區間內快速趨于穩定，具備較好的魯棒性。
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0 引言
Boost 變換器是一種廣泛應用在電氣工程領域中的電力電子裝置。從系統論的觀點來看，Boost 變換器具有復雜的動力學特性。Boost 變換器是強非線性和時變性的非最小相位系統，而且控制信號的調節范圍有限，因此需要一個高性能的控制器來改善Boost變換器的動態性能［1-3］。
文獻［4］分析了Boost 變換電路平滑切換的典型控制方法，并通過數學推導歸納了影響變換器效率的關鍵因素。文獻［5］提出采用時變滑?？刂品椒▉砜刂艬oost 變換器的輸出電壓，并在滑模面的設計中引入變換器參數的變化，獲得了較好的瞬態響應特性和啟動性能，對改進Boost 變換器的控制性能起到了一定的作用，但該控制方法由于時變滑?？刂频奶攸c，系統在滑模面上的運動只能達到漸進穩定，而且系統的動態響應也有待進一步提高。
本文將終端滑?？刂茟糜贐oost 變換器中，通過控制系統中儲存的總能量，間接地對Boost 變換器的電容輸出電壓進行調節，使電容輸出電壓跟蹤目標電壓，系統能夠在有限的時間內達到平衡點，響應速度快，控制魯棒性好。
1 Boost變換器模型
Boost 變換器電路圖如圖1 所示。Boost 變換器電路由功率開關T、儲能電感（其值為L）、續流二極管VD、濾波電容（其值為C）、負載電阻（其值為R）和電源（其電壓為E）組成。在電感電流連續方式下，電路分開關T 導通和開關T 斷開兩個階段。開關T導通時，為電感儲能階段，此時電源不向負載提供能量，負載靠電容中儲存的能量維持工作。開關T 斷開時，電源和電感共同向負載供電，同時還給電容充電。
設開關占空比w=ton/tall（其中ton為導通時間，tall為總通電時間），當開關T 導通時，該模型的狀態方程可以表示如下：
當開關T 斷開時，該模型的狀態方程可以表示如下：
根據式（1）及式（2），可推導出一個周期下的狀態平均模型：
系統運行時其儲存的能量y可表示為：
由Boost 變換器的工作原理可知，當系統能量y收斂到系統的目標能量yd時，電感電流和電容輸出電壓也必然會隨之收斂到目標電流和目標電壓。
2 Boost變換器的終端滑?？刂?/h2>2.1 控制目標
系統的控制目標是使電容輸出電壓uC快速精確地跟蹤目標電壓。此外，系統應對負載變化和外界干擾具有魯棒性。
2.2 終端滑?？刂破?/h3>
系統穩定時儲存的能量與實際儲存能量的誤差e為：
為達到控制目標，取終端滑?？刂疲═erminal Sliding Mode Control，TSMC）超曲面為：
式中：e?為e對時間的一階導數；α、p、q為TSMC 超曲面參數，其中α＞0，p、q是奇數且q＜p＜2q。
令s= 0，解方程可得：
從e(0)≠0到e(ts)= 0所需要的時間ts為：
將式（7）代入式（10）可得：
可見，系統到達滑模面后將在ts時間內收斂到0。
系統儲存能量y對時間的一階導數?可表示為：
將式（4）代入得：
系統存儲能量y對時間的二階導數?為：
根據系統的數學模型公式（4），設計終端滑?？刂破鞯目刂菩盘柸缦拢?/p>
當系統運行參數不位于TSMC超曲面時，為保證有更好的控制效果，在式（16）等效控制的基礎上增加一個切換控制，選取切換控制算法為：
將式（15）和式（16）代入式（17），從而得到非線性控制分量：
選擇合適的參數，將式（15）應用于式（4）所示的Boost 變換器模型，系統就可以在有限的時間內收斂到目標電壓［6-7］。
為驗證控制算法的收斂性，系統的Lyapunov 函數為［8-9］：
因此滑模變量s可以在有限的時間內收斂到0。
2.3 負載觀測器設計
為增強系統對負載干擾的魯棒性，設計負載觀測器，使系統在負載變化的情況下有較好的控制性能。假設Boost 變換器的負載為純電阻性負載，系統穩定運行時電阻為R0，設計觀測器的輸出為R?，觀測器的數學模型為：
式中：uC為電容輸出電壓；iR為流過負載電阻的電流。
3 仿真結果
Boost 變換器控制系統原理圖如圖2 所示［10-12］。系統主要由終端滑?？刂破?、脈寬調制（pulse width modulation，PWM）模塊和Boost 變換器組成。終端滑?？刂破鞲鶕刂扑惴▽δ繕穗妷?、Boost 變換器反饋的電壓和電流進行計算，輸出控制信號。脈寬調制模塊將終端滑?？刂破鬏敵龅目刂菩盘栟D化為可以直接控制開關分合的PWM 信號。Boost 變換器根據PWM信號分合開關，調節系統電流、電壓。
3.1 系統仿真結果
仿真系統中，電感值為6 mH，電容值為45 μF，負載的電阻值為50 Ω，輸入電壓值為7.5 V，系統輸出目標電壓為60 V，開關頻率為100 kHz?？刂破鲄担簆=5，q=3，k1=15 000，k2=30，α=250。電容輸出電壓和電感電流初始值設置為0，終端滑?？刂破鞯目刂菩盘柸缡剑?5）所示。
圖3（a）、圖3（b）、圖3（c）分別為電容輸出電壓、電感電流、系統控制信號的波形圖。由圖3 可見，應用本文所提的控制策略后，系統電壓、電流及控制信號能夠快速運行到平衡點，并保持穩定。系統在0.004 s 時達到平衡，電容輸出電壓能夠快速輸出目標電壓60 V，達到平衡前最高上升至63 V，最大偏差為3 V，僅為平衡電壓的5%，與目標值的偏差較小。
圖3 Boost變換器動態響應
3.2 控制系統的魯棒性驗證
在實際應用中，Boost 變換器的輸入電壓和負載有時會突然發生變化，此時需要驗證系統的魯棒性。
圖4（a）和圖4（b）分別為輸入電壓躍變時電容輸出電壓和電感電流的響應過程。系統達到穩定狀態之后，0.01 s 時將輸入電壓由37.5 V 提升至50 V，0.015 s 時將輸入電壓恢復至37.5 V，電壓調節量為12.5 V，占穩定輸入電壓的25%。由圖4（a）可見，輸入電壓變化后，電容輸出電壓波動小于2 V 且均在0.002 s 內恢復正常。在輸入電壓變化25%的情況下，電容輸出電壓變化量僅為目標值的3.3%，驗證了本文所提控制策略對輸入電壓變化的魯棒性。
圖4 輸入電壓躍變時電容輸出電壓和電感電流的波形
圖5（a）和圖5（b）分別為負載電阻躍變時電容輸出電壓和電感電流的響應過程。系統達到穩定狀態之后，0.01 s 時將負載電阻由50 Ω 降低至30 Ω，0.015 s 時將負載電阻恢復至50 Ω，電阻調節量為40%。由圖5（a）可見，負載電阻變化后，電容輸出電壓波動小于7 V 且在0.0025 s 內恢復正常。在輸入電壓變化40%的情況下，電容輸出電壓變化量僅為目標值的11.7%，驗證了所提控制策略對負載電阻變化的魯棒性。
圖5 負載電阻躍變時電容輸出電壓和電感電流的波形
由此可見，所提控制策略對輸入電壓和負載電阻變化的動態響應非常迅速，電容輸出電壓能夠很好地跟蹤目標電壓，系統具有良好的魯棒性。
3.3 控制器參數選擇
參數α和k1影響系統的收斂速度，可通過調節α和k1來改善系統的響應過程。圖6（a）為不同α值對應的電容輸出電壓波形，由該圖可見，增大α能夠加快系統的收斂速度，但是會使收斂過程中電容輸出電壓實際值與目標值的偏差增大。圖6（b）為不同k1值對應的電容輸出電壓波形，由該圖可見，增大k1會減小收斂過程中電容輸出電壓實際值與目標值的最大偏差，但延長了系統的收斂時間。要綜合考慮各個參數對系統響應過程的影響，合理取值，以達到最好的控制效果。
圖6 α和k1變化時電容輸出電壓波形
4 結語
本文將終端滑?？刂破鲬糜贐oost 變換器中，使電容輸出電壓快速跟蹤目標電壓，減小了響應過程中狀態量數值與目標值的最大差值，實現了良好的控制性能。同時，設計了負載觀測器以增強系統對輸入電壓和負載變化干擾的魯棒性。仿真結果表明，當發生較大干擾時，本文所提控制策略能夠使電容輸出電壓在較小的變化區間內快速趨于穩定，具備較好的魯棒性。
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