覆冰導線的氣動力系數預測方法研究與特性分析

梁俊豪 蔡萌琦 周林抒 柳軍 閔光云 丁順利 田博文 胡茂明 黃漢杰

摘 要：為解決風洞試驗成本高與耗時長的問題，提出了一種基于機器學習預測氣動力系數的研究方法.首先利用風洞試驗獲得不同參數下的覆冰導線氣動力系數，然后通過機器學習構建模型預測了新月形覆冰導線在不同冰厚與風速下的氣動力參數，所得各覆冰導線氣動力系數隨風攻角變化曲線與由風洞試驗所得結果規律一致.基于機器學習和風洞試驗所得氣動系數確定的Den Hartog與 Nigol系數隨風攻角的變化結果相吻合，表明了機器學習預測方法的可行性.

關鍵詞：機器學習；氣動力系數；新月形覆冰導線 ；風洞試驗

中圖分類號：TM752

文獻標志碼：A

0 引 言

輸電線路在建設過程中會跨越一些地勢險要、環境氣候復雜的區域.尤其在冬季，由于溫度過低導致輸電線在高空中覆冰，當外界水平方向的風作用在覆冰導線上時，會引起空氣動力荷載，從而導致覆冰導線舞動情況的發生.對覆冰導線的空氣動力特性進行分析是研究輸電線路舞動機制的前提.目前，科研人員對特高壓輸電線路氣動特性進行了大量的風洞試驗和數值模擬研究^[1-3].

隨著機器學習研究得到快速發展，機器學習中神經網絡方法在多領域得到廣泛應用.王修勇等^[4]采用單層神經網絡方法對洞庭湖大橋節段模型的氣動系數進行了預測，結果表明，該方法具有較好的精度.楊秀媛等^[5]提出一種基于時序神經網絡構建模型預測風速的方法，并通過實例驗證了該算法可以提高預測準確度.李玉能等^[6]在人工神經網絡模型中引入了水介質，并用神經網絡方法預測了振動參數.王德明等^[7]將遺傳算法和誤差反向傳播（BP）神經網絡相結合并建立了風電場的短期風速預測模型.劉昕^[8]提出應用RBF神經網絡建模方法可預測出機翼顫振時的升力系數和阻力系數.蒲傳金等^[9]基于BP神經網絡預測了樁基爆破振動速度.黎善武^[10]基于原型監測大數據和機器學習算法研究原型橋梁在真實復雜風環境下的渦激振動.魏寧等^[11]基于人工神經網絡建立了摩擦阻力系數預測模型，并對其進行了隨機測點測量.王健偉等^[12]應用支持向量機網格搜索法對邊坡穩定相關系數進行了預測研究.王效賓等^[13]基于神經網絡構建人工凍土融沉系數的預測模型.風洞試驗獲得覆冰導線在不同參數影響下的氣動力系數時成本高與耗時長，且尚缺乏較正確的預測研究.

目前在覆冰輸電線路領域，尤其是覆冰輸電導線氣動力系數神經網絡預測方面，尚缺乏研究.因此，本研究首先通過風洞試驗獲得了覆冰導線氣動力系數，然后利用機器學習構建模型，對不同冰厚和風速下的覆冰導線氣動力參數進行了預測，并與風洞試驗結果進行了比較.結果表明，2種方法所獲得的氣動力系數隨風攻角（風的主流方向與水平面之間的夾角）變化規律基本一致.且通過其氣動力系數計算分析確定的Den Hartog與 Nigol系數隨風攻角的變化曲線大體相同.該研究有效解決了風洞試驗成本高與耗時長的問題，有利于對覆冰輸電線舞動的預防和管理.

1 風洞測量

1.1 測試模型

在冬季輸電線路因風驅動的濕雪可能會堆積在其迎風側，形成堅硬的沉積物且具有相當鋒利的前緣.由此產生的冰形狀可能會誘發舞動.本研究研究對象是新月形覆冰導線，新月形冰型外表面一般呈光滑凸曲面，截面外形由半圓和半橢圓組成.根據大量實驗樣本歸納分為12、20和28 mm 3種不同冰厚的新月形覆冰導線.通過風洞試驗測量新月形覆冰導線的氣動力系數.新月形覆冰導線橫截面模型如圖1所示.

人工新月形覆冰模型由輕質木頭制成，其密度為836.81 kg/m³，接近實際積冰的密度.導線直徑d為30 mm，實際導線模型與測試模型的直徑比為1∶1.試驗中簡化新月形覆冰導線的橫截面如圖2所示.

1.2 風洞試驗

作用在覆冰導線上的空氣動力載荷通過風洞試驗進行測量，測試在 1.4 m×1.4 m 的風洞中進行，如圖3所示.

風洞是直流低速風洞，試驗段為2.8 m，導線模型在風洞中間，風速范圍為0～65 m/s.通過對運行中的輸電線路舞動的觀測，發現風速范圍一般在4～20 m/s內，輸電線路會發生舞動.

初始風攻角為0°，在風洞試驗過程中，對覆冰導線的氣動力系數在0°～180°范圍內的不同風攻角下進行測量，增量為5°（考慮風洞試驗的成本，增量設置為5°）.導線的長度L為 800 mm.

2 神經網絡的基本原理

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡由輸入層、隱含層和輸出層3層網絡組成，其訓練學習過程可劃分為2個階段，即信號前向傳播和誤差反向傳播.BP神經網絡是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一.BP神經網絡的結構框架如圖4所示.

信號前向傳輸：對于隱含層任一神經元j，I_j輸入為，

式中，ω_ij為輸入層神經元i和隱含層神經元j之間的加權值，x_i為輸入變量.

誤差反向傳播：根據累加的誤差，通過梯度下降法進行修正加權值ω_ij.

式中，η是設置的誤差方向傳播的學習率，D是隱含層的實際輸出與期望輸出之間的累積誤差.

2.2 神經網絡參數

2.2.1 BP神經網絡的創建函數和激活函數

利用newff函數建立神經網絡，在此基礎上確定網絡層數和每一層中神經元數，并給出相應的激活函數.本研究采用logsig和tansig激活函數.

2.2.2 BP網絡學習函數及訓練函數

本研究采用learngd學習函數，對神經元間的權值和神經元內的閾值進行修正，最終達到局部最優.列文伯格—馬夸爾特（L-M）優化算法對于函數擬合問題具有一定優勢，且在仿真實例環節中，驗證了其預測的準確性.因此本研究選用L-M優化算法作為訓練函數對模型進行訓練.

2.2.3 損失函數

損失函數是一種用來衡量模型預測結果和實際結果差異程度的運算函數.基于風洞試驗獲取的數據情況，本研究通過均方誤差損失函數（MSE），判斷預測模型描述的樣本數據的精確度.

式中，y為預測值，z為真實值數，N為樣本.

3 數據庫的建立

3.1 確定輸入特征參數

覆冰導線的氣動力系數包括阻力系數（C_D）、升力系數（C_L）和扭矩系數（C_M），公式為，

式中，F_D、F_L和F_M分別表示風載荷作用在覆冰導線上的阻力、升力和扭矩，ρ表示空氣密度， U表示風速，L表示覆冰導線模型的長度，D表示導線直徑.此外，隨著風攻角的變化覆冰導線的氣動力系數會隨著發生變化.因此，確定這3個影響因素為神經網絡的輸入特征參數.

3.2 構建模型

以風洞試驗的各項參數和實驗結果作為樣本來源，將風攻角、風速和覆冰厚度作為模型的輸入參數，模型的輸出參數則為升力系數、阻力系數和扭矩系數.輸入變量和輸出變量均是三維的，則輸入層和輸出層都被設置成3個神經元.根據經驗公式和試錯法，隱含層設置為10個神經元時，預測結果的均方誤差最小.然后使用了L-M優化算法進行訓練模型，并采用均方誤差算法計算誤差，默認允許的迭代次數最大可達1 000次，目標誤差最大值為0.001，學習速率為0.01等.

將訓練集導入神經網絡擬合工具箱中，對數據做預處理并開始訓練樣本數據，通過MSE數值觀察訓練成果并導出準確度最高的訓練模型，然后在訓練好的模型中加入需要被預測的數據，最后得到預測結果.

在進行訓練之前，需要對訓練數據做歸一化處理，實驗過程中調用Mapminmax函數進行該過程，數據范圍為[-1，1].將處理好的數據按照70%、15%和15%的比例隨機劃分成訓練集、驗證集和測試集.訓練模型結束后，通過Performance界面可以觀察到網絡訓練過程中的誤差變換；通過TrainingState界面可以看到網絡訓練過程中的梯度變換、Mu因子大小和泛化能力的強弱；通過Regression界面可以判斷網絡不同數據集和整體數據的回歸能力.采用調參的方式，觀察MSE數值大小，直到達到目標預測預期即均方誤差在10%以內.

4 神經網絡預測結果

根據風洞試驗所獲得的數據，選取在14 m/s風速下，冰厚分別為12、20和28mm下的新月形覆冰導線氣動力參數和在12mm冰厚下，風速分別為10、12和18 m/s下的新月形覆冰導線氣動力參數.選擇一部分風洞試驗數據作為訓練數據，另一部分作為測試數據，將訓練數據導入神經網絡預測模型中訓練并產生預測數據，通過與風洞試驗所得數據進行對比，結果表明神經網絡預測方法的準確性.

4.1 不同冰厚

以相同風速的新月形覆冰導線為研究對象，預測不同冰厚下導線的氣動力系數.輸入變量為風攻角和冰厚，輸出變量為升力系數、阻力系數和扭矩系數.

新月形覆冰導線的氣動力系數在風速14 m/s下，覆冰厚度分別為12、20和28 mm的線性回歸規律基本一致，如圖5所示.新月形覆冰導線的升力系數在0°～35°和120°～160°呈上升趨勢，在35°～120°和160°～180°呈下降趨勢；阻力系數在0°～10°和85°～165°呈下降趨勢，在10°～85°和165°～180°呈上升趨勢；扭矩系數在0°～40°和160°～180°呈上升趨勢，在40°～160°呈下降趨勢.

新月形風速14 m/s下，12和20 mm冰厚預測28 mm冰厚下的氣動力參數，如圖5（A）所示；新月形風速14 m/s下，12和28 mm冰厚預測20 mm冰厚下的氣動力參數如圖5（B）所示；新月形風速14 m/s下，20和28 mm冰厚預測12 mm冰厚下的氣動力參數如圖5（C）所示.

圖5（A）中升力系數預測值整體略高于真實值，扭矩系數在風攻角0°～20°時，預測值低于真實值，阻力系數預測值略高于真實值.當風攻角處于15°時，覆冰導線受力面最大，根據伯努利原理可知，此時升力系數和扭矩系數會有明顯增大.圖5（B）升力系數和阻力系數預測值整體擬合程度好，扭矩系數在風攻角0°～50°時，預測值略低于真實值，50°～90°時，預測值高于真實值.圖5（C）阻力系數和扭矩系數預測效果好，升力系數在風攻角125°～150°預測值略低于真實值，150°～180°時預測值高于真實值.預測數據出現一些拐點，但整體線性相似，誤差在允許范圍內，預測效果滿足期望.

4.2 不同風速

以相同冰厚的新月形覆冰導線為研究對象，預測不同風速下導線的氣動力系數.輸入變量為風攻角和風速，輸出變量為升力系數、阻力系數和扭矩系數.

新月形覆冰導線的氣動力系數在冰厚12 mm下，風速分別為10、12和18 m/s的線性回歸規律基本一致，如圖6所示.新月形覆冰導線的升力系數在0°～30°和125°～160°呈上升趨勢，在30°～125°和160°～180°呈下降趨勢；阻力系數在0°～100°、130°～145°和150°～160°呈上升趨勢，在100°～130°、145°～150°和160°～180°呈下降趨勢；扭矩系數在0°～40°和160°～180°呈上升趨勢，在40°～160°呈下降趨勢.

新月形覆冰厚度12 mm下，10和12 m/s風速預測18 m/s風速下的氣動力參數如圖6（A）所示；新月形覆冰厚度12 mm下，10和18 m/s風速預測12 m/s風速下的氣動力參數如圖6（B）所示；新月形覆冰厚度12 mm下，12和18 m/s風速預測10 m/s風速下的氣動力參數如圖6（C）所示.

圖6（A）中氣動力系數預測值與真實值擬合程度好，尤其是阻力系數在風攻角90°～180°很好的預測出了真實值的變化規律.圖6（B）升力系數和扭矩系數預測值整體擬合程度好，阻力系數在風攻角90°～120°時，預測值略高于真實值，120°～150°時，預測值低于真實值.由于新月形覆冰導線為非圓形截面，當導線處于背風側時，阻力系數會增大，反之，阻力系數會減小.圖6（C）氣動力系數整體線性擬合程度高，預測效果好，預測效果滿足期望.

以上結果表明，神經網絡預測結果變化規律和風洞試驗所得的數據變化曲線具有較好的一致性.此外，神經網絡的輸入參數跨度、樣本數據量和數據數值變化量等因素對預測效果有直接影響關系.預測結果均方誤差均在10%以內，實現了預測期望.

4.3 基于Den Hatog和Nigol系數的穩定性分析

基于Den Hartog垂直舞動判據^[14]和Nigol扭轉舞動判據^[15]，當覆冰導線的氣動力系數分別滿足式（9）和式（10）時，可能會引起覆冰導線發生垂直舞動或扭轉自激舞動.

?C_L/?α+C_D<0??? （9）

式中， α表示風攻角.

?C_M/?α<0??? （10）

通過神經網絡預測方法和風洞試驗得到的新月形覆冰導線氣動力系數來確定Den Hartog 系數和 Nigol 系數變化曲線，如圖7所示.

根據Den Hartog垂直舞動機制和Nigol扭轉舞動機制可知，圖7（A）中，在風攻角160°～180°范圍內，覆冰導線可能會引起垂直舞動，在風攻角65°～160°范圍內，可能會引起覆冰導線發生扭轉舞動；圖7（B）中，在風攻角170°～180°范圍內，覆冰導線可能會引起垂直舞動，在風攻角60°～165°范圍內，可能會引起覆冰導線發生扭轉舞動；圖7（C）中，在風攻角160°～180°范圍內，覆冰導線可能會引起垂直舞動，在風攻角45°～135°范圍內及150°附近，可能會引起覆冰導線發生扭轉舞動；圖7（D）中，在風攻角160°～180°范圍內，覆冰導線可能會引起垂直舞動，在風攻角140°附近，可能會引起覆冰導線發生扭轉舞動；圖7（E）中，在風攻角160°～180°范圍內，覆冰導線可能會引起垂直舞動，在風攻角45°～135°范圍內，可能會引起覆冰導線發生扭轉舞動；圖7（F）中，在風攻角160°～180°范圍內，導線可能會引起垂直舞動，在風攻角85°～135°范圍內，可能會引起覆冰導線發生扭轉舞動.可見覆冰厚度對Nigol系數影響較大，風速對Den Hartog和Nigol系數影響較小.神經網絡預測和風洞試驗結果均表明，當新月形覆冰單導線在扭轉運動時，在不滿足Den Hartog系數的情況下，也可能會引發舞動.

本研究基于機器學習方法預測了新月形覆冰導線氣動力系數，并將其與風洞試驗所得結果進行了Den Hartog和 Nigol 系數分析比較，進一步證實了神經網絡預測方法是可行的.基于風洞試驗和神經網絡預測方法得到的在不同參數下的覆冰導線氣動力系數隨風攻角的變化規律基本一致.由于風洞試驗中選用絞股線作為導線模型，而神經網絡訓練模型將其簡化為光滑導線，因而，局部數據上具有比較明顯的差別.基于神經網絡和風洞試驗得到的新月形覆冰導線所確定的 Den Hartog 和 Nigol 系數差別較小.Den Hartog和 Nigol 系數是誘發舞動的機制，同時在舞動防治中起著關鍵作用.因此，利用神經網絡方法預測覆冰導線氣動力系數，可以應用于覆冰導線舞動及其防治技術的研究.

5 結 論

本文利用風洞試驗獲得了不同參數下的新月形覆冰導線的氣動力系數，并基于機器學習提出了一種輸電線覆冰風荷載下的氣動力系數的預測方法.預測結果同風洞試驗結果進行了對比，并進一步分析了2種方法獲得的舞動特性.

不同冰厚和風速下的新月形覆冰導線氣動力系數變化曲線基本吻合.同一風速下覆冰厚度越大，覆冰導線的氣動力系數在風攻角范圍內起伏變化也越大.而在相同冰厚條件下，風速對覆冰導線升力系數和阻力系數的變化影響較小，值得注意的是，風速對覆冰導線扭矩系數影響微乎其微.基于機器學習和風洞試驗得到的覆冰導線氣動力系數，并計算分析出的Den Hartog與 Nigol系數隨風攻角的變化趨勢基本相同，驗證了機器學習預測舞動特性的可行性.

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（實習編輯：羅 媛）

Research on Aerodynamic Coefficients Prediction Method and Characteristic Analysis of Iced Conductor

LIANG Junhao¹， CAI Mengqi²， ZHOU Linshu³， LIU Jun⁴，MIN Guangyun⁵，

DING Shunli¹， TIAN Bowen¹， HU Maoming¹，HUANG Hanjie⁶

（1.School of Mechanical Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China;

2.School of Architecture and Civil Engineering，Chengdu University，Chengdu 610106，China;

3.State Grid Sichuan Integrated Energy Service Co.，Ltd.，Chengdu 610072，China；

4.School of Mechanical and Electrical Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China;

5.Sino-French Institute of Nuclear Engineering and Technology，Sun Yat-sen University，Zhuhai 519082，China;

6.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China）

Abstract：In order to solve the problem of high cost and time-consuming of wind tunnel test，an experimental method based on machine learning to predict aerodynamic coefficients is proposed.In this paper，the aerodynamic coefficient of the iced conductor under different parameters was obtained by wind tunnel test，then the aerodynamic parameters of the crescent type icing conductor under different ice thicknesses and wind speeds were predicted by machine learning，and the aerodynamic coefficient of each iced conductor changed with the wind attack angle with the wind tunnel test.The change of Den Hartog coefficients，determined based on the aerodynamic coefficient obtained by machine learning and wind tunnel experiments，coincided with the change of Nigols coefficient with wind attack angle.The results show the feasibility of the machine learning prediction methods.

Key words：machine learning;aerodynamic coefficients;crescent-shaped iced conductor;wind tunnel test