基于CFD 的槽道推進器對AUV 水動力性能的影響研究

關英杰，崔慶佳，2，徐 彪，2，邊有鋼，2，秦曉輝，2

（1. 湖南大學 機械與運載工程學院 整車先進設計制造技術全國重點實驗室，湖南 長沙 410082；2. 湖南大學無錫智能控制研究院，江蘇 無錫 214115）

0 引言

自主水下機器人（autonomous underwater vehicle，AUV）是一種能夠在水下獨立工作的機器人，被廣泛應用于海洋科學研究、海洋資源勘探、搜索與救援、海洋環境監測以及海洋安全與國防等領域［1］。水動力模型對評估AUV的性能、預報其運動狀態以及控制系統模型搭建等方面具有重要作用［2］。

對水下航行器的水動力研究一直以來都是一個研究難點和熱點，常用的研究方法包括試驗流體力學方法、理論流體力學方法以及計算流體力學方法。試驗流體力學方法主要包括約束船模試驗和航行試驗等，但其測試周期長、試驗成本高，且約束船模試驗方法存在尺度誤差的問題。理論流體力學方法主要通過流體力學理論和經驗公式相結合進行分析，如小展弦比理論和細長體理論等，但理論流體力學較難對復雜模型進行水動力辨識。計算流體力學（computational fluid dynamics， CFD）方法的發展相對較晚，但隨著計算機技術的進步，其優勢逐漸凸顯。通過CFD 方法進行水動力辨識具有周期短、成本低，并且容易揭示流動細節等優點。因此，使用CFD 方法對水下航行器進行水動力研究具有明顯的優勢。

潛艇作為發展較早的水下航行器，其水下動力學理論為現代水下航行器的水動力學建模提供了研究基礎。在針對潛艇的水動力研究中，一些學者已經取得了一系列成果。其中，文獻［3］通過Spalart-Allmaras 湍流模型計算潛艇定常流動黏性流場和水動力，分析了不同部件對總體水動力的貢獻程度。此外，還有研究關注了潛艇在不同工況下的水動力特性，如縱向位置對水動力的影響、連續冰脊下的水動力耦合特性、斜航操舵水動力及繞流流場數據預報以及尺度效應對直航操舵水動力性能的影響等［4-7］。

然而，針對AUV 的水動力研究方面，尤其是槽道推進器對AUV 水動力性能影響的研究還較為有限。因此，本文通過CFD 方法對具有槽道推進器和無槽道推進器的AUV 兩種模型進行了水動力性能研究。旨在探討槽道推進器對AUV 水動力性能的影響，為改善AUV 的水動力學性能和運動控制提供理論基礎［8-12］。

1 AUV水動力模型

研究AUV的運動時，必須建立表達運動的坐標系。本文所使用的坐標系及六自由度運動定義如圖1所示。AUV的6個自由度包括3個平移運動（縱蕩、橫蕩和垂蕩）和3 個旋轉運動（橫滾、縱搖和艏搖）。各自由度運動的水動力、速度和加速度系數符號如表1所示。

表1 六自由度運動系數符號Tab. 1 Symbols of the six-degrees-of-freedom motion parameters

圖1 AUV 的大地坐標系和隨體坐標系Fig. 1 Earth-fixed and body-fixed coordinate systems of AUV

AUV在水中運動時，其動力學模型由剛體動力學模型和水動力學模型2部分構成。

在隨體坐標系下，AUV的六自由度動力學模型可被描述為

式中：M—— AUV 的慣性矩陣；C（v） —— AUV 的科氏力和離心力矩陣；D（v） —— 水動力阻尼矩陣；g（η）——重力和浮力組成的恢復力矩陣；v——AUV的速度矩陣；?——AUV 的加速度矩陣；η——大地坐標系下AUV 的位置及姿態向量；τ——控制輸入矩陣，代表執行器6個自由度下對應的力或力矩。

AUV 的橫滾運動主要受到AUV 的穩心影響，推進器對其影響較小，不能作為可控的運動自由度。通?？梢院雎詸M滾運動對AUV的影響，可以將水動力模型簡化為［10］

式中：Xu?、Yv?、Zw?、Mq?、Nr?—— 不同自由度的慣性類水動力系數；Xu、Yv、Zw、Mq、Nr—— 不同自由度的黏性類線性水動力系數；Xu|u|、Yv|v|、Zw|w|、Mq|q|、Nr|r|—— 不同自由度的黏性類非線性水動力系數。

2 幾何模型與網格劃分

為分析槽道推進器對AUV水動力性能的影響，需要構建用于CFD計算的幾何模型，并劃分計算網格。

2.1 幾何模型

本文研究對象AUV 如圖2 所示，構建了2 個外形尺寸相同的模型，圖2（a）的AUV1為常規艇型，圖2（b）的AUV2 布置有槽道推進器。其中，L= 2 080 mm；L1=180 mm；L2=1 180 mm；L3=1 052 mm；D=200 mm；D1=100 mm。

圖2 AUV 結構和尺寸Fig. 2 Structure and dimensions of AUVs

2.2 網格劃分

不同于傳統的動網格方法，本文使用重疊網格方法，不必擔心負體積網格的產生。重疊網格需要2套計算網格（前景網格和背景網格）。重疊網格劃分策略如圖3所示。

圖3 重疊網格劃分策略Fig. 3 Strategy for overlapping grid partitioning

計算網格使用多面體非結構網格，相對結構化網格，非結構網格對模型適應性更高。非結構網格沒有規則的拓撲結構，也沒有層的概念，網格節點的分布是隨意的。對于復雜外形的體表面，網格生成相對容易。非結構網格主要分為四面體網格和多面體網格，多面體網格相對四面體網格，其消耗計算資源少，計算成本更低。

在水下航行器研究中，重疊網格技術［13］和多面體非結構網格［14-15］已有一些應用，可靠性得到了一定的驗證。本文最終選擇的網格如圖4所示，圖2（a）和圖2（b）中AUV的體表面網格分布分別如圖4（a）和圖4（b）所示，背景網格使用的網格單元相對較粗，前景網格的網格相對較細，對近AUV 體表面的網格進行了局部加密，并在AUV表面添加了邊界層網格。

圖4 AUV 表面網格Fig. 4 Surface mesh of AUVs

3 CFD模擬方法

本研究分別使用三維不可壓縮流動的定常和非定常計算方法對AUV的平移和旋轉運動進行CFD模擬?？刂品匠虨椴豢蓧嚎s流體的連續性方程和動量守恒方程。

連續性方程為

動量方程（x方向）：

動量方程（y方向）：

動量方程（z方向）：

式中：ρ—— 流體的密度；u、v、w—— 速度分量；P—— 壓力；t—— 時間；（x，y，z）——空間坐標；μ——動力黏度。

式（3）～式（6）描述了質量守恒和動量守恒。對于三維定常流動計算，上述方程中的時間項可以被忽略。

k方程描述了湍流能量的輸運和產生過程：

式中：ui—— 不同維度的流體速度；μt——湍流黏度；σk——經驗常數；k——湍流動能；ε——湍流能量的耗散。

ε方程描述了湍流渦度的輸運和耗散過程：

式中：σε、C1、C2——經驗常數。

通過求解式（7）和式（8），可以得到流場中湍流能量和湍流渦度的分布情況，從而預測湍流的流動情況。

4 CFD計算過程及結果

使用上述的計算網格模型分別計算AUV 的平移運動和旋轉運動，并通過最小二乘法擬合獲得AUV的水動力系數。

4.1 慣性水動力系數計算

慣性水動力系數反映了AUV 的變速運動產生的水動力情況。通過對AUV變速度平移運動和旋轉運動的模擬，進而擬合獲得慣性水動力系數。

4.1.1 平移運動計算

分別通過縱蕩、橫蕩和垂蕩3 種變速直線運動的數值模擬，對平移運動的慣性水動力系數進行求解。

由于AUV1 模型相對x-y平面和x-z平面具有對稱性，因此其橫蕩和垂蕩運動產生的水動力是相同的。需要計算5種工況，分別為AUV1的縱蕩、橫蕩或垂蕩運動和AUV2的縱蕩、橫蕩運動和垂蕩運動。計算方法如圖5所示。其中，前景網格的初速度為0 m/s，并以一定的加速度開始運動。

圖5 平移運動計算方法Fig. 5 Calculation method for translational motion

縱蕩運動的加速度分別被設置為0.2 m/s2、0.4 m/s2、0.6 m/s2、0.8 m/s2及1 m/s2，橫蕩運動和垂蕩運動的加速度被設置為0.1 m/s2、0.2 m/s2、0.3 m/s2、0.4 m/s2及0.5 m/s2。

在不同加速運動的工況下，AUV的受力情況如圖6所示。由圖可知，加速運動的水動力隨加速度增加而增加的基本趨勢是相同的，水動力的方向與加速度相反。在縱蕩運動工況下，AUV2的水動力值更大一些；而在橫蕩或垂蕩運動工況下，則AUV1 的水動力值更大一些。

圖6 平移運動時AUV 的慣性水動力Fig. 6 Inertial hydrodynamics of AUV during translational motion

通過對圖6中的數據進行擬合，得到兩個AUV的平移運動慣性類水動力系數，如表2所示。兩者的慣性水動力系數相差較大，這主要與兩者的結構差異有關。有槽道的AUV2在做縱蕩變速運動時，槽道推進器內部的水體動能也顯著增加，導致其水動力值高于AUV1的；而在橫蕩或垂蕩運動工況下，由于槽道的存在，AUV2的迎面面積小于AUV1的，做變速運動時，其產生的水動力值也更小一些。

表2 慣性水動力系數計算結果Tab. 2 Calculation results of inertial hydrodynamic coefficient

4.1.2 旋轉運動計算

旋轉運動工況計算包括縱搖和艏搖兩個工況，由于AUV的對稱性，這兩個自由度運動產生的水動力是相同的，因此本文只進行縱搖運動的計算。計算方法如圖7所示，涉及AUV 旋轉加速度為0.1 rad/s2、0.2 rad/s2、0.3 rad/s2、0.4 rad/s2及0.5 rad/s2這5 種工況。不同工況對應的水動力數據如圖8 所示，產生的水動力與運動方向相反，水動力大小與加速度幅值正相關。通過數據擬合獲得慣性水動力系數如表2所示。有槽道的AUV2在進行旋轉運動時，其旋轉帶動的周圍水體相較于與無槽道的AUV1 更小一些，因此其慣性水動力系數略低于AUV1的。

圖7 旋轉運動計算方法Fig. 7 Calculation methods for rotational motion

圖8 旋轉運動時AUV 的慣性水動力Fig. 8 Inertial hydrodynamics of AUV during rotationalmotion

4.2 黏性水動力系數計算

黏性水動力系數反映了AUV 運動時由于液體黏滯作用產生的水動力情況，通過對AUV勻速平移運動和旋轉運動的模擬進而擬合獲得黏性水動力系數。

4.2.1 平移運動計算

分別計算AUV的縱蕩、橫蕩和垂蕩3種勻速直線運動以求解平移運動黏性水動力系數?？v蕩運動計算了運動速度為0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s、2 m/s、2.5 m/s及3 m/s的6 種工況；橫蕩和垂蕩運動分別計算了運動速度為0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s及0.5 m/s的5種工況。計算方法如圖9所示。由于平移運動時AUV的速度較大，如果采用前景網格運動的非定常運動模擬方式，需要較大的背景網格區域，這會大幅增大計算域的網格數量，造成計算量的增加。因此，在計算平移運動的黏性水動力時，本文采用了定常的虛擬水池的方法。

圖9 平移運動黏性水動力計算方法Fig. 9 Calculation methods for viscous hydrodynamics during translational motion

AUV1的縱蕩、橫蕩和垂蕩3種運動的水動力數值均大于AUV2的。在縱蕩運動時，兩個模型的迎流面積基本相同，但由于4 個布置在中部的槽道破壞了艇身的流線形，增大了阻力；在橫蕩和垂蕩運動中，雖然AUV2 迎流面積相較AUV1 的更小，但流體流過槽道時產生了摩擦阻力。綜合上述兩個因素，AUV2的阻力仍大于AUV1的。

同時，由于AUV2 在水平面和垂直面的截面并不完全相同。如圖10所示，AUV2在做橫蕩和垂蕩運動時的阻力也不相同。

圖10 平移運動時的黏性水動力Fig. 10 Viscous hydrodynamics during translational motion

通過對圖10 中的速度-水動力的曲線進行擬合，可獲得黏性水動力系數，如表3所示?？梢钥闯?，AUV2的黏性類非線性水動力系數（Xu|u|，Yv|v|，Zw|w|）明顯大于AUV1的，且在高速運動時兩種AUV的阻力性能差距更加顯著。

表3 黏性水動力系數計算結果Tab. 3 Calculation results of viscous hydrodynamic coefficients

4.2.2 旋轉運動計算

分別計算AUV 的縱搖和艏搖兩種運動以求解旋轉運動黏性水動力系數。旋轉運動速度為0.1 rad/s、0.2 rad/s、0.3 rad/s、0.4 rad/s 及0.5 rad/s 的5 種工況，計算方法如圖7所示。這5種工況下計算得到的水動力數據如圖11所示。通過系數辨識，獲得表3所示的水動力系數。

圖11 旋轉運動時的黏性水動力Fig. 11 Viscous hydrodynamics during rotational motion

縱搖運動時，有槽道的AUV2 的黏性類非線性水動力系數（Mq|q|，Nr|r|）高于AUV1的；而艏搖運動時，兩者相差不大，但槽道在艇上的布置位置對旋轉運動時的阻力影響區別較大。

5 結束語

本研究通過對帶有和不帶槽道推進器的兩個AUV 模型進行水動力分析，評估了槽道推進器對AUV 水動力性能的影響。計算結果表明，槽道推進器的存在顯著增加了AUV縱蕩運動的慣性水動力，而降低了橫蕩、垂蕩、縱搖和艏搖的慣性水動力；此外，槽道推進器的存在還導致了平移運動黏性水動力的增加，而旋轉運動的黏性水動力卻減小。因此，可以得出結論：槽道推進器對AUV 的水動力具有顯著影響，特別是對縱蕩運動的慣性水動力性能有較大影響。在實際應用中，工程師和設計師可以考慮槽道推進器對AUV水動力性能的影響，特別是在需要控制AUV 的縱蕩運動。

本研究采用的CFD 方法為研究AUV 水動力提供了一種有效的分析工具，可以進一步擴展和改進。未來可以進一步探索不同槽道推進器設計和配置對AUV水動力性能的影響，并結合實驗數據驗證模擬結果的準確性。