基于表面外推法的結構熱點應力計算方法研究

許 波，趙春雨，柳勝舉，黃文杰，秦瑞冰

（明陽智慧能源集團股份有限公司，廣東中山 528400）

0 引言

“十四五”規劃要求大力發展新能源等新興產業，風電行業迎來高速發展，風電機組也朝著大兆瓦發展，機組重量顯著增大，對風電機組安全性、穩定性要求也越來越高[1-3]。風電機組部件有很多為焊接件，這些部件承受比較復雜的動靜載荷，并且其焊接接頭受焊接缺陷、應力集中的影響，疲勞強度大大降低[4-6]。由于應力奇異的影響，直接提取有限元直接計算結果不準確，且與通過結構熱點應力法計算出的安全系數相差較大[7]。因此，國內外研究人員通常借助結構熱點應力法計算關鍵位置的熱點應力，進而評定焊接接頭的疲勞壽命。因此，準確計算出熱點應力，對風電機組焊接部件壽命設計具有重要意義。

結構熱點應力法計算相對容易、效率高，被IIW（國際焊接學會）、DNV（挪威船級社）等協會納入相應的疲勞壽命設計規范，用于計算熱點應力[8-11]。吉伯海等[12]對鋼橋面板頂板與U肋焊接接頭的疲勞分析中發現，線性外推法與二次外推法計算的熱點應力相近，接頭附近應力對網格尺寸較敏感；板殼有限元模型網格尺寸細化到1.0t時，可得到穩定的熱點應力。韓冰等[13]對比了4種單元類型對熱點應力計算的影響，發現高階單元穩定性更好，板殼單元得到的熱點應力值更小。韓慶華等[14]采用多種外推法計算結構熱點應力，IIW 建議的外推法計算結果大于DNV 建議的外推法計算結果；三點二次外推法計算結果略大于相應兩點線性外推法計算結果。傅中秋等[15]對比熱點應力取值方法對結果的影響表明，兩點線性外推法和三點二次外推法計算得到的熱點應力幾乎相同，表面外推法得到的熱點應力比沿板厚積分方法和表面1 mm 應力法結果大5%～10%。揭志羽等[16]研究發現，網格尺寸對熱點應力的計算結果影響較大，當網格尺寸小于0.1t時，可忽略網格尺寸的影響?？妈吹萚17]計算鋼箱梁焊接接頭的熱點應力后發現，高階單元模型對網格尺寸的收斂性較好，且計算精度優于低階單元。對于風電行業焊接部件的結構熱點應力計算方法研究較少，因此需要結合行業設計經驗，探究合理的建模、計算方法，獲得較為準確的結構熱點應力，進而確保部件疲勞設計壽命的可靠性。

本文根據實際載荷、邊界條件，建立不同單元類型、網格尺寸的有限元模型，對比分析網格尺寸、單元類型、外推方法對焊接接頭結構熱點應力計算的影響規律。

1 結構熱點應力計算方法

1.1 結構熱點應力定義

結構熱點應力σhs是焊趾缺口處的局部應力。焊趾缺口處應力分布呈現高度非線性，這種非線性應力由膜應力σmem、彎曲應力σben和非線性峰值應力σnlp組成[14]。

結構熱點應力只受限于焊接構件的幾何形狀，包含本身結構引起的應力集中效應，不包含焊趾局部缺口效應造成的非線性峰值應力σnlp[8,18-19]。尤其是對結構復雜且不連續、難以定義名義應力的焊接接頭，推薦使用結構熱點應力法，結構熱點應力可通過遠離焊縫的2 個或3 個參考點處的應力，外推計算得到。對于非線性應力分布明顯對的焊接接頭，建議采用三點二次外推法計算結構熱點應力[20]，如圖1所示。

圖1 外推法示意圖

1.2 表面外推方法及原理

結構熱點應力首先確定參考點處的應力，其次根據外推計算得到結構熱點應力。離焊縫最近的參考點必須足夠“遠”，避免焊縫處缺口效應造成的非線性峰值應力影響，又要盡可能接近焊趾符合實際。這個距離一般為0.4t（t為焊件厚度）。利用拉格朗日插值法中的兩點線性插值公式和三點二次插值公式分別列出σhs的兩點線性插值法和三點二次插值法的解析式。

式中：σhs為焊趾處結構熱點應力；x1、x2、x3分別為參考點與焊趾之間的距離；σ1、σ2、σ3分別為參考點處的表面應力。

IIW 規范中給出參考點與焊趾之間的距離，兩點線性外推法根據網格尺寸分為兩種[8]。對于細網格模型（網格尺寸不超過0.4t）選擇距離焊縫0.4t，1.0t的點作為參考點。

式中：σ0.4t、σ1.0t分別為距離焊趾0.4t和1.0t處參考點處的表面應力。

對于高階單元、粗網格模型，選擇距離焊縫0.5t，1.5t的點作為參考點。

式中：σ0.5t、σ1.5t分別為距離焊趾0.5t和1.5t處參考點處的表面應力。

三點二次外推法適用于非線性應力分布明顯的焊縫接頭，且為細網格模型，選擇距離焊趾0.4t，0.9t，1.4t的點作為參考點。

式中：σ0.4t、σ0.9t、σ1.4t分別為距離焊趾0.4t、0.9t和1.4t處參考點處的表面應力。

2 有限元計算建立

本文以風電機組工裝為算例，建立工裝完整的有限元模型，如圖2 所示。工裝內部的連接螺栓通過梁單元模擬，工裝底部焊接固定，所以底部施加全約束。選取工裝其中一個支腿與筋板的局部焊縫區域作為研究對象，如圖3 所示。其中筋板的厚度為12 mm，寬度為66 mm；支腿的板厚為36 mm。整個工裝的材料均為Q355，材料屈服強度取355 MPa。

圖2 工裝有限元模型

圖3 局部焊縫模型

整個工裝均由板件焊接而成，存在大量的焊接接頭，為簡化計算模型，提高計算效率，所有的焊接接頭均未建模焊趾。根據IIW標準，如果焊接接頭未建焊趾，為了避免焊趾剛度缺失造成應力的低估，可選擇焊件交匯處作為熱點。為了研究網格精度、單元類型以及外推方法對結構熱點應力計算的影響，局部焊縫區域分別選擇常用的六面體單元（SOLID186，高階20節點實體單元）和四面體單元（SOLID187，高階10節點實體單元）進行網格劃分，計算五種網格精度（單元尺寸分別為0.5t，0.4t，0.33t，0.25t，0.2t，t為焊件板厚）的結構熱點應力。建模完成后，首先施加螺栓預緊力完成預緊工況的計算，然后在此結果基礎上重啟動計算外載工況，最終得到各個模型的有限元計算結果。

3 結果分析

3.1 焊縫有限元應力計算分析

計算完成后，分別提取整理六面體單元、不同網格尺寸下的模型x向（沿焊縫方向）和y向（垂直焊縫方向）的表面應力，如圖4所示。

圖4 焊縫區域表面應力

從圖4（a）中可以看出，焊接接頭的表面應力遠遠超過筋板的屈服強度。并且隨著網格尺寸的不斷細化，沿焊縫方向的表面應力逐漸增大，越靠近焊縫中心位置的高應力區，表面應力增幅越大。從圖4（b）中可以看出，受非線性應力峰值影響，垂直焊縫方向的應力呈明顯的非線性分布，網格尺寸越小，非線性現象越顯著，無收斂趨勢，因此需要借助結構熱點應力法消除非線性峰值應力的影響。距離焊縫0.4t范圍內，表面應力隨著網格細化先增大后減??；距離焊縫0.4t～1t范圍內，表面應力的差異逐漸減小，應力逐漸收斂；距離焊縫1t以外的區域，應力曲線基本重合且呈線性分布，可認為非線性應力峰值不影響該區域應力分布。

從以上分析可看出，改變網格尺寸僅對第一個參考點的應力造成影響，從而使得外推計算出的熱點應力存在差異。

3.2 網格精度對熱點應力的影響

選擇兩點線性外推法和三點二次外推法分別插值計算圖示焊縫12個熱點的結構熱點應力。整理得到不同網格精度、不同網格類型以及不同外推方法的結構熱點應力，如圖5～6 所示?？梢钥闯鐾馔品ㄓ嬎愠龅慕Y構熱點應力遠小于直接提取的焊縫表面應力，且小于材料屈服強度。

圖5 六面體單元模型結構熱點應力

圖6 四面體單元模型結構熱點應力

結構熱點應力隨著網格尺寸細化呈先增大后減小的趨勢，網格尺寸在0.33t時，計算得出的結構熱點應力最大，后隨著網格細化而熱點應力逐漸減小。六面體單元模型線性外推法計算的最大、最小的熱點應力比值為1.17，二次外推法計算的最大、最小的熱點應力比值為1.27；四面體單元模型線性外推法計算的最大、最小的熱點應力比值為1.23，二次外推法計算的最大、最小的熱點應力比值為1.33，相比于線性外推法，二次外推法對網格精度更為敏感。

從以上分析可看出，網格精度對結構熱點應力計算影響顯著，從計算效率以及安全儲備方面考慮，推薦局部焊縫區域的網格尺寸為0.3t～0.4t。

3.3 單元類型對結構熱點應力的影響

計算整理焊縫熱點6的外推結果，分析不同單元類型對結構熱點應力計算的影響。從圖5～6可以看出，各網格精度下，六面體單元模型沿平行焊縫方向的熱點應力曲線變化平滑；而四面體單元模型計算結果有較大的離散性，在網格尺寸小于0.25t時，熱點應力曲線變化趨于平滑。

單元類型對熱點應力影響如圖7 所示，由圖可知，兩種外推法下，四面體單元模型熱點應力均大于六面體單元模型熱點應力，且這一現象在二次外推法計算結果更為凸出。由單元類型造成的計算結果差異隨網格細化而逐漸減小。

圖7 單元類型對熱點應力影響

從上述分析中可看出，四面體單元模型受網格尺寸的影響更顯著，外推得到的熱點應力結果更為保守。但是，四面體單元模型對網格尺寸要求較高，網格尺寸小于0.25t時，才能得到穩定的計算結果。六面體單元模型計算結果穩定性好，更適合熱點應力法建。

3.4 外推方法對結構熱點應力的影響

計算整理焊縫熱點6的外推結果，分析各網格精度、單元類型下，不同外推方法對熱點應力計算的影響。計算結果如表1 所示，不同外推法對熱點應力計算影響較大，四面體模型兩種外推法計算結果最大相差13.56%。相比于四面體模型，六面體單元模型受外推方法影響較小，各網格尺寸下兩種外推法計算的應力差值比均在10%以內。兩種外推法計算結果隨網格尺寸減小逐漸接近，當網格尺寸細化到0.2t時，六面體單元模型兩種外推法計算結果僅相差1.87%，而四面體單元模型在該網格尺寸下應力相差5.48%。IIW 規范中建議二次外推法用于非線性結構應力明顯增加的熱點[8]

表1 不同外推方法下結構熱點應力

4 結束語

本文建立風機工裝有限元模型，計算不同模型的結構熱點應力，得到以下結果。

（1）受非線性應力峰值影響，垂直焊縫方向的應力呈明顯的非線性分布，網格尺寸越小，非線性現象越顯著，且無收斂趨勢；非線性應力峰值僅影響距離焊縫1t以內的區域，改變網格精度僅會影響第一個參考點的應力值。

（2）網格精度、單元類型、外推方法均對熱點應力計算有較大影響；從結果穩定性、計算效率以及安全儲備考慮，建議選擇六面體單元建立有限元模型，局部焊縫區域按照0.3t～0.4t的網格尺寸進行劃分，對于非線性結構應力明顯增加的焊接接頭，應選擇二次外推法計算結構熱點應力。