基于自適應主成分分析的CVT 誤差狀態評估方法

徐其丹，劉芳，朱明明，榮高升，鹿曉明，李長久

（1.國網新疆電力有限公司經濟技術研究院，烏魯木齊 830002；2.國網新疆電力有限公司，烏魯木齊 830063；3.新疆智誠四方工程造價咨詢有限公司，烏魯木齊 830013）

0 引言

電容式電壓互感器（capacitor voltage transformer，CVT）廣泛應用于高電壓等級的電力系統之中，但受電網頻率、二次負荷、環境溫度等因素影響，使CVT誤差波動性增大，嚴重影響計量準確性，所以對CVT 的誤差狀況進行評估具有重要意義[1-4]。在線評估法可以克服傳統離線評估法的缺點，無需停電，能反映CVT 的實際工況，但該方法還很不成熟?；谥鞒煞址治龅腃VT 誤差狀態評估方法是一種有效的方法，但該方法基于系統靜止狀態。由于受負荷波動的影響，實際電網是一個動態系統。那么如果應用一個基于靜態系統的模型來評估時變系統，將會導致產生較高的誤判率[5-7]。指數加權主成分法與移動窗主成分法是目前常用的兩種在線監測法。指數加權主成分法通過增加新數據，然后以指數形式不斷丟棄舊數據更新主成分模型。該方法的遞歸特性好，適合時變系統的在線監控。但新數據越多，模型更新速率越慢，監控精度越低；移動窗主成分法采用一個窗口向前推進，不斷采集新數據、拋棄舊數據來遞歸主成分模型，更新速率高。但該方法不能直接對CVT 誤差狀態進行評估，因為當CVT 出現漸變性故障時其誤差也漸變，如果誤差變化小于最小可評估度時，移動窗對其變化無法判別，使主成分模型誤判率越來越高[8-24]。

為此，本文提出了一種CVT 誤差狀態在線評估方法。該方法以移動窗主成分法為更新模型基礎，結合指數加權移動法，利用窗口部分數據建立主成分模型，通過計算SPE 統計量和控制線來判斷誤差變化情況。數據更新速度高，評估漸變過程能力強，提高了CVT 誤差狀態評估精度，算例證明了本文方法的有效性。

1 基于移動窗的主成分模型

1.1 均值、方差、協方差矩陣更新

移動窗原理見圖1 所示。通過窗口移動對舊數據進行更新，同時接收新數據，完成窗口更新[25-26]。

圖1 移動窗基本原理Fig.1 Fundamental principles of moving window

在第k時刻，k=0，1，…，k，窗口數據矩陣I 為∈RL×m（L為窗口寬度，m為變量個數），對其進行標準化得矩陣Xk∈RL×m、均值bk∈R1×m、方差σk∈R1×m、協方差矩陣Sk∈Rm×m。

矩陣I 的協方差矩陣Sk

利用矩陣I 的方差遞歸更新矩陣II 的協方差矩陣S?。

式中，Δbk+1=bk+1-?。

將式（5）代入式（7）得協方差矩陣的遞歸式

1.2 主成分模型空間更新

對第k時刻測量數據的協方差矩陣Sk進行SVD 分解，得主成分模型

將式（9）代入式（8），得

1.3 監控指標更新

根據文獻[1]，在第k時刻，SPE 統計量和其閾值線公式為[13-14]

1.4 移動窗部分數據寬度

根據指數加權主成分法原理，可得部分數據寬度

2 基于自適應主成分分析的CVT 誤差狀態監控

基于自適應主成分分析的CVT 誤差狀態監控由訓練學習和在線監控兩個部分組成。訓練學習是建立初始主成分模型，確定各種參數；在線監控是對CVT 運行過程進行自適應監控[27-28]。

2.1 訓練學習流程

訓練學習流程如下：

1）采集正常運行時的三相CVT 二次電壓作為樣本數據，對樣本數據標準化并獲取其均值向量和協方差矩陣，建立初始主成分模型；

3）確定α、β、γ等參數以及Lmin和Lw的值；

4）確定‖ Δb0‖和‖ ΔS0‖。通過窗口計算樣本數據矩陣的均值向量b和協方差矩陣S。當窗口隨著樣本數據滑動時，計算‖ Δb‖和‖ ΔS‖。當窗移到數據盡頭則停止計算。最后求‖ Δb‖和‖ ΔS‖的平均值‖ Δb0‖和‖ ΔS0‖。

2.2 在線監控

假設在k時刻得到了bk、σk、Sk、Pk、Λk和的值。k+1 時刻采集到了新數據∈R1×3，則

1）分別根據協方差矩陣和主成分模型空間的遞歸更新過程更新主成分模型；

2）計算‖Δbk+1‖和‖ΔSk+1‖的值；

3）確定移動窗部分數據寬度L；

4）計算k+1 時刻的統計量SPEk+1。若SPEk+1>，判斷是否是離群點，如果不是則停止更新并觸發異常狀態警報；

（5）利用貢獻圖法判斷CVT 計量異常相。

3 CVT誤差狀態評估

3.1 正常情況下三相CVT誤差狀態評估

在Matlab/Simulink 平臺建立500 kV 三相CVT誤差狀態評估仿真模型見圖2，模型參數見表1。

表1 CVT模型參數Table 1 Parameters of CVT model

圖2 三相CVT誤差狀態評估仿真模型Fig.2 Simulation model of error state assessment of three-phase CVT

構造一組三相不平衡度三相電壓值，不平衡度呈現正太分布，見圖3，測試數據共有900 個點。

圖3 三相不平衡電壓Fig.3 Three-phase imbalance voltages

取CVT 正常運行時的二次電壓，包括電壓有效值和相位值，共100 個點，建立的主成分模型，其SPE統計量監控圖見圖4。圖中相位、電壓值的誤判率分別為4.78%和18.56%，尤其是在采樣點300-600，有大量數據的SPE 統計量超過其控制線。

圖4 CVT正常運行時傳統主成分分析SPE統計量監控圖Fig.4 SPE statistics monitoring diagram of traditional principal component analysis during normal operation of CVT

取Lw=100、Lmin=1、α=0.5、β=0.5、γ=0.4，基于自適應主成分分析方法的SPE 統計量監控圖見圖5。

圖5 CVT正常運行時自適應主成分分析SPE統計量監控圖Fig.5 SPE statistics monitoring diagram of adaptive principal component analysis during normal operation of CVT

由圖可見，自適應主成分分析的電壓值、相位誤判率分別為1.80%和3.03%，誤判率大大降低，提高了評估精度。

3.2 CVT誤差突變情況下評估

首先采集CVT 正常運行二次電壓值500 個點，然后改變CVT 的A 相分壓電容值，使得CVT 比差、角差的變化至少大于最小可評估變化0.0618%和1.920′[1]，采集二次電壓400 個點。SPE 統計量監控圖見圖6。

圖6 CVT誤差突變時自適應主成分分析SPE統計量監控圖Fig.6 SPE statistics monitoring diagram of adaptive principal component analysis with sudden change of CVT error

由圖6 CVT 誤差突變時自適應主成分分析SPE 統計量監控圖可見，前500 個點為正常數據，統計量都在控制閾值線以下。CVT 的分壓電容值改變導致誤差變化，電壓和相位SPE 統計量遠超閥值線，CVT 誤差出現了異常。自適應主成分分析法對CVT 誤差突變情況有好的評估效果。

計算每一相測量值對SPE 統計量的貢獻，CVT誤差突變時自適應主成分分析SPE 統計量貢獻圖如圖7 所示。在500 個點之后，A 相的貢獻遠大于B、C 兩相的，A 相出現了問題。

圖7 CVT誤差突變時自適應主成分分析SPE統計量貢獻圖Fig.7 SPE statistics contribution diagram of adaptive principal component analysis with sudden change of CVT error

3.3 CVT誤差漸變情況下評估

采集CVT 正常運行二次電壓500 個點，然后逐漸改變CVT 的A 相分壓電容值，采集二次電壓400個點。SPE 統計量監控圖見圖8。圖中前500 個點為正常數據，所有數據都在統計控制閾值線以下。從500 個點之后CVT 的分壓電容值逐漸改變導致誤差變化，控制線隨著SPE 統計量的變化而改變。當SPE 統計量逐漸增大最終超過閾值線時，模型停止了更新，表明CVT 誤差出現了異常。

圖8 CVT誤差漸變時自適應主成分分析SPE統計量監控圖Fig.8 SPE statistics monitoring diagram of adaptive principal component analysis with gradual change of CVT error

測量值對SPE 統計量的貢獻見圖9。圖中三相貢獻值在前500 個點的貢獻基本一樣，CVT 運行正常。之后三相貢獻都在增大，但A 相的貢獻始終遠大于B、C 相，表明CVT 誤差出現異常且A 相出現了問題。

圖9 CVT誤差漸變時自適應主成分分析SPE統計量貢獻圖Fig.9 SPE statistics contribution diagram of adaptive principal component analysis with gradual change of CVT error

4 結語

針對傳統的主成分分析法在對CVT 誤差狀態評估時，由于電力系統的時變性導致評估誤判率較高的問題，提出的自適應主成分分析法，是一種基于移動窗主成分法并結合指數加權主成分法的CVT 誤差狀態評估法。該方法利用窗口部分數據建立主成分模型，通過計算SPE 統計量和控制線來判斷誤差變化情況。研究結果表明，相比于傳統主成分分析法，本文方法可以將電壓誤判率從18.56%降為1.80%，相位誤判率從4.78% 降為3.03%，有效減少電力系統波動引起的評估誤判率，極大提高了CVT 誤差狀態評估的準確率。