基于主成分分析的CVT 誤差狀態評估

郭麗娟，高寶琪，陳麗，門艷，崔翔

（1.國網新疆檢修公司，烏魯木齊 830002；2.國網新疆電力有限公司，烏魯木齊 830063；3.國網新疆電力有限公司經濟技術研究院，烏魯木齊 830002）

0 引言

互感器是電量信號采集的關鍵設備，對于電能計量的準確性具有很大的影響。電容式電壓互感器（capacitor voltage transformer，CVT）以其占地面積小、絕緣性能好等特點而廣泛應用于高壓系統之中。但由于CVT 受電網頻率、二次負荷、環境溫度、外電場等多種因素的影響而產生較大的誤差波動性，嚴重影響電能計量的準確性[1]。

傳統的CVT 誤差狀態評估是離線評估法[2～3]。該方法原理簡單，但不能反映實際工況的誤差狀態，且評估周期長，嚴重影響了電力系統的穩定運行。隨著智能電網的發展，CVT 誤差狀態在線評估成為研究熱點。目前國內外對電力互感器誤差狀態的在線評估方法做了大量的研究，主要有比較法、專家系統法、模型解析法、信號分析法等。這些方法各有特點，但受復雜電磁環境的影響，評估準確性和應用范圍受到了限制[4～15]。本文針對電網頻率、二次負荷、環境溫度、外電場等因素對CVT 誤差狀態的影響，提出了基于主成分分析的在線評價CVT 誤差狀態的方法。該方法首先通過主成分分析把CVT 的二次電壓采樣數據進行分解，得到主成分空間與殘差空間。然后將CVT 的誤差狀況映射到殘差空間，并計算測量數據的平方預測誤差（squared prediction error，SPE）統計量，根據SPE 統計量和控制線判斷CVT 的誤差狀況。該方法能夠準確評估出CVT 誤差正常、突變、漸變等不同狀況，仿真結果驗證了本文方法的準確性，為在線評估CVT 誤差狀態提供了一種理論方法。

1 主成分分析的基本原理

主成分分析就是將一組可能存在相關性的變量轉換為一組線性不相關的變量（主成分），目前在數據壓縮、圖象處理、奇異值檢測、變量分類及工業過程監控等方面得到了廣泛應用[14-18]。

1.1 主成分空間與殘差空間

假設樣本數據集X0∈Rn×m，其中n代表樣本的測量個數，m代表樣本的變量個數。對X0進行標準化處理，得

式中：μi、σi(i=1,2,…,m) 分別為樣本每一列的平均值、標準差；x為樣本測量值。

將式（1）進行分解

將式（2）表示成矩陣形式

式中：T=[t1,t2,…,tm]為得分矩陣；P=[p1,p2,…,pm]為負荷矩陣。

分解式（3）

將三相CVT 的二次側電壓值或相位值作為測量樣本數據，利用主成分分析法將其分解為主成分空間與殘差空間。那么，主成分空間將體現電網電壓的波動變化，而殘差空間體現CVT 誤差的波動變化。

1.2 主元數的確定

主元數r通常是根據計算前r個主元累計方差的百分比是否大于某一個期望值來確定。其計算公式為

式中，P是由經驗所得的一個期望標準，通常取為85%。

主成分空間反映了過程變量期望值的變化程度，殘差空間反映了過程變量噪聲波動的變化程度。

1.3 SPE統計量

由上述分析可知，若將三相CVT 的二次電壓值作為測量樣本，利用主成分分析法將其分解為主成分空間與殘差空間，則主成分空間與殘差空間能夠分別反映電網電壓和CVT 誤差的波動變化。如果CVT 出現了故障，則其誤差就會發生變化，這時測量樣本數據在殘差空間的映射就會改變。因此，衡量映射的改變程度就可以判斷出CVT 的誤差是否產生了問題。SPE 統計量是衡量映射改變程度的常用指標。

式中：λi為測量數據矩陣X的協方差矩陣的特征值；Cα為標準正太分布在置信水平α下的閾值；r為主成分個數；m為變量個數。

1.4 CVT誤差變化異常狀態辨識

式中：Ii為單位矩陣的列向量；i為樣本的測量個數；x(t)為在t時刻三相CVT 二次側的測量量值。

由（10）式得，貢獻值較大的變量即為異常原因變量。

2 CVT誤差狀態評估流程

CVT 誤差狀態評估流程如下：

1）采集CVT 常態時二次側的運行電壓值數據矩陣X；

2）對矩陣X進行SVD 分解，得到X的特征值λi(i=1,2,…,m)及特征向量pi(i=1,2,…,m)；

3）根據式（7）確定的主元個數，同時根據r值確定特征值向量組成的矩陣Pr和矩陣Pe；

4）根據式（9）利用合適的置信度水平α計算SPE 統計量的閥值線，以此判斷CVT 的狀態。如果統計量未超過閥值線，則表明CVT 正常，否則判斷CVT 異常；

5）根據式（10）計算每一相的貢獻度，貢獻值最大的一相即為故障相。

3 仿真分析

3.1 正常情況下CVT誤差狀態評估

建立500 kV 三相CVT 誤差狀態評估Matlab/Simulink 模型見圖1，頻率50 Hz 誤差小于0.2 Hz。CVT 等效電路見圖2，CVT 模型參數見表1。

表1 CVT模型參數Table 1 Parameters of CVT model

圖1 三相CVT誤差狀態評估仿真模型Fig.1 Error state assessment simulation model of three-phase CVT

圖2 CVT等效電路Fig.2 Equivalent circuit of CVT

圖中：C1、C2為CVT 分壓電容；R1、L1為一次繞組電阻、電感；R2、L2為二次繞組電阻、電感；L為補償電抗器電感；Rm、Lm為激磁電阻與電感。

根據CVT 誤差狀態檢測流程，首先采集CVT正常運行時的二次電壓數據共集100 個點。當置信度水平為99%時，主成分模型參數見表2。

采集正常運行時的CVT 二次電壓共500 個數據點。采樣點的比差、角差變化不超過0.061 8%和1.920（最小可評估變化值）[15]。對采集數據使用主成分模型計算SPE 統計量，統計量監控圖見圖3。圖中絕大部分的SPE 值都小于閾值線，電壓誤判率小于3.4%，相位值誤判率小于1.6%。

圖3 CVT正常運行時SPE統計量監控圖Fig.3 SPE statistics monitoring diagram during normal operation of CVT

3.2 CVT誤差突變的評估

首先采集CVT 正常運行時二次電壓數據250個點。然后改變CVT 的A 相分壓電容值，使CVT比差、角差變化至少大于最小可評估變化值；再采集250 個點，SPE 統計量監控圖如圖4 所示。由圖可見，前250 個點為正常數據，所有的數據都在統計控制閾值線以下。在250 個點之后CVT 的分壓電容值改變導致誤差變化，SPE 統計量遠超閾值線，說明CVT 出現了故障。

測量值對SPE 統計量的貢獻如圖5 所示。

由突變情況下測量數據對SPE 統計量的貢獻圖5 可知，在250 個點之后，A 相的貢獻遠大于B、C 兩相的貢獻，說明A 相出現了問題。B、C 兩相的貢獻大于正常時的貢獻。這是因為當CVT 的某一相出現問題時，測量數據構成的矩陣變換到殘差空間中會影響其余兩相的映射長度，其長度會向一個方向增加，這就導致了B、C 兩相的貢獻也增加了，但正常相貢獻的增加總是遠小于故障相的增加。

3.3 CVT誤差漸變情況下評估

首先采集CVT 正常運行時二次電壓100 個點，然后逐漸改變CVT 的A 相分壓電容值，使CVT 的誤差逐漸增大，再采集400 個點。采集數據的SPE監控圖見圖6。漸變情況下CVT 的SPE 統計量監控圖中，前100 個點為正常數據，所有的數據都在統計控制閾值線以下。在100 個點之后CVT 的分壓電容值逐漸改變導致誤差變化，SPE 統計量也逐漸增大，最終超過了閾值線，說明CVT 出現了故障。

圖6 漸變情況下CVT的SPE統計量監控圖Fig.6 SPE statistics monitoring diagram of CVT under gradual change

測量值對SPE 統計量的貢獻如圖7 所示，漸變情況下測量數據對SPE 統計量的貢獻圖中CVT三相的貢獻值在100 個點之后都在逐漸增大，但是A 相的貢獻始終遠大于B、C 相的，表明A 相出現了問題。

圖7 漸變情況下測量數據對SPE統計量的貢獻圖Fig.7 Contribution diagram of measurement data to SPE statistics under gradual conditions

4 結語

在CVT 誤差狀態評估中，本文提出的應用主成分分析法于在線評估CVT 誤差狀態的方法，是通過CVT 的二次電壓，將CVT 的誤差狀態映射到殘差空間中，再根據SPE 統計量和控制線判別誤差狀態。通過對500 kV CVT 進行仿真分析，結果表明，本文方法能評估出比差的最小變化為0.061 8%、角差的最小變化為1.920′，并對CVT 誤差突變、漸變等情況均能進行準確評估，是在線評估CVT 誤差狀態的一種有效方法。