基于WOA優化Elman神經網絡的露天礦邊坡位移預測

高 寧，戚鑫鑫，楊逸飛，高彩云

（1.河南城建學院測繪與城市空間信息學院，河南平頂山467036；2.安徽理工大學空間信息與測繪工程學院，安徽 淮南 232001；3.高分辨率對地觀測系統河南數據與應用中心平頂山分中心，河南 平頂山 467036；4.白俄羅斯國立經濟大學，白俄羅斯 明斯克 220071）

露天開采是我國礦產資源開發的主要形式，在開采過程中形成了大量的礦邊坡工程。隨著開采深度、堆排高度和邊坡角度不斷增大，邊坡穩定性變差，由此引發的露天礦安全風險日益突出，制約了區域經濟和社會的可持續發展［1］。為降低露天礦安全風險，迫切需要建立準確的邊坡變形預測模型，及時掌握邊坡變形發展趨勢，實現提前預測、預報和預警。

露天礦邊坡始終處于復雜的動態開挖、回采過程，且影響因素復雜多變［2］，因此具有明顯的“動態”特征。目前，學界關于邊坡變形預測的方法主要有時間分析、小波分析、灰色系統理論、神經網絡等［3］。其中，神經網絡因其具有較強的非線性映射能力、自主學習能力優等特點，被廣泛用于邊坡工程變形預測。如林國平［4］采用BP神經網絡對降雨條件下的邊坡變形演化發展進行了較為準確的預測；歐陽斌等［5］利用優化后的BP神經網絡對安家嶺露天煤礦1270平盤邊坡位移開展預測，預測結果與實測值較為吻合；劉利君等［6］應用RBF神經網絡對白音華二號露天礦南幫邊坡位移進行了預測；韓亮等［7］提出了基于RBF神經網絡的露天礦邊坡穩定系數預測模型。雖然BP、RBF神經網絡能夠用于露天礦邊坡位移預測，但其建模原理都是將動態時序問題轉變為適合算法本身的靜態問題，而這與露天礦邊坡工程數據的動態特性不匹配，會影響預測結果的合理性、正確性。

基于此，本文引入具有動態反饋功能的Elman神經網絡，并通過鯨魚算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）獲取最佳權值和閾值，構建露天礦邊坡WOA－Elman預測模型，為露天礦邊坡變形預測提供一種有效途徑。

1 模型算法原理

1.1 Elman原理及特點

1990年，Jeffery.L.Elman針對語音處理問題提出了Elman神經網絡。它的輸入包括有延遲的輸入或輸出數據的反饋，被視為一種反饋動力學系統［8－10］。

Elman神經網絡的拓撲結構主要包含輸入層、隱含層、承接層和輸出層（見圖1）。輸入層的主要作用是傳輸信號；隱含層的主要作用是連接輸出層和承接層的反饋，根據權值的調整影響輸入的數據；承接層作為一步延時算子，能夠使系統對歷史狀態的數據具有較強的敏感性，以達到記憶目的，增強網絡本身處理動態信息的能力，實現動態建模；輸出層的主要作用是線性加權輸出。

圖1 Elman神經網絡拓撲結構

Elman神經網絡的非線性狀態空間表達式為

式中：x為n維隱含層的節點單元向量；f（*）為隱含層神經元的傳遞函數；w1為承接層與隱含層的連接權值；w2為輸入層與隱含層的連接權值；w3為隱含層與輸出層的連接權值；xc為n維反饋狀態向量；u為r維輸入向量；y為m維輸出節點向量；g（*）為輸出神經元的傳遞函數，是隱含層輸出的線性組合。

Elman神經網絡采用傳統的BP神經網絡修正權值。誤差函數的表達式為

式中di（k）為k時刻第i個輸出節點的期望輸出。

1.2 WOA優化Elman神經網絡

WOA是一種元啟發式優化算法，他源于對自然界中座頭鯨群體狩獵行為的模擬，如鯨魚群體搜索、包圍、追捕和攻擊獵物等過程實現優化搜索目的。相較于其他優化算法，WOA具有機制簡單、參數少、尋優能力強等優點［11－12］。

傳統的Elman神經網絡初始權值和閾值一般通過隨機賦值方式確定，缺乏全局搜索優化能力。本文采用WOA優化Elman神經網絡的權值和閾值，增強Elman網絡的訓練速度及全局尋優能力。WOA優化Elman神經網絡（WOA－Elman）算法流程如圖2所示。

圖2 WOA優化Elman神經網絡算法流程

Step1：初始化Elman神經網絡所需的參數。

Step2：初始化鯨魚數量、最大迭代次數以及參數的上下限等WOA參數。

Step3：WOA通過包圍獵物、螺旋式更新位置和搜索獵物，迭代優化Elman神經網絡，直到迭代結束，形成最佳個體，包括權值和閾值。

Step4：分析最佳個體，利用分析的權重和閾值對Elman神經網絡進行訓練，并進行預測。

2 實例建模與驗證

撫順西露天煤礦位于遼寧省撫順市，是我國第一大露天煤礦。該礦南幫邊坡巖體破損、風化嚴重。本文以2016年1月至3月采用雷達系統監測的該礦南幫邊坡位移80期數據［13］為例建立邊坡位移預測模型。

2.1 構建WOA－Elman邊坡位移預測模型

（1）數據預處理。

隨著露天礦邊坡演變階段的不同，數據的變化差異較為明顯。采用Elman神經網絡預測時，各輸入數據之間的量級差異偏大或者偏小均會影響預測結果。為了消除數量級與量綱方面的影響，防止出現神經元輸出飽和現象，本文對所有原始數據進行歸一化處理，使其均落在［0，1］區間。歸一化公式為

反歸一化公式為

式中：xmax為輸入樣本數據的最大值；xmin為樣本數據的最小值；xi、yi分別為輸入樣本歸一化前后的值。

（2）確定輸入層節點數。

Elman神經網絡輸入層節點數對預測時效影響較大。若輸入層節點數太大，Elman神經網絡的訓練時間長、結構冗余；若輸入層節點數太小，會導致Elman神經網絡不收斂。為此，本文采用滾動預測模式確定輸入層節點數。所謂滾動預測即對每一周期的訓練數據進行同步更新［14］。

以訓練樣本為例，抽取x1～xN組成第一個樣本，其中（x1，x2，…，xN－1）為自變量，xN為目標函數值，以此類推，形成訓練矩陣

本例中，分別選取3，4，5，…，20作為輸入層節點數進行實時滾動。因輸出為邊坡預測值，故輸出節點取1。不同的輸入層節點數所對應的均方誤差如圖3所示。當N取值為3時，神經網絡的均方誤差最小，因此，選擇3作為輸入層節點數。

圖3 本文輸入層節點數與神經網絡均方誤差的關系

（3）選取激活函數。

選取常用的激活函數（purelin型、logsig型及tansig型）進行兩兩組合，求出不同組合下預測結果的均方誤差（見表1）。

表1 不同激活函數組合預測結果的均方誤差

由表1可知，當隱含層函數選取purelin、輸出層函數選取purelin時，均方誤差最低。因此，本文選其作激活函數組合。

（4）確定隱含層節點數。

隱含層節點數直接影響Elman神經網絡的泛化能力。若隱含層節點數太大，則網絡訓練時間過長，會導致過學習現象，進而降低工作效率；若隱含層節點數太小，則難以建立復雜的映射關系，會導致逼近能力差。

圖4 本文隱含層節點數與神經網絡均方誤差的關系

2.2 3種模型的建模與預測性能對比分析

（1）3種模型建模。

分別采用3種神經網絡對本文實例進行建模預測。將第1～58期數據作為訓練樣本，將第59～80期數據作為測試樣本。

模型1（BP神經網絡）。輸入節點設為3，輸出節點設為1，單隱含層，隱含層節點數設為6，隱含層、輸出層的激活函數以及訓練函數分別設為tansig、purelin、trainlm，學習速率設為0.01，目標誤差設為0.000 1 mm，最大收斂次數設為2 000。

模型2（Elman神經網絡）。輸入節點數設為3，輸出節點數設為1，單承接層、單隱含層、隱含層節點數均設為8，隱含層、輸出層的激活函數均為purelin，訓練函數設為traingdx，學習速率設為0.01，動量因子設為0.01，目標誤差設為0.000 1 mm，最大收斂次數設為2 000。

模型3（WOA－Elman神經網絡）。采用WOA獲取Elman神經網絡的最佳權值和閾值。初始化Elman神經網絡所需的參數以及WOA參數（如鯨魚數量、最大迭代次數以及參數的上下限等），再通過WOA包圍獵物、螺旋式更新位置和搜索獵物操作，不斷迭代尋找最優個體（包括權值w1、w2、w3和閾值b1、b2）。WOA的維數設為105，則存放最優個體的矩陣為1×105的權值矩陣。輸入層到隱含層是8×3的權值矩陣，共24個權值。隱含層到承接層是8×8的權值矩陣，共64個權值。隱含層的閾值矩陣為8×1矩陣，共8個閾值。隱含層到輸出層是1×8的權值矩陣，共8個權值。輸出層的閾值矩陣為1×1的矩陣，共1個閾值。使用WOA得到的WOA－Elman神經網絡最優初始權值和閾值如表2所示。

表2 WOA－Elman神經網絡最優初始權值與閾值

（2）3種模型的預測性能對比分析。

采用3種神經網絡對本文實例建模時，迭代次數越少，收斂速度越快。為了驗證WOA－Elman神經網絡的收斂性，在相同的訓練樣本下，比較WOA－Elman神經網絡與Elman神經網絡的收斂速度（此處不再討論BP神經網絡的收斂性）。WOA－Elman神經網絡的進化曲線如圖5所示。迭代過程可分為3個階段：第0～10次進化迭代時，均方誤差急劇減??；第10～23次進化迭代時，均方誤差變化率逐漸減弱；第38次進化迭代后，進化曲線趨于平緩，并最終獲得最優值。

圖5 WOA－Elman模型的進化曲線

樣本相同時，Elman神經網絡在迭代108次時才達到收斂，而WOA－Elman神經網絡僅迭代38次，就達到了收斂，說明WOA－Elman神經網絡收斂速度快。3種模型對測試樣本的模擬測試結果及殘差值如表3所示。

表3 3種模型對撫順西露天礦位移的模擬測試結果mm

由表3可知，模型1的殘差絕對值最大為1.07、最小為0.02；模型2的殘差絕對值最大為0.68、最小為0.05；模型3的殘差絕對值最大為0.37、最小為0.01。這說明模型3的測試結果較穩定，波動性小。選取均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等指標評價各模型，評價結果如表4所示。

表4 3種模型對撫順西露天礦位移預測的測試結果精度

由表4可知，模型3的MAE、RMSE和MAPE分別為0.146 mm、0.167 mm及0.685%，與其他兩種模型的預測結果相比，具有較小的預測誤差，與模型2的MAE、RMSE、MAPE相比，分別降低了0.137 mm、0.165 mm、0.647%。因此，模型3的穩定性更好，預測精度更高，泛化能力更強。

3 結論

（1）Elman神經網絡具備動態映射功能，適應時變建模預測系統。

（2）采用WOA優化Elman神經網絡的初始閾值與權值，增強了Elman神經網絡的穩定性以及全局尋優的能力，提升了Elman神經網絡預測的穩定性。

（3）WOA－Elman神經網絡對露天礦邊坡變形預測得到的RMSE、MAE、MAPE均優于Elman神經網絡和BP神經網絡，且收斂速度快，預測結果與真實值更接近、精度更高。本文模型可為露天礦邊坡災害的防治工作提供參考。