基于改進變分模態分解的抽油井偏磨程度診斷

李翔宇，鄔亦晗，袁春華

(沈陽理工大學自動化與電氣工程學院，沈陽 110159)

目前，我國大多數油田處于開發的中后期[1]，絕大多數自噴式油井已改造為機械采油井，某些新開發油井甚至直接采用機采方式進行開采[2]。機采時抽油機帶動抽油桿做往復運動，其持續運行易導致桿管出現偏磨現象，主要原因有:

1)地層運動導致套管產生變形，變形的套管對油管產生擠壓作用，改變油管的方向和位置，油管偏移造成抽油桿和油管在局部產生偏磨[3]；

2)當抽油桿整體向下運動進行沖程時，中和點以下的抽油桿部分因慣性繼續上行，該部分的自身重力較小，無法抵消其慣性力，導致抽油桿在中和點以下發生過度彎曲，形成“失穩”[4]；

3)在反復彎曲和恢復的過程中，抽油桿的振動頻率會逐漸改變并接近外界激振頻率，當兩者的頻率趨于相同時，會產生共振現象，共振會導致抽油桿加速變形。

偏磨現象時常發生，由此導致檢泵頻率加快、維修支出增加，據統計，該項成本超過總成本的50%[5]，同時也使抽油設施性能下降、壽命減短，嚴重影響油田的正常產量與經濟效益。 偏磨問題是增加生產成本和制約油田采收率提高與穩產的關鍵技術難題，是限制油田資源開發潛力的主要技術瓶頸。

針對偏磨這一關鍵技術難題，國內外專家學者對其產生機制及影響因素進行了深入研究，取得了一系列理論與實踐成果，為偏磨的有效控制與治理提供了科學依據[6-7]，但這些方法尚不能實時監測偏磨情況，運營人員無法及時發現、處理偏磨問題。 近年來，基于模態分解的故障診斷方法受到了研究者的關注。 1998 年，Huang 等[8]首次提出經驗模態分解(EMD)方法，該方法認為任何時間序列都能分解為有限數量的本征模態函數(IMF)之和，但其存在模態混疊問題，應用受到限制。 Wu 等[9]對EMD 進行了改進，提出了集合經驗模態分解(EEMD)方法，但該方法在處理噪聲較多或低頻成分較弱的信號時仍存在模態混疊問題。2014 年，Dragomiretskiy 等[10]提出變分模態分解(VMD)方法，VMD 是一種非遞歸自適應信號分析技術[11]，該方法可解決信號分解時的模態混疊問題，但需要根據經驗設定IMF 分解層數與懲罰因子，這些分解參數的選擇對分解效果影響較大[12]。

針對上述不足，本文通過改進人工魚群算法來優化VMD，并將改進的變分模態分解(IVMD)應用于有桿泵抽油井偏磨程度的診斷。 IVMD 在最佳分解參數下將原始數據分解成多個模態函數，每個模態函數代表不同頻率范圍內的振動特征，通過對特征的有效提取，為偏磨程度提供可靠的判斷依據。 為驗證本文IVMD 方法的有效性，采用仿真實驗對比分析IVMD 方法與其他方法的診斷結果。

1 改進變分模態分解

1.1 變分模態分解

VMD 的基本原理是:將多個模態函數構成的原始信號Fp(t)分解為N個相互獨立的子信號[13]。 VMD 分解得到的IMF 分量表達式為

式中:t為時間變量；un(t)表示第n個IMF 分量(n＝1，2，…，N)，為一個諧波信號；An(t)為un(t)的瞬時幅值；φn(t)為un(t)的瞬時頻率。

為實現信號分解，需確定一組模態函數組成，準確地估計每個模態的頻帶寬度是VMD 要解決的最重要的問題。 VMD 求解過程的約束條件是:各模態函數的帶寬總和最??；各模態分量之和等于原始信號，相應的數學描述為

式中:wn表示第n個模態分量的中心頻率；δ(t)為信號的殘差項。

1.2 改進人工魚群算法

為獲得IMF 分解層數K與懲罰因子β的最佳值，本文采用改進人工魚群算法對VMD 分解參數進行尋優。

人工魚群算法通過模擬魚群行為解決復雜優化問題[14]，包括覓食行為、群聚行為、追尾行為、隨即行為[15-17]，該算法收斂慢，且易陷入局部最優難以跳出。 為解決該問題，本文通過改進覓食行為的視野和步長進行優化。

在開始階段，給予覓食行為較大的視野和步長，并在覓食行為中引入視野衰減因子α(取值范圍為0 ～1)和截止因子ε，以加快收斂速度。 當衰減基數α0在0 ～1之間時，α＝ai0，αi0表示第i次迭代的衰減基數；當α＞ε時，第i次迭代的視野Vi為初始視野V0的α倍，即Vi＝α·V0；當α≤ε時，視野不再衰減，Vi為V0的ε倍，即Vi＝ε·V0。 隨著迭代的進行，視野逐漸減小，直至達到穩定值。

在循環迭代的同時，覓食行為的步長也隨視野變化。 改進的步長Si計算式為

式中:S0為初始步長；φ為視步聯合系數，取值為0 ～1。

1.3 基于改進人工魚群算法優化的VMD 算法

首先對改進人工魚群算法進行初始化設置，隨機產生一定數量的初始種群，將VMD 分解結果中不同頻率分量的包絡熵值、能量誤差作為適應度函數，對每個位置的人工魚進行VMD 運算并計算初始適應度值。 然后更新人工魚的位置，尋找VMD 算法的最優分解參數，達到最大迭代次數時停止更新，輸出最優參數值，設最優參數組合為(K，β)。

根據唐貴基等[18]提出的包絡熵概念，原始信號經VMD 算法分解后得到IMF 分量的包絡熵Bn可表示為

式中:a(n)為un(t)經Hilbert 解調后得到的包絡信號；Pn為a(n)的歸一化形式。 經VMD 算法分解后得到的IMF 分量中若包含的周期性故障特征信息較多，包絡熵值較小，反之則信號呈現較弱的稀疏性，包絡熵值較大。

為進一步提高診斷效率及準確性，彌補傳統目標函數僅能反映信號周期特性而無法反映摩擦特性的不足，本文對僅以熵值為目標函數的傳統優化方法進行修正，在目標函數中引入對摩擦信號變化較為敏感的能量誤差指標，以更適于摩擦診斷。 能量誤差δE計算式為

式中:Ef為分解信號的能量；En為模態函數的能量。δE越大，表示模態函數的能量和越大，端點效應越強，分解效果越差，易出現虛假成分。

將包絡熵和能量誤差兩種指標進行融合可以更好地對振動信號中的偏磨特征進行提取。 本文改進人工魚群算法的綜合目標函數C可表示為

基于改進人工魚群算法優化的VMD 算法具體優化步驟如下。

1)初始化設置。 選定懲罰因子β及分解層數K各自的搜索范圍及搜索步長。 以[Wβ，Uβ]和Sβ分別表示β的搜索范圍及步長，以[WK，UK]和SK分別表示K的搜索范圍及步長。

2)在單一參數組合形式下，以人工魚的位置(K，β)為優化參數，根據綜合目標函數C評估每條人工魚的適應度，并標記全局最優解所對應的位置。

3)判斷人工魚位置是否降低綜合目標函數值。 如果是，選擇該個體；否則進行覓食，以找到更優值。

4)更新人工魚的位置，并判斷迭代次數是否達到最大。 若是，給出對應參數；否則，跳轉到步驟2)(每循環一次，迭代次數增加一次)。

參數值優化結果如圖1 所示，圖中黑色圓點對應的坐標即為最優參數組合(K，β)。

圖1 參數值優化結果Fig.1 Optimization results of parameters

2 仿真研究

2.1 改進變分模態分解

為驗證IVMD 方法的有效性，本文構建了電參數信號常見的兩種異常情況(X1為噪聲、X2為間斷信號)，進行仿真分析，并與VMD 方法對比。仿真信號X1(t)由X11(t)、X12(t)和X13(t)組成，其時域波形如圖2 (a) 所示。 采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數為1 500。

圖2 時域仿真信號波形Fig.2 Time domain simulation signal waveform

仿真信號X2(t)由X21(t)、X22(t)和X23(t)組成，其時域波形如圖2(b)所示。

含隨機噪聲信號的仿真信號X1(t)的4 層VMD 分解結果如圖3 所示，可見，雖然噪聲部分被分解，但因分解層數錯誤導致出現混疊。X1(t)的3 層IVMD 分解結果如圖4 所示，可見，三種信號均被有效分離。

圖3 信號X1(t)的VMDFig.3 VMD of signal X1(t)

圖4 信號X1(t)的IVMDFig.4 IVMD of signal X1(t)

含間斷信號的仿真信號X2(t)的4 層VMD分解結果如圖5 所示，可見，由于分解層數錯誤，X2(t)中的一個信號被錯誤地分成兩個子信號，從而導致丟失重要信息或對原始數據特征進行錯誤判斷，引起信號混淆和失真。X2(t)的3 層IVMD分解結果如圖6 所示，可見三種信號均被有效分離。

圖5 信號X2(t)的VMDFig.5 VMD of signal X2(t)

圖6 信號X2(t)的IVMDFig.6 IVMD of signal X2(t)

2.2 信號篩選

為便于后續分析處理，需要根據信號的IVMD 結果篩選出蘊含豐富摩擦特征信息的IMF分量。 各IMF 分量的時域波形差別不大，很難直觀斷定哪一分量的故障特征最為明顯。 為此，計算IMF 分量的峭度值，據其對各分量進行衡量、評價。

圖7(a)為信號X1(t)各IMF 分量的峭度值，可見IMF3 分量的峭度值明顯高于其他分量，因此將其視為故障分量并進行包絡譜分析，其包絡譜如圖7(b)所示。 由圖7(b)可見，譜圖中存在一個明顯的譜峰，該峰對應于噪聲信號中特定的頻率。

圖7 信號X1(t)的IMF 分量篩選Fig.7 IMF component screening of signal X1(t)

圖8(a)為信號X2(t)各IMF 分量的峭度值，可知X2(t)的故障分量為IMF3，其包絡譜如圖8(b)所示。 圖8(b)中的譜圖由多個頻率不同的正弦波組合而成，亦可見對應于特定頻率的譜峰。

圖8 信號X2(t)的IMF 分量篩選Fig.8 IMF component screening of signal X2(t)

可見，由于噪聲信號、間斷信號的非周期性，IVMD 能夠從信噪比較低的原信號中有效剝離出包含豐富故障特征信息的信號分量，繼而實現微弱特征頻率成分的準確提取。

對比不同的分解方法，計算各方法的能量誤差，結果如表1 所示。 由于IVMD 擁有智能算法，其分解層數最佳，故能量誤差最小。

表1 不同分解方法的誤差比較Table 1 Comparisions of errors of different decomposition methods

3 試驗研究

為進一步驗證基于IVMD 的抽油井偏磨程度診斷方法的可靠性，本文以某油田現場監測的電參數信號開展試驗(現場共136 口抽油井，其中正常井131 口，故障井5 口)。 與現場實際情況對比，本文方法診斷結果符合率為100%。 下文以其中3 口抽油井為例進行分析說明。

試驗抽油井如圖9 所示。 通過監測抽油系統工作參數的變化，可以驗證抽油桿和油管是否存在偏磨，并確定偏磨程度。

圖9 試驗抽油井Fig.9 The tested pumping well

采樣頻率為1 kHz、采樣點數為800 時，不同偏磨程度的電參數信號如圖10 所示。

圖10 不同偏磨程度的電參數信號Fig.10 Electrical parameter signal under different degrees of eccentric wear

當電參數信號如圖10(a)所示時，抽油桿扭矩和軸向位移保持平穩，出口油溫和油管溫度處于正常工作溫度，泵功率和出油量處于允許范圍內，各參數無明顯變化，表明抽油桿和油管基本無磨損和阻塞，工作正常。 當電參數信號如圖10(b)所示時，抽油桿扭矩和軸向位移略有波動但變化幅度可接受，出口油溫和油管溫度略有上升但高溫區較小，泵功率和出油量略有變化但影響不大，表明抽油桿和油管出現輕微磨損或局部阻塞，但對工作影響較小，需繼續監控。 當電參數信號如圖10(c)所示時，抽油桿扭矩和軸向位移變化較大，出口油溫較高，油管高溫區較大且持續上升，泵功率升高且出油量下降較多，表明抽油桿和油管出現較嚴重磨損，需要進行檢修。

不同偏磨程度的電參數信號IVMD 分解圖和峭度圖如圖11 所示。

圖11 不同偏磨程度的電參數信號IVMD 分解圖與峭度圖Fig.11 IVMD decomposition diagram and kurtosis diagram of electrical parameter signal under different degrees of eccentric wear

由圖11 可以看出，圖11(a)中的IMF2、圖11(b)中的IMF5、圖11(c)中的IMF6 在各自峭度圖中的峭度值最大，故以此信號進行后續研究。

偏磨信號中的頻譜成分與摩擦程度有著密切的對應關系。 Hilbert 變換可以精確分離出偏磨信號的各個頻率成分，并計算每個頻率成分的幅值，幅值大小代表信號強度，與摩擦程度相對應。RGB 圖像技術可將偏磨信號的不同頻率成分映射到不同的顏色，顏色的深淺代表幅值的大小，并與摩擦程度相對應。 因此，可采用RGB 圖像對信號進行特征提取和處理，以有效識別油井的偏磨程度。

不同偏磨程度的電參數信號VMD-Hilbert(RGB)圖如圖12 所示，圖中橫坐標表示無量綱化時間，縱坐標表示無量綱化瞬時頻率，不同顏色則代表幅值大小。 當信號受到摩擦力影響時，振動會逐漸衰減，系統的能量降低，振幅會逐漸減小，同時振動頻率也會減小，導致幅值減小。 圖12(a)中可見多處黃色部分(幅值較大)、鮮綠色部分(幅值中等)；圖12(b)中黃色部分、鮮綠色部分減少，深藍色部分(幅值較低)增加；圖12(c)中大部分呈現深藍色。

圖12 不同偏磨程度的電參數信號VMD-Hilbert(RGB)圖Fig.12 VMD-Hilbert(RGB)diagram of eletrical parameter signal under different degrees of eccentric wear

上述判斷偏磨狀態的結果與現場試驗結果基本一致，可見，VMD-Hilbert(RGB)方法不僅使數據更加醒目、易于區分，同時能夠精準地識別抽油井偏磨程度，通過可視化方式呈現出數據的信息，為設備維護提供依據。

4 結論

傳統的油井偏磨程度診斷方法不適用于油田生產需求，故本文提出了基于IVMD 的油井偏磨程度診斷方法，并進行仿真分析及試驗驗證。 首先采用改進人工魚群算法優化VMD 的分解層數，進行IVMD 分解， 然后基于VMD-Hilbert(RGB)進行偏磨程度診斷。 利用所提出的方法對不同偏磨程度的油井進行了試驗研究，結果表明，IVMD 能夠有效地選取最優參數，分解出電參數信號的固有模態，并通過VMD-Hilbert(RGB)圖區分抽油井偏磨的嚴重程度。 IVMD 在參數選擇、計算效率和理論完備性等方面均優于傳統的VMD，在偏磨程度診斷領域具有廣泛的應用潛力。