基于蟻群算法的純電動汽車路徑規劃研究

李佳燕，方存光，槐崇飛

(沈陽理工大學汽車與交通學院，沈陽 110159)

近年來，隨著全球氣候變暖，能源損耗和環境污染等問題不斷加劇，零尾氣排放的純電動汽車成為綠色出行的最佳選擇，然而，純電動汽車在能量儲存、充電時間、續航里程方面的短板將對用戶的出行帶來一定影響[1]。 因此，合理規劃出行路徑對緩解出行焦慮具有重要意義。

純電動汽車的路徑規劃涉及電池容量、充電樁布局、車輛行駛能耗、出行時間、行駛里程等主客觀因素，許多國內外學者基于算法從降低出行成本及提高出行效率的角度出發開展路徑規劃。文獻[2]運用A*算法求解時間、能耗雙變量最優充電路徑，但其搜索時間隨路徑的復雜而增加；文獻[3]提出了經典路徑規劃Dijkstra 算法，但不能解決純電動汽車能量回收時的負權邊問題。 文獻[4]提出了一種基于蟻群算法的電動汽車路線優化問題的分布式算法，為電動車司機提供距離最短的充電路徑；文獻[5]采用蟻群算法求解雙目標路徑，驗證了此算法易于修改以解決兩個及以上的目標路徑；文獻[6]驗證了蟻群算法具有較強魯棒性、優良分布式計算等優點，并且在求解路徑規劃問題時具有較強的全局搜索能力。 因此，本文基于已知輸入數據信息，采用離線蟻群算法開展路徑規劃。

文獻[7]基于車輛負載、行駛距離和速度建立電能消耗模型并應用自適應粒子群優化算法進行路徑規劃，但是未考慮中途充電的情況。 文獻[8]基于“車-路-網”信息的融合對電動汽車充電路徑進行了優化，但未考慮交通信息的動態特征。文獻[4]考慮了節點坡度和海拔對電耗的影響，但忽略了交通擁堵情況下的路徑規劃。

綜上所述，目前國內外對純電動汽車路徑規劃的研究取得了一定成果，但未全面考慮電動汽車充電需求、交通狀態、地形等因素的影響，所規劃路徑缺乏整體性和系統性。 因此，本文根據路網節點位置、海拔高度、充電站位置等信息建立沈陽市20 km×20 km 區域內道路拓撲結構，考慮交通動態性及速度時變性，基于車輛充電需求、行駛距離、行駛時間、行駛能耗、空調等附件能耗建立純電動汽車多目標路徑函數，采用蟻群算法開展路徑規劃。

1 道路拓撲結構建模

通過網絡地圖選取實際道路，收集路網節點位置與海拔、充電站位置等重要信息，并對其進行數據統計及分析，采用圖論分析法[9]建立路網數學模型為

式中:G表示路網；V表示路網節點集合；n表示路網中的節點總數；E表示路網所有路段集合；W表示路段權值集合，本文路段表示的權值為距離、時間和能耗；S表示路網充電站節點的集合，且S∈V；m為充電站節點總數。

設圖G有n個節點分布，則鄰邊權值矩陣[10]R＝(rij)n×n，其中

因此，鄰邊矩陣E可表示為

式中∞表示vi和vj之間不存在連接路段。

本文以沈陽市20 km ×20 km 的某區域內實際交通路網作為研究對象并采集該區域路網信息，共取60 個路網節點，三座充電站，即S1、S2、S3，所在位置為v10、v20、v34，起點位于v11，終點位于v55，路網拓撲結構示意如圖1 所示。

圖1 路網拓撲結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of road topological structure

研究時間選取沈陽市夏季下午兩點，所選時刻存在三種交通擁堵情況，如圖2 所示。

圖2 交通路況信息示意圖Fig.2 Diagram of traffic conditions informations

所選路段為主干路，路段平均速度對應擁堵等級劃分如表1 所示，表中1 級為交通暢通、2 級為輕度擁堵、3 級為嚴重擁堵。

表1 路段平均速度對應擁堵等級劃分Table 1 Average speed and congestion level of road section

根據圖2 中擁堵情況選取表1 中對應的平均速度進行動態規劃:暢通時取50 km/h；輕度擁堵時取30 km/h；嚴重擁堵時取10 km/h。

基于文獻[11]中速度與坡度的關系式，本文考慮了速度隨坡度動態變化的情況，即電動汽車的總功耗與道路傾角呈正相關，耗電量隨著上坡的傾斜角增加而增加，隨著下坡的傾斜角減少而減少。

在上述基礎上以距離、時間及能耗作為出行的三個目標，并以此開展多目標路徑規劃研究。

2 多目標路徑函數建模

建立多目標路徑函數之前，首先根據電動汽車用戶不同的出行需求建立對應函數模型。

2.1 行程距離目標建模

行程總距離函數為

式中:dij表示路段距離權值；xij為0 -1 約束變量，若車輛經過路段vij，則xij值為1，否則xij值為0。

2.2 行程時間目標建模

考慮充電站充電車輛小于充電站充電設備，則無排隊等待時間，由此電動汽車行程總時間Tall包含以下兩個部分:起點至終點各路段的行駛時間Td、充電時間Tc。 計算公式為

式中:表示從節點i行駛至節點j的速度；Eb為電池容量；表示電動汽車在充電站Sa(a＝1，2，3)處開始充電的剩余電量；為電動汽車到達充電站補充電量時間，為保護電池，本文中的充電時間指電動汽車到達充電站Sa后從剩余電量充至荷電狀態為80%時所需時間；表示充電站的充電功率；ηe為充電效率。

2.3 純電動汽車能耗目標建模

在純電動汽車能耗模型建立之前，首先根據能耗來源的不同將其分為三類[12]:第一類為行駛能耗，即克服滾動、加速、坡度、空氣四種阻力實現驅動行駛的能耗，同時考慮電動汽車制動能耗回收；第二類為空調能耗；第三類為其余附件能耗?；谏鲜龇治?，本文建立純電動汽車模型為

式中:X1、X2為0-1約束變量，即對應耗電設備開啟為1，否則為0；Eall為總的能耗；表示行駛能耗；表示空調能耗；表示其他附件的能耗。

2.3.1 行駛能耗建模

根據汽車理論[13]可知，在水平路面上汽車行駛的總阻力為

式中:Ff、Fi、Fw、Fj分別為汽車行駛時的滾動阻力、坡度阻力、空氣阻力、加速阻力；m表示車輛總質量；CD表示空氣阻力系數；ρ為空氣密度；Af為電動汽車迎風面積；θ表示坡面角度；g為重力加速度；v'為行駛速度；fr為滾動阻力系數。

在汽車行駛過程中，由于汽車驅動力與行駛阻力為平衡力，由此汽車的行駛驅動功率為

考慮電機的輸出功率經機械傳動的過程中會造成損失，將上述功率改為

式中:η1為機械傳動效率；η2為電動機工作效率；η3為電池效率。 考慮電動汽車的再生制動可以將部分電能恢復并存儲至電池中，其再生制動功率為

式中k是再生制動因子。

因此，整個路段包括電動汽車行駛電耗及再生制動回收電耗[12]，結合上述公式得到節點i行駛至節點j的行駛能耗為

式中sd、sc分別表示行駛能耗及制動回收的路段占比，且0≤sd＜1，0≤sc＜1，sd+sc＝1。

為了計算便捷，忽略加減速對能耗的影響，將節點i行駛至節點j經過路段的能耗簡化為

式中E1ij從車輛行駛速度和路網距離獲取相關數據，E2ij由地形所決定。

2.3.2 附件設備能耗建模

1)空調能耗

電動汽車附件耗能設備的使用對續駛里程帶來較大的影響，而空調在附件設備能耗占比約60%。 因此，有必要建立空調模型以進一步探究車輛路徑規劃問題。 首先基于空調的熱負荷構成熱平衡方程[14]為

式中:H為汽車整車熱負荷；HO為車身不透明結構傳入的熱量；HC為玻璃以對流方式傳入的熱量；HR為玻璃以輻射方式傳入的熱量；HP為車內人員散發的熱量；HV為車內泄漏及補充新風帶入的熱量；HM為空調電氣設備造成的熱量(取50 W)。 根據各類熱負荷與設定溫度的相關性簡化公式為

式中:HA表示車身熱傳導負荷；U表示車身綜合的傳熱系數；Ab表示車身面積；Tset表示車內空調設定溫度；Tsrd表示外部溫度；r表示車內人數；ω表示群集系數，即(成年男子人數+成年女子人數×85% +小孩人數×75%)/總人數，以成年男子散熱量116 W 為基礎；Y表示人均所需換氣量，取每人20 m3/h；Δh表示車內外空氣焓差，當車外35 ℃、車內25 ℃時，Δh取20。

綜上，在空調熱負荷狀態下，維持當前車內溫度所需消耗空調功率Pair及能耗公式為

式中γ為熱負荷傳遞系數；δ為壓縮機效率。

2)其余能耗附件

除空調耗能以外，附件耗電設備還有動力轉向系統、導航系統、音響、喇叭、車燈等，計算能耗公式為

式中pmedia為其余附件功率。

2.4 多目標路徑規劃函數建模

2.4.1 目標函數

以上文各目標函數為基礎建立多目標路徑函數[15]為

式中α0、β0、γ0為系數，分別代表出行用戶對距離、時間及能耗需求的重要程度，其系數越大表示對應目標需求越高，且α0+β0+γ0＝1。

此外，由于距離、時間及能耗三個研究目標具有不同的單位、量綱和數量級，當求解多目標問題時，若直接相加求和，會突出數值較大的因素在目標函數中的作用。 因此對其采用標準化處理[16]消除三者之間的量綱關系，構建目標函數為

式中Ld，min、Ld，max、Tall，min、Tall，max、Eall，min、Eall，max分別表示距離、時間、能耗的最小值和最大值。

2.4.2 約束條件

1)路徑選擇約束

式中:O為起點；D為目的地。 路徑選擇約束在于規定電動汽車經過的節點，即當節點作為起點，則僅存在xij＝1，xji＝0；若i作為中間節點，則存在節點j1、j2，使xj1i＝1、xij2＝1；若i作為終點，則僅存在xij＝0，xji＝1。

2)剩余電量約束

到達充電站剩余電量約束為

到達目的地剩余電量約束為

式中:b0為電動汽車初始電量；I表示車輛從起點至充電站途徑節點的集合；Z表示車輛從充電站至終點途徑節點的集合，且I、Z∈V。 為防止車輛中途拋錨，在抵達充電站及終點時，其剩余電量須高于電動汽車電池電量下限，本文中約束(26)和(27)下限設置為10%。

3)車輛充電站充電約束

當車輛抵達充電站時小于80%Eb的情況下將會有充電需求，否則無充電需求。

3 基于蟻群算法的路徑規劃

蟻群算法在搜索最優路徑問題上具有較強能力，且運算效率較高，其過程如下。

1)初始化

N表示迭代次數，初始化N＝0；Nmax表示最大迭代次數；M表示螞蟻數量。 以等量信息素賦值在各個路段上，并將所有螞蟻放于起點處，編入二維禁忌表，初始化為空，保證在正常行駛過程中電動汽車不會重復遍歷節點。

2)選擇前往節點策略

螞蟻的任務是從起點出發經過若干個路口到達終點搜索出一條路徑，因此將M只螞蟻均置于起點處按概率函數進行各自搜索任務，并逐步獲得目標路徑。 設當前螞蟻k由點i向點j不斷移動，用lk表示未訪問節點集合，若集合為空則終止此次搜索，否則按以下概率選擇前往下一節點。

式中:表示當前節點i的螞蟻k下一步選擇節點j的概率；B表示優化的目標個數，本文B為3；(N)表示不同優化目標b在第N輪中螞蟻將要從節點i到下一個相鄰節點j的時刻該路段上已有的信息素濃度；α表示信息啟發式因子，反映螞蟻之間在選擇路段時相互影響的程度；β為期望啟發式因子，反映信息啟發式因子的重要程度；φij(N)為啟發函數，距離、時間及能耗目標的啟發函數表達式為

按照式(28)、式(29)前往下一相鄰節點j，若該節點滿足約束條件則將其添加至禁忌表，若不滿足則重新選擇下一節點。

3)信息素濃度的更新

信息素更新是為了更快搜索出目標路徑，加強當前所搜索最優路徑上的信息素濃度，同時減弱其他路徑上的信息素濃度，信息素按以下規則更新。

式中:ρ表示信息素揮發系數，取值范圍為(0，1)，則1 -ρ為揮發后留下來的變量；各路段τij(0)均一致，Δτij(N)表示本次迭代中在路段vij上增加的信息素值，Δτij(0) ＝0；Δ(N)表示本次迭代中的第k只螞蟻在路段vij上增加的信息素，若第k只螞蟻在本次循環中經過路段vij，則Δ(N) ＝Q/Ck，否則為0，其中Q表示信息素強度，Ck表示本次循環中第k只螞蟻搜索路徑搜索成本，即距離、時間或綜合因素下的成本。

綜上所述，蟻群算法解決電動汽車路徑規劃問題的流程如圖3 所示。

圖3 電動汽車路徑規劃的流程圖Fig.3 Flowchart of EV charging path planning

4 數值仿真

4.1 仿真條件

4.1.1 純電動汽車相關參數確定

空調能耗參數設置:研究時間選取沈陽市夏季下午的兩點，測得Tset為25 ℃，Tsrd為35 ℃，車內2 名成年男人、2 名成年女人、1 名小孩，ω為0.89。 同時，根據所研究車型Ab取16.17 m2，U取5.39，γ取0.6，δ取0.89，得到pair為1.4 kW。pmedia由以下主要附件功率組成，具體數值為:電動助力轉向器200 W；單只大燈(遠/近光)60 W；喇叭5 ～10 W；導航70 W；音響100 W；雨刮50 W。

車輛相關參數見表2 所示。

表2 純電動汽車參數表Table 2 Electric vehicle parameters

此外，本文車輛電池容量Eb為30 kWh，由前文約束可知不能小于10%Eb，即3 kW，假設b0為50%Eb，可到達三個充電站。 中途充電均選擇快充模式，其為60 kW，ηe為0.9。

4.1.2 蟻群算法參數確定

相關參數設置如下:信息啟發因子α＝2、期望啟發因子β＝3、信息揮發因子ρ＝0.2、信息素常量Q＝10、螞蟻數量M＝90、最大迭代次數N＝200。

4.2 路徑規劃分析

情況1:在考慮交通暢通和行駛速度時變性的情況下，根據不同電動汽車用戶的出行需求不同，對文中式(23)中α0、β0、γ0三個權重賦值，賦值數據如表3 所示，其中三個目標A1、A2、A3 分別為目標距離最短、目標時間最少、目標能耗最少。

表3 三種目標參數設置Table 3 Three target parameters settings

本文還考慮了交通擁堵情況[17]及電動汽車的充電需求。 因此在上述仿真條件基礎上再分三種情況進行討論:

情況2:不考慮電動汽車充電需求，考慮道路擁堵狀況；情況3:考慮電動汽車充電需求，不考慮道路擁堵狀況；情況4:考慮電動汽車充電需求，同時也考慮道路擁堵狀況。

考慮道路擁堵情況下對時間目標路徑影響較大，因此針對情況2 和情況4 僅規劃時間最短目標路徑。 將情況2 條件下，仍選擇情況1 規劃的時間路徑結果記為B2，將情況2 條件下重新規劃出最短時間記為B2'；在情況4 條件下仍選擇情況3 對應時間路徑記為C2，重新規劃后記為C2'。

4.3 多目標路徑規劃結果分析

基于蟻群算法并利用Matlab 軟件進行數值仿真，從而得到各目標規劃路徑。

1)情況1 規劃結果:仿真結果對比如表4 所示，距離最短為30.7 km，時間最短為0.616 6 h，能耗最少為5.305 6 kWh，對應不同出行路徑如圖4 所示。

表4 情況1 路徑規劃結果對比Table 4 Comparison of path planning results in case 1

圖4 道路暢通優選路徑Fig.4 Preferred path for road accessibility

2)情況2 規劃結果:在交通擁堵情況下若仍選擇上述圖4 中的時間最短路徑，得到結果如表5所示，其中目標耗時1.092 4 h，相比情況1 的A2目標增加了0.475 8 h，因此重新規劃出目標，耗時為0.665 4 h，相比B2 時間縮短了0.427 h。 情況2 重新規劃的優選時間路徑與情況1 道路暢通條件下的A2 目標對比如圖5 所示，可見，動態交通對路徑規劃影響較大。

表5 情況2 路徑規劃結果對比Table 5 Comparison of path planning results in case 2

圖5 道路暢通與擁堵優選路徑對比Fig.5 Comparison of preferred paths for smooth roads and the congestion

3)情況3 規劃結果:仿真結果對比如表6 所示，經過充電站S2距離最短為31.30 km，經過充電站S3時間最短為0.793 5 h，經過充電站S1能耗最少為5.346 5 kWh，對應不同出行路徑如圖6所示。

表6 情況3 充電路徑規劃結果對比Table 6 Comparison of charging path planning results in case 3

圖6 道路暢通優選充電路徑Fig.6 Preferred charging path with smooth road access

4)情況4 規劃結果:在交通擁堵情況下若仍選擇上述圖6 中的時間最短充電路徑，得到結果如表7 中C2 所示，耗時均增加。 因此在擁堵路況下重新規劃出經過三個充電站的時間最短充電路徑，對應數據見表7 中目標C2'所示。 以經過充電站S3的路徑為例，其對應目標耗時為1.092 4 h，相比情況3 的A2 目標增加了0.266 4 h， 因此重新規劃出目標，耗時為0.870 4 h，相比時間縮短了0.189 5 h，情況3 的A2 目標與情況4 重新規劃路徑對比如圖7 所示。 通過表7 的數據對比可知，在擁堵情況下經過S1充電站的充電耗時最短，耗時為0.832 9 h。

表7 充電路徑規劃結果對比Table 7 Comparison of charging path planning results

圖7 道路暢通與擁堵優選充電路徑對比Fig.7 Comparison of preferred charging paths for smooth roads and the congestion

5 結論

1)現實的交通環境是動態變化的復雜系統，靜態路網研究并不能真實反映路網的實況，因此本文提出了一種綜合考慮交通動態性及速度時變性的純電動汽車路徑規劃方法。

2)全面考慮了純電動汽車行駛能耗、制動能量回收、空調及其它附件設備能耗，建立了電動汽車路徑規劃的能耗模型，同時結合時間、距離函數模型建立了多目標路徑函數模型。

3)根據電動汽車用戶不同的出行目標，基于蟻群算法規劃出對應目標的優選路徑，結果表明，所提路徑規劃方法可為純電動汽車用戶提供合理且多樣性的出行選擇，緩解出行焦慮。