季凍區環境溫度變化對加筋土擋墻內部溫度場的影響研究*

肖成志 張亞濤 于洪興 崔飛龍

(①河北工業大學,土木與交通學院,天津 300401,中國)(②天津市公路事業發展服務中心,天津 300170,中國)

0 引 言

土工合成材料加筋土擋墻在道路邊坡支擋結構中得到了廣泛應用,大量實踐與理論研究表明,環境溫度變化會引起加筋土擋墻內溫度變化,進而影響擋墻長期變形與穩定性(Koerner,2010;Shahin et al.,2019)。我國地域幅員遼闊,季節性凍土面積約占國土面積的53.5%,大量加筋土擋墻修建于季節性凍土和高寒地區,這對其長期性能提出了挑戰(汪雙杰等,2015; 汪水銀,2018)。但現有國內外規范少有涉及溫度影響,大多籠統以擋墻修建地年平均氣溫來考慮對施工影響,且筋材力學性質及筋-土界面參數等均在室溫下試驗確定(Federal Highway Administration and U.S.Department of Transportation,2009; 中華人民共和國行業標準編寫組,2019),對季凍區和高寒地區擋墻的適用性值得商榷。因此,有必要研究環境溫度變化對加筋土擋墻溫度的影響。

國內外現有研究主要圍繞凍土特性展開,尤其是季凍區路基溫度場的研究較多,通過建立季節性凍土的水-熱-力耦合數學模型,并考慮場地邊界溫度影響,提出理論計算公式并研究路基溫度隨時間和深度的分布特征(李東慶等,2012; 張玉芝等,2014)。同時考慮到環境溫度與邊界溫度的差異,研究人員通過引入太陽輻射、環境溫度、風速風向和蒸發等真實氣溫條件,提出第2類和第3類邊界條件,為路基溫度場求解提供了合理的邊界條件(朱林楠,1988; 汪海年等,2006)。上述研究主要圍繞季凍區道路路基溫度場展開,對加筋土擋墻溫度場的研究相對較少。研究人員基于試驗和數值分析指出距墻頂和墻面越遠,擋墻內溫度受環境溫度的影響越弱(Kasozi et al.,2015; Poggiogalle et al.,2018); 進而,通過對加筋土擋墻長達7a(-12～38℃)的現場觀測,研究人員指出擋墻溫度梯度變化區域集中在墻后4m范圍,并基于溫度傳遞方程,采用數值方法初步研究了特定加筋土擋墻溫度的變化特點(Segrestin et al.,1988; Murray et al.,1998)。

事實上,加筋土擋墻內部溫度變化與外部環境溫度、墻體幾何尺寸和材料導熱性質等密切相關。鑒于此,這里基于二維溫度熱傳遞方程,考慮太陽輻射和對流對擋墻邊界溫度影響,采用有限差分法推導了加筋土擋墻內部溫度表達式,并通過加筋土擋墻模型試驗結果與數值結果對比驗證正確性,進而重點對比研究墻高、面板厚度和路面結構層厚度對擋墻內部溫度的影響,這將為后續筋材力學變化和加筋土擋墻長期穩定性分析提供理論基礎。

1 加筋土擋墻溫度傳遞模型與求解

1.1 基本假設

圖1為加筋土擋墻溫度傳遞的二維模型示意圖,考慮到加筋土擋墻路基的對稱性,這里取整個加筋土擋墻路基的一半進行分析,重點研究外界環境溫度變化時,加筋土擋墻內部溫度的分布特征。分析時采用的基本假設為:(1)考慮到加筋土擋墻中筋材所占比例很小,分析擋墻內部溫度變化時忽略筋材影響; (2)擋墻分析模型范圍內,組成材料在溫度變化下性能保持不變,即認為材料熱擴散系數恒定且材料各向同性,故滿足二維瞬態熱傳導方程。

圖1 加筋土擋墻溫度分析模型及網格劃分圖

1.2 溫度傳遞控制方程

基于假設(2)可知,外界環境溫度變化下加筋土擋墻組成材料具有恒定熱擴散系數,且在熱傳遞過程中滿足各向同性,因此,這里將二維瞬態熱傳導控制方程用于加筋土擋墻的溫度場分析,即:

(1)

(2)

式中:λ為組成擋墻材料的導熱率(W·(m·K)-1);C為組成材料比熱(J·(kg·K)-1);ρ為密度(kg·m-3); α為導熱能力系數(m2·s-1);T為加筋土擋墻外表面溫度(℃);t為溫度變化時間(h);x、y分別為距加筋土擋墻表面水平和垂直方面的距離(m)。

1.3 初始條件與邊界條件

1.3.1 初始條件

加筋土擋墻內部初始溫度與修建完成時的溫度有關,考慮到路基邊坡擋墻內距邊界足夠遠時,溫度基本不受環境溫度變化的影響。這里模型試驗及其算例分析中初始溫度是基于作者所在地實際加筋土擋墻修建完成時的溫度考慮,采用初始溫度為10℃,并與模型試驗初始溫度10℃保持一致。

1.3.2 右邊界及下邊界

考慮到加筋土擋墻模型的對稱性,圖1中擋墻右邊界水平方向設置為無熱交換條件,而擋墻下邊界垂直方向溫度無梯度變化,即:

(3)

1.3.3 左邊界及上邊界

圖1所示左邊界為加筋土擋墻面板表面,擋墻上邊界為路面結構層,且均暴露于環境溫度下,同時還需考慮太陽輻射和對流作用對加筋土擋墻面板和路面結構層表面的邊界溫度效應。這里參照文獻中針對不同緯度地區地表溫度測量的經驗公式(謝得璞,2018),由此計算考慮太陽輻射和對流等影響時擋墻邊界溫度,得到環境溫度Tair、邊界高溫預測值THP和低溫預測值TLP的計算表達式為:

(4)

THP=1.6Tair-0.25Lati+9

(5)

TLP=1.3Tair+2.8

(6)

式中:Tair為環境空氣溫度(℃);T0為加筋土擋墻所在地年均溫度(℃);A0為環境溫度變化幅值(℃);t為時間(h);THP為外表面高溫預測值(℃);Lati為擋墻所在地的緯度;TLP為擋墻外表面低溫預測值;THP和TLP代表環境溫度變化所對應不同時刻擋墻裸露邊界的高溫和低溫值。

1.4 加筋土擋墻內部溫度分布的數值求解

為了利用式(1)求解環境溫度變化時加筋土擋墻內部溫度分布規律,這里采用二維有限差分法求解。如圖1所示,將加筋土擋墻進行網格劃分,以相同時間間隔計算距邊界不同距離處溫度。以圖1中的點(m,n)為例,采用有限差分方法計算該點溫度。針對式(1)采用基本差分公式進行換算,對節點(m,n)處間隔時間進行差分可知:

(7)

對節點(m,n)處在水平方向向后差分可知:

(8)

同理,對節點(m+1,n)可知:

(9)

由式(8)和式(9)整理可得:

(10)

同理,在y方向即垂直方向,亦可得:

(11)

進而,將式(10)和(11)代入式(1)中,整理后可得到:

(12)

對式(12)簡化可得:

(13)

式中:

(14)

考慮有限差分數值計算的求解收斂,這里要求Fox和Foy不應超過0.5。另外,考慮單元尺寸大小和時間增量的匹配性,當單元尺寸很小時,時間上的增量也應相應減小。

2 溫度場的數值計算結果驗證

為了驗證上述加筋土擋墻內部溫度的數值計算結果的正確性,這里采用室內模型試驗模擬環境溫度變化,并將試驗結果與數值計算結果進行對比分析,以驗證有限差分數值方法的可靠性。

2.1 加筋土擋墻模型試驗

圖2為加筋土擋墻溫度分析的試驗模型,模型箱的長、寬和高分別為:1.2m×0.8m×1.1m,為控制模型試驗的邊界溫度效應,箱體三面側壁和底部安裝厚9cm隔溫層,并在三面側壁安裝1cm厚鋼化玻璃,以降低填土與側壁間摩擦。擋墻面板的長、寬和深分別為0.2m、0.1m和0.1m。采用含水量為6%的砂土回填并控制壓實度為90%,砂土比重為2.67,不均勻系數Cu和曲率系數Cc分別為3.54和0.98,且最小和最大干密度為15.1kN·m-3和18.9kN·m-3。模型試驗中選用極限抗拉強度為6kN·m-1的PP雙向土工格柵,2%和5%應變對應的抗拉強度分別為2kN·m-1和3.5kN·m-1,筋材中間層間距為0.3m。

圖2 加筋土擋墻溫度模型試驗

加筋土擋墻模型試驗外部環境溫度變化由自主研發的溫控箱控制,如圖2b所示。溫控箱內凈空尺寸為2m(長)×1.5m(高)×1.1m(寬),溫度控制范圍為-30～100℃,通過將擋墻模型箱放置于溫控箱內,調節溫度來研究擋墻內部溫度場的變化。

如圖2a圓點所示,設置4層共12個溫度監測點(T1、T2、…、T12),溫度傳感器(Pt100)測量范圍與精度分別為-30～100℃和±0.1℃,溫度傳感器(Pt100)則使用溫度巡檢儀采集,設定自動巡檢時間間隔為300s。試驗環境溫度以作者所在天津市年溫度變化為例(-15～35℃),通過溫度箱智能調節試驗溫度,模擬低/高溫循環作用下對加筋土擋墻內部溫度場影響,綜合考慮天津地區實際擋墻凍深和模型尺寸,并結合試驗設備條件,確定每次低/高溫循環中低溫(-15℃)和高溫(35℃)作用持續時間均為12h,并連續作用5個循環周期,試驗共計120h,室內試驗在11月份開展,填土過程初始環境溫度約為10±3℃。

基于材料熱屬性試驗確定砂土導熱系數λ=1.2 W·(m·K)-1,密度ρ=1803kg·m-3,熱容C=1650 J·(kg·K)-1,導熱能力系數α=4×10-7m2·s-1; 擋墻混凝土面板依據參考文獻選取(Murray et al.,1998),其導熱系數λ=1.5 W·(m·K)-1,密度ρ=2400kg·m-3,熱容C=840 J·(kg·K)-1,導熱能力系數α=7.4×10-7m2·s-1。

2.2 試驗結果與數值計算結果對比分析

針對加筋土擋墻模型試驗,分別選取第1循環周期內低溫持續結束時(T=-15℃ &t=12h)和第4循環周期內高溫度持續結束時(T=35℃ &t=96h),對比兩個時間點的試驗實測與數值計算結果的加筋土擋墻溫度,結果如圖3和圖4所示。

圖3 加筋土擋墻溫度場對比分析(T=-15℃ &t=12h)

圖4 加筋土擋墻溫度場對比分析(T=35℃ &t=96h)

由圖3和圖4可知,基于模型試驗實測值與數值計算結果確定的加筋土擋墻溫度場具有相同變化趨勢。兩個時間節點時,靠近上邊界的20～30cm范圍內等溫線明顯密集,而遠離邊界的等溫線相對疏松,表明擋墻靠近邊界附近的溫度隨環境溫度影響明顯。因試驗擋墻頂部未設置路面層,頂部邊界附近溫度變化更明顯,而左側受面板的影響,靠近面板后溫度變化幅度相對較少。試驗與數值計算結果均表明,擋墻內部溫度變化明顯滯后于環境溫度,在靠近邊界附近,溫度梯度變化大,數值計算結果與試驗實測結果的吻合較好,且距離加筋土擋墻邊界面越遠,擋墻內部溫度變化趨勢趨向于平穩,數值計算溫度與試驗實測溫度的吻合度越高。

進而,針對溫控箱環境低/高溫的5個循環周期,選取距邊界較近(T10)和較遠(T9)的兩個溫度測點進行對比分析,結果如圖5所示。由圖可知,數值結果與實測數據變化趨勢相同,數值計算的擋墻溫度絕對值略高于實測值。隨溫控箱環境溫度變化,T9和T10測點溫度均隨之呈現波動,即隨環境溫度降低(或升高)而呈現降低(或升高),且明顯滯后于環境溫度,尤其是距擋墻邊界較遠的T9測點,溫度變化幅度較少,且離邊界越遠數值結果與實測值吻合越好,這在圖6中也得到了很好的驗證。圖6給出了距墻面x=40cm監測斷面(T2、T5、T8和T11)測點溫度沿高度的變化,選取第1循環周期低溫結束(T=-15℃ &t=12h)和第2循環周期高溫結束(T=35℃ &t=48h)為例進行對比。由圖6可知,兩時間節點的試驗與數值計算結果吻合較好,且該監測斷面上測點距頂部邊界越近時,擋墻內部隨環境溫度影響越明顯。

圖5 T9和T10測點處試驗與數值計算結果對比圖

圖6 監測斷面沿墻高實測與數值計算溫度對比圖

鑒于加筋土擋墻溫度實測與數值結果的對比分析可知,針對擋墻溫度的有限差分數值計算方法是可靠的,下面將利用該有限差分數值方法對實際道路邊坡加筋土擋墻溫度場進行深入分析。

3 環境溫度變化對加筋土擋墻內部溫度分布特征影響的數值分析

這里以作者所在天津城市立交橋頭引路加筋土擋墻為例,自20世紀80年代以來,天津城區立交橋梁引路擋墻大量采用加筋土擋墻,其墻高均在9m以下。數值計算初始選取加筋土擋墻高度H=9m,墻后尺寸L=9m,面板厚D=0.3m,路面結構層厚度h=0.6m,筋材采用PP筋帶,間距為0.6m,筋材抗拉強度為222MPa,具體如圖1所示。重點分析環境溫度變化時,擋墻內溫度場演化規律,并討論路面層厚度、墻高和面板厚度對溫度分布的影響。

考慮實際加筋土擋墻回填料為砂土粒料,面板為C20混凝土,擋墻頂部為瀝青混凝土路面結構,用于有限差分法數值計算分析的材料熱屬性參數如表1所示。數值分析時基于假設(1),忽略筋材影響。

表1 加筋土擋墻材料熱屬性參數

以所選擋墻竣工完成時間為10月份,擋墻內部取10月份月平均溫度10℃為初始溫度,進而,根據天津市氣象數據收集獲取最近1年的氣溫變化圖,并采用式(5)～式(7)計算得到考慮太陽輻射和對流作用時,擋墻邊界溫度在一年內的溫度變化,如圖7所示。進而,基于擋墻邊界年溫度變化,數值計算研究加筋土擋墻內部溫度變化規律。

圖7 實際加筋土擋墻邊界年溫度變化曲線

3.1 加筋土擋墻內部溫度分布特征

針對擋墻高度H=9m,D=0.3m和h=0.6m,利用圖7所示年溫度(2019-10-1～2020-9-30)變化,分析加筋土擋墻溫度隨外部環境溫度的變化。選取相同時刻即t=5400h(2020-5-14),針對距擋墻面板背部距離L=0m、1m、2m、3m、4m、6m和9m的7個斷面,分析同一時刻不同斷面溫度沿墻高的分布,結果如圖8所示。由圖可知,擋墻內靠近面板和路面結構層底處,同一時刻相同高度處溫度差別較大,尤其是距面板背部0～2m的3個斷面,同一時刻相同高度處溫度差別較大,表明該區域內溫度受外部環境溫度影響顯著; 隨著斷面距面板越遠,同時刻溫度沿墻高的分布曲線漸趨于重合,如圖中L=4m、6m和9m的3個斷面,表明遠離邊界的區域受環境溫度變化的影響減弱。

圖8 同一時刻不同斷面溫度沿墻高的分布

進一步選取6個時間點來分析加筋土擋墻內溫度場變化,結果如圖9所示,圖9為擋墻面板背部和頂部路面結構層以下部分的溫度場(以下其他溫度場處理與此相同)。由圖9可知,加筋土擋墻內部的溫度隨外部環境溫度變化而變化,當外部環境溫度高于擋墻內部初始溫度時,引起擋墻內部溫度升高,反之亦然,尤其是靠近擋墻邊界的區域,溫度受外部環境溫度影響明顯。墻背處最低溫度出現在環境溫度最低的1、2月份,約為-5.9℃,如圖9b所示,而墻背最高溫度約為36.8℃,主要出現在環境溫度較高的7、8月份,如圖9e～圖9f所示。此外,受環境溫度影響,擋墻內部溫度場分布特征明顯,主要特征為:

(1)距面板背部1m或距路面結構層底部1m范圍內,等溫線分布密集,梯度變化明顯,表明該區域內溫度受環境溫度影響顯著,為溫度變化敏感區,這與Murray et al.(1998)針對10m的加筋土擋墻實測溫度敏感區范圍吻合較好。而且計算結果表明該區域冬季5℃以下的低溫持續時間約3個月(1～3月),而夏季該區域高于30℃的溫度持續時間約為4個月(5～8月),且隨季節變化,該區域內溫度滯后環境溫度約8～12℃。

(2)距面板背部1～3m或距路面結構層底部1～3m范圍內,等溫線分布逐漸變疏松,表明該區域內溫度受環境溫度影響明顯減弱,為溫度變化緩和區,且該區域內溫度總體上約為10±6℃。

(3)距面板背部和路面結構層頂部均大于3m時,溫度接近初始溫度10℃,表明該區域內溫度基本不受環境溫度變化的影響,視為溫度不變區。

(4)冬季擋墻內凍深大約在距面板背部0.5m和距路面結構層底部0.4m的范圍(如圖9b所示),這與規范給出的天津地區凍深在0.4～0.7m的范圍吻合較好。

事實上,現有國內外加筋土擋墻設計規范鮮有涉及溫度影響,且主要通過施工季節限制或現場年均溫度為基準來體現溫度影響,并規定設計溫度限于30℃以內,該限值相對隨意,且筋材常規力學指標及筋-土界面參數試驗設定的環境溫度為20±2℃,顯然,上述分析表明實際溫度明顯高于或低于限值溫度,且現場環境溫度變化波動明顯,設計與實際擋墻內部溫度差距明顯。因此,有必要深入開展溫度對加筋土擋墻力學與變形性能的影響。

3.2 加筋土擋墻高度對溫度場的影響

為了分析加筋土擋墻高度對溫度場分布特征的影響,這里選取面板厚度D=0.3m,路面結構層厚h=0.6m,通過改變加筋土擋墻高度H=3m、6m和9m,并選取典型3個時間來對比分析擋墻內部溫度場的影響,結果如圖9a～圖9c和圖10所示。由圖10可知,在保持墻背后方尺寸不變時,改變加筋土擋墻高度會影響擋墻內部溫度場分布,擋墻越高,擋墻內部等溫線的平順性越好,而當墻高降低至H=3m時,等溫線平順性降低,表明溫度對擋墻內部影響加劇,如圖10d所示。

圖10 不同擋墻高度對溫度的影響圖

此外,當墻高降低到H=6m和3m時,面板后溫度敏感區范圍與H=9m時相同,仍大致保持在距面板背部1m以內,而擋墻頂部位于路面結構層底的敏感區范圍有所變化,擋墻高度H=6m和9m時,墻頂溫度敏感區基本相同,約為距路面結構層底1m內,但擋墻高度進一步降為H=3m時,沿墻高方向受外部環境溫度影響明顯,不同時間節點對應的擋墻內部溫度場均不同程度地受到環境溫度的影響,如圖10b、圖10d和圖10f所示,表明在擋墻背部尺寸相同時,擋墻高度越低,沿擋墻高度方向受外部環境溫度影響越顯著。

3.3 加筋土擋墻面板厚度對溫度影響

針對擋墻高度H=9m和頂面路面結構層厚h=0.6m,對比分析面板厚度D=0.3m、0.45m和0.6m時對擋墻內部溫度的影響,這里對擋墻內部溫度敏感區和緩和區,取距面板背部距離L=0m和2m的兩個斷面,分析不同時間節點時斷面上沿高度的溫度分布情況,結果如圖11所示。

圖11 擋墻面板厚度對指定斷面的溫度影響

由圖11可知,總體上,隨著面板厚度增加,擋墻內部相同位置的溫度受外部環境溫度的影響減弱,且面板厚度對緊鄰面板背部敏感區溫度影響明顯大于離面板稍遠的緩和區。如距離面板背部L=2m的斷面,不同時間所選斷面上溫度沿高度的變化基本相同,且3種面板厚度在同一時間同一高度處溫度大致相等,如圖11b所示。相比之下,對于墻背處即L=0m的斷面,同時刻同高度處夏季外部環境溫度較高時,面板厚度對溫度的變化影響較小,而在低溫條件下,面板厚度對溫度的影響相對較大,隨著面板厚度的增加,擋墻背部溫度滯后效應更加明顯,外部環境溫度對墻背敏感區溫度的影響減弱,如以2020-1-28時間為例,面板厚度D=0.6m時,面板背部最高溫度比D=0.3m和0.45m 時分別高出約6℃和2.5℃,表明增加擋墻面板厚度有助于降低外部環境低溫對擋墻內部溫度變化的影響。

3.4 擋墻頂部路面結構層厚度對溫度場的影響

針對擋墻高度H=9m和面板D=0.3m時,選取擋墻頂部路面結構層厚度h=0.6m、0.9m和1.2m時,針對相同時刻t=2880h(即2020-1-28)對比分析路面結構層厚度對擋墻內部溫度的影響,結果如圖9b和圖12a～圖12b所示。由圖對比可知,相同時刻3種路面結構層厚度h對擋墻內部溫度影響較小,且h越大,對擋墻內部溫度影響越弱,如圖12a～圖12b可知,同一時刻h=0.9m和1.2m對應的擋墻內部等溫線基本相同,而相比于h=0.6m,當厚度增至h=0.9m時,對比圖9b和圖12a可知,距路面結構底層1m范圍內,相同位置處溫度比路面結構較薄時普遍要高2～3℃,表明增加路面結構層厚度可減弱外部環境低溫對擋墻頂部溫度的影響,同樣的規律亦出現在外界環境溫度較高時,如圖9e和圖12c所示。此外,對于不同h,距離頂面越近,溫度變化影響相對明顯,隨著擋墻內部深度增加,路面結構層厚度對溫度變化的影響越小,圖中表明在墻高H≤6m的區域內,路面結構厚度改變對其溫度基本無影響。而且,改變擋墻頂面路面結構層厚度對擋墻內部溫度敏感區和緩和區的范圍影響不大。

圖12 路面結構層厚度對加筋土擋墻溫度影響

4 結 論

(1)針對填料為粗料土的加筋土擋墻,采用瞬態熱傳導控制方程推導了二維有限差分數值解,并考慮太陽幅射和對流對邊界溫度影響,進而通過模型擋墻實測溫度與數值解對比,驗證了二維溫度場有限差分數值解是可行的。

(2)數值計算結果表明,受環境溫度周期性變化影響,加筋土擋墻內部溫度呈現周期性變化,且溫度變化滯后于環境溫度,擋墻內部溫度區域化特征明顯,距墻背和頂部路面結構層底1m范圍內為溫度變化敏感區; 距面板背部和頂部路面結構層底1～3m范圍內為溫度緩和區; 距面板背部和頂部路面結構層底距離大于3m時,為溫度不變區。

(3)增加擋墻面板厚度或增加路面結構層厚度,可減弱環境溫度對擋墻邊界附近溫度的影響,導致墻內溫度滯后效應更加顯著,但對溫度區域特征范圍影響不大; 當擋墻水平向尺寸保持相同時,降低擋墻墻高,對靠近面板的水平向溫度敏感區范圍的影響不大,但對沿墻高方向的溫度影響顯著。