階梯式預測控制在SCR脫硝控制中的應用

李昱

(杭州和利時自動化有限公司, 浙江, 杭州 310018)

0 引言

煤燃燒過程中氮氧化物(NOx)的排放已成為環境污染的一個重要問題,并對空氣質量產生了重大影響[1]?？焖儆行У臏p排已經成為燃煤電廠最重要的問題之一。目前,選擇性催化還原法(SCR)因其脫硝效率高、成本低、技術成熟而受到廣泛關注和應用[2]。同時,SCR系統的建模和控制優化也受到了廣泛的關注。

在火電廠的SCR脫硝系統中,通常采用PID控制。然而,由于SCR脫硝系統具有大慣性、時滯、多變量、時變等特點,常規的PID控制難以滿足控制質量要求,一旦控制不佳,氨水噴灑過量時,氨氣會逸出,污染環境,并增加成本。因此,對于火力發電廠的可SCR控制系統,迫切需要提出新的智能控制策略,以降低成本,同時最大限度地減少氮氧化物的排放。在脫硝系統的建模方面:文獻[3]通過深度學習網絡建立了SCR系統出口NOx濃度的預測模型;文獻[4]基于SCR系統變量間的相關性建立了自適應惰性學習算法;文獻[5]基于時間差分法和最小二乘支持向量機建立了SCR脫硝系統的動態模型。在控制器設計方面:文獻[6]利用BP神經網絡建立了NOx濃度控制模型,結合遺傳算法(GA)和模型預測控制,實現了出口NOx濃度的神經網絡模型預測控制;文獻[7]提出了一種使用在線最小二乘支持向量機的自適應抗干擾MPC,并使用卡爾曼濾波器來評估過程模型中不可測的干擾;文獻[8]利用神經網絡反饋線性化算法控制噴氨閥,對NOx濃度進行優化控制,使其達到排放標準。

上述無論是SCR的系統建模還是控制優化,都較少考慮算法本身的實際應用效率問題,本文針對某電廠高溫高塵布置方式的SCR脫銷系統建立了兩入一出的傳遞函數模型?？紤]到實際電廠對智能算法計算效率的要求,通過階梯式策略對動態矩陣預測控制(DMC)算法進行了改進,改進后的階梯式DMC(SDMC)避免了大型矩陣求逆計算,大大簡化了求解過程。通過與PID控制器的對比仿真可知,本文設計的SDMC非常適用于實際熱工過程控制。

1 SCR脫硝系統模型

目前,從煙道的安裝位置劃分,SCR脫硝系統的布置可分為高溫高塵、高溫低塵以及低溫低塵。綜合考慮3種方法的優缺點,處于省煤器下游、空氣預熱器和電除塵器上游的高溫高塵布置最為經濟有效,已被國內大多數電廠采用[9]。

采用這種布置,鍋爐產生的煙氣在通過省煤器后溫度更高,無須額外的預熱裝置,與噴氨格柵噴射的氨/空氣混合氣體一同在脫硝反應器中進行反應,其涉及的主要化學反應[10]為

4NO+4NH3+O2→4N2+6H2O

2NO2+4NH3+O2→3N2+6H2O

(1)

某電廠1000 MW機組SCR脫硝系統采用高溫高塵布置方式,系統的控制量為脫硝閥門開度,被控量是出口NOx濃度,入口NOx濃度則為可測量的擾動。為避免電廠實際運行環境中的有色噪聲對SCR脫硝系統對象模型參數估計造成影響,在MATLAB中通過輔助變量最小二乘法進行SCR對象模型辨識的算法實現[11],得到傳遞函數模型如下:

(2)

式(2)中,Y(s)為出口NOx濃度,U(s)為SCR脫硝閥門開度,D(s)為入口NOx濃度。

2 階梯式動態矩陣控制(SDMC)

2.1 預測模型

本文首先獲得式(2)所示SCR被控對象的單位階躍響應作為DMC的預測模型。假設系數ai=a(iT),i=1,2,…為對象單位階躍的輸出采樣值,其中T表示采樣周期。在階躍響應趨于穩定時截斷模型,即可求得限定時間范圍內的階躍響應序列[12],即

a=[a1,a2,…,aN]T

(3)

式(3)中,N為建模時域。

若k時刻在系統的輸入端引入單位控制增量Δu(k),那么k+i時刻的預測值如下:

(4)

(5)

式(5)中,M為控制時域。

將式(5)改寫成向量形式:

(6)

式(6)中,

(7)

(8)

(9)

Δu(k)=[Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+M-1)]T

(10)

式(7)～式(10)中,P為預測時域。

2.2 滾動優化

DMC算法的優化采用滾動優化計算方式來實現,通常采用式(11)所述的二次型優化指標函數:

(11)

式(11)中,wP(k)為輸出期望值,Q為誤差權矩陣,R為控制權矩陣。

wP(k)=[w(k+1),…,w(k+P)]T

(12)

Q=diag(q1,…,qP)

(13)

Ρ=diag(r1,…,rM)

(14)

(15)

式(15)中,ΔuM(k)為k時刻最優的控制增量向量。在實際控制過程中,僅執行當前控制律,即u(k)=Δu(k)+u(k-1),而在下一采樣周期,重新進行上述優化計算。

2.3 階梯式策略

通過引入階梯式控制的思想,控制變量的未來增量可以被明確規劃為

Δu(k)=δ,Δu(k+1)=βΔu(k+i-1)=βiδ,1≤i≤M-1

(16)

因此,未來時刻的控制序列變為

ΔU=(Δu(k) Δu(k+1) … Δu(k+M-1))

=(δβδ…βM-1δ)=(1β…βM-1)δ

(17)

從式(17)可知,控制量u的形式呈現階梯狀,變化較為穩定均衡,且控制率求解時不需進行矩陣求逆,使計算量得到較大簡化,穩定性也得到提高[11]。

(18)

式(18)中,G為P×1的列向量。

預測模型可表示為

(19)

式(11)所示的性能指標函數可表示為

(20)

式(20)中,λ為控制矩陣系數,β為階梯因子。

極小化目標函數(20),令?J/?δ=0,得到控制率為

(21)

在實際控制時只實施當前控制量u(k)=u(k-1)+δ。到下一時刻,根據最新得到的反饋信息,可重新求得預測值并進行優化計算。根據式(21)可以發現,求解的控制律不再需要矩陣求逆,且從矩陣相乘轉變為向量相乘,使計算變得更加簡便。

2.4 反饋校正

由于電廠運行過程中會產生各種噪聲及干擾,導致SDMC控制器的預測值與實際輸出會出現發散偏離。為解決這一影響,需對預測模型進行反饋校正。

當k時刻的控制增量δ作用于對象時,根據式(6),可計算得到未來的輸出預測值:

(22)

(23)

上述誤差無因果關系,從而使用啟發式方法實現預測誤差,如式(24):

(24)

(25)

3 基于SDMC的脫硝控制仿真

本文基于MATLAB 2020b Simulink工具搭建了SCR-SDMC控制仿真系統如圖1所示。

圖1 SCR-SDMC控制仿真圖

為了驗證SDMC在SCR對象上的控制效果,本文進行了設定值擾動試驗、入口NOx擾動量擾動試驗以及模型失配等試驗,并與經MATLAB自整定工具整定后的PID控制器進行了對比。SDMC控制器參數為N=1000,P=250,M=20,β=0.1,λ=1,采樣周期T=1 s。PID參數為P=-5.8,I=-0.06。

3.1 設定值擾動仿真

待整個控制系統穩定運行后,于t=100將出口NOx濃度從30 mg/m3階躍為35 mg/m3,并繼續運行1100 s,響應曲線如圖2所示。

圖2 設定值擾動下的響應曲線

從圖2可以看出,在SDMC和經優化整定后的PID控制作用下,SCR系統超調均在5%以內,但SDMC調節要比PID快240 s,SDMC具有良好的控制效果。

3.2 擾動量擾動仿真

(1) 階躍擾動仿真

在t=0時,將入口NOx濃度在原穩定狀態下階躍增加20 mg/m3,仿真共運行1500 s,SDMC與PID控制器控制效果如圖3所示。

圖3 輸入階躍擾動下的響應曲線

由于入口NOx濃度是一個擾動量,所以當NOx濃度階躍增加時,一開始控制量還未起作用,出口NOx濃度隨入口NOx濃度的突增而不斷上升,在度過被控對象遲延時間,即210 s后,SDMC立即開始控制作用,出口NOx濃度逐漸下降,回到原穩定狀態。從圖3可知,SDMC在對象遲延介紹后,能快速抑制擾動,沒有任何超調,調節速度也比PID更強。

(2) 實際輸入擾動仿真

為了充分驗證算法在工程實際中應用的可行性,本文通過模擬電廠入口NOx濃度實際情況,即入口NOx隨著時間演進,其擾動值是一個在幅度和周期上均變化的量。本文將幅度在25 mg/m3附近波動的一組入口NOx濃度值在t=0時注入,仿真運行2000 s,SDMC與PID控制器控制效果如圖4所示。

(a) 入口NOx濃度擾動

從圖4可以看出,在入口NOx濃度連續波動的情況下,SDMC與PID仍能最終恢復穩定,但SDMC恢復穩定的時間比PID快,而且與PID相比,在SDMC控制下,SCR系統不需要經過多次上下波動便可直接穩定。

3.3 模型失配仿真

為了進一步驗證SDMC的控制性能和魯棒性,通過對SCR對象進行失配處理,即將SCR傳遞函數模型增益K、遲延時間tao和慣性時間T異化處理進行驗證。失配處理后的不可測控制通道模型如下:

(26)

同樣,系統穩定運行后,在t=100時,將出口NOx濃度設定值由30 mg/m3階躍為35 mg/m3,并繼續運行1100 s,響應曲線如圖5所示。

圖5 模型失配情況下SDMC參數優化前的控制響應曲線

從圖5可知,在模型失配情況下,若SDMC超參數不做任何修改,會有小幅度波動,但仍比PID更快穩定下來。在模型預測步驟中建模向量保持不變的情況下,通過調節相關超參數,可進一步改善模型失配情況下的調節效果,如圖6所示,經SDMC超參數調節后,波動明顯減小,從而進一步驗證了SDMC的魯棒性。

圖6 模型失配情況下SDMC參數優化后的控制響應曲線

3.4 運行時間對比仿真

為了驗證本文方法的高效性,對SDMC和DMC 2種算法在每個在線滾動優化計算的周期內進行耗時統計,2種算法均取實際輸入擾動仿真下運行10次的平均耗時,對比曲線如圖7所示。

圖7 算法耗時計算對比

從圖7可知,SDMC在每個優化計算周期內的耗時均比DMC算法短,這種情況會隨著控制對象復雜性和耦合性的增強而越發突出。這也進一步驗證了本文方法更適用于電廠工程實際應用。

4 總結

本文在分析高溫高塵布置SCR脫硝系統對象基礎上,基于改進最小二乘法辨識得到了控制量和可測擾動量的傳遞函數模型?；陔A梯式策略對動態矩陣算法進行了改進,避免了矩陣求逆計算,并將矩陣求解化簡為向量求解,大大減小了計算量。通過與PID控制器對比仿真可知,SDMC對NOx出口濃度變化具有更好地響應特性,能更快地克服輸入NOx濃度的擾動。在模型失配情況下,只有小幅度的波動,通過適當超參數調優,能很好地恢復控制性能,具有較強的魯棒性。最后,通過算法耗時對比,可知本文算法效率更高,更適用于作為電廠復雜熱工控制對象的先進控制器。