兩次半偏減法集對勢方法評價水資源承載力

袁 康，周戎星，崔 毅，周 婷，周亮廣

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009； 2.合肥工業大學 水資源與環境系統工程研究所，安徽 合肥 230009； 3.安徽農業大學 水利工程系，安徽 合肥 230036)

水資源承載力可認為是在臨近破壞水資源可持續利用時水資源所能持續支撐區域的最大社會經濟發展規模。水資源承載力評價是承載力研究的關鍵，是水資源承載力前期調控預警和承載力障礙因子識別診斷的重要工作，也是一種水安全測度[1-2]。目前對水資源承載力的研究主要有集對分析法[3]、模糊綜合評價法[4]、系統動力學法[2]、主成分分析法[5]等。趙克勤[6]在我國率先提出集對分析理論并推導出集對勢等級表和除法集對勢表達式；周家紅等[7]根據差異項最不利情況提出悲觀集對勢；李德順[8]針對集對勢計算式中存在分母為0 的情況提出了廣義集對勢；金菊良等[9-10]運用聯系數及其伴隨函數建立了水資源承載力評價方法，并將該評價方法應用于安徽省淮北市、四川省和黑龍江省水資源承載力評價。為了更好地判斷水資源承載力等級和計算聯系數系統中的不確定量，金菊良等[11]根據聯系數中分量的相互關系提出三元減法集對勢，合理度量了三元聯系數分量中的差異項，并在三元減法集對勢的基礎上進一步提出了五元減法集對勢。目前，五元減法集對勢方法中尚有值得進一步完善之處：五元減法集對勢中五元聯系數差異項在向確定項轉換后尚有一定的剩余量未能確定、并存在人為設定修正系數0.5 的情況。

偏聯系數[13]是依據聯系數系統分量之間的相對關系、矛盾運動提出的理論。該理論可很好地體現聯系數分量的演化趨勢。針對五元減法集對勢方法中存在差異項系數需要人為確定、在轉換后差異項尚有剩余量的情況，本文綜合考慮偏聯系數和三元減法集對勢原理，以及同一項、差異項和對立項對最終趨勢的影響，對五元聯系數差異項中的偏同項和偏對立項進行兩次半偏聯系數計算，構造兩次半偏聯系數減法集對勢方法，從而改進五元減法集對勢方法。并將兩次半偏聯系數減法集對勢方法應用于淮北平原6 個地市的水資源承載力評價。

1 兩次半偏減法集對勢評價水資源承載力模型

綜合運用集對分析聯系數及其伴隨函數的計算方法，構建兩次半偏減法集對勢評價水資源承載力模型，其建立過程包括以下3 個步驟：

步驟1：確定區域水資源承載力評價指標體系及其等級標準。按照指標體系構建原則[14-15]：適用性、動態性、綜合性和可操作性，來構建由水資源承載支撐力、調控力和壓力3 個子系統形成的承載狀態中所包含的13 個評價指標形成的指標體系[9]，并將其數據集表述為{xij|i=1,2,…,ni；j=1,2,…,nj}，其中，ni和nj分別為評價樣本數目和評價指標數目。結合相關學者和專家的意見[16-17]、區域水資源特點及文獻調研等辦法，建立區域水資源承載力評價等級標準{skj|k=1,2,…,nk；j=1,2,…,nj}，nk為評價標準的等級數目。這里取5 個評價等級即n=5，1 級、2 級、3 級、4 級、5 級分別表示水資源“可承載”“弱可承載”“臨界超載”“超載”和“嚴重超載”狀態。

步驟2：根據文獻[18]中式(2.4)～(2.13)計算評價區域水資源承載力指標值xij與水資源承載力等級標準skj之間的所對應的評價指標值聯系數uijk、相對隸屬度vi*jk、單指標聯系數分量vijk、五元指標值聯系數uij、水資源承載力評價樣本i的指標值聯系數ui和水資源承載力評級等級值h(i)。

步驟3：計算五元減法集對勢勢值和兩次半偏減法集對勢勢值。

金菊良等[11,19]從差異項轉換為確定項的思想出發，依據一種最大可能取值的差異度系數I，提出了三元減法集對勢sf1(u)：

文獻[9, 20]根據偏聯系數轉換思想將差異項b轉換到同一項a和對立項c中，提出三元半偏減法集對勢sf2(u):

本文根據三元半偏減法集對勢的轉換思想將五元聯系數差異項中的偏同項b1和偏對立項b3分別向同一項a、差異項b2和對立項c轉換，具體過程為：a看作是由b1向正向轉換而來，則b1向正向轉換為a的成功轉換率為a/(a+b1)，新的同一項為a'=a+b1a/(a+b1)，其剩余項和差異項b2進行差異項合并，同理c看作是由b3向負向轉換而來，則b3向負向轉換為c的成功轉換率為c/(b3+c)，新的對立項為c'=c+b3c/(b3+c)，其剩余項同樣和差異項b2進行差異項合并，綜上，新形成的差異項為。將a'、b'和c'代入三元聯系數表達式形成新的三元聯系數u'=a'+b'I'+c'j'，根據三元減法集對勢方法[11,21]，提出五元聯系數的兩次半偏減法集對勢sf3(u)為：

但這種轉換過程并不完整，首先，聯系分量轉換應該向其兩邊轉換，所以b1和b3應該還需要向b2轉換；其次，式中的b1和b3分別向a和c轉換后的剩余項還是屬于b1和b3本身的，和b2并沒有建立聯系，所以并不能和b2直接合并成新的差異項b'。

為了進一步驗證sf3(u)的計算結果合理性，將式(3)方法與文獻[12]所提出的五元減法集對勢sf4(u)進行比較，利用求平均絕對誤差的方法計算接近程度：

式中：M為隨機模擬五元聯系數um的個數，當M取104、105和106時，誤差d1均約為0.050，誤差偏大。根據上述主要不足之處，需要繼續對sf3(u)進行修正，修正過程如下：

為了進一步驗證sf5(u)的計算結果合理性，將式（6）方法與五元減法集對勢sf4(u)利用求平均絕對誤差的方法計算接近程度：

式中：M分別取104、105和106時，誤差d2均約為0.037，小于d1。這說明修正后的五元聯系數的兩次半偏減法集對勢sf5(u)與五元減法集對勢sf4(u)比較接近，sf5(u)可反映集對系統所處在狀態的總體發展趨勢，驗證了基于五元聯系數的兩次半偏減法集對勢方法的可行性。sf5(u)克服了式（4）中存在人為設定修正系數0.5 的不足，使得計算結果更為客觀。

由于sf5(u)∈[?1.0,1.0]，所以根據“均分原則”[8,12-13]可將sf5(u)平均劃分為5 個集對勢級：反勢sf5(u)∈[?1.0,?0.6)，偏反勢sf5(u)∈[?0.6,?0.2)，均勢sf5(u)∈[?0.2,0.2]，偏同勢sf5(u)∈(0.2,0.6]，同勢sf5(u)∈(0.6,1.0][11-12]。當sf5(u)∈[?1.0,?0.2)時，認為該指標是引起評價對象等級較差的主要因子，由此可判斷該指標為水資源承載力的脆弱性指標，是今后需著重調控的方面[21-22]。

2 實例研究

為進一步驗證本文提出的式（6）方法的合理性和適用性，將其應用于淮北平原6 個地市的水資源承載力趨勢分析和評價中，計算2015—2019 年淮北平原6 個地市5 年來的水資源承載力狀態。研究區域淮北平原如圖1 所示。

2.1 評價數據及結果

淮北平原的區域水資源承載力評價等級標準及權重已在文獻[18]中提出，具體見表1。

表1 淮北平原水資源承載力評價等級標準及指標權重[18]Tab.1 Evaluation standard and index weight of water resources carrying capacity in Huaibei Plain[18]

淮北平原6 個地市2015—2019 年綜合五元聯系數分量、五元減法集對勢勢值、兩次半偏減法集對勢勢值和評價等級的計算結果見表2。將五元減法集對勢（簡稱五元減法）、兩次半偏減法集對勢（簡稱兩次半偏）和文獻[18]中的五元引力減法集對勢（簡稱五元引力減法）3 種方法對淮北平原承載力計算所得出的結果以折線圖的形式呈現在圖2 中；將文獻[18]中式(2.4)～(2.8)斜率變小后由兩次半偏聯系數減法集對勢方法對淮北平原承載力子系統計算出的結果以折線圖的形式呈現在圖3 中。

表2 淮北平原2015—2019 水資源承載力sf4(u)勢值、sf5(u)勢值及評價等級Tab.2 sf4(u) potential value, sf5(u) potential value and evaluation grade of water resources carrying capacity in Huaibei Plain from 2015 to 2019

圖2 淮北平原各市五元減法集對勢勢值、兩次半偏減法集對勢勢值和五元引力減法集對勢勢值Fig.2 The pairs potential values of five-element subtraction set, the pairs potential values of two-time semi-partial subtraction set and five-element gravity subtraction set pair potential in each city of Huaibei Plain

圖3 淮北平原各市承載力子系統兩次半偏減法集對勢勢值Fig.3 Potential value of two semi-partial subtraction sets for carrying capacity subsystem of cities in Huaibei Plain

2.2 分析與討論

分析表2 可見：（1）2015—2019 年淮北平原6 個地市的水資源承載力，只有2018 年淮北市和宿州市五元減法集對勢勢值大于兩次半偏減法集對勢勢值，其余年份各城市的兩次半偏減法集對勢計算結果均大于或等于五元減法集對勢的。（2）宿州和蚌埠兩市在2015—2019 年，兩次半偏減法集對勢勢值均處于[?0.2,0.2]中，都屬于均勢，這說明兩市的水資源承載力比較穩定；亳州、阜陽和淮南3 個市，在2015 年處于偏反勢，而在2016—2018 年處于均勢，這說明這3 個市在2015—2018 年水資源承載能力有所改善，但在2019 年3 個市的勢值再次下降，這說明2019 年這3 個市的水資源承載力能力較差，符合2019 年的實際情況；淮北市處于偏反勢的年份最多，2015、2016、2019 年的集對勢勢值分別為?0.28、?0.21 和?0.27，說明該市的水資源承載力在淮北平原6 個市中最弱，需要對淮北市進行重點調控；淮南、阜陽和亳州市在2015 和2019 年的勢值分別為?0.41 和?0.32、?0.33 和?0.28、?0.23 和?0.28，均低于淮北平原的其他地市，說明在這兩年內淮南、阜陽和亳州市的水資源承載力較弱。根據地理位置分析，宿州、蚌埠市位于淮北平原的最東面，而阜陽、亳州、淮南市位于西面，說明淮北平原水資源承載能力有“東優西差”的特點。（3）總體看，淮北平原的6 個地市在2015—2019 年內均未出現集對勢勢值處于偏同勢、同勢這些好的態勢，說明淮北平原這幾年的水資源承載能力較差，有必要進行整體調控。

分析圖2 可見：（1）各市的兩次半偏減法集對勢勢值與五元減法集對勢勢值和五元引力減法集對勢勢值的折線圖基本重合，說明兩次半偏減法集對勢方法是一種很好的水資源承載力評價方法。（2）宏觀上，各市折線圖對比結果表明，兩次半偏減法集對勢與五元減法集對勢相比會稍微偏向于正向發展。兩種方法的計算結果相差甚微，說明兩次半偏減法集對勢法是一種較好五元聯系數計算方法。（3）微觀上，五元減法集對勢方法是將差異項整體分別向a、b1、b3和c按照一定的比例轉換，按照五元減法集對勢轉換的結果來看，其差異項整體的剩余量為(b1+b2+b3)(b2+0.5b1+0.5b3)，而兩次半偏減法集對勢方法的差異項剩余量為將上述兩種方法的差異項的剩余量隨機模擬并取差值平均，得到五元減法集對勢的差異項剩余量比兩次半偏減法集對勢方法的差異項剩余量大0.125 8，這說明本文所提出的兩次半偏減法集對勢方法可更加準確地對水資源承載力進行評價。

分析圖3 可見：淮北市、亳州市、宿州市和阜陽市x1、x2、x3、x4和x11子系統指標值的勢值一直處于偏反勢或者反勢，即人均水資源量、產水模數、人均供水量、植被覆蓋率和人口密度是引起淮北市、亳州市、宿州市和阜陽市水資源承載力差的主要因素，需要重點調控；蚌埠市x1、x2、x4和x11子系統指標值的勢值一直處于偏反勢或者反勢，即人均水資源量、產水模數、植被覆蓋率和人口密度是導致蚌埠市水資源承載力差的主要因素，需要重點調控；淮南市x1、x4、x5、x10和x11子系統指標值的勢值一直處于偏反勢或者反勢，即人均水資源量、植被覆蓋率、水資源開發利用、萬元工業增加值用水量和人口密度是導致蚌埠市水資源承載力差的主要因素，需要重點調控。

3 結 語

本文根據偏聯系數和半偏聯系數的基本內涵和原理結合減法集對勢的基本內涵和原理提出了兩次半偏減法集對勢方法，將此方法應用于淮北平原水資源承載力，得到了以下結論：

（1）依據偏聯系數和半偏聯系數結合集對勢的基本原理和內涵定量表示聯系數分量中差異項的微觀運動，即將差異項中的b1和b3進行合理分配，構成新的三元聯系數分量，克服了五元減法集對勢中存在人為設定修正系數的不足，將五元減法集對勢的差異項剩余量減小了0.125 8?；幢逼皆魇械膬纱伟肫珳p法集對勢勢值與五元減法集對勢勢值和五元引力減法集對勢勢值的折線圖基本重合。

（2）五元聯系數的兩次半偏減法集對勢方法計算結果客觀，可用于淮北平原水資源承載力評價，結果顯示2018 年宿州、蚌埠和淮南在2 級，其余幾年各市都處于3 級。分析淮北平原6 個地市集對勢的空間變化趨勢發現，淮北平原水資源承載能力在空間上呈“東優西差”的特點?；幢逼皆?015—2019 年的水資源承載力子系統x1、x2、x3、x4、x5、x10和x11指標值勢值一直處于偏反勢或者反勢，所以需要重點調控淮北平原人均水資源量、產水模數、人均供水量、植被覆蓋率、水資源開發利用、萬元工業增加值用水量和人口密度等指標，提高淮北平原水資源承載能力。

（3）兩次半偏減法集對勢方法對淮北平原2015—2019 年6 個地市水資源承載力的計算結果與實證資料相符，驗證了本文所提出的兩次半偏減法集對勢方法的可行性與可靠性。兩次半偏減法集對勢方法為區域水資源承載力分析提供了一種新的評價方法，具有較好的應用前景。