旱災風險評估的減法集對勢梯形模糊數隨機模擬方法

沈 勇，崔 毅，陳 浩，汪 潔，周亮廣，周戎星

(1.合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009； 2.合肥工業大學 水資源與環境系統工程研究所，安徽 合肥 230009)

干旱災害是自然界水循環過程中的供水長期低于平均水平達到一定程度后對生態環境、經濟社會產生不利影響的水文氣象災害[1-2]。隨著社會經濟快速發展、人口密度持續增加，水資源供需矛盾問題日益尖銳，旱災形勢日漸嚴峻，旱災風險防御日顯重要。其中，旱災風險評估既是旱災風險診斷和決策過程的難點，也是旱災風險防御的基礎工作和關鍵環節，近10 年來逐漸成為研究熱點[3-5]。目前，旱災風險評估方法主要有信息擴散法[6]、自助法[7]、集對分析法[8]、模糊綜合評價法[9]等，其中集對分析法通過同、異、反三方面從宏觀和微觀層次上定性定量分析系統的不確定性，適于處理復雜性、隨機性和模糊性的旱災風險評估問題。此外，差異度系數表征集對系統微觀層次上的不確定性，是確定聯系數值評價結果的核心要素，其主要取值方法有特殊值法[10]、統計試驗法[11]、比例取值法[12]、三角模糊數法[13]等。其中，特殊值法、統計試驗法和比例取值法強調利用確定數值定量表示差異度系數，未考慮差異度系數隨評價樣本值變化的動態特性，將導致評價結果與實際情況偏差較大?，F有的三角模糊數法提出以區間范圍形式定量表示差異度系數，當隸屬度為1 時對應1 個特定點值，然而，實際問題中模型參數峰值分布較為扁平[14]，此時用三角模糊數表征差異度系數的不確定性尚不夠嚴謹，難以準確度量其取值。因此，合理有效的差異度系數取值方法亟待解決。

為此，本文針對差異度系數取值具有峰值較寬的分布特征及其隨評價樣本值變化的動態特性問題，在半偏減法集對勢聯系分量微觀層次遷移的基礎上，采用梯形模糊數動態取值表征差異度系數的不確定性和連續變化過程，通過隨機模擬方法模擬梯形模糊數，進而得到差異度系數隨評價樣本值變化的動態置信區間，把梯形模糊數及其函數之間的運算轉化為普通實數之間的運算，實現以置信區間形式定量描述評價結果，由此構建基于減法集對勢梯形模糊數隨機模擬的旱災風險評估模型，并在宿州市開展旱災風險動態評估的實證研究，用于分析旱災風險的發展趨勢和風險等級、判別導致旱災風險的主要子系統，以期為區域旱災風險防控管理提供科學依據。

1 差異度系數梯形模糊數的動態取值

聯系數表達式是在集對分析理論研究基礎上建立的，其中三元聯系數表達式[5,15]為：

式中：a、b、c∈[0, 1]分別為同一度、差異度和對立度分量，且a+b+c=1；I∈[?1.0, 1.0]為差異度系數；J=?1 為對立度系數[16]。將旱災風險劃分為3 個等級，1～3 分別代表微旱、輕旱和重旱，此時等級標準閾值的序列數為s0j、s1j、s2j、s3j，其中s0j、s3j分別為評價等級1 級左端點、3 級右端點值，s1j、s2j分別為評價等級1 級與2 級、2 級與3 級的臨界值[5,17]。根據特殊值法[10]，當評價樣本值xij接近s0j、s3j時，I取極限值1.0 和?1.0；當評價樣本值xij接近s1j、s2j時，I取中間值0.5 和?0.5。概而論之，差異度系數與等級標準閾值的對應關系[17]具體如圖1 所示。

圖1 差異度系數與等級標準閾值的對應關系Fig.1 Correspondence between difference coefficient and grade standard thresholds

由圖1 可知：以s0j、s3j對應的差異度系數作為最大值Imax和最小值Imin，由于差異度系數的2 級標準閾值區間較寬，即存在最優值區間[17]，以s1j、s2j對應的差異度系數作為最優值區間[Iopt1,Iopt2]，據此構造差異度系數梯形模糊數的靜態取值I=（Imin,Iopt1,Iopt2,Imax）=（?1.0, ?0.5, 0.5, 1.0）。然而，實際問題中差異度系數具有隨評價樣本值變化的動態特性，此時用傳統上的確定數值可能使評價結果產生較大誤差，故需根據所論集對事件的評價樣本值構造差異度系數梯形模糊數的動態取值。

從偏聯系數[18]聯系分量微觀層次上遷移的觀點看，假定當前的a原先位于b層次上，是從b層次正向轉化而來，所以用a+b作分母，a作分子，分式a/(a+b)作為正向轉化率；同理，假定當前的c原先位于b層次上，是從b層次負向轉化而來，所以用b+c作分母，c作分子，分式c/(b+c)作為負向轉化率，由此得到半偏減法集對勢[5,19]：

根據式（1）可證明s(u)∈[?1.0, 1.0]，故可按照“均分原則”[10,19]劃分相應區間及態勢，即反勢（[?1.0,?0.6)）、偏反勢（[?0.6, ?0.2)）、均勢（[?0.2, 0.2]）、偏同勢（(0.2, 0.6]）和同勢（(0.6, 1.0]）。

進一步分析“同”“異”“反”三者之間的相互影響，當“異”向“反”轉化達到一定程度時，“反”開始有先向“異”轉化進而再向“同”轉化的趨勢；同理，當“異”向“同”轉化達到一定程度時，“同”開始有先向“異”轉化進而再向“反”轉化的趨勢?；谏鲜霭肫珳p法集對勢轉化思想[20]，提出“I”最可能值的分化區間，具體如圖2 所示。

圖2 “I”最可能值及左右兩端點的轉化Fig.2 The most probable value of “I” and the transformation of left and right end points

根據上述轉化過程，構造差異度系數梯形模糊數的動態取值：

式中：l1、l2、l3和l4分別為梯形模糊變量I的最小可能值、最可能值的左端點、最可能值的右端點和最大可能值[21-22]。其中，最小可能值?c/(b+c)表示b負向發展的最大可能轉化率，最大可能值a/(a+b)表示b正向發展的最大可能轉化率，取值同三角模糊數一致[20-23]。最可能值的左、右端點是根據a/(a+b)?c/(b+c)的分化區間所得，其物理含義為：b先以負向發展的最大可能轉化率?c/(b+c)向c中轉化，此時轉化后的對立度分量上包含此前b未轉化到c中的部分不確定量，這部分不確定量有向a轉化的趨勢，其正向發展轉化率為b/(b+c)×a/(a+b)，據此提出最可能值的左端點為?c/(b+c)+b/(b+c)×a/(a+b)；同理，b先以正向發展的最大可能轉化率a/(a+b)向a中轉化，此時轉化后的同一度分量上包含此前b未轉化到a中的部分不確定量，這部分不確定量有向c轉化的趨勢，其負向發展轉化率為?b/(a+b)×c/(b+c)，據此提出最可能值的右端點為a/(a+b)?b/(a+b)×c/(b+c)。此外，在隸屬度函數圖中，最小可能值和最大可能值的隸屬度為0，最可能值的左、右端點隸屬度為1；然而，當a=0 或c=0 時，梯形模糊數為I=(?c/(b+c),c/(b+c), ?c/(b+c), 0)和I=(0,a/(a+b),a/(a+b),a/(a+b))，隸屬度函數圖變成了直角三角形，分化了左、右端點及其附近的大量可能值，提高了最小可能值、最大可能值及其附近值出現的可能性，符合所論集對事件的實際變化情況，具體如圖3 所示。

圖3 梯形模糊數及兩種臨界狀態下隸屬度函數圖Fig.3 Trapezoidal fuzzy number and membership function diagram under two critical states

2 構建基于減法集對勢梯形模糊數隨機模擬的旱災風險評估模型

構建基于減法集對勢梯形模糊數隨機模擬的旱災風險評估模型，包括以下7 個步驟：

步驟1：建立旱災風險評價指標體系和評價等級標準。通過致災因子危險性、承災體的暴露性、承災體的災損敏感性和抗旱能力組成旱災風險系統結構[5]，并結合研究區域的實地調研以及專家意見、文獻調查，建立旱災風險評價指標體系{xj|j=1, 2, …,nj}、評價指標樣本集{xij|i=1, 2, …,ni;j=1, 2, …,nj}[5,24]。其中，xj為第j個評價指標，nj為評價指標數；xij為樣本i指標j的評價樣本值，ni為評價樣本數目。另外，不失一般性，本文將旱災風險劃分為3 個等級，k=1, 2, 3（同圖1 分析），則評價等級標準為{skj|k=1, 2, 3;j=1, 2, …,nj}[25]。

步驟2：計算旱災風險系統聯系數值及其評價等級值。根據文獻[5]中公式（1）～（6）計算出評價單指標值聯系數，對其加權可得旱災風險評價樣本i的聯系數ui[20,23]，

式中：vik為聯系數ui的聯系分量，vijk為評價指標值聯系分量；wj為評價指標j的權重，由加速遺傳算法的模糊層次分析法（AGA-FAHP）確定；I、J同式（1）。

運用級別特征值法[15,20]計算旱災風險評價樣本i的等級值hi：

步驟3：隨機模擬梯形模糊數。式（3）中的4 個實數l1、l2、l3和l4，滿足l1≤l2≤l3≤l4，差異度系數梯形模糊數為I=(l1,l2,l3,l4)，根據梯形模糊數隨機模擬公式[22]計算可能值變量I：

式中：u為在區間[0, 1]上的均勻分布隨機數[15]。

步驟4：在隨機模擬M組三元聯系分量基礎上，隨機模擬N次梯形模糊數動態取值，構建可能值變量矩陣R。通過計算機程序在[0, 1]區間上隨機模擬M組三元聯系分量，產生均勻分布隨機數a1、a2、…、aM，b1、b2、…、bM，c1、c2、…、cM，代入式（3）得到M組梯形模糊數動態取值；通過計算機程序在[0, 1]區間上隨機模擬N次梯形模糊數，產生均勻分布隨機數u1、u2、…、uN；將M組梯形模糊數動態取值和N個均勻分布隨機數同時代入式（6），構建可能值變量矩陣R=IM×N：

步驟5：基于可能值變量矩陣R，構造差異度系數I在顯著性水平α下的置信區間。將可能值變量矩陣R中M行相應的N個可能值變量I進行降序排列，根據經驗累積頻率的數學期望公式（8）[13,15]，結合式（9）可構造差異度系數I在顯著性水平α下的置信區間[13]：

式中：Pl為N個差異度系數值從大到小排序、序號為l的經驗累計頻率；IINT[]為取整序號對應的差異度系數值。

步驟6：計算評價樣本i的旱災風險聯系數值、評價等級值區間及期望。將式（9）結果代入式（4），得到聯系數值區間，根據式（10）聯系數值與評價等級值的線性轉換函數[15,23]計算出評價等級值區間，再利用式（11）～（12）計算相應的聯系數值期望S(ui)和評價等級值期望H(i)：

式中：ui∈[?1, 1]為評價樣本i的聯系數值，hi∈[1,3]為評價樣本i的等級值；SINT[]為取整序號對應的聯系數值；HINT[]為取整序號對應的評價等級值。

步驟7：驗證本文方法的合理性和有效性。在隨機模擬M組聯系分量基礎上，隨機模擬N=10 000 次梯形模糊數動態取值，取顯著性水平α=0.05[15]，計算聯系數值期望S(u)與半偏減法集對勢值s(u)、評價等級值期望H與級別特征值h的平均絕對誤差[5,19]：

式中：M為隨機模擬聯系分量的次數，取10 000 時，d1、d2分別約為0.027 和0.037。隨機模擬100 組聯系分量，本文方法計算得到95%可能性的置信區間可完全包含半偏減法集對勢值和級別特征值（a=0 或c=0 除外），綜上說明本文方法合理有效，具體如圖4 所示。

圖4 隨機模擬100 組聯系分量的聯系數值和評價等級值Fig.4 Connection values and evaluation level values of 100 sets of connection components in random simulation

3 實證研究

宿州市位于安徽省淮北地區，地處黃淮海平原南側，屬于北亞熱帶與溫暖帶的過渡地帶，為半濕潤半干旱季風氣候區，降水時空分布不均勻，旱災發生頻率高、歷時長和范圍廣[26]。因此，本文選擇宿州市進行區域旱災風險動態評估的實證研究，基于減法集對勢梯形模糊數隨機模擬的旱災風險評估模型，構造差異度系數隨評價樣本值變化的動態置信區間，進而得到以置信區間形式定量描述的評價結果，并與半偏減法集對勢、級別特征值法作對比分析，驗證本文方法的合理性和有效性，以期為區域旱災風險評估管理提供科學依據。

基于區域災害系統論，旱災風險系統可分為危險性、暴露性、災損敏感性和抗旱能力4 個子系統[1,24]，根據《安徽省統計年鑒》（2007—2017）、《安徽省土壤田間持水量測定與分析》（2013）和《碭山縣土壤熵情特點及對策》（2013）統計評價指標樣本數據，引用文獻[5]中旱災風險評價指標體系、評價等級標準及權重，同時結合文獻[5]中公式（1）～（6），將其計算結果代入式（4）可得宿州市2007—2017 旱災風險系統和各子系統聯系分量，經式（3）得到梯形模糊數動態取值，再依據式（6）～（9）計算出差異度系數的動態置信區間，代入式（4）、（10）～（12）得到宿州市旱災風險系統和各子系統的聯系數值、評價等級值區間及期望，同時，利用式（2）、（5）分別計算相應的半偏減法集對勢值和級別特征值作對比分析，結果見表1、表2 和圖5。

表1 基于梯形模糊數靜態取值隨機模擬的宿州市旱災風險聯系數值及評價等級值Tab.1 Connection number and evaluation grade value of drought risk in Suzhou City based on random simulation of static value of trapezoidal fuzzy number

表2 基于梯形模糊數動態取值隨機模擬的宿州市旱災風險聯系數值、態勢及評價等級值Tab.2 Connection number, situation, and evaluation grade value of drought risk in Suzhou City based on random simulation of dynamic value of trapezoidal fuzzy number

圖5 宿州市2007—2017 年旱災風險聯系數值及評價等級值Fig.5 Connection number and evaluation grade value of drought risk in Suzhou City from 2007 to 2017

由表1、表2 和圖5 可知：方法一，基于差異度系數與等級標準閾值的對應關系具體定量梯形模糊數，是一種靜態取值，隨機模擬僅能得到唯一且固定范圍的靜態置信區間（I∈[?0.803, 0.806]），包含了許多不符合實際變化情況的數值，區間范圍模糊寬泛；方法二，基于半偏減法集對勢聯系分量微觀層次遷移的物理含義定性定量梯形模糊數，是一種動態取值，隨機模擬得到隨評價樣本值變化的動態置信區間，符合實際變化情況，區間范圍精確窄小。顯然可見，方法二比方法一進一步精準量化了差異度系數的不確定性和連續變化過程，克服了傳統上用確定數值對相關不確定性問題進行綜合評價的局限性，確保了評價結果的合理性和可靠性?？梢?，本文方法有利于動態分析，符合實際變化情況，能準確客觀地評估區域旱災風險的發展趨勢和風險等級。

從時間尺度上看：宿州市2007—2017 年旱災風險聯系數值期望和半偏減法集對勢值的態勢評價結果基本一致，其中2007—2010 年負向發展趨勢強度增大，2011—2017 年負向發展趨勢強度降低，本文方法判別出2009、2010 年處于偏反勢，而半偏減法集對勢判別出2009、2010 和2011 年處于偏反勢，說明本文方法評價結果合理準確；宿州市2007—2017 年旱災風險評價等級值期望和級別特征值均長期高于2 級，位于輕旱和重旱之間，處于偏旱狀態；對比發現，宿州市2010 年旱災風險最大，聯系數值（評價等級值）上下限及期望為所有年份中最?。ù螅??？傮w而言，宿州市2007—2017 年旱災風險整體波動幅度較小，有向好發展的趨勢。

為進一步準確和直觀地判別導致宿州市旱災風險的主要子系統，將上述各子系統計算結果進行繪制，見圖6 和7。

圖6 宿州市2007—2017 年旱災風險各子系統聯系數值Fig.6 Connection number of each subsystem in the drought risk of Suzhou City from 2007 to 2017

圖7 宿州市2007—2017 年旱災風險各子系統評價等級值Fig.7 Evaluation grade values of each subsystem of drought risk in Suzhou City from 2007 to 2017

由圖6 和7 可知：危險性子系統風險等級基本高于2 級，旱災風險較大，其中2010 年聯系數值區間及期望均處于反勢，負向發展趨勢強度最大，然而，半偏減法集對勢值?0.834 和級別特征值2.592 沒有包含在區間內，分析可知出現了a=0 的臨界情況；此時，半偏減法集對勢中b僅以負向發展轉化率?c/(b+c)往c中轉化，聯系數值比實際情況偏小，從而不易被包含；同時，差異度系數隨機模擬結果將集中在最小可能值附近，由此得到評價等級值的上下限比實際情況偏大，進而不易包含級別特征值，反之亦然。對比發現，宿州市旱災風險變化趨勢與危險性子系統變化趨勢完全一致，據此判別危險性子系統是導致宿州市旱災風險的主要因素，并且影響程度最大；此外，宿州市旱災風險的波動幅度相對于危險性子系統較為平緩，說明其余3 個子系統對宿州市旱災風險的波動幅度具有一定調控作用。分析可知，主要是由于宿州市的致災因子與自然屬性因素和生態環境因素有關，致使旱災發生具有隨機性，而且，這種隨機性人為難以進行調控。

暴露性子系統從2007—2013 年偏反勢過渡到2014—2017 年均勢，評價等級值區間及期望呈逐年下降的趨勢，旱災風險逐年減小，說明暴露性子系統是宿州市旱災風險有向好發展趨勢的主要因素。由此可見，宿州市的社會因素和農業經濟逐年不斷地改善，限制了承災體與致災因子時空上的接觸、重合，促進了暴露性子系統中的某些指標正向發展，降低了宿州市旱災風險。

災損敏感性子系統2007—2017 年聯系數值區間及期望均處于偏同勢，正向發展趨勢強度平穩，評價等級值在1.4～1.7 之間波動，旱災風險最小，說明災損敏感性子系統是宿州市旱災風險有向好發展趨勢的主要因素。由此可見，宿州市的承災體基本與當地自然環境因素相適應，受干旱不利影響的敏感程度較低，處于一種比較有利的狀態，降低了宿州市旱災風險。

抗旱能力子系統2007—2017 年聯系數值區間及期望基本處于偏反勢，負向發展趨勢強度穩定，評價等級值在2.3～2.7 之間波動，旱災風險較大，據此判別抗旱能力子系統是導致宿州市旱災風險的主要因素。分析可知，主要是由于宿州市水庫建設、農田灌溉等水利工程建設方面存在不足。

4 結 語

為進一步精準量化差異度系數的不確定性和連續變化過程，建立科學有效的旱災風險評估方法，提出了基于減法集對勢梯形模糊數隨機模擬的旱災風險評估模型。在宿州市旱災風險動態評估中的應用表明：

（1）宿州市2007—2010 年間旱災風險負向發展趨勢強度增大，2011—2017 年間旱災風險負向發展趨勢強度降低，判別出2009、2010 年處于偏反勢，其中2010 年為最危險年份；風險等級長期高于2 級，位于輕旱和重旱之間，處于偏旱狀態。然而，宿州市旱災風險整體波動幅度較小，有向好發展的趨勢。

（2）對宿州市各子系統分析判別可知，危險性、抗旱能力子系統是導致宿州市旱災風險的主要因素，暴露性、災損敏感性子系統是宿州市旱災風險有向好發展趨勢的主要因素；其中，危險性子系統的波動幅度最大，其余3 個子系統對宿州市旱災風險的波動幅度具有一定調控作用；此外，危險性子系統對宿州市旱災風險影響程度最大，但致災因子具有隨機性，進而不易進行調控，此時人為主觀提高宿州市抗旱能力最為有效。因此，采用興修水庫、建設灌溉系統等方式提高蓄水能力、增加生態用水比重、調節水資源空間分布和發展節水灌溉技術是改善抗旱能力子系統的有效手段，對降低宿州市旱災風險具有重要戰略意義。

（3）本文所得的宿州市旱災風險評估結果與實際情況一致，說明減法集對勢梯形模糊數隨機模擬方法合理有效，不僅克服了傳統上確定數值對不確定性問題進行綜合評價的局限性，而且把梯形模糊數及其函數之間的運算轉化為普通實數之間的運算，在旱災風險的動態分析和定量評估中具有推廣應用價值。