基于井筒工程數據的鉆井提速評價分析方法
——以高石梯—磨溪區塊為例

羅雙平 劉 青 韓 巍 譚宇龍 周 焱

（中國石油西南油氣田公司工程技術研究院，四川 成都 610017）

0 引言

高石梯—磨溪區塊位于四川盆地川中古隆起構造中部，以下寒武統龍王廟組與上震旦統燈影組為主要開發層位，目的層位埋藏深，具有高溫、高壓、高含硫的地質特征［1-4］。作為油氣上產的主力區塊，在安全條件下開展鉆井提速，有利于提質增效、快速建產。鉆井提速主要通過鉆井裝備升級、鉆井參數優選、控制機械比能，欠平衡技術和高效PDC鉆頭等技術集成和加強生產組織來實現［5-8］。根據地層特性和井眼尺寸，通過巖石研磨性和已鉆井分析提出鉆井提速優化方案［9-11］。如果井身結構和鉆井工藝較為成熟，區塊內同一地層可鉆性差異不大，鉆井參數優化是實現智能鉆井的一個重要環節。根據不同參數對鉆井指標的影響規律，采用最優化方法，選擇合理的鉆井參數，使鉆井作業實現最優的技術和經濟指標［12］。通過研究Pearson相關系數分析法、核密度估算法分析已完成井的鉆井數據，指導鉆井參數優化。建立鉆頭黃金分割法優選模型，制定鉆井提速模板，形成數據分析—模板制定—模板應用后評價的提速評價模式。筆者首先介紹鉆井提速評價分析目標和數學模型等基礎理論，再以高石梯—磨溪區塊Φ311.2 mm 井眼鉆井參數優化和鉆頭評價為例，介紹分析評價過程及應用效果，為深度挖掘井工程大數據在鉆井提速方面的應用價值提供借鑒。

1 鉆井提速評價優化方法

在排除地層因素的情況下，影響機械鉆速的因素主要有鉆壓、轉速、排量等以及鉆頭、螺桿等工具性能。首先對需要評價的對象建立包含綜合錄井、井筒工程數據相關的數據庫，該數據庫將參數與鉆頭作為評價優化對象，因不同井眼尺寸和不同地層存在差異，因此在數據庫中將評價對象按照各開次或不同井段進行分割。應用數據評價方法，分段提出參數、工具分析評價結果，得出機械鉆速、鉆進時間、鉆進趟次等指標。

1.1 鉆井參數定性評價分析模型

Pearson相關系數分析法［13］適用于兩個連續變量的線性關聯情形的描述，其值不受變量單位與集中性的影響，適用于定性地評價分析鉆壓、轉速、排量等相關鉆井參數對機械鉆速的影響程度。通過集成鉆井參數，分析機械鉆速與鉆壓、轉速、排量之間影響因素的相關性排序，分析結果以影響因子與圖形方式直觀展示，作為后期優化的一項關鍵參數，實現鉆井參數的精準優化，具體方法為：

設X＝(x1，x2，…，xn)，Y＝(y1，y2，…，yn)分別為來自于X和Y的兩個樣本，則樣本Pearson 相關系數的計算公式為：

式中，xi為隨機輸入變量X的取值，i＝1，2，3，…，n；yi為與隨機輸入變量X對應的隨機目標變量Y的取值，i＝1，2，3，…，n；-x為隨機輸入變量X的樣本均值；-y為隨機目標變量Y的樣本均值；n為樣本容量。

Pearson相關系數值介于-1～1，相關系數絕對值越接近于1，表示兩個變量間的相關性越顯著。當相關系數值為+1 時，表示兩個變量完全正相關，值為-1 時表示兩個變量完全負相關。需要指出的是，在實際情形中完全正（負）相關出現的概率幾乎為零，幾乎沒有任何兩個變量的關系可以達到完全相關。相關性絕對值的大小表示該參數對其他參數的影響程度。

1.2 鉆井參數定量優化分析模型

核密度估計法是一種非參數密度估計法，對總體分布的假設依賴性較弱，是研究空間分布不均衡的一種重要方法。是對直方圖方法的改善，它用來對樣本數據進行概率密度估計，是揭示非參數函數估計基本特性的工具。使用核密度估算法對鉆壓、轉速、排量等進行分析能夠直觀地展示高機械鉆速下鉆壓、轉速、排量的分布情況，實現鉆井參數大數據的科學優選，具體方法如下：

核密度估計的一般定義為集合{X1，X2，…Xn}，其中X1，X2，…Xn為一元連續總體中的n個樣本，服從總體密度函數（fx），（fx）的核密度估計函數為：

式中，K為核函數，h為寬度（h＞0）。

式（2）中h的取值會影響到f（x）的光滑程度。h越大，代表會有越多的樣本點對fh（x）產生影響，而且領域內與x距離不同的點對函數值的影響差異不大，核密度函數的曲線就會越光滑。

核密度估計方法對數據分布不附加任何假定，是一種從數據樣本出發研究數據分布特征的方法，從而模擬出真實的概率密度曲線，完成對樣本數據的估計，不需要事先假設特定分布，在統計學中應用非常廣泛。選取錄井鉆時、鉆井參數等數十萬條相關參數，數據量越大結果越準確，通過核密度計算方法對機械鉆速高的鉆井參數分布進行計算，可以得到鉆壓、轉速、排量、立管壓力等核密度估計圖，通過核密度估計圖可以直觀地劃分出各個鉆井參數取值的分布范圍。

1.3 鉆頭優選評價分析方法

抽取區塊內所用鉆頭型號、數量、進尺、機械鉆速作為基礎數據，每種型號鉆頭的機械鉆速和進尺分別在二維平面坐標中的橫縱坐標上進行標定，展現為一個點。同時，計算抽取鉆頭樣本的平均機械鉆速和平均進尺前30%的數據作為分割線，形成黃金分割圖，在分割線以上的鉆頭為使用效果較好的鉆頭。

2 計算分析

在具有大量實鉆數據的井區，實鉆數據優選鉆頭具有更高的準確率［14］，因此選擇此類區塊開展計算分析。高石梯—磨溪區塊為五開井身結構［15］（圖1），以燈影組和龍王廟組為目的層，平均井深為5 200 m，井身結構成熟，一開Φ660.4 mm 鉆頭鉆至50 m（中侏羅統沙溪廟組沙二段），下Φ508 mm 套管；二開Φ444.5 mm 鉆頭鉆至700 m（沙一段），下Φ 339.7 mm 套管；三開Φ311.2 mm 鉆頭鉆至3 000 m（下三疊統嘉陵江組嘉二段），下Φ244.5 mm ＋Φ 250.83 mm 復合套管；四開Φ215.9 mm 鉆頭鉆至5 000 m（燈影組頂部），下Φ149.2 mm 鉆頭目的層鉆進，下Φ127 mm套管。筆者以該區塊三開Φ311.2 mm井眼評價分析為例，該開次從沙溪廟組鉆至嘉陵江組，井深500～3 100 m，根據地層特性差異分三段進行提速分析與優化，第一段為500～1 700 m（沙溪廟組—下侏羅統珍珠沖組），第二段為1 700～2 300 m（上三疊統須家河組），第三段為2 300～3 100 m（中三疊統雷口坡組—嘉二3亞段）。

圖1 高石梯—磨溪區塊井身結構圖

2.1 井段500～1 700 m（沙溪廟組—珍珠沖組）提速優化

1）鉆頭評價優選

通過黃金分割法，將本井段20口井使用的19種型號鉆頭進行分析，以實用鉆頭的平均進尺和平均機械鉆速為依據，三開沙溪廟組—珍珠沖組鉆頭分析如圖2所示，從圖2可知，平均進尺的黃金分割線在縱坐標上標定為600 m；平均機械鉆速的黃金分割線在橫坐標上標定為9.8 m／h。在該井段分析的井中，GS1905鉆頭使用13只，平均機械鉆速為12 m／h，平均單只鉆頭進尺900 m；GS1625鉆頭使用4只，平均機械鉆速為14 m／h，平均單只鉆頭進尺1 104.84 m；WS505鉆頭使用24只，平均機械鉆速為10.97 m／h，平均單只鉆頭進尺578.43 m；DFS1905 鉆頭使用5只，平均機械鉆速為13 m／h，平均單只鉆頭進尺657.45 m。其中，GS1625 鉆頭的機械鉆速最快且單只鉆頭進尺最長。根據圖2 中優化曲線，推薦使用GS1625、GS1905鉆頭。

圖2 三開沙溪廟組—珍珠沖組鉆頭分析圖

2）鉆井參數評價優化

利用Pearson 相關系數分析模型，可以得到鉆井參數和機械鉆速的相關性分析結果，并將相關分析結果以熱力圖形式輸出，如圖3 所示。從圖3 可知，主體區域為方格圖形區，由多個小方塊組成，每個小方塊內的數值表示此方塊所在位置對應的兩個參數之間的相關系數值。右側區域為顏色條，上部藍色表示正相關，下部紅色表示負相關，相關性越大，其絕對值越接近于1，相關性越小，其絕對值越接近于0。從左上至右下的斜對角線數值均為1，這是因為每個參數與自己恒定完全相關。進一步觀察可以發現，熱力圖中方塊的顏色和數值與這條對角線呈對稱分布，因此在分析鉆井工程參數與機械鉆速的相關性時，只需要查看整個熱力圖最底層的一排或最右側的一列即可。從熱力圖中提取每個開次中所有鉆井參數與機械鉆速的相關系數值，匯總后可以得出，井段500～1 700 m，影響機械鉆速的權重大小依次為鉆壓、排量、轉速。

圖3 井段500～1 700 m鉆井參數與機械鉆速相關分析熱力圖

利用核密度估計法提取井筒數據中鉆壓、轉速、排量等基礎數據進行計算分析，形成核密度分析圖（圖4），圖4a、4c、4e為機械鉆速較高時相應的鉆井參數分布圖，圖4b、4d、4f 為機械鉆速較低時相應的鉆井參數分布圖。由圖4可知，機械鉆速較高時鉆壓集中在120 kN，轉速集中在70～90 r／min，排量集中在55～70 L／s；機械鉆速較低時鉆壓集中在120 kN，轉速集中在60～80 r／min，排量集中在55～60 L／s，說明適當提高轉速對該井段提速有效果。綜合以上分析推薦該井段鉆井參數：鉆壓大于120 kN、轉速大于80 r／min、排量介于60～70 L／s。

圖4 三開500～1 700 m段核密度估計圖

2.2 井段1 700～2 300 m（須家河組）提速優化

應用黃金分割法評價優選鉆頭，該井段使用13種鉆頭，KM633 鉆頭使用8 只，平均機械鉆速為4.13 m／h，平均單只鉆頭進尺579.54 m；KPM1633鉆頭使用53只，平均機械鉆速為3.74 m／h，平均單只鉆頭進尺373.90 m；HC609鉆頭使用1只，平均機械鉆速為5.33 m／h，平均單只鉆頭進尺527.96 m；SH633 鉆頭使用4 只，平均機械鉆速為5.33 m／h，平均單只鉆頭進尺462.38 m。因此，根據黃金分割法，推薦使用KM633、SH633鉆頭。

運用Pearson 相關系數分析模型評價優化鉆井參數，得到井段1 700～2 300 m鉆井參數與機械鉆速相關分析結果為，該段鉆壓和轉速對機械鉆速影響較大，提高機械鉆速可以從強化鉆壓、轉速方面著手，且須家河組地層研磨性較強，機械鉆速相對較低，可適當降低排量要求。

運用核密度估計法，得到井段1 700～2 300 m核密度估計圖。根據核密度分析結果，機械鉆速較高的鉆壓集中在170～200 kN，轉速集中在50～70 r／min，排量集中在50～60 L／s，該井段排量大于65 L／s的機械鉆速均高于4 m／h。綜合以上分析推薦該井段鉆井參數：鉆壓大于200 kN，轉速大于60 r／min，排量大于65 L／s。

2.3 井段2 300～3 100 m（雷口坡組—嘉二3亞段）提速優化

根據上述步驟優選鉆頭，該井段使用13 種鉆頭，其中WS505 鉆頭使用14 只，平均機械鉆速為5.94 m／h，平均單只鉆頭進尺600 m，GS1625 鉆頭使用2 只，平均機械鉆速為6.69 m／h，平均單只鉆頭進尺765.75 m。因此，根據黃金分割法，推薦使用GS1625、WS505鉆頭。

通過相關性分析，該井段鉆井參數對機械鉆速影響的重要程度排序依次為鉆壓、轉速、排量，應強化鉆壓參數。通過核密度分布計算可知，平均機械鉆速高于8 m／h 的井各項參數分布區間情況為鉆壓介于120～180 kN，轉速介于65～80 r／min，排量介于55～60 L／s，所以推薦該井段鉆井參數：鉆壓大于150 kN、轉速大于80 r／min、排量介于55～65 L／s。

3 現場應用

通過黃金分割法優選鉆頭型號，采用Pearson 相關系數分析法得到各鉆井參數對提高機械鉆速的重要程度，運用核密度估計法得到有利于鉆井提速的鉆井參數區間值。通過該系列鉆井提速評價分析方法對鉆頭型號和鉆井參數進行優選，通過優選適應不同井段的鉆頭，提出鉆頭特征，以此研究為基礎建立了包含參數選擇、鉆頭選型、機械鉆速指標的鉆井提速模板（表1），對現場鉆井提速起到了指導作用。

表1 高石梯—磨溪區塊鉆井提速模板建議表

高磨區塊一開一口井應用推薦鉆頭及參數，實現了提速目標，二開兩口井應用提速模板，其中一口井達到提速目標，一口井機械鉆速高于區塊平均值。三開兩口井共六段次應用后，有五段實現了提速目標，其中一段機械鉆速高于區塊68.84%（表2）。四開—五開共計應用4口井，14 段次應用提速模板推薦參數與鉆頭，均達到了區塊提速模板要求，高于該開次平均機械鉆速20%以上（表3）。

表2 高石梯—磨溪區塊鉆井提速模板一開—三開應用情況表

表3 高石梯—磨溪區塊鉆井提速模板四開—五開應用情況表

4 結論與建議

1）通過建立數學模型，使井筒工程大數據得以高效利用，為推動井筒工程大數據在智能分析方面的應用提供了較好的借鑒，鉆井參數與機械鉆速的相關性研究方法值得推廣到其他領域。

2）對所鉆井的實鉆情況采用大數據分析，該方法將經驗做法轉化為大數據分析結果，鉆頭優選和鉆井參數優化更加便捷直觀。

3）作為鉆井提速提效的有效手段，井工程信息化建設是推廣大數據應用的關鍵。該評價分析方法主要適用于井筒工程數據覆蓋率高的區塊。

4）鉆井液性能也會影響鉆井速度，隨著鉆井深度增加，井底溫度和壓力也不斷增加，高溫高壓對鉆井液性能影響較大，下一步可結合鉆井液性能開展提速分析。

5）鉆頭工具選型方式可進一步細化，根據優選出的鉆頭開展鉆頭特征的大數據統計分析，從PDC鉆頭冠部形狀、切削齒選擇、布齒方式、水力結構等方面進行個性化設計，提出不同層位鉆頭和工具的加工要求，實現優選鉆頭特性，而非優選鉆頭型號，促進鉆頭和工具的改進。