社區靜態管理下應急物資公平調度策略

胡永仕,杜嘉瑋

(福建理工大學 交通運輸學院,福建 福州 350118)

2022年初,上海市爆發了大規模疫情傳播事件,在3月27日實施靜態管理前,確診病例已達16 013例,超過了2020年初武漢市疫情感染人數[1]。此次疫情主要以社區傳播為主,具有區域聚集、全市分散的特點。其中,核酸試劑、醫用口罩等應急物資是社區疫情防控成功與否的關鍵,但部分小區應急物資發放不足且缺乏統一管理,增大了疫情傳播風險。在上海市靜態管理期間,應急物資總量充足,但由于應急調度力量薄弱,出現盲目配送、延遲配送等問題,導致部分社區“物資過?！被颉拔镔Y緊缺”,增大了疫情“失控”的風險。因此,在突發疫情導致的城市靜態管理期間,面對全域應急物資總量充足但部分封閉社區缺乏物資的困境,如何公平、高效地完成應急物資調度工作,保證高風險社區可以優先獲得充足的應急物資是亟待解決的問題。

為保證應急物資高效配送,CAO等[2]以低成本和高效用為目標,建立多目標應急物資調度優化模型;WANG等[3]將調度時間最小和總成本最小作為上、下層目標,建立了雙層規劃模型;張家勝等[4]構建了滿意度最大和物流成本最低的多目標應急物資調度模型。此外,為確保受災點較多時的救援效率,學者有提出了多配送中心的應急調度模式[5],SHAO等[6]在多配送中心的基礎上,對配送時間不確定下的多式聯運問題進行研究,構建了混合整數線性規劃模型;段容谷等[7]以物資需求未滿足導致的損失最小和運輸路徑最短為目標,構建了多配送中心多階段多渠道的應急物資分配模型。然而,以上研究對需求點受災程度的差異性考慮不足,為了更直觀地描述各受災區的災情差異性,有學者將需求緊迫度引入應急調度中[8],并通過BP神經網絡[9]、灰色關聯分析改進TOPSIS法[10]、熵權法和馬氏距離-灰色關聯改進TOPSIS算法[11]等對其進行量化。但這些文獻在考慮災情差異性的同時,未兼顧到應急調度的公平性。對此,和媛媛等[12]在權衡公平、經濟和時效的基礎上,構建了綜合嫉妒值和成本最小、完成時間最大的應急配送模型;ZHONG[13]引入前景理論和不公平理論,構建了基于災民滿意度的應急配送模型;TANG等[14]為得到公平高效的應急救援,以需求滿意度和配送時間滿意度最大化為目標,構建了應急物資調度模型。

梳理上述文獻發現,國內外對于應急物資調度問題的研究已經有了一定的基礎,但大多是以突發公共衛生事件初期為背景,較少考慮到靜態管理下各受災區域的差異化調度問題。此外,現有應急調度研究中的時間窗約束以單一的硬、軟時間窗為主,但實際救援中社區和配送中心對應急物資的到達時間存在認知偏差,單一的時間窗會導致配送效率低或成本偏高。因此,筆者通過社區風險度來量化靜態管理下各社區的風險等級,考慮到社區和配送中心對送達時間的認知沖突及物資來源的多樣性,以高風險區優先配送、總配送成本最小為目標,構建雙重時間窗下的多配送中心應急調度模型,并設計遺傳禁忌混合算法求解模型,旨在優化社區應急物資的調度方案,實現應急物資效用的最大化,以期為靜態管理政策下政府的應急物資調度提供理論依據。

1 社區風險度評估

1.1 社區風險度影響因素分析

在已有研究的基礎上[15-16],參考《突發公共衛生事件應急條例》等文件,將社區風險度影響因素分為人口因素和物資因素兩大類,具體評估體系如圖1所示。

圖1 社區風險度評估體系

在人口因素方面:①社區人口,由于疫情的強感染性,社區內人口數量越多,則疫情在一定范圍內的傳播概率越高;②困難群體比例,指社區內老人、兒童、其他行動不便者及密切接觸者等占社區總人數的比例,困難群體比例越高,則該社區疫情傳播風險越大,需要更多應急物資。

在物資因素方面:①物資儲備量,社區內的大、中型商超有一定的物資儲備,可以解決居民的部分需求,但由于應急物資消耗快,難以支撐社區的防疫需求,附近商超的物資儲備量越少,則社區越可能發生疫情擴散,對應急物資的需求越緊迫。②采購困難度,表示應急物資的采購難易程度,采購越困難,則該社區的疫情風險越大,需要較多的應急物資來抑制疫情可能擴散的風險。③物資響應延遲度,社區提出物資需求時間越早但未被響應,其響應延遲度越高,該社區發生疫情擴散的概率越高,對應急物資的需求量越大?？紤]到采購困難度和物資響應延遲度兩個指標難以獲得精確數值,采用德爾菲法確定指標數值。

1.2 社區風險度確定

由于社區風險度評估體系中存在難以獲得精確數值的指標,且決策者根據自身經驗給出的指標數值不能完全反映評估指標的特征,故筆者采用證據推理[17]將所有底層指標的模糊信度結構融合成最后的社區風險度。

(1)評估框架轉換。由于社區風險度的評估指標集有定量指標和定性指標,需要確定各指標對應各評價等級的信度結構,通過變換將定量和定性指標的評估信息轉換到相同的評估框架中,定量指標信息的轉換方法如下:

定義1定義指標的評價等級集合為H={H1,H2,…HN}。本文將其分為5級,其中H1為是最低等級,H5為是最高等級,評價等級的效用關系為0=u(H1)

定義2假設評價指標有I個,其中第i(i=1,2,…,I)個評價指標的評估值yi分配給評估等級Hn和Hn+1的初始置信度分別為βn,i,βn+1,i。

定義3假設各評價指標的定量評估等級標準為{(Hn,i,Yn,i),n=1,2,…,N};對于精確數值yi,存在?yi∈[Yn,i,Yn+1,i],且Yn,i

(1)

yi?{(Hn,βn,i),(Hn+1,βn+1,i)}

(2)

對于定性評估指標,無法根據定量指標的方法進行轉換。由于專家對于指標的評估更全面準確,且在應急物資配送研究領域具有一定的權威性,故根據專家經驗判斷定性指標及其評估等級Hn的初始置信度βn,i。

(2)評估指標的初始評估。在確定社區風險度的評估框架后,結合各評估指標的權重ωi和原始評估矩陣中的初始置信度,求得基本概率分配。

對于社區j(j=1,2,…,J),按照每一個評估指標進行概率分配(mn,i)j,基本概率分配計算如下:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(3)社區風險度確定。在基本概率分配的基礎上,通過證據推理對社區j的評估指標進行數據融合,得到社區j的社區風險度Uj∈[(Umin)j,(Umax)j],為方便計算,取其平均值。

U(H1)((β1)j+(βH)j)]

(8)

U(HN)((βN)j+(βH)j]

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

2 模型構建

2.1 社區風險等級劃分

在城市靜態管理下,由于疫情的突發性,不同社區的疫情風險等級存在差異。為合理描述疫情下社區風險等級,并通過風險等級將應急物資精準、公平且高效配送到各社區,參考文獻[18],通過社區風險度將各社區分為高風險區和風險區,即社區風險度超過0.6的為高風險區,低于0.6的為風險區。

2.2 模型假設

(1)配送中心和社區的位置已知。

(2)配送中心的車輛車型一致,配送時段車輛速度一定。

(3)車輛的載貨量不能超過車輛最大容量。

(4)每個社區都能被任意一個配送中心的車輛服務,但所需物資需一次性運輸完成。

(5)所有車輛都是從所在的配送中心發車,完成配送后返回原配送中心。

2.3 基于雙重時間窗的MDVRPTW

為提高應急救援效率,通過社區風險度評估風險等級,以高風險區優先配送和總成本最小為目標,構建多配送中心的應急物資調度模型,其中成本包括運輸成本和時間窗懲罰成本。由于疫情的緊急性,時間窗只設置最晚到達時間。在實際救援中,由于民眾存在恐慌心理,各社區都希望第一時間獲得應急物資,忽略了成本問題;配送中心在考慮配送成本的基礎上設置了送達時間,但不能保證重災區優先送達,為合理解決社區和配送中心在送達時間上的矛盾,將時間窗設置為社區的期望時間窗LTj和配送中心的可接受時間窗ATj兩部分,并設置不同的時間窗單位懲罰成本。

2.3.1 參數說明

2.3.2 模型建立

為保證在應急物資調度過程中優先對高風險區進行配送,同時實現配送成本最小化,建立雙重時間窗下基于社區風險度的多配送中心應急物資調度模型。

minZ=Z1+Z2

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

Rpk1∩Rpk2=φ,?pk1≠pk2

(26)

(27)

式(19)表示總成本最小化;式(20)和(21)分別表示車輛運輸成本和時間窗懲罰成本;式(22)表示每輛車的載貨量不超過車輛的最大容量;式(23)表示每個社區都會有一個配送中心進行服務;式(24)和(25)表示每個社區只需要1輛車運輸并且只經過1次;式(26)表示每個社區僅能由1臺車輛配送;式(27)表示從某配送中心離開的車輛最后回到該配送中心。

3 遺傳禁忌混合算法

遺傳算法(genetic algorithm,GA)是一種可以有效解決VRP問題的啟發式算法,但其存在易早熟和收斂速度慢的缺點,容易陷入局部最優解,導致全局尋優失敗。因此,筆者將禁忌搜索融入遺傳算法中,設計遺傳禁忌混合算法進行求解,可以跳出局部最優解,增強了生成全局最優解的概率,求解流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3.1 染色體編碼

3.2 適應度值計算

通過式(19)求得每條染色體i的目標函數值zi,取其倒數作為該染色體的適應度值fi=1/zi,染色體的適應度值越大,則其被選擇的概率越高。

3.3 染色體操作

(2)交叉。針對兩個父代染色體,選取染色體任意兩個基因位作為交叉點,然后將兩個染色體交叉點之間的部分進行交換,形成子代染色體,保證了種群的多樣性。例如有父代“2-3-5-7-6-0-4-1-8”和“2-1-6-4-7-3-0-5-8”,隨機產生兩個數2和5,則兩個父代的交叉段分別為“3-5-7-6”和“1-6-4-7”,將兩個交叉段進行交換,根據交叉段的映射關系合法化得新染色體“2-1-6-4-7-10-3-5-8”和“2-3-5-7-6-1-0-4-8”。

(3)變異。隨機選擇父代染色體的兩個非0的變異點,交換兩個變異點對應的配送路線,例如父代染色體“2-3-5-7-6-0-4-1-8”,隨機確定2、4 兩個變異點,則變異后的子代為“2-7-5-4-6-0-4-1-8”。

3.4 禁忌搜索操作

通過遺傳操作選擇出優良個體,當種群的進化代數為整體進化代數(genmax)的80%時進入禁忌搜索操作。具體步驟如下:①選擇遺傳算法當前代中的較優解作為初始解X。②根據鄰域函數為X產生若干鄰域解,從中確定候選解集。③判斷候選集是否為空,若為空,則進入下一輪迭代;若不為空,則選出最優解S。④判斷S是否滿足藐視準則,若滿足,則令X=S并將S加入禁忌表;若不滿足,則進入下一步。⑤判斷S的禁忌屬性。若S屬于禁忌表,則刪除S,返回步驟③;若S不屬于禁忌表,則令X=S并將S加入禁忌表。⑥判斷進化代數是否達到規定數值,若是,則輸出最優結果;否則返回步驟②。

4 模型仿真

4.1 社區風險度評估

某地爆發疫情,政府需對14個社區進行風險評估,各社區原始信息如表1所示。評價等級集合為H1(低)、H2(較低)、H3(中)、H4(較高 )、H5(高),效用為U(H1)=0,U(H2)=0.4,U(H3)=0.6,U(H4)=0.8,U(H5)=1。評估指標中社區人口、困難群體比例和物資儲備量為定量指標,其中物資儲備量為成本性指標,3個定量指標的評估等級如表2所示;采購困難度和物資響應延遲度為定性指標,其精確值難以評估,采用區間信念結構?；诘聽柗品ǖ玫綄＜覍Ω髟u估指標的打分,如表3所示,再通過AHP法求得5個指標的權重分別為0.123 2、0.189 0、0.282 3、0.282 3、0.123 2。

表1 社區原始信息

表2 定量指標評估等級

表3 評估指標打分

在定量指標評價等級基礎上,通過式(1)和式(2)將表1中定量指標轉換到統一的評估框架下,具體如表4所示。

表4 社區風險度評估框架

因此,在社區的基本概率質量和區間概率質量基礎上,通過式(8)～式(18)得到社區風險度的區間值,為方便計算,取均值,如表5所示。

表5 社區風險度

4.2 數據仿真

假設政府準備提供40 t的應急物資通過2個配送中心送至14個社區,根據社區風險度評估,將社區分為高風險區和風險區,并求得各社區實際物資分配量。各配送中心的車輛標載為10 t,速為度1 km/h,運輸成本為1元/km。車輛在配送過程中,若超過規定時間但在期望時間內,風險區的時間窗懲罰成本為4元/min,高風險區為8元/min;若超過可接受的時間窗,風險區的懲罰成本為6元/min,高風險區為12元/min。各社區的位置信息采用文獻[19]中的數據,考慮到疫情的緊急性,將社區到最近配送中心的時間作為期望最晚時間窗并加以修正,可接受時間窗采用AT=LT+LT/2并向上取整,具體信息如表6所示。

表6 社區基礎參數

4.3 算例結果分析

4.3.1 仿真結果

基于Matlab利用遺傳禁忌混合算法對算例求解,設置種群數為100,迭代次數為200,交叉概率為0.9,變異概率為0.05,運行代碼10次,得到該情形下應急物資最優配送方案,如圖3所示。該調度方案保證了每個高風險區優先配送,同時產生的配送成本為4 179.6元。

圖3 車輛配送途徑

4.3.2 不同風險等級下配送方案

保證其他參數不變,利用遺傳禁忌混合算法求解不考慮風險等級的應急物資配送路徑,結果如表7所示,不考慮風險等級的調度方案中,2號高風險區配送時間超過可接受時間窗,同時配送成本比考慮風險等級的調度方案高3.32%。

表7 考慮與不考慮風險等級的配送方案

4.3.3 不同時間窗下配送方案

保證其他參數不變,求解不同時間窗下的應急物資調度方案,結果如表8所示。針對只考慮期望時間窗的配送方案,其保證了所有高風險區可以優先配送,但總配送成本相對雙重時間窗下的配送方案高0.82%;對于只考慮可接受時間窗的配送方案,其配送成本相對較低,但該方案為降低成本導致2號高風險區的應急物資配送延遲。

表8 不同時間窗下應急物資配送方案

4.3.4 不同配送中心下配送方案

對兩個配送中心分別展開運算,保證其他參數不變,結果如表9所示,與本文仿真結果對比,單配送中心的成本均高于多配送中心;此外,在以P1為配送中心的方案中,7號社區的配送時間超過了可接受的時間窗,降低了高風險區的應急物資配送效率。

表9 單配送中心下的配送方案

4.3.5 算法有效性分析

為進一步驗證遺傳禁忌混合算法有效性,基于相同環境,分別運行兩種算法,保留最優的結果,如表10所示,迭代曲線如圖4所示。

表10 算法運行結果對比

圖4 算法收斂曲線對比

由表10可知,遺傳禁忌混合算法求得的總配送成本相對較小,同時可以保證所有的高風險區可以在期望時間窗內送達;在GA算法的求解方案中,2號高風險區超過了可接受的時間窗,嚴重拖慢了高風險區的應急物資配送效率。

由圖4可知,GA算法的收斂速度緩慢,在70代左右逐漸收斂取得最優解。遺傳禁忌混合算法開始時的收斂曲線急速下降,并在50代以內得到最優解。綜合比較兩種算法的收斂速度和尋優效果,遺傳禁忌混合算法在求解雙重時間窗下基于社區風險度的多配送中心調度問題更具優勢。

5 結論

(1)考慮到靜態管理下各社區的應急物資需求和災情嚴重程度出現不確定的情況,采用證據推理將社區不確定的災情程度轉化為確定性的社區風險度,實現對社區應急物資需求公平分配,避免了疫情嚴重的社區出現應急物資不足的現象。

(2)在實際調度過程中,若只考慮社區對物資送達的時間要求,則會導致應急物資以“就近配送”原則送至各社區,提高配送成本;若只考慮配送中心的時間窗,則不能保證高風險區可以優先獲得應急物資,加大疫情傳播風險。對此,政府可以通過雙重時間窗下不同懲罰成本解決不同主體對送達時間的認知偏差,以提高應急物資調度效率;相較于單一配送中心,采用多配送中心的調度模式更符合城市靜態管理下應急配送高效率、低成本的要求,減少疫情帶來的人力、財力損失。

(3)本文關于城市靜態管理下應急物資調度方案雖然具有一定的普適性,但對于應急救援中實際情況的考慮仍不全面,在后期的研究中,對于模型的約束條件需進行適當改進,使其更符合實際情況,例如多種類的應急物資、多車型、多種運輸方式聯合調度等。