考慮風險厭惡的應急物資儲備策略研究

成 全,徐 乾,陳丹琳,張 蔚,鄧飛廉

(1.福州大學 經濟與管理學院,福建 福州 350108;2.中國長江三峽集團有限公司,湖北 武漢 430014)

2021年夏季,中國華北地區遭受特大洪澇災害,河南、河北作為主要受災地各市縣出現嚴重內澇,交通受阻,生活物資供不應求,價格急劇攀升。為迅速控制事態,政府往往在災害發生前就進行一定量的常規物資儲備,第一時間運往災害現場?？紤]到突發事件不確定性且物資保質期有限,因此在政企合作過程中,采用數量柔性契約(QF契約)更能使雙方效用最大化。此外,由于突發事件狀態總是不斷發生轉移,供應商面對突發事件時常選擇規避風險。政府在面對供需不確定等內外部風險時,為確保民眾生命安全、維持供應鏈穩定,常采取謹慎和穩健的策略。因此,在面對突發事件狀態轉移時,政府和供應商表現出不同程度的風險厭惡度,如何提升應急物資保障能力并有效控制成本成為政企雙方亟需解決的問題。

QF契約允許采購方根據自身需求進行靈活采購,無疑是建立政企合作關系的最佳選擇。BARNES-SCHUSTER等[1]最先討論期權合同對供應鏈渠道協調性和靈活性的影響,基于常規訂購量和額外訂購量發展模型,發現供應商通過提供期權來更高效地面對市場靈活性,從而增加供應商和買方的利潤,達到協調供應鏈渠道的目的。XU等[2]考慮了同時使用QF契約和現貨市場兩個交易渠道的公司,利用5個臨界點來刻畫雙源采購在現貨市場中的最優訂購和交易策略。CAI等[3]引入靈活的退貨合同和靈活的批發價折扣合同兩個QF契約,對退貨政策協調渠道進行研究,發現協調后的供應鏈總利潤可以同時在零售商和供應商之間靈活分配,供應鏈效用也會得到有效提高。關于突發事件狀態轉移過程的研究,主要集中在使用馬爾可夫鏈進行建模研究,如王煒等[4]運用馬爾可夫鏈分析了突發事件下應急資源調度方案的動態優化過程,以確定特定場景下的最優應急資源調度方案,保證應急救援行動的時效性。劉陽等[5]證明了在與QF契約相關的協調中,引入馬爾可夫鏈對突發事件狀態轉移下的供應鏈協調具有積極作用。HOSSEINI[6]等考慮使用馬爾可夫鏈和動態貝葉斯網絡相結合的新模型,以量化狀態轉移導致的漣漪效應。通常,有關供應鏈協調的研究均假設決策者是風險中性的,供應鏈模型多以最大化預期利潤或最小化預期成本為導向進行建模[7-8]。當下,供應鏈更易受到不確定性因素的影響,決策者除預期利潤外,更關注風險或潛在損失。風險中性的假設不適用于當代供應鏈管理。這一現象被一系列關于不確定性下管理決策的實驗研究和觀察所證實[9-10]。CVaR因具有吸引力的計算特征和連貫風險度量,被廣泛應用于衡量風險厭惡態度。如LI等[11]研究了風險厭惡零售商的雙渠道供應鏈,并選擇CVaR標準來衡量零售商的風險厭惡水平。ZHU等[12]研究了雙渠道供應鏈與風險厭惡零售商的協調,使用CVaR準則來衡量風險態度,并提出了一種風險分擔契約來協調該系統。鄭巖巖等[13]利用CVaR風險度量準則進行決策,引入回購契約對供應鏈進行協調,尋找供應鏈的帕累托最優區域。HUANG等[14]提出了一種由期權和成本分擔組成的組合合同,采用CVaR準則對制造商的風險厭惡度進行建模,發現合并后的合同可以協調供應鏈,實現帕累托改進。因此,筆者擬采用CVaR準則來模擬政企雙方的風險厭惡度。

梳理現有文獻發現,目前針對突發事件狀態轉移且供應方風險厭惡型的研究較少。因此,筆者基于傳統供應合同定價方法,將政府(買方)和供應商(賣方)之間的談判過程建模為一個Stackelberg博弈,在突發事件狀態轉移背景下,創新性地將政府與企業雙方的風險厭惡度創納入考慮,作為影響最優柔性物資儲備量和最優采購定價的重要因素,以期得出更為精確的結論。

1 問題描述與假設

研究突發事件狀態發生轉移下的單周期單一產品的二級供應鏈系統,政企雙方為供應鏈系統的上下游必要環節?，F實中,庫存問題、折舊成本和管理效率等問題使得政府自身儲備大量物資的難度加劇,面對此類情況政府通常會積極尋求制造企業聯合參與物資的生產儲備工作。該系統中考慮到政企雙方的風險厭惡度,分析政企雙方在不同程度的風險厭惡度下的最優決策。

主要變量符號說明:x為應急物資實際需求量,x∈[0,+∞);f(x)為隨機變量x的概率密度函數;F(x)為隨機變量x的累積分布函數;Q為政府常規物資儲備量;q為供應商柔性物資儲備量;C為供應商應急物資單位生產成本;W為政府批發常規物資的價格;d為單位物資庫存成本;V為剩余物資單位殘值收益;P為政府采購柔性物資的價格;M為單位物資缺貨成本;U為應急物資實際需求量的最大值;γ、β分別為政府、供應商的風險厭惡因子,γ、β∈(0,1]。

假設1政府不采取強制征用等措施獲取物資,充分保證模型在市場經濟體系下的效果。

假設2突發事件轉移是有限的,最多發生二步轉移,且S1為吸收態,即突發事件在S1會被有效控制,不再發生狀態轉移。

假設3風險因子的變化范圍為(0,1],風險因子越小,說明決策者風險厭惡度越高,即越厭惡風險;當風險因子等于1時,為風險中性。

假設4M>P、V

參考文獻[5],假設突發事件初始狀態和可能發生的轉移狀態包括3種類型:S={S1,S2,S3}。S1表示x≤Q,即常規物資足以滿足應對突發需求,無需采購應急物資;S2表示Q

隨著突發事件狀態轉移,政府及供應商產生的各類成本和收益包括3種情況。

(1)在突發事件發生前,政府采購Q單位的應急物資預先儲備在應急倉庫,此時供應商所獲收益為Q(W-C)。同時,在QF契約下,供應商還需為政府預先儲存q單位的柔性物資,其代儲成本為q(C+d),政府采購常規物資批發成本和庫存成本為Q(W+d)。

圖1 突發事件狀態轉移示意圖( MarKov鏈)

(3)如果沒有突發事件發生,供應商和政府獲得剩余物資的收益為Vq(1-k)。

由以上分析可知,供應商的期望收益函數和政府的期望成本函數分別為:

Eπs=Q(W-C)-q(C+d)+Vq(1-k)+

(1)

Eπg=Q(W+d)-Vq(1-k)+

(2)

2 模型建立與決策分析

突發事件發生時,政府從供應商處采購事前契約約定范圍內的應急物資,雙方形成政府主導、供應商從屬的Stackelberg 博弈關系,運用條件風險價值 ( conditional value at risk,CVaR)方法來衡量供應商的風險厭惡度。CVaR最早由經濟學家ROCKAFCUAR等[15]提出,是在風險價值VaR基礎上發展出的一種投資風險計量工具,可彌補VaR的明顯缺陷。具體而言,在QF契約模型下,供應商的決策目標函數為:

(3)

根據式(3),求解出風險規避分位數n的取值范圍。CVaR模型實際上就是求解比某個分位數n利潤更小的利潤平均值,決策者對于高于分位數的利潤部分不加以控制,僅把低于利潤部分的價值大小作為決策目標。

2.1 供應商風險厭惡下的最優決策模型

為達到Stackelberg均衡,求出供應商的反應函數,由條件風險價值的定義可得柔性契約下供應商的條件風險價值模型為:

(P(x-Q)+V(Q+q-x))-n]-f(x)dx+

(4)

命題1說明當Q≤Q+q

2.2 政府風險厭惡下的最優定價決策模型

根據Stackelberg博弈,通過供應商的最優儲備量求解政府的最優定價,則可得:

M(x-q-Q)]-n}-f(x)dx

(5)

由命題2可知,P*除受q*影響外,政府與供應商的風險厭惡系數γ、β也會對P*產生制約。在雙方風險厭惡程度較高的情況下,政府在決策過程中會規避風險,始終依據供應商的最優柔性物資儲備量來制定價格策略。而在政府和制造商風險厭惡程度較低時,政府在制定價格策略時會同時考慮最低可能需求和最高可能需求。簡言之,作為渠道的主導者,政府在價格決策過程中會充分權衡自身及其他參與者的風險厭惡水平。

2.3 風險厭惡下的政企雙方最優儲備決策

命題3根據上文政企雙方最優決策的求解過程,基于Q、Q+q的取值范圍,從以下3種情形展開討論:①Q≤Q+q

3 數值計算與仿真

3.1 系統參數與仿真計算

3.2 敏感度分析

(1)政企雙方風險厭惡因子敏感度分析。雙方風險厭惡因子對柔性物資最優儲備量、供應商利潤、最優定價和政府成本的影響如圖2～圖5所示。由圖2和圖3可知:①在政府風險厭惡因子γ保持恒定的情況下,供應商風險厭惡因子β越小,即企業越傾向于風險厭惡時,柔性物資最優儲備量q*也越小。這表明隨著供應商風險厭惡程度的提高,企業更愿意采取保守策略,從而導致柔性物資最優儲備量降低。②當供應商風險厭惡因子確定時,γ值越小,條件風險價值下的供應商利潤越高。這一現象揭示了在政府主導的博弈環節中,政府對風險的厭惡程度越高,更可能提高最優采購定價。企業應隨時觀察政府的風險厭惡度來調整柔性儲備量,從而實現利潤的增長。

圖2 雙方風險厭惡因子對柔性物資最優儲備量的影響

圖3 雙方風險厭惡因子對供應商利潤的影響

由圖4和圖5可知:在供應商風險厭惡系數β不變的情況下,γ越小,P*越大,政府成本越大。這說明在政府越趨向于風險厭惡時,為承擔更多社會責任,維持應急物資供應鏈的穩定,會放棄追求低成本,增加其柔性物資采購價。直到最優采購定價高于缺貨成本(M=500元)時政府會選擇現貨市場物資,放棄與供應商簽訂QF契約。

圖4 雙方風險厭惡因子對最優定價的影響

圖5 雙方風險厭惡因子對政府成本的影響

圖3和圖5反映了在考慮CVaR測度時,政企雙方的風險厭惡因子對QF契約下供應商利潤和政府成本的影響。由圖3和圖5可知:隨著供應商風險厭惡因子β的遞減或政府風險厭惡度γ的增加,QF契約下供應商利潤減少。這表明供應商對風險越敏感,對自身利潤提升越不利,而政府對風險的態度越明顯,其成本越高,這也符合現實情況。當政府風險厭惡度增加時,為保障應急物資供應鏈穩定性和安全性,政府會采取保守策略,如提高采購定價,促使供應商增加物資儲備。然而,這導致政府承擔更高的采購成本及投入更多的監管資源,從而增加政府自身成本。盡管該策略降低了突發事件的社會影響,但也帶來了成本壓力。

(2)政府常規物資采購量敏感度分析。政府常規物資采購量對供應商利潤和政府成本的影響如圖6所示。由圖6可知:①政府常規物資采購量越多,供應商售出預先儲備的柔性物資難度越大,庫存成本增加,導致供應商柔性物資儲備量隨政府常規物資采購量的增加而減少,供應商在QF契約合作中獲取的收益越低。由此可見,政府常規物資采購量的增加會降低供應商的合作積極性,故需要在QF契約基礎上,考慮常規物資采購量的確定。②當供應商厭惡因子逐漸減小時,即β從1→0.5→0.1時,在政府主導的Stackelberg博弈中,隨著政府定價逐漸提高,供應柔性物資儲備量逐漸減少,導致供應商利潤降低而政府成本上升。值得注意的是,在政府常規物資儲備量逐漸增大(Q=10 000)時,供應商逐漸趨向于風險厭惡(β<0.7),雙方不再進行合作。以上分析可為供應商提供參考,即當政府公布契約價格和常規物資采購量后,供應商可依此決定是否進行柔性物資儲存或根據風險因子變化調整策略。

圖6 常規物資采購量敏感度分析結果

4 結論與啟示

4.1 研究結論

(1)以突發事件狀態轉移為背景,運用CVaR準則,基于疫情前期醫用防護服供應問題,建立了隨機需求下風險厭惡型政企雙方組成的閉環供應鏈決策模型,探討雙方風險因子和常規物資儲備量變化時,供應鏈雙方的最優采購和定價策略。

(2)在市場價格隨機化和政企間風險厭惡背景下,利用CVaR準則可以得到最優的儲備量和價格策略,有效減少突發事件和風險厭惡對供應鏈運營的影響,實現Pareto最優。簡言之,在疫情等突發事件發生前期,政企雙方也可使用CVaR準則調節政府和供應商之間的風險,使風險厭惡型供應商最大限度地克服風險偏好,提高供應鏈整體效率。

(3)常規物資儲備量的變化會直接影響雙方的QF契約合作,政府作為博弈中的主導者,應該考慮自身均衡的儲備量來實現雙方整體效用最大化。

(4)供應商風險厭惡因子越大會越導致低利潤和高成本現象。政府越厭惡風險會使供應商利潤增加,同時增加自身成本。政府可以依據突發事件的嚴重程度來調整自身的風險厭惡因子,以防止潛在損失過大。同時,供應商可根據政府的風險厭惡因子來評估是否參與合作。

4.2 研究啟示

(1)強化柔性契約簽訂。面對突發事件導致的市場需求和價格大幅波動,如疫情初期醫用防護服供求失衡問題,供應鏈上的供應商情緒受到市場環境的直接影響,可能表現出規避風險的態度。政府和企業應加強QF契約的簽訂,共同確定一個合理的QF契約參數范圍,以避免在各自為營時出現雙重邊際化效應。同時,設置合適的風險厭惡因子,可以提高供應鏈雙方成員的效用。此外,契約還應包含風險共擔條款,以便在遇到突發事件時能共同承擔風險。

(2)加強風險評價體系建設。對于供應商來說,為確保風險評估過程具有科學性、實用性和系統性,需要在構建風險評估指標體系時充分考慮供應商所在供應鏈的主要流程、風險因素和管理現狀。對于政府來說,應關注風險評估方法的創新和改進,引入更先進、科學的評估手段,確保風險評估工作納入常規工作并定期執行,以便及時識別和應對風險。加強與公眾、企業及其他利益相關方的溝通,充分公開風險評估信息,提升風險防范意識。