流體黏性對鹽指型雙擴散對流擴散通量影響的試驗研究

陳 鉑,徐孝勤,黃筱云,彭君可,黃劍文

(1.長沙理工大學水利與環境工程學院,湖南 長沙 410114; 2.水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室,湖南 長沙 410114; 3.湖南省環境保護河湖污染控制工程技術中心,湖南 長沙 410114)

雙擴散對流是一種常見的物理現象,存在于海洋學、大氣物理學、地球物理學、生物流體力學以及化學動力學等領域。自然界中,海水受溫-鹽共同作用產生的大洋環流、軟流層在地殼中的運動、大氣中熱與污染物質的擴散都屬于典型的雙擴散對流現象。建筑物中熱和水蒸氣的傳導、化學氣體的沉積和干燥、晶體成長、金屬固化、地下天然氣化或人為氣化和碳燃燒等工業生產過程也存在復雜的熱與物質的雙擴散對流[1-6]。

雙擴散對流系統的研究始于海洋學問題。20世紀60年代,Stern[7]在研究海洋“鹽噴泉”(salt fountain)時發現了雙擴散對流現象。雙擴散對流是海洋中物質垂直輸運的一種重要形式,包括鹽指和雙擴散階梯兩種情況,當上層是高溫高鹽水,下層是低溫低鹽水時,會形成鹽指,多發生在熱帶和副熱帶海洋的密度躍層;而當上層是低溫低鹽水,下層是高溫高鹽水時,容易生成雙擴散階梯,多發生在極地溫躍層和受地熱影響的海底[8-9]。雙擴散鹽指現象是由于上層高溫高鹽的中央水團與其下層來自高緯度冷而淡的水團相互浸入,逐步形成穩定的分層,這種穩定的分層本質是密度分層和溫度分層。

Gregg[10]在對鹽水入侵的微觀結構觀測中發現,在上層溫熱鹽水和下層冷淡水的交界面處雙擴散對流過程最為活躍,鹽指現象也最為明顯。馬文駒[11]在研究雙擴散對流效應引起的異重流時發現,異重流交界面處的物質擴散量比純分子擴散要大得多,其主要為雙擴散鹽指效應引起的。Chen等[12-13]在研究瞬時點源羽流在溫度分層水體中的運動規律時發現,羽流云團在分層界面會受到阻滯,并在云團底部出現鹽指型雙擴散對流,造成羽流云團垂向擴散通量和擴散范圍的增加。Turner[14]測量了發生鹽指現象交界面處的熱和鹽的垂向通量,并將熱和鹽的垂向通量同交界面兩側的溫度與鹽度相關聯,證明了鹽度垂向通量由于鹽指現象的存在而顯著增加。Turner[15-16]建議用密度穩定比Rρ來表征雙擴散對流強度,并通過室內試驗對雙擴散階梯界面的熱通量作出推斷,確立了雙擴散對流熱通量公式,即4/3熱通量公式。

由于試驗水體溫度受環境溫度影響難以控制,經常使用糖-鹽雙組分進行雙擴散對流試驗研究[17],糖-鹽雙組分系統中,鹽的擴散速度是糖的3倍,所以鹽溶液對應的是海洋學上的冷淡水,糖溶液對應的是熱咸水。Griffiths等[18]對糖-鹽雙組分系統分層界面的物質通量進行精確測量后發現,糖通量和糖度間呈4/3指數關系。

在早期的試驗中,Stern[19]在溫-鹽雙擴散垂直對流試驗中利用一系列合理的物理假設得到通量比關系;Howard等[20]在試驗中也獲得相同的值。由于雙擴散對流的特征是鹽和熱的不均勻垂直輸送,所以密度穩定比Rρ和通量比的變化對雙擴散對流效率有重要影響。Turner[14]通過熱-鹽組分雙擴散對流試驗測得Rρ>2時通量比為0.56;Schmitt等[21-22]在試驗中得到通量比的范圍為0.4～0.7。這些試驗受到了很多質疑,因為測量時,測量裝置機械運動產生的擾動會增加額外的通量。Linden[23]使用熱和糖進行了常規的分解試驗,發現通量比是恒定的0.1,遠低于Turner的結果。Turner等[15,24]在進行糖-鹽組分雙擴散對流試驗時,發現Rρ>2時,通量比為0.88～0.94。而Polyakov等[25-26]通過海洋中的觀測得出經驗公式,得到的雙擴散對流熱通量與分子熱傳導公式的計算結果不在一個數量級,其中的原因尚不明確,有待進一步研究。

本文從試驗研究入手,結合理論分析,研究糖-鹽雙組分靜態密度分層水體中雙擴散對流擴散通量的變化規律,觀測鹽指型雙擴散對流的形成和演化過程,分析流體黏性對鹽指型雙擴散對流擴散通量的影響,以期進一步了解和掌握鹽指型雙擴散對流擴散通量變化規律。

1 試驗裝置和試驗方法

以往的研究通常使用冷淡水與熱鹽水組成的系統,這一系統的組成符合雙擴散對流的產生條件：擴散慢的組分形成不穩定梯度,擴散快的組分形成穩定梯度。但是這一系統研究極易受到環境的影響,在試驗中熱水的熱量損失過快,令試驗結果產生較大的偏差。

在自然界量化通量較為困難,需要知道哪些因素影響鹽指的生長。Turner[14]在試驗中發現鹽通量和熱通量的大小只取決于穿過界面的鹽度差和密度穩定比。本文試驗選取的糖-鹽雙擴散系統通過測量試驗前后分層流體的組分密度變化,得到雙擴散對流擴散通量值。

McDougall等[27]將試驗范圍擴大到較低的密度穩定比,發現密度穩定比越低,通量越大;當密度穩定比接近1時,凈密度通量隨著鹽指界面黏性和密度梯度乘積的無量綱比值(即Stern數)急劇增加。Schmitt[21]指出,密度穩定比不同凈密度通量會發生變化,Stern數通常只適用于密度穩定比較小的鹽指界面,Rρ≈2時測得的Stern數接近0.4。

在研究雙擴散對流擴散通量時,以往的學者都從密度穩定比入手,發現密度穩定比越接近1,擴散通量越大。本文通過大量試驗,發現擴散通量不僅僅是由密度穩定比控制,還和流體黏性有著密不可分的關系。因此,本文在密度穩定比接近1.0(Rρ=1.07)的條件下,改變上下層溶液的黏性,來探究流體黏性對擴散通量的具體影響。

試驗采用中部帶有活動擋板的矩形水箱,水箱長2450mm、寬1020mm、高4325mm,正常工作水深4150mm,擋板厚10mm,邊壁為厚6mm的單層透明玻璃,水箱密閉性良好。水箱中部帶有可移動擋板,可以分離上下層流體,從而保證在試驗開始前隔絕上下層流體。每次試驗開始前控制好實驗室的環境溫度,根據表1配制試驗用糖、鹽溶液。試驗需要先測量試驗流體(清水、鹽溶液和糖溶液)的密度、運動黏滯系數、電導率和溫度,具體測量步驟如下：

表1 試驗工況

a.使用安東帕DMA35型密度計吸取待測溶液,將吸取的待測溶液擠出,重復3次潤洗密度計測試管。重復測量待測溶液的密度,直到3個數據兩兩之間誤差小于1%,記錄3個數據的平均值以及密度計上顯示的待測溶液溫度,最后徹底洗凈密度計。

b.使用吸球吸取待測溶液,擠入烏氏黏度計中,用吸球將烏氏黏度計中的溶液吸出,重復多次以達到潤洗烏氏黏度計的目的。使用潤洗后的烏氏黏度計測量待測溶液的運動黏滯系數,若3次結果兩兩之間誤差小于1%,記錄3次結果的平均值。然后使用水銀溫度計測量待測溶液的溫度,最后徹底洗凈烏氏黏度計。

c.將哈希HQ系列便攜式測定儀的電導率探頭用清水洗凈并擦干,使用電導率探頭對待測溶液的電導率進行重復測量,直到電導率值兩兩之間誤差小于1%,取3次數據的平均值作為電導率值,并記錄測定儀上顯示的待測溶液溫度,最后徹底洗凈電導率探頭。

原溶液各項物理性質測量完成后,開始試驗。先打開中間擋板,在下層注入較重的鹽溶液,關閉擋板,在上層緩慢注入較輕的糖溶液,注入溶液的同時測量注入溶液的體積。靜置2min,調整攝像機直至試驗區域全部在取景框內,開始錄像并提示試驗人員打開擋板并計時,到預定時間后(如10min左右)提示試驗人員關閉擋板,擋板完全關閉后結束計時。先使用虹吸管抽取上層溶液,打開擋板后抽取剩余溶液。測量抽取的兩部分溶液體積,分別攪拌均勻后測量試驗后溶液的密度、電導率和溫度,徹底清洗試驗水箱。

試驗通過電導率這一關鍵參數推導出試驗中糖-鹽溶液雙擴散對流產生的通量。糖-鹽溶液組成的雙擴散系統中,在本文試驗工況下糖溶液和水的電導率為0.2mS/cm左右,而鹽的電導率遠遠大于糖和水的電導率(150～1000倍)。測量并記錄試驗前后上下層溶液的電導率,使用試驗前的原溶液進行配比并進行分析后即可得到上層溶液進入下層溶液的體積和下層溶液進入上層溶液的體積,具體操作如下：以試驗后上層(或下層)溶液的電導率為指標,采用糖、鹽原溶液進行組分配制,以獲取試驗后上層(或下層)溶液中糖、鹽原溶液的占比。例如測得工況4試驗后下層溶液的電導率為135.3mS/cm,質量分數為16.06%糖原溶液的電導率為0.1942mS/cm,質量分數為10%鹽原溶液的電導率為148.8mS/cm。表2為工況4試驗后下層溶液的組分配制過程表,開始時在燒杯中加入300mL鹽原溶液和30mL糖原溶液,充分混合后得到燒杯中混合溶液的電導率為132mS/cm,小于試驗后下層溶液的電導率;繼續向燒杯中加入80mL鹽原溶液,測得燒杯中混合溶液的電導率為141.6mS/cm,大于試驗后下層溶液的電導率;繼續向燒杯中加入20mL糖原溶液,測得燒杯中混合溶液的電導率為133.4mS/cm,小于試驗后下層溶液的電導率,繼續添加少量鹽原溶液,依此類推,直至混合溶液的電導率差異小于1%,記錄下每次配比加入的糖、鹽原溶液體積,進行內插計算,即可得出上層糖溶液進入下層鹽溶液的體積,進而計算出擴散通量。

表2 工況4試驗后下層溶液組分配比過程

為了明確流體黏性對鹽指型雙擴散對流擴散通量的具體影響,還需測量因試驗水箱中部擋板開啟和關閉時擾動產生的擾動通量及分子擴散產生的通量,需要進行清水與鹽溶液(水-鹽)、清水與糖溶液(水-糖)的對照組試驗。將鹽溶液注入水箱下層,關閉擋板,將清水注入上層,靜置2min;打開擋板(同時開始計時),到預定時間后關閉擋板(同時結束計時),分別抽取上下兩層的溶液,并測量溶液的密度、電導率、溫度和溶液體積;徹底清洗試驗水箱并擦干;將糖溶液注入水箱下層,關閉擋板,將清水注入上層,靜置2min;打開擋板(同時開始計時),到預定時間后關閉擋板(同時結束計時),分別抽取上下兩層的溶液,并測量溶液的密度、電導率、溫度和溶液體積,最后徹底清洗試驗水箱。

2 試驗結果與分析

糖-鹽雙組分試驗取密度穩定比為1.07,圖1為拍攝到的糖-鹽分層界面鹽指現象,可以明顯觀察到上下兩層分層界面處有手指狀的圖案相互擴散的現象。由于鹽的擴散速率遠快于糖的擴散速率,所以當上層液體的某一流體團有一微小的流體團向下運動時,該流體團即與所到達處的鹽度相平衡,使該流團密度變得更大,促使其向下運動。另一方面,下部的某一流團有一微小的向上運動,則新位置處糖度較高,流體膨脹密度更小,促使其向上運動。這種局部上下運動形成鹽指現象。穿過分層界面的組分溶液體積除了有雙擴散對流擴散通量Q3外,還有開合擋板擾動產生的通量Q1和分子擴散產生的通量Q2,每次開合擋板要求輕緩,時間控制在40s左右,故將擾動產生的通量視為瞬態值,與試驗時間無關。定義通過分層界面組分溶液體積為V=Q1+Q2t+Q3t,其中t為試驗時間,Q1、Q3的大小和溶液黏性相關。

圖1 試驗中的鹽指現象

使用糖溶液和鹽溶液分別與清水進行對照組試驗,對照組試驗中僅有一種組分,不會出現雙擴散對流。圖2為對照組試驗單組分溶液擴散入清水中的體積分數與Atwood數(A=(ρ1-ρ2)/(ρ1+ρ2),其中ρ1為下層溶液密度,ρ2為上層溶液密度)的關系圖。對照組試驗中僅存在擾動通量Q1和分子擴散通量Q2,其通量與雙擴散對流試驗的Atwood數成反比,由于不同試驗組的密度穩定比相同,這就意味著Atwood數越大,糖、鹽溶液的濃度越大,它們的黏性也越大。而糖、鹽溶液試驗中,下層糖、鹽溶液的黏性越大,推拉擋板所產生的擾動影響也理應變小。由圖2可知,糖、鹽溶液的擾動擴散通量與流體黏性呈負相關關系,由此可以假定擾動擴散產生的通量和運動黏滯系數的關系為Q1=c1/ν,其中c1為常系數,ν為運動黏滯系數。

圖2 對照組試驗跨界面擴散溶液體積分數與Atwood數關系

根據菲克定律[28],分子擴散通量的關系式為Q2=-DdC/dz,其中C為濃度,z為垂向位置,負號意味著高濃度向低濃度擴散,D為分子擴散系數。本試驗上下兩層溶液均勻,中間擋板厚度1cm,擋板擾動會產生一個1cm的薄層,其內部濃度梯度為dC/dz,即上下兩均勻層濃度除以薄層厚度。

根據麥克斯韋-玻爾茲曼分布,認為流體中流體分子運動驅動內部溶質分子擴散,可以假定分子擴散系數與流體溫度T遵循以下關系：

(1)

液體溫度越高,擴散速度就越快。由此,可以假設在水-糖、水-鹽試驗中擾動擴散和分子擴散產生穿過分層界面組分溶液的總體積為

(2)

式中c2為常系數;t為試驗時間。通過二元回歸分析可得系數c1、c2的值,且決定系數R2較大,說明結果較好,具體數值見表3。

表3 擬合結果

為了驗證擾動擴散通量和分子擴散通量在跨界面擴散溶液體積中的比重及方程的可行性,將試驗數據代入式(2),式中c1、c2取擬合結果值,得到單組分對照組試驗跨界面擴散溶液體積值,如圖3所示。在水-糖、水-鹽溶液中,分子擴散通量和擾動擴散通量各占一定比例,擾動擴散通量隨著黏性的增大而減小,試驗用時較少時,擾動擴散通量比分子擴散通量大很多。糖溶液分子擴散通量比鹽溶液分子擴散通量大一些,這是濃度梯度不同引起的差異,濃度梯度越大,分子擴散通量越大。

圖3 對照組試驗擾動和分子擴散體積對比

在糖-鹽雙層系統中,鹽的分子擴散率是糖的3倍,兩種擴散率不同的流體會引起雙擴散對流,而雙擴散對流又會產生擴散通量。因此,糖-鹽雙層系統試驗與水-糖、水-鹽分層試驗相比多了一項雙擴散對流擴散通量。根據對照組試驗數據可知糖溶液和鹽溶液的擾動擴散體積和分子擴散體積。通過試驗,測得了糖-鹽雙層系統的總擴散體積,用總擴散體積減去預測的擾動擴散體積和分子擴散體積并除以分層界面面積和試驗時間,可以得到糖、鹽溶液的雙擴散對流擴散通量,其結果如圖4所示。在相同密度穩定比下,流體黏性越大,糖、鹽組分產生的雙擴散對流擴散通量整體呈減小趨勢。

圖4 糖、鹽溶液運動黏滯系數與雙擴散對流擴散通量關系

圖5為每次試驗中糖、鹽溶液的運動黏滯系數關系,每組工況糖溶液與鹽溶液的運動黏滯系數都在逐漸增大。而在糖溶液的運動黏滯系數大于1.15mm2/s后,糖溶液的運動黏滯系數迅速增大,此時,糖溶液的運動黏滯系數增長速率遠大于鹽溶液的運動黏滯系數增長速率。在圖4(a)中糖溶液運動黏滯系數增大的同時,糖溶液的擴散通量在逐漸減小;在圖4(b)中鹽溶液的運動黏滯系數在1～1.15mm2/s之間時,鹽溶液的擴散通量規律與糖溶液相似,隨著鹽溶液運動黏滯系數的增大而減小。當試驗流體的運動黏滯系數都大于1.15mm2/s時,鹽溶液的運動黏滯系數增長速率比糖溶液的運動黏滯系數增長速率慢很多,此時鹽溶液的擴散通量基本不發生變化。

圖5 各工況糖、鹽溶液運動黏滯系數關系

前人對影響鹽指型雙擴散對流擴散通量的因素做了許多研究,Stern提出當流體黏性和密度梯度乘積的無量綱比值Stern數趨近于0(分子是分母的高階無窮小),鹽指的線性增長就會停止[29]。對于密度穩定比較大時(Rρ>2),鹽指不穩定性影響有限,對物質的垂直輸運沒有顯著影響。Stern數通常只適用于低密度穩定比的鹽指交界面,本文試驗的密度穩定比較低,且Stern數的分子和分母在一個數量級,鹽指的生長及擴散不會停止和失穩。在鹽指交界面可對Stern數進行計算分析,圖6展示了Rρ=1.07時,Stern數與流體黏性的關系,可見Stern數與流體黏性呈負相關關系。

圖6 Stern數與流體運動黏滯系數關系

3 結 論

a.流體黏性對鹽指型雙擴散對流擴散通量的影響不可忽略,在雙擴散對流強度相同的條件下,試驗流體黏性越大,鹽指型雙擴散對流擴散通量越小。

b.糖-鹽雙層系統中,試驗流體的黏性均較小時(運動黏滯系數小于1.15mm2/s),糖和鹽這兩種組分跨界面的雙擴散對流擴散通量隨流體黏性增大而減小的趨勢相近;當兩種組分的質量分數持續增加時,鹽溶液的黏性仍緩慢增加,而糖溶液的黏性迅速增大,此時糖組分的跨界面雙擴散對流擴散通量仍會隨糖溶液黏性增大而減小,但鹽組分的跨界面雙擴散對流擴散通量不再變化。

c.試驗中糖-鹽雙層系統的密度穩定比接近1,為Rρ=1.07,此時觀測到Stern數與流體黏性呈負相關關系。