MPC 在EAST 真空室烘烤中應用研究

方潛生，張金根，，楊 雷，謝陳磊

（1.安徽建筑大學 電子與信息工程學院，安徽 合肥 230022；2.智能建筑與建筑節能安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230022；3.中國科學院 等離子體物理研究所，安徽 合肥 230031）

EAST 裝置作為我國發改委批準建設“九五”計劃中的大科學裝置［1］，是我國自行研制設計的首個全超導托卡馬克裝置［2］。當前EAST 裝置實驗要求的真空度為10-5Pa［3］，利用大分子渦輪風機對真空室進行抽真空，同時在真空室內部通入高溫氮氣，加快真空室內部氣體和雜質的排出，提高真空室內部真空度。

EAST 裝置真空室內部有上偏濾器、下偏濾器和冷卻管道等關鍵部件，這些部件結構排列緊密，當烘烤溫度不一致時，內部部件會出現嚴重熱應力現象［4］，導致內部結構發生形變。為避免在升溫和降溫的過程中烘烤溫度劇烈波動，需要嚴格控制烘烤溫度穩定［5］。目前，EAST 裝置烘烤系統采用手動調節控制方式。根據真空系統反饋的烘烤溫度，實驗人員手動調節加熱器輸出功率，并根據經驗觀察溫度變化。然而手動控制模式的精度低，人力成本高，無法滿足EAST 裝置24 小時運行需求。針對EAST 真空室烘烤過程中烘烤溫度的控制問題，選取有效的控制算法控制烘烤溫度，實現烘烤溫度穩定，避免烘烤過程中真空室內部溫度出現較大超調和波動，同時保障烘烤設備安全有效運行，縮短烘烤周期，減少實驗準備時間。

模型預測控制（model predictive control，MPC）［6］是20 世紀80 年代發展的一種多變量優化控制方法。由于控制系統中含有時滯環節，對于控制系統來說，解決延遲問題的關鍵是能夠預測系統的輸出。預測控制對于控制對象的模型要求不高，主要注重于模型的功能而不是具體的形式，因此相對于傳統控制，更能適應更加復雜的工業過程和含延遲環節或不確定環節的系統［7］。

近年來，預測控制在溫度控制領域中得到廣泛應用。國內外研究學者進行了相關控制方法的研究，鄭毅等［8］在鋼板冷卻過程控制中，應用MPC算法，通過溫度估計值優化控制變量，控制鋼板冷卻溫度分布均勻一致，保證鋼板縱向溫度的均勻。沈偉等［9］利用預測控制方法，控制多堆燃料電池系統中電堆溫度，通過系統模型辨識方法建立多個預測模型，控制不同工況下電堆溫度過程，提出的并聯式預測控制算法控制效果更優，超調量更小，調節時間更短。Chen 等［10］提出了一個用于室內溫度系統的基于自適應反饋線性化的預測控制器設計的框架，在自適應溫室溫度系統的基礎上，加入了具有狀態反饋線性化的模型預測控制，解決了參考偏差和能源消耗問題。Tian 等［11］提出一種基于正交神經網絡的焦爐煙道溫度預測控制方法，首先利用神經網絡建立焦爐加熱過程的模型，然后在正常工況、設定溫度變化和隨機干擾三個案例下，驗證預測控制方法能更有效地控制煙道溫度。Tavoosi［12］介紹了一種基于智能模型預測控制的新方法來控制鍋爐的溫度。首先構建鍋爐系統線性局部模型，并且模擬不同擾動因素對于系統的影響，實驗結果表明隨著擾動因素的增加，該方法控制效果優于其他現有控制方法。

綜上所述，MPC 是解決系統中模型不精確和大時滯等問題的有效方法，可達到理想的控制效果。因此，在應對EAST 裝置烘烤系統的溫度控制問題時，選用MPC 控制方法可克服烘烤系統中大時滯和模型不精確等因素的影響，從而實現對烘烤溫度的穩定控制，保障EAST 裝置的正常運行。

1 模型構建與預測控制設計

1 模型構建

烘烤系統溫度控制系統由控制器、執行機構和被控對象組成，見圖1。系統的執行機構為加熱器，控制器輸出控制電壓u（0 ～ 5 V），通過控制加熱器晶閘管的導通角來調節輸出功率，從而改變加熱器輸出溫度T1。被控對象則由烘烤管道和真空室組成，加熱器輸出溫度T1通過烘烤管道輸入真空室內部，達到真空室的烘烤溫度T2。最后通過溫度測量單元比較T2與設定溫度，控制器根據溫度偏差信號調節輸出電壓u。

圖1 烘烤系統溫度控制框圖Fig.1 Temperature control block diagram of baking system

圖2 為烘烤系統示意框圖，加熱器出口溫度為T1。高溫氮氣通過供氣分配臺和烘烤管道送至EAST 裝置真空室，真空室的烘烤溫度為T2。真空室烘烤后，高溫氮氣經回氣分配臺返回冷卻去雜部分，氮氣溫度為T3。經過冷卻去雜部分，對回流的高溫氮氣進行降溫、干燥和去雜處理后，干凈的氮氣再次送至烘烤系統中。冷卻去雜部分出口氮氣溫度為T0。且整個烘烤系統中氮氣流量穩定，主管道氮氣流量為2 600 m3/h，支路管道中的氮氣流量為325 m3/h。

圖2 烘烤系統框圖Fig.2 Baking system block diagram

本文研究中，控制系統的反饋點為真空室內部的烘烤溫度，根據反饋點的溫度值來調節加熱器輸出功率，從而改變真空室烘烤溫度。因此，主要研究內容為加熱器、烘烤管道和真空室環節，而無須控制由真空室烘烤后送至冷卻去雜部分的溫度。烘烤系統模型構建分為兩個部分：1）執行機構：電加熱器；2）被控對象：烘烤管道和真空室。

1.1 電加熱器模型構建

烘烤系統中，加熱器的加熱對象為來自冷卻去雜部分的氮氣。方式為加熱管狀電熱元件，升高加熱絲溫度，以使氮氣迅速達到烘烤要求。同時升溫過程中的散熱現象不可避免，因此需將散熱量納入考慮范圍，故加熱器啟動時所需功率由兩部分組成，見式（1）。符號釋義見表1。

當加熱器穩定運行時，加熱器主要加熱烘烤介質。加熱器穩定運行時所需功率由兩部分組成，見式（2）。

因為加熱器在運行過程中與大氣環境之間存在較大的溫差，所以加熱器對大氣的散熱不可忽略。加熱系統散熱量分為管道散熱量和平面散熱量，如式（3）和式（4）。

1.管道：

2.平面：

根據能量守恒定律可知，加熱器穩定運行時產生的熱量主要分為兩個部分，一部分使氮氣溫度上升，另一部分由于熱輻射散失到空氣中，如式（5）所示。

因此電加熱器的增量微分方程如式（6）所示。

根據電加熱器增量微分方程，進行拉普拉斯變換，得到加熱器輸出溫度與加熱器輸入電壓之間的傳遞函數見式（7）。

其中：

控制器輸出信號為0 ～ 5 V 電壓信號，對應于加熱器0 ～ 450 kW 輸出功率。加熱器入口溫度為60 ℃，出口溫度為500 ℃，加熱器容器容積為0.77 m3，內徑為600 mm，容器長2 980 mm，加熱絲面積A為11.23 m2，傳熱系數H為0.024，因此K=333.9，T=9 000，故加熱器傳遞函數模型見式（8）。

1.2 烘烤管道及真空室模型構建

當前EAST 烘烤管道結構復雜，難以計算管道中氮氣熱平衡方程，故采用曲線擬合方法構建氮氣烘烤管道和真空室傳遞函數模型，通過人為給系統施加某種測試信號，記錄輸出響應，并利用適當的數學模型逼近［13］。

本文采集加熱器輸出功率、加熱器出口溫度和真空室內部溫度，分析加熱器功率和溫度輸出之間的關系，以及加熱器出口溫度和真空室內部溫度之間的關系。加熱器輸出功率、加熱器出口溫度和真空室內部溫度的采集數據如表2 所示。加熱器出口溫度和內部部件溫度之間的對應關系則如圖3所示。

表2 加熱器功率輸出對應內部部件溫度Tab.2 Temperature of internal components corresponding to heater power output

圖3 加熱器出口溫度和真空室內部溫度關系圖Fig.3 Relationship between heater outlet temperature and vacuum vessel temperature

由表2 可知，加熱器輸出功率與加熱器出口處溫度比值約為3.7，加熱器出口溫度與真空室內部溫度比值約為0.4，穩定烘烤時加熱器出口溫度500 ℃，到內部部件的溫度約200 ℃。

在測試階段，真空室內部溫度為54 ℃，加熱器輸出功率為0 kW。通過給定加熱器18 kW 階躍功率，真空室內部部件溫度曲線見圖4。當前采樣時間為0.1 s，真空室內部溫度在18 000 s時開始上升，最終內部溫度從54 ℃升溫至63 ℃。真空室內部溫度曲線波形如圖4 所示，由圖4 可知，真空室溫度曲線近似為一階慣性階躍響應波形，因此烘烤管道和真空室的傳遞函數模型為一階慣性環節加延遲環節，表達見式（9）。

圖4 真空室溫度階躍響應波形Fig.4 Step response waveform of vacuum vessel temperature

利用Matlab 系統識別工具箱，分析輸入輸出波形，得到烘烤管道傳遞函數的參數分別為K=0.4，T=13 780，τ=9 000，故烘烤管道和真空室內部部件的傳遞函數見式（10）。

烘烤系統模型主要由加熱器G1（s），以及烘烤管道和真空室內部部件G2（s）組成，因此烘烤系統模型為G（s）=G1（s）G2（s），烘烤系統傳遞函數見式（11）。

2 預測控制設計

MPC 主要由預測模型、滾動優化和參考軌跡三部分組成，是指利用預測性模型進行優化和控制，根據有關被控對象和未來控制變量的歷史數據預測未來結果［14］。預測模型的重點在于模型的功能，故參數和非參數模型都可以作為預測模型［15］，預測模型為優化控制提供基礎。在預測控制中，預測模型見式（12）。

式中：q-1為后移算子；A(q-1)、B(q-1)為na、nb階的q-1多項式；y(k)為m維系統輸出；u(k)為p維系統輸入；ζt為m維系統噪聲；Δ= 1 - q-1，為差分算子。

式中：Ai為m×m維矩陣，Bi為m×p維矩陣。

為推導j步最優輸出預測，引入Diophantus 方程，見式（13）。

將式（12）兩端同時乘以Ej(q-1) Δqj，得式（14）。

將式（13）代入式（14）得到式（15）。

預測控制的優化是一種有限時間的滾動優化，是反復在線進行的，因此被稱為滾動優化［16］。通過構造成本函數J［17］以優化控制器輸出。成本函數J如式（17）所示。

其中：y（t）為當前輸出，yp（t）為預測輸出，?j為控制加權系數，Δu(t+j- 1)為未來控制增量，N1和N2為預測長度，Nu為控制長度。獲取當前最優控制增量Δu。將最優控制增量Δu應用于執行機構。

預測控制的優化是使用反饋信息以及模型的閉環優化，鑒于過程的動態性質，預測控制要求過程輸出y遵循理想的平滑曲線達到設定值ysp，以避免輸入和輸出的突然變化。這條曲線被稱為參考路徑［18］，見式（18）。

其中：yr為設定值；α為柔化因子，實際應用中取0 ≤α＜1。在本文設計中α=0.95。

預測控制流程圖如圖5 所示，預測控制流程如下：

圖5 MPC 流程圖Fig.5 MPC flow chart

（1）讀取當前輸出y（t）；

（2）將輸出y（t）和當前控制增量送入預測模型，同時y（t）與平滑曲線值對比；

（3）將對比差值、預測模型預測輸出以及控制增量構建代價函數J；

（4）代價函數J對控制增量Δu求偏導，判斷是否小于等于ε（ε為無窮小值，取0.005）；

（5）若小于等于ε，則輸出當前控制增量送入執行機構，反之則返回第4 步。

2 實驗與結果分析

根據EAST 真空室烘烤要求，結合烘烤溫度控制系統框架，設計EAST 真空室烘烤系統控制方案如圖6 所示，整個控制方案主要考慮真空室內部烘烤溫度的上升情況，包括上升速率、上升時間，穩定烘烤溫度的波動性和溫度下降速率等情況。

圖6 烘烤系統控制方案流程圖Fig.6 Flow chart of baking system control scheme

根據真空室烘烤要求，烘烤系統控制流程如下：

（1）首先設定真空室烘烤溫度曲線，然后依次啟動羅茨風機和加熱器；

（2）讀取真空室內部溫度，與設定溫度值判斷；

（3）溫度偏差大于σ（σ為溫度差值，本文取σ=10 ℃），進入下一步的判斷；溫度偏差不大于σ時，則維持加熱器輸出功率；

（4）當溫度偏差大于σ時，判斷溫度上升率是否超過10 ℃/h。若真空室溫度上升率超過10 ℃/h，則降低加熱器輸出功率，反之維持或增加功率；

（5）當真空室內部溫度達到設定溫度時，即ΔT≤σ時，判斷真空室與設定溫度之間偏差是否小于σ，若溫差小于σ，則進入下一步。若溫差不小于σ，則返回第（2）步；

（6）烘烤系統進入穩定烘烤時期，判斷是否達到設定的烘烤時間，若達到烘烤時間，則按照要求降低加熱器功率；若未達到烘烤時間，則返回第（2）步。

在本文設計中，系統采樣周期Ts=3 800 s。預測步長取10 個采樣周期長度，控制步長取2 個采樣周期步長，即N2-N1=10Ts，Nu=2Ts?？刂萍訖嘞禂?j=0.9。設定烘烤溫度曲線如圖7 所示，溫度上升率為3 ℃/h，穩定烘烤溫度為240 ℃，穩定烘烤時間為110 小時，溫度下降速率為6.4 ℃/h，烘烤結束后維持溫度為77 ℃。圖8 為整個烘烤過程中加熱器輸出功率曲線，在穩定烘烤期間，加熱器的功率保持128 kW，上下浮動為1 kW。

圖7 設定烘烤溫度曲線Fig.7 Setting baking temperature curve

圖8 加熱器輸出功率曲線Fig.8 Heater output power curve

真空室內部部件包括上偏濾器和下偏濾器，采集上下偏濾器烘烤溫度曲線如圖9 和圖10 所示。由圖9 可知，在烘烤期間，真空室內的上偏濾器烘烤溫度穩定在240 ℃。圖10 為上偏濾器烘烤溫度與設定溫度的差值曲線，上偏濾器烘烤溫度與設定溫度最大溫度差為29 ℃。

圖9 上偏濾器烘烤溫度曲線Fig.9 Baking temperature curve of upper divertor

圖10 上偏濾器烘烤溫度與設定溫度差Fig.10 Difference between baking temperature and setting temperature of upper divertor

如圖11 所示，下偏濾器溫度在烘烤開始時穩定上升，穩定烘烤溫度為224 ℃，因為高溫氮氣首先通過真空室上偏濾器，再流入下偏濾器，導致下偏濾器的烘烤溫度低于上偏濾器的烘烤溫度，與設定的穩定烘烤溫度240 ℃相差16 ℃。如圖12 所示，下偏濾器烘烤溫度與設定溫度最大溫度差為40 ℃。

圖11 下偏濾器烘烤溫度曲線Fig.11 Baking temperature curve of lower divertor

圖12 下偏濾器烘烤溫度與設定溫度差Fig.12 Differences between baking temperature and setting temperature of lower divertor

圖13 和圖14 為穩定烘烤期間，上偏濾器和下偏濾器烘烤溫度波動曲線。由圖可知，在穩定烘烤期間真空室內部烘烤溫度波動不超過6 ℃，溫度波動范圍小于10 ℃，滿足真空室烘烤要求。

圖13 上偏濾器穩定烘烤溫度波動Fig.13 Stable baking temperature fluctuation of upper divertor

圖14 下偏濾器穩定烘烤溫度波動Fig.14 Stable baking temperature fluctuation of lower divertor

綜上所述，將MPC 應用于EAST 烘烤系統后，在烘烤期間真空室內部部件溫度按照設定溫度曲線穩定上升，且無波動和超調。同時加熱器輸出功率穩定，保障設備安全有效運行。

3 結論

本文以EAST 烘烤系統為研究對象，提出將MPC 方法應用于烘烤系統。通過理論推導和數值擬合，構建預測模型，并將系統的大時滯特性融合到多步預測中。通過滾動優化，消除大時滯的影響，實現真空室烘烤溫度的穩定控制。該控制方法有效提高加熱器輸出功率和烘烤溫度的穩定性，為真空室烘烤和安全運行提供了保障。下一步的工作計劃是提高控制方法的應用范圍，以滿足未來聚變堆更高烘烤溫度和更精確控制的需求。