基于改進煙花算法的含風電場電力系統無功優化

猶 杰,胡書舉,臧 琛,李文彪,霍文燕

(1.內蒙古工業大學能源與動力工程學院,內蒙古自治區 呼和浩特市 010051;2.中國科學院電工研究所,北京市 海淀區 100190)

0 引言

“十四五”是實現我國碳達峰的關鍵時期,大力發展風電產業既能落實雙碳目標要求,也能為風電產業帶來歷史性的機遇[1-4]。近年來,風電相對其他新能源發電擁有更加良好的競爭力[5],但是大規模風電場接入電網,會給電力系統帶來離散化、電壓越限、電能損耗增大等無功問題[6]。通過無功優化可減少電力系統有功網損、改善節點電壓分布[7-8]。這是提高電力系統電壓質量的重要措施之一,同時也是保證電力系統安全、經濟運行的一種有效手段。因此,為維持電力系統的穩定性和經濟性,無功優化已成為當下研究熱點之一。

為兼顧系統的經濟性和穩定性,國內外學者已提出多種算法以應對含風電場的電力系統無功優化問題。文獻[9]結合學習自動機法與模糊聚類理論的特點將多目標問題轉化為單目標問題,但反映優化的結果不夠準確。文獻[10]為準確反映優化結果,建立了無功補償裝置收益最大、有功網損最小、電壓偏差最小的多目標優化模型,但其采用的粒子群算法仍存在一定局限性。

智能優化算法的廣泛使用,使優化問題的求解方向更具有多樣性;但依然存在收斂速度慢、全局搜索能力低和易陷入局部收斂等問題。文獻[11]通過改進遺傳算法的交叉、變異對含風電場的電力系統無功配置優化問題進行求解。文獻[12]結合自適應控制策略與粒子群算法對風電場并網進行無功優化求解。上述所提及方案雖然增強了算法自身的收斂性,但依然沒有解決易陷入局部收斂、全局搜索能力低的問題。針對這一情況,文獻[13]對分布式電源場景進行劃分,采用煙花算法對配電網無功優化進行求解,利用煙花算法具有簡單性、多樣性、爆發性等特點,在保證收斂效率的同時提高了配電網無功優化的全局搜索能力。文獻[14]為減少原始煙花算法的無效搜索,引入柯西變異代替高斯變異,提出一種自適應爆炸半徑的精英煙花。該算法對含分布式能源的配電網進行無功優化,提高了尋優成功概率。雖然以上改進算法均在收斂性和全局性方面有所提升,但并未有效解決自身算法易陷入局部收斂及增強全局搜索能力的問題。

因此,本文針對含風電場的電力系統在求解無功優化時存在的局部易收斂、全局搜索能力差等問題,將含風電場的電力系統作為研究對象,建立有功網損最低、電壓偏差最小的多目標無功優化模型。通過改進煙花算法的爆炸方式,提出一種多目標矢量煙花算法以求解無功模型的新方案。分析計算表明,該算法具有良好的收斂性和全局搜索能力。

1 風力發電機的數學模型

1.1 風力發電機的有功輸出特性

風力發電機的功率輸出會隨風速變化而變化,如圖1所示。圖中:vi為切入風速;vr為額定風速;vo為切出風速;Pr為風力發電機的額定功率。

圖1 風力發電機功率輸出特性曲線Fig.1 Output characteristic curve of wind turbine power

由風力發電機功率輸出曲線可得風力發電機輸出功率Pw與風速v的表達式[15]如下:

式中:k1=Pr/（vr-vi）;k2=-k1vi。

由式(1)可知,隨著風速的變化可將風力發電機的輸出功率分為3個階段,分別為停機階段、欠額定運行階段和額定運行階段。

1.2 雙饋風電場的無功輸出范圍

雙饋風力發電機的無功出力受其有功功率和機端電壓的影響,由于機端電壓恒定,風速大小通過影響有功出力而影響雙饋風力發電機無功輸出的范圍。根據轉子換流器容量的轉子最大電流可獲得單臺風機無功輸出范圍[16]:

式中:X1、Xm分別為定子電抗和勵磁電抗;U1為風電機組機端電壓;IRmax為轉子側最大電流;Qw為單臺風機無功輸出。隨著風速增大,有功輸出范圍逐漸擴大,無功調節范圍逐漸縮小。

將上述雙饋風力發電機的運行方式均采用恒功率運行,所以風電場以恒功率運行方式接入電力系統。為簡化電力系統潮流計算模型,本文引入了風電場集總模型,忽略風電場內部各臺風機之間出力的相互影響,將風電場中多臺風力發電機等效成單臺風力發電機模型。假設風電場內部的每臺風機的工作參數一致,且在理想狀態下運行,則其等效輸出為

式中:PF、QF為等效風電場輸出的有功和無功功率;Pm為風電場內部風機m輸出的有功功率;Qmmin和Qmmax分別為風電場內部風機m無功調節最小值和最大值;n為風電場內部風機的總臺數。

2 電力系統多目標優化模型

本文從電力系統運行的穩定性、安全性、經濟性出發,建立以有功網損最低、電壓偏差最小為目標的雙目標優化模型。以PQ型風電場為例,本文建立了含風電場的電力系統無功優化模型。

建立的目標函數如下:

式中:Ploss為有功網損;dU為節點電壓總偏移量;Gij為節點i、j之間的支路電導;Ui、Uj分別為節點i、j的電壓幅值;δij為節點i、j之間的電壓相角差;NL為系統節點集合;Uimax和Uimin分別為節點i的電壓允許上限和下限。

為保證電力系統電能質量、運行安全性和經濟性,所優化的變量需滿足一定的約束條件,這些約束條件可分為等式約束和不等式約束。

(1) 等式約束。

根據系統功率平衡條件,采用系統節點的有功和無功功率平衡作為等式約束條件,即滿足潮流約束平衡,其表達式如下:

(2) 不等式約束。

系統運行時,控制變量會機械受限,所以選擇將發電機并網點電壓變化量、變壓器分接頭變化范圍及無功補償容量和風電場無功出力范圍作為不等式約束條件,如下:

3 多目標矢量煙花算法

3.1 基本煙花算法

煙花算法主要是由爆炸算子、變異算子和選擇策略組成[17]。爆炸算子作為煙花算法重要組成部分,決定了煙花爆炸的強度和爆炸后產生火花的數量。對于第ζ個煙花xζ,其爆炸強度Aζ和爆炸后產生的火花數量Sζ定義如下:

為使煙花爆炸后產生的火花數量適量,對火花的數量做出如下限制:

式中:a和b為常數;函數round（x）表示對變量x進行四舍五入取整。

變異算子是煙花產生火花的重要步驟,主要由位移操作、變異操作、映射規則組成。位移操作是通過對一共c維的煙花從中隨機選擇z（z＜c）個維度進行維度值的變化進而產生正?；鸹?。

對第ζ個煙花的第L（1≤L≤z）維度上的值通過位置操作產生的正?；鸹▁Lψ(1≤ψ≤Sζ)定義如下:

式中rand（-1,1）表示區間（-1,1）內的隨機數。

為增加產生火花的多樣性,煙花算法引進了高斯函數,通過變異操作所產生的高斯變異火花定義如下:

式中函數randGauss（1,1 ）表示滿足均值為1、方差為1的高斯分布的隨機數。

在產生火花的過程中,位移操作和高斯變異操作可能會使產生的火花落在搜索空間之外。因此,需將超出搜索空間的火花映射回搜索空間內,其映射規則定義如下:

式中:xLmin和xLmax分別為超出邊界的第ψ個正?；鸹ǖ牡贚維的下邊界值和上邊界值;和分別為超出邊界的第ψ個變異火花的第L維的下邊界值和上邊界值;?為取模運算,A?B=A-,其中floor（x）表示向下取整。

對于煙花的選擇策略,在當代煙花和煙花每個步驟生成的火花中,選擇一定數量較好的個體,將其作為下一代煙花,對種群進行更新。

3.2 改進的多目標煙花算法

多目標問題的最優解并非單一,因此需要找尋一組折中解,該折中解的集合則為帕勒托解集[18]。為增強煙花算法求解多目標問題的能力,主要從2個方面改進煙花算法:(1)對煙花算法的搜索資源進行精細化分配,在平衡全局搜索和局部搜索的基礎上,將同一煙花的不同維度進行關聯,進一步挖掘算法的搜索能力;(2)在選擇策略上引入新型的擁擠度計算方式來替代傳統的擁擠度計算,從而獲得更高質量的帕勒托解集。

對于同一迭代中的煙花種群爆炸的半徑設置,根據個體煙花之間的帕勒托支配強度差異進行分配適應度值,其計算公式為

式中:ft（xζ）為第t代種群NPt中煙花個體xζ的適應度值;xζ?xφ表示煙花個體xζ對另一個煙花個體xφ的帕勒托支配;〈·〉表示煙花個體xζ支配了種群中其他煙花個體的數目。

第t代種群NPt的最大適應度值ftmax定義為

第t代種群NPt的爆炸半徑采用非線性遞減的半徑變化方式,以保持全局搜索和局部搜索的平衡。其爆炸半徑r（t）定義為

式中:τ為常數;Dcmin和Dcmax分別為當前種群中所有煙花各決策維度的最小值和最大值;Tmax為最大迭代次數;α為爆炸衰減常數;rend為預設的最小爆炸半徑。

根據式(13)—(15)可知個體煙花xζ∈NPt的爆炸半徑rζ（t）為

因此,對于煙花xζ產生火花的方式也隨之改變,為

式中:rζh=,為煙花在h層爆炸的半徑,h=1,2,…,ω;β為煙花的第β維度,1≤β≤c。

式(17)所示火花產生方式主要是煙花隨維度進行爆炸而產生火花,沒考慮到維度之間的影響。為進一步挖掘算法的搜索能力,通過改進一種新型變異方式來增加火花的多樣性,其變異火花產生的方式為

式中γ為煙花的隨機多個維度,其不大于煙花決策總維度。

由于煙花產生的火花數量較多,為獲取更高質量的帕勒托解集,借鑒文獻[19]所提出的擁擠度計算方式代替傳統擁擠度計算。新型擁擠度距離計算方式定義如下:

式中:μ為優化目標函數的個數;eD為點e的擁擠度;fg,e+1和fg,e-1分別為離點e最近的2個點的第g個目標的函數值;ed=,為傳統擁擠度距離。

3.3 多目標矢量煙花算法流程

將改進后的多目標煙花算法(multi-objective fireworks algorithm,MOFWA),即多目標矢量煙花算法(multi-objective vector fireworks algorithm,MOVFWA)應用到無功優化中,可滿足無功優化中多目標函數的要求。因此,在Matlab軟件中編寫多目標矢量煙花算法程序,并設定算法種群規模NP=100,最大迭代次數Tmax=100,爆炸衰減常數α=0.3,預設的最小爆炸半徑rend=0.00001。無功優化的算法流程如圖2所示。

圖2 無功優化算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of reactive power optimisation

本文所含風電場電力系統多目標無功優化模型的具體求解步驟如下:

(1) 初始化參數。設置多目標矢量煙花算法最大迭代數Tmax、爆炸衰減指數α、最小爆炸半徑rend、種群數量NP等參數;根據發電機并網點電壓變化量、變壓器分接頭變化范圍及無功補償容量和風電場無功出力范圍的約束條件,隨機初始化種群。

(2) 評估煙花爆炸半徑。采用牛頓拉夫遜潮流計算得出當前煙花種群的適應度值,結合式(13)—(16)計算所有個體煙花的爆炸半徑。

(3) 爆炸產生火花。所有煙花根據式(17)(18)爆炸獲得火花。

(4) 更新種群。按式(19)計算所有火花的擁擠距離,并根據自適應精英保留策略選擇種群中的精英個體,將其作為下一代煙花。

(5) 檢查是否滿足迭代條件。若滿足,則輸出帕累托前沿曲線及曲線中每個個體對應的優化控制策略;如不滿足,則迭代次數+1,返回步驟(2)。

本文提出的改進多目標煙花算法的優化流程如圖3所示。

圖3 本文多目標煙花算法的優化流程Fig.3 Optimization process of the multi-objective fireworks algorithm in this paper

4 算例分析

本文以圖4所示IEEE 14節點系統為算例,對算法進行驗證。IEEE 14節點系統三相功率的基準值為100MV·A,線電壓的基準值為23kV,優化結果均采用標么值表示。假設將風電場作為電源接入節點9,該風電場由40臺額定容量為1.5MW的雙饋風力發電機組成,切入、切出和額定風速分別為 3.5、25和12m/s。

圖4 IEEE 14節點電力系統Fig.4 IEEE 14-node power system

圖5 無功優化模型的帕勒托解集Fig.5 Pareto solution sets for reactive power optimization models

4.1 算法優化性能分析

設置接入系統的風電場風速為20m/s,采用不同算法對比求解多目標無功優化問題,得到的帕勒托最優前沿如圖 5所示。對比非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)、多目標粒子群算法(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)及MOFWA算法,改進后的MOVFWA 算法,其電壓偏差量都保持在1.5pu以內,網絡損耗也保持一定優勢,優化得到的帕勒托前沿具有良好的全局性、尋優性和均勻性。

由于最優解集的數量較大,本文只列舉部分最優解。各算法選1組最合適的帕勒托最優解集參數,將優化前與各算法優化后的方案進行對比,其優化方案的變化如表1所示。各算法優化后的目標結果與未優化前的目標結果對比如表2所示。

表1 無功優化前后方案對比Table 1 Comparison of solutions before and after reactive power optimisation

表2 含風電場的電力系統無功優化前后結果對比Table 2 Comparison of results before and after reactive power optimization of power system containing wind farms

由表1、2可見:采用各算法優化后,系統有功網損和電壓平衡均有明顯的改善,且本文所提出的MOVFWA算法改善效果明顯優于其他算法;有功網損MOVFWA算法比未優化之前提升了11.2%,電壓偏移量總體降低了67.9%?？梢?相比其他算法,MOVFWA兼顧了局部與全局搜索能力,總體性能有所提升。

5 結論

本文提出的MOVFWA 算法通過改變煙花爆炸方式并關聯煙花爆炸維度之間的影響,在增強煙花算法全局搜索能力的同時,避免了算法陷入局部最優解。該算法通過引入新型擁擠度計算,加快了算法的收斂速度。接入風電場的IEEE 14節點電力系統算例優化結果顯示,相比其他經典算法,MOVFWA算法具有更高的無功優化性能。