一種變速工況下齒輪故障特征提取方法研究

劉佳儀 任 勇 鄧明月 郁文韜

（常熟理工學院，蘇州 215500）

齒輪變速箱是生產中常見的傳動部件。齒輪故障會導致整機性能下降，甚至造成重大的經濟損失。旋轉機械運行過程中，振動信號通常攜帶豐富的機械條件信息，常用于機械故障診斷分析[1]。在實際生產過程中，機械設備常處于非平穩運行工況條件，尤其是在設備啟停過程中，運行速度存在較大波動，造成振動信號頻率成分模糊化，導致傳統的信號頻譜特征提取方法失效[2-3]。

文章提出了一種基于短時傅里葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT）的齒輪故障特征提取方法，并帶入支持向量機（Support Vector Machine，SVM）分類器進行驗證。實驗結果表明，該特征可以有效表征齒輪故障特征。首先，運用STFT 對齒輪正常和故障信號分別進行時頻分析；其次，計算在STFT 中使用的每個窗口內的數據平均速度；最后，將窗口的平均速度與組成的特征矩陣相結合，作為輸入訓練支持向量機。

1 基礎理論

1.1 STFT

STFT 是非平穩信號分析中應用廣泛的方法，同時研究時域和頻域的振動信號[4]。它的核心思想是將待分析的非平穩信號乘以滑動窗口函數，然后將窗口在時域上移位，重復該過程，直到包含所有信號數據。對每個窗口內包含的信號采用傅里葉變換分析，最后將所有窗內經過傅里葉變換處理后的結果在時頻坐標內進行展示。

STFT 的定義為

式中：x(k)為離散時間振動信號；g*(kT-mT)為窗口函數；*為復共軛；T和F分別為時間變量和頻率變量的采樣周期；m和n為整數。通過在時域內移動窗口函數，可以得到信號的STFT 分析結果。

1.2 SVM

SVM 是在統計學習理論的基礎上提出的[5]。在SVM 分類分析中，采用與待分類信號具有相似特性的訓練數據對SVM 模型進行訓練分類，可有效降低分類數據向量的維度對模型性能的影響，因此它有處理大的特征空間的可能[6]。構造兩組不同類別的數據，SVM 的分類思想可表示如下：SVM 試圖在兩個不同類之間放置一個線性邊界（實線），并以這樣的方式定位，使虛線表示的邊界最大化。換句話說，SVM試圖定位邊界，使邊界與每個類中最近的數據點之間的距離，即分類區間之間的距離最大。一旦選擇支持向量，特征集的其余部分就可以被丟棄，因為支持向量包含了分類器的所有必要信息。給定數據輸入(xi,yi)（xi∈RN；yi∈{-1,+1}；i=1,2,…,n），n為樣本數。假設樣本有A 類和B 類兩類。yi=1、yi=-1 對應線性數據的情況，f(x)邊界可以表示為

式中：ω為權值向量；x為維數的輸入向量；N和p為標量。

f(xi)是A 類和B 類的邊距方程，表示為

分離數據的最優超平面可以作為一個凸二次優化問題的解，即[7]

式中：ζi為松弛變量；c為懲罰因子。

2 實驗裝置與數據采集

2.1 實驗裝置

為了驗證方法的可行性，采用圖1 的實驗裝置，包括1 HP 驅動電機、變頻器、柔性聯軸器、軸、軸中間的轉子盤、1.5 ∶1 比錐齒輪（輸入端齒數20）。齒輪箱表面安裝集成電荷放大器（Integrated Circuit Piezoelectric，ICP）加速度計傳感器，監測齒輪振動信號數據。實驗中，采樣頻率設為20 kHz，電機轉速在20 s 內分別設置為0～10 Hz 加減速和0～15 Hz 加速條件。本次實驗在正常情況、斷齒情況和少齒情況3 種齒輪不同健康條件下分別采集振動數據和速度脈沖信號。

2.2 數據采集

利用采集的振動信號構造信號數據集，并將采集的振動信號進行不同打包。第一個數據包包含在電機速度從0 Hz 到10 Hz 變化時的前5 s 的振動信號，將其分為訓練數據和測試數據。訓練數據用于訓練SVM 分類模型，測試數據用于驗證構建的分類模型的準確性。第二個數據包包含的振動信號是電機速度從0 Hz 到15 Hz 時采集的齒輪數據信息。最后一個數據包包含振動信號數據是電機速度從10 Hz 到0 Hz條件下采集的。后面兩組數據包均用于檢測所建模型的準確性。圖2 分別展示了齒輪不同健康條件和運行條件下的振動信號數據。

圖2 監測的齒輪箱振動信號

3 特征提取與分類結果

3.1 特征提取

文章提出了一種基于STFT 的特征提取構造方法。首先，在STFT 中選擇漢寧窗口，長度為1 024，步長為512。根據1.5 ∶1 的比率，計算變速箱變化速度（忽略皮帶張力的影響）。其次，利用STFT 推導每個窗口內數據的時頻分析結果。最后，結合窗口的平均速度組成一個特征矩陣Ti+1,j為

式中：i為每個窗口的STFT 的行數；j為窗口的行數。每一列的矩陣都作為故障特征參數。各齒輪狀態的故障特征參數如圖3 所示。

圖3 在電機轉速從0 Hz 到10 Hz 變化時齒輪故障特征

3.2 分類結果和討論

利用STFT 對采集的數據進行處理，將齒輪不同健康狀態的每個振動信號分為194 組。特征矩陣T有194 列，從中隨機選擇170 集作為訓練數據，其他的作為測試數據。齒輪3 種不同狀態下共得到510 組訓練數據和72 組測試數據。將這些訓練數據帶入SVM，采用交叉驗證的方法進行處理，找出2-5～25的最佳核函數c和g。分析結果表明，當c=3.031 4、g=0.011 842時，SVM 分類結果最佳，準確率為96.470 6%。利用得到的最佳參數c和g建立一個SVM 模型，分別用0、1、2 表示齒輪正常、斷齒和少齒3 種狀態。

為測試方法可靠性，先分別選擇電機轉速從0 Hz到10 Hz 的信號和電機轉速從10 Hz 到0 Hz 的部分信號構造故障特征，并進行驗證分析。利用給出的故障特征矩陣構造方法，測試結果如圖4 所示。結果表明，準確率分別為97.222 2%（70/72）和87.500 0%（63/72），可見提出的故障特征在故障分類中更有效。

為進一步驗證模型的適用性，分別利用在電機轉速從0 Hz 到15 Hz 和部分電機轉速從10 Hz 到0 Hz條件下監測采集的振動信號數據進行分析。以相同的方式處理數據，隨機選擇72 組數據測試模型的能力，實驗結果分別如圖5 所示，準確率分別為84.722 2%（61/72）和83.333 3%（60/72）。

圖5 SVM 測試輸出分類結果

4 結語

基于STFT 提出了一種新的齒輪故障特征提取方法，利用STFT 的時頻分析結果，結合各窗口的平均速度作為故障特征帶入SVM 模型，分別進行訓練和測試。結果表明，該類故障特征可以較為準確地劃分齒輪的不同故障類型。