基于停泵壓降數據的頁巖氣井單段裂縫參數反演
——以長寧N209井區頁巖氣井為例

趙玉龍， 崔乾晨， 高上鈞， ， 陳滿， 鄭純桃， 張烈輝

1）西南石油大學油氣藏地質及開發工程全國重點實驗室，四川成都 610500；2）四川長寧天然氣開發有限責任公司，四川成都 610051；3）中國石油天然氣股份有限公司西南油氣田分公司蜀南氣礦，四川瀘州 646001

水平井分段多簇壓裂形成的裂縫網絡是頁巖氣井獲得工業氣流的關鍵［1］.壓裂裂縫參數作為評價壓裂效果的主要指標，其合理表征與準確獲取是生產初期預測單井預計最終回收率（estimated ultimate recovery， EUR）、系統性評價氣井產能主控因素的必要前提，也是開展壓裂參數優化等工作的重要依據.

目前，獲取水力裂縫參數的手段主要可分為直接監測和間接評估兩類［2］.直接監測法主要利用地面或井筒儀器采集由于儲層基質與水力裂縫的物性差異所導致的物理化學信息的不同反饋，進而分析計算裂縫參數，如微地震監測［3］、廣域電磁［4］和分布式光纖測試［5］等技術；間接評估法通常是在構建滲流模型或數模模型的基礎上，通過合理調整模型參數實現氣井實際生產歷史或測試數據與模型計算結果的充分擬合，最終獲取裂縫參數結果.由于直接監測法施工成本普遍較高，“一井一測”難以實現，并且所得縫網參數結果并非精確無誤，仍需多手段聯合分析.因此，以直接監測結果作為參考和驗證手段，優選高效且適用的縫網參數間接評估方法極具意義.

常見的裂縫參數間接評估方法主要有凈壓力-G函數分析［6］、注入壓降測試［7］和壓降/壓恢試井分析等裂縫參數反演方法［8-10］，以及壓裂數值模擬等裂縫參數正演方法.其中，凈壓力-G函數分析、微注入壓降測試均假設水力裂縫為理想的雙翼縫形態，對于頁巖氣井復雜裂縫較不適用，并且微注入壓降測試主要用于預壓裂實驗，能否用于分析頁巖氣井主壓裂形成的規?？p網有待考證.壓力降落（壓降）/壓力恢復（壓恢）試井分析可利用離散裂縫模型表征復雜裂縫形態，建立半解析或數值試井模型進行頁巖氣井裂縫參數反演.然而，頁巖氣藏低孔和超低滲的特性導致壓降/壓恢試井分析測試時間較長，并且解釋獲取的裂縫參數是針對全井段水力裂縫的籠統解釋，無法計算單段裂縫參數.壓裂模擬屬于縫網參數的正演方法，根據裂縫模型可將壓裂模擬分為：解析模型（如PKN/KGD 模型）、擬三維模型［11］（如P3D 和PL3D 模型）、非常規裂縫模型（unconventional fracture model， UFM）［12］和全三維模擬模型（FULL3D）［13］.PKN/KGD 模型假定縫高延伸恒定且忽略非局部彈性影響，因此僅能夠模擬理想的簡化二維裂縫形態；P3D、PL3D 模型改進了PKN模型的假設條件，縫高模擬精度提升，但無法考慮裂縫水平延伸方向的非均質性［14］；UFM 及FULL3D 模型能夠模擬裂縫水平與高度延伸方向的非均質性，適用于天然裂縫性儲層的壓裂模擬.然而，獲取可靠壓裂模擬結果的前提是精細的地質建模和地質力學建模，開展壓裂模擬需要基礎數據資料較多、模擬難度較大且耗時.由此可見，上述壓裂裂縫間接評估方法各具優勢，但應用效果均存在局限.

除上述傳統方法外，利用壓裂停泵數據（圖1）進行裂縫參數反演的方法近年來被備受關注.IRIARTE等［15］通過分析停泵后由于水錘效應產生的泵壓波動信號，評價了壓裂裂縫復雜程度，但未實現裂縫參數定量表征；LIU 等［16］基于Cater 濾失模型、G函數分析法和物質平衡理論，建立了計算壓裂裂縫表面積和次生裂縫復雜程度的解析公式，實現了水平井壓裂裂縫參數的定量解釋；周彤等［17］將此方法用于川南頁巖氣井的壓后裂縫評估.然而，該方法中縫高為模型的輸入參數，無法同時獲取縫高與縫長，并且需要泵壓-時間雙對數曲線的特征階段清晰，因此應用條件較嚴格.

圖1 壓裂施工曲線及停泵后壓降數據Fig.1 Fracturing curve and pressure drop data of pumping shutdown. The red line indicates pumping pressure and the blue line indicates pumping rate.

溫杰雄等［18-19］利用數字濾波方法處理壓裂停泵數據的水錘震蕩問題，并結合試井方法反演裂縫參數；張忠林等［20］應用半解析滲流模型對降噪處理后的停泵壓降曲線進行試井解釋，計算了體積壓裂井單段裂縫總長.由此可見，基于停泵壓降數據并結合試井分析方法能夠實現壓裂井的單段裂縫參數定量解釋，并具有基礎數據易獲取、解釋效率高等優點；相比壓裂模擬方法，雖無法精細刻畫水力裂縫形態，但避免了地質力學參數、儲層物性等輸入參數的誤差，以及縫網擴展的隨機性對縫網模擬結果的影響，因此，用于頁巖氣井壓后裂縫參數評價具有顯著優勢.

為此，本研究通過建立“停泵數據預處理→離散縫網模型構建→試井解釋”技術流程，完成了長寧區塊N209井區10口頁巖氣井的實際應用，反演計算了各井單段裂縫參數，通過與典型井的一體化壓裂模擬及產氣剖面測試等資料對縫網參數解釋結果進行驗證與評價，分析了氣井生產特征、壓裂液用量與裂縫參數的相關性，以期為頁巖氣井壓裂裂縫參數反演提供依據，并為水平井壓裂效果評估方法提供借鑒和參考.

1 基于停泵壓降數據的裂縫參數解釋方法

1.1 停泵壓降數據預處理

1）井底壓力折算

當井筒內壓裂液完全靜止時，井底壓力為泵壓與井筒內靜液柱壓力之和.然而，停泵初期井筒內壓裂液流動并非瞬間靜止，該期間壓裂液與井筒存在摩阻.考慮壓裂液與井筒摩阻的井底流壓［21］為

其中，pB為井底壓力，單位：MPa；ph為靜液柱壓力，單位：MPa；h為垂向長度，單位：km；Zw為壓裂段垂深，單位：km；ρf為壓裂液密度，單位：g/cm3；g為重力加速度，m/s2；Lw為壓裂段井深，單位：m；Δpf為單位長度壓裂液與井筒摩擦力，單位：MPa/m，由雷諾數判別計算.

當泵注排量完全停止后井底壓力為

2）停泵壓降數據降噪

快速關井導致井筒-水力裂縫系統間產生水錘效應使得泵壓呈現震蕩變化，該行為可能造成由停泵壓降數據繪制的典型試井曲線中的關鍵信息被掩蓋和特征階段無法識別，因此，需要對停泵壓降數據進行降噪處理.本研究分別對比了Fourier 變換、Gaussian 濾波和插值多項式擬合3 種方法對停泵壓降數據的消噪效果（圖2）.由圖2 可見，利用降噪后泵壓數據繪制的典型試井曲線質量顯著提高，曲線中純井儲階段、過渡階段更易識別.由圖2（b）可見，基于Gaussian濾波和插值多項式擬合法消噪的典型試井曲線形態最規則，因此，本研究選擇Gaussian 濾波或插值多項式擬合法用于停泵壓降數據的降噪處理.

圖2 （a）降噪前和（b）降噪后壓裂停泵階段數據典型試井曲線對比Fig.2 Typical well testing curve comparison of fracturing pump shutdown data (a) before noise reduction and (b) after noise reduction. The gray curve represents the pressure differential curve, the blue line indicates Fourier method, the yellow line indicates Gaussian method, and the black line indicates Polynomial interpolation fitting.

3）水力裂縫網絡模型構建

由于真實壓裂縫網的形態無法準確獲取，因此建立壓裂水平井物理模型時，通常采用線網模型、分形裂縫模型等效表征水力裂縫網絡.本研究參照L-system 算法構建樹狀分形縫網［22］.如圖3（a）所示，通過調整分形級數n和偏轉角θ分別控制分形結構的復雜程度和分布范圍；利用實際井廣域電磁監測獲取的壓裂縫網擴展區域邊界坐標，作為各壓裂段的縫網區域邊界約束條件，見圖3（b）.

圖3 樹狀分形縫網示意圖 （a）樹狀分形結構示意圖；（b）廣域電磁監測單井縫網延伸區域Fig.3 Fractal fracture network diagrams. (a) Tree fractal structure diagram and (b) wide-area electromagnetic monitoring fracture network extension area of a well.

基于上述方法生成單段分形縫網結構，獲取各離散裂縫段坐標，此時可建立單段縫網的初始模型，試井曲線擬合過程中將多次調整縫網參數，擬合結束后即可獲取最終縫網形態.Saphir 軟件中采用離散裂縫網絡（discrete fracture networks， DFN）的應用效果如圖4.

1.2 停泵壓降階段試井模型及其參數敏感性分析

本研究應用Saphir軟件進行實際井停泵壓降階段試井分析，模型基本假設條件如下：① 由于體積壓裂井縫網規模較大，忽略停泵濾失階段的裂縫延伸現象；② 頁巖基質為孔隙-天然裂縫型雙重介質；③ 僅考慮壓裂液由水力裂縫流向天然裂縫的濾失，不考慮頁巖基質孔隙的壓裂液滲吸作用；④ 停泵期間裂縫閉合考慮為裂縫的應力敏感效應，表示為裂縫滲透率與壓力的指數函數關系；⑤ 不考慮停泵后支撐劑顆粒運移.

應用1.1節所述方法獲取停泵濾失階段的流壓數據，以及離散縫網結構，并輸入流體和儲層基礎物性等參數（表1），應用數值試井模型進行計算.通過多次調整模型參數實現實際數據與模型計算結果的充分擬合（圖5），獲取裂縫參數.

表1 壓裂液及儲層基本物性參數和取值Table 1 Value of fracturing fluid parameters and reservoir basic physical property parameters

圖5 試井曲線擬合結果及流動階段劃分Fig.5 Well test curve fitting results and flow stage division.The red dot indicates pressure differential from monitoring, the blue dot indicates pressure derivative form monitoring, the black solid line indicates pressure differential from model, and the black dashed line indicates pressure derivative form model.

基于數值試井模型計算，可獲取不同停泵時間的壓力分布（圖6），可見隨停泵時間增加，裂縫壓力降低，且壓力降低幅度逐漸減緩；同時，壓力擾動逐漸向裂縫周圍的基質系統擴散，基質壓力升高.對比圖7 不同模型參數下典型曲線的差異可見：當水力裂縫傳導率和基質滲透率取不同值時，試井曲線幾乎無變化（圖7（a）和（b）），表明頁巖基質與水力裂縫間滲透率的巨大差異使得停泵濾失過程中水力裂縫表現出無限導流特征，同時基質孔隙未體現壓裂液的滲流影響；然而，隨水力裂縫長度和縫高改變，典型試井曲線變化明顯（圖7（c）和（d）），表明基于停泵壓降數據的試井解釋模型對裂縫參數敏感性較高，適用于解釋裂縫參數.

圖6 不同停泵時間的壓力分布 （a）t = 65 s； （b）t = 660 s；（c）t = 1 436 sFig.6 Pressure distribution at different pumping stop time.(a) t = 65 s, (b) t = 660 s, and (c) t = 1 436 s.

圖7 停泵壓降試井分析模型參數敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of pressure-drop pumping shutdown well test model.

1.3 基于停泵壓降曲線的裂縫參數反演結果驗證

本研究應用一體化壓裂模擬技術對長寧HX-7開展縫網正演模擬（圖8），模擬過程中應用廣域電磁法監測的縫網延伸范圍作為各段壓裂模擬的邊界約束條件.同時，對該井應用停泵壓降試井分析方法解釋各段總縫長.對比兩種方法的單段縫網總長模擬結果可見（圖9），壓裂模擬與試井解釋結果十分接近，相對誤差平均3.6%，表明基于停泵壓降試井解釋的裂縫參數結果可靠.

圖8 HX-7井一體化壓裂模擬 (a) 基于廣域電磁的壓裂段SRV分區； (b)儲層壓力分布模擬結果Fig.8 Integrated fracturing simulation results of HX-7 well.(a) Single fracture segment SRV zoning based on wide-field electromagnetic method and (b) reservoir pressure distribution simulation results.

圖9 壓裂模擬結果與試井解釋結果對比Fig.9 Comparison of fracturing simulation results with well test interpretation results.

1.4 基于停泵壓降數據的縫網參數反演工作流程

通過停泵壓降數據預處理，將泵壓折算為井底流壓，并利用合理的數字濾波方法消除停泵后的泵壓數據震蕩，得到特征階段較清晰泵壓-時間雙對數曲線.通過建立分形離散裂縫表征各水平井單段壓裂縫網，結合數值試井方法實現了裂縫參數的反演解釋，縫長解釋結果與一體化壓裂模擬結果的平均相對誤差僅為3.6%，驗證了裂縫參數反演結果的正確性.由此建立了“停泵數據預處理→離散縫網模型構建→試井解釋”工作流程（圖10）.

圖10 基于停泵壓降數據的裂縫參數反演工作流程Fig.10 Flow chart of fracture parameters inversion based on pressure-drop data of pumping shutdown.

2 基于停泵壓降曲線的縫網參數解釋的應用及評價

2.1 壓裂水平井段間產氣能力差異分析

利用長寧HX-9 井產氣剖面測試資料對比不同井段產氣能力的差異（圖11）.其中，第1段因施工壓力高未壓裂.由圖11（a）可見，不同壓裂段產氣占比差異明顯，并且明顯可見位于龍一12層和五峰組的壓裂段產氣占比遠低于龍一11層的壓裂段，表現出不同壓裂段產氣能力差異與壓裂段所處層位顯著相關.導致該差異的因素與不同層位的儲層物性差異有關，同時也源于各段裂縫參數的不同，因此，分析多級壓裂井各段間產氣能力差異的控制因素需要綜合物性參數與縫網參數進行解釋.應用停泵壓降階段試井分析方法對HX-9 井各段裂縫參數進行反演計算（圖11（b）），其中，18段分析效果較好，6段由于停泵時間過短無法解釋.

圖11 長寧HX-9井段間產氣能力差異對比 （a）產剖測試期間各段產氣占比；（b）各段縫網表面積解釋結果Fig.11 Comparison of gas production capability between fractured sections in HX-9 Well. (a) Gas production ratio during production profiling testing. (b) Explanation results of hydraulic fracture surface areas in segments.

分別繪制HX-9 井各壓裂段總有機碳（total organic carbon， TOC）質量分數w（TOC） × 孔隙度（Ф）與產氣占比的相關性曲線（圖12（a）），以及該井各壓裂段的裂縫表面積（Sf） ×w（TOC） ×Ф與產氣占比的相關性曲線（圖12（b）），其中，單段裂縫表面積（S） = 2 × 平均縫高（hf） × 單段縫網總長（Lf）.對比圖12（a）與（b）可知，S×w（TOC） ×Ф與單段產氣占比的相關性更強，綜合考慮各壓裂段縫網參數與儲層物性參數使得壓裂水平井段間產能差異分析更為精確.由此可見，單段縫網參數對產能主控因素分析十分重要.

圖12 HX-9井各段產氣能力差異因素分析 （a）w（TOC） ×Ф與產氣占比相關性； （b）Sf × w（TOC） × Ф與產氣占比關系Fig.12 Analysis of gas production capability differences in HX-9 well segments. (a) Correlation between w(TOC) × Ф and gas production ratio. (b) Relationship between fracture network surface area × w(TOC) × Ф and gas production ratio.

2.2 縫網參數與氣井生產動態相關性評價

對長寧井區不同平臺井進行裂縫參數反演計算，分析了縫網參數解釋結果與氣井產能的相關性.由圖13 可見，單井EUR 與總縫網表面積的相關性顯著（R2= 0.90），且高于單井EUR與總簇數的相關性（R2= 0.83），表明縫網參數解釋結果與氣井實際生產能力相符，適用于評價氣井生產能力.

圖13 單井EUR與縫網表面積、總簇數相關性對比Fig.13 Correlation between EUR of single well and fracture network surface area and total number of clusters.

頁巖氣藏低孔超低滲特性導致頁巖氣井生產過程中儲層內壓力傳播緩慢、有效動用范圍遠低于常規氣藏，也使得壓裂縫網成為氣井產能水平的主要決定性因素；同時，裂縫與基質的滲透率巨大差異，使得頁巖氣井不同生產階段的日產氣量能夠反映不同裂縫參數特征.

圖14 對比了不同生產階段的氣井生產能力與單段縫網總長、縫網表面積和改造體積（stimulated reservoir volume， SRV）的相關性.其中，SRV 由現場廣域電磁測試獲取縫網擴展面積與平均縫高（反演結果）的乘積確定.由圖14可見，在氣井生產早期階段（生產第3月末），單段平均日產氣量與單段縫網總長相關性最高，表明氣井生產初期采出氣主要來自裂縫網絡；在氣井生產第1年末，日產氣量與裂縫表面積相關性最高，縫長與日產氣水平相關性顯著降低，表明隨氣井不斷生產，流體供給區域由最初的水力裂縫逐漸向周圍基質系統擴增，此時，裂縫與基質的接觸面積顯著影響壓力波在儲層中的傳播范圍，因此，裂縫表面積比縫網總長能體現氣井生產潛力.

圖14 不同生產階段縫網參數與氣井產能相關性對比 （a） 前3月平均日產氣量與單段縫網總長相關性； （b） 前3月平均日產氣量與裂縫表面積相關性； （c） 前3月平均日產氣量與SRV相關性； （d） 第1年平均日產氣量與單段縫網總長相關性； （e） 第1年平均日產氣量與裂縫表面積相關性； （f） 第1年平均日產氣量與SRV相關性； （g） EUR與單段縫網總長相關性； （h） EUR與裂縫表面積相關性； （i） EUR與SRV相關性.Fig.14 Correlation between fracture network parameters and gas production proportion in different production period. (a) 3-month average gas production vs. single stage fracture length. (b) Correlation: 3-month average gas production vs. single stage fracture surface area. (c) 3-month average gas production vs. SRV. (d) The 1st-year average gas production vs. single stage fracture length.(e) The 1st-year average gas production vs. single stage fracture surface area. (f) The 1st-year average gas production vs. SRV.(g) EUR vs. single stage fracture length. (h) EUR vs. single stage fracture surface area. (i) EUR vs. SRV.

水平井單段平均SRV與各生產階段的單段平均產能相關性均較低，表明SRV 計算方法精度偏低.由于頁巖氣井壓裂縫網分布不規則，通過微地震或廣域電磁監測數據所界定的SRV區域內水力裂縫分布非均質，部分基質仍然難以動用，因此，現場利用SRV評價氣井產能水平會出現較大誤差.

可見，基于本研究裂縫參數反演獲取的縫網總長與裂縫表面積參數能夠提升氣井產能動態分析的精確度.同時，基于停泵壓降數據的裂縫參數反演方法是對受地質-工程參數綜合影響的水力裂縫瞬時流動特征的直接考察，無需如同一體化壓裂模擬中輸入完備的地質力學、儲層物性參數，進一步避免了輸入參數誤差導致的計算結果波動，因此，本方法適用于壓后裂縫參數的快速評價.

2.3 簇數、簇間距和壓裂液用量與縫網參數相關性分析

壓裂工藝1.0 與工藝2.0 是川南頁巖氣井兩代壓裂工藝，壓裂工藝2.0對部分壓裂施工參數進行了優化［23］，例如：水平井簇間距大幅降低（通常小于10 m）、單段簇數增加（約5 ～ 10 簇）、用液強度明顯下降（通常小于30 m3/m）.由表2 可見，長寧N209井區不同水平井的簇間距和簇平均液量（簇平均液量=單段注液量/單段簇數）有顯著差異，工藝2.0 單段簇數更多，同時簇平均液量相對更低；此外，由縫網參數反演結果可見，工藝2.0壓裂井的平均單段縫網總長遠高于工藝1.0壓裂井.由此可見，采用不同壓裂工藝的水平井縫網壓裂效果有明顯區別，為此，應用本研究裂縫參數反演方法獲取單段裂縫參數評價兩代壓裂工藝的實施效果.

表2 各井縫網總長解釋結果及壓裂液用量Table 2 Interpretation of total fracture network length of each well and statistics of fracturing fluid consumption

圖15 為平均單段縫網總長與簇數、簇間距均的相關性分析曲線，可見實施大簇數、小簇間距壓裂方案的水平井平均單段總縫長更長，然而該相關性未考慮用液規模影響.圖16 分析了長寧頁巖氣井分別實施工藝1.0 和工藝2.0 兩種壓裂工藝類型的壓裂液用量與單段縫網總長、平均單縫半長的相關性.其中，平均單段縫網總長與簇平均液量呈高度線性相關（R2= 0.92），明顯高于簇間距簇數與平均單段縫網總長相關性（R2分別為0.67 和0.80），表明簇平均液量由于綜合考慮了簇數和壓裂液用量，因此更適合于平均縫網改造效果.此外，由圖16 可見，簇平均液量與單縫半長呈正相關性（R2=0.51），表明隨簇平均液量增加單縫半長越長，而單段總縫長越低，由此可見，為增大壓裂縫網規模，優化壓裂改造效果，不能簡單提升用液強度.

圖15 長寧N209井區典型井平均單段縫網總長與簇數、簇間距的相關性 （a）簇間距與平均單段裂縫總長相關性； （b）簇數與平均單段裂縫總長相關性Fig.15 Correlation between average length of single segment fracture network and cluster number and cluster spacing of typical well in Changning N209 well are. (a) Correlation between inter-cluster spacing and average total length of individual fractures. (b)Correlation between cluster number and average total length of individual fractures.

圖16 簇平均液量與平均單段縫網總長、平均單縫半長的相關性對比（簇平均液量=單段壓裂液用量/簇數） （a）簇平均液量與平均單段裂縫總長相關性； （b）簇平均液量與平均裂縫半長相關性Fig.16 Correlation between average liquid volume of cluster and single segment average length of fracture network and average single fracture half-length (average liquid volume of cluster defined as fracturing fluid volume of single segment/cluster number).(a) Correlation between average cluster liquid volume and average total length of single stage fractures. (b) Correlation between average cluster liquid volume and average half-length of fractures.

綜上可知，應用本研究裂縫參數反演方法獲取單段裂縫參數信息適用于現場評價水平井壓裂工藝實施效果，相比壓裂模擬方法，避免了地質-工程多參數同時變化造成的壓裂模擬結果的隨機性誤差.

3 結 論

系統梳理了現有壓裂裂縫參數反演與評價方法的特點，針對川南頁巖氣井特征，建立了“停泵數據預處理→離散縫網模型構建→試井解釋”壓裂裂縫參數反演與評價技術流程，并成功應用于長寧公司N209井區10口生產井.主要取得以下結論：

1）基于停泵壓降曲線的試井分析方法能夠實現多級壓裂水平井的單段縫網參數解釋，無需長時間關井測壓，相比常規方法具有精確和效率高的優勢；為確保停泵階段典型曲線擬合效果理想，本研究模型適用于停泵時間大于15 min的井.

2）由停泵壓降階段典型試井曲線的參數敏感性分析可知，總縫長和縫高對停泵階段壓裂液的濾失流動影響較大，而裂縫傳導率和基質滲透率對濾失過程的影響十分微弱.由數值試井分析可知，隨著停泵時間延長，裂縫系統壓力降低，而縫網周圍基質系統壓力升高，但隨時間延長壓力變化幅度逐漸減小.

3）由長寧區塊典型井產氣剖面測試資料表明，利用單段縫網參數解釋結果，采用儲層物性與縫網參數相聯立的綜合參數解釋不同壓裂段的產氣能力差異更加準確.

4）由縫網總長、裂縫表面積和SRV 與氣井各階段產能相關性對比可見，氣井生產早期的日產氣量與縫網總長相關性最強；隨生產時間增加，氣井日產氣量與裂縫表面積的相關性逐漸增強，并最終成為EUR 的主控因素；SRV 與各個階段日產氣量的相關性均較低.

5）應用本方法對長寧頁巖氣井進行裂縫參數反演取得了良好效果.獲取單段縫網參數，為氣井生產動態、產能主控因素分析和壓裂效果評價提供了更為有效的分析指標和參考依據.