二沉池一維模型的不確定性分析

李 犇，鄭 宇

（中國中化控股有限責任公司質量健康安全環保部，北京 100031）

二沉池被普遍用于泥水分離，使混合液澄清、污泥濃縮并將分離的污泥回流到生物處理段。由活性污泥模型與二沉池模型耦合形成的污水處理模型被廣泛用于污水處理過程的學術研究和運行策略制定[1]。Takacs 模型[2]已被許多商業模擬軟件作為二沉池模擬參考模型[3]，但也存在二沉池中多種沉淀形式的描述不充分、模型的數值求解不夠精確等問題[4]。為克服Takacs 模型局限性，研究人員通過使用更精確的數值算法、考慮壓縮沉淀和水力彌散對二沉池的影響等方法開發一系列新二沉池一維模型[4-6]。但是，缺乏成熟的模型使用指南等問題仍阻礙著新開發的二沉池一維模型在實踐中的應用。本研究利用廢水處理基準模型BSM1[7]作為運行平臺，對4 種二沉池一維模型在不同運行條件下的不確定性進行分析，為不同預測目標下選擇合適的二沉池模型提供參考。首先，本研究通過不確定性分析評估不同二沉池模型在二沉池極端運行條件下預測結果的差異。其次，本研究通過不確定性分析評估二沉池模型的選擇是如何影響極端條件下二沉池的運行決策。

1 數據和方法

1.1 一維模型方程和模擬過程條件

本研究利用廢水處理基準模型BSM1 作為運行平臺，活性污泥模型AMS1 與二沉池一維模型耦合對活性污泥系統代謝和沉淀過程進行完整模擬。關于活性污泥模型ASM1 的更詳細信息，可參考相關文獻[7]。4 種具有代表性的二沉池一維模型因其在數值解法、沉淀過程描述等方面的差異被用于比較研究，分別是Takacs 模型、YRD 模型[4]、區域-壓縮沉淀模型[5]和Burger-Diehl 模型[6]?；趨^域沉淀主導二沉池中污泥沉淀過程的假設，根據質量守恒定律，Takacs 模型方程如式（1）所示。其中，F是固體通量，其表達式如式（2）所示；vhs是區域沉淀速度[8]，由式（3）計算得到。

式中：C是污泥濃度，kg/m3；t是時間，h；x是距離二沉池池底高度，m；Qf是進水流量，m3/h；A是二沉池表面積，m2；Cf是進水污泥濃度，kg/m3；δ為狄拉克控制函數，數值取1 或0；Qe是出水流量，m3/h；Qu是底流流量，m3/h；Ce是出水污泥濃度，kg/m3；Cu是底流污泥濃度，kg/m3；v0和rh是區域沉淀參數。

YRD 模型和Takacs 模型有相同的模型方程，但YRD 模型采用Yee-Roe-Davis 數值通量作為數值解法，求得的數值解具有二階精度。根據質量和動量守恒定律，區域-壓縮沉淀模型方程如式（4）所示。其中，dcomp(C)是壓縮沉淀方程[5]，如式（5）所示。

式中：g是重力加速度，m/s2；ρs是污泥密度，kg/m3；ρf是廢水密度，kg/m3；Cg是壓縮沉淀臨界濃度，kg/m3；α是有效固體應力參數，Pa；β是有效固體應力參數，kg/m3。

相較于區域-壓縮沉淀模型，Burger-Diehl 模型進一步考慮水力彌散作用對二沉池運行的影響，其方程如式（6）所示。其中，ddisp(vov)是水力彌散方程，如式（7）所示。

式中：vov是溢流率，m/d；dC,0是最小水力彌散系數，m2/d；vov,C是水力彌散方程控制溢流率，m/d；γ是控制關于vov,C一元二次方程的系數，d。

為了全面評估4 種二沉池模型，本研究運用BSM1 平臺模擬2 種二沉池極端運行條件。極端運行條件1 為雨天且污泥具有良好沉降性。首先根據ALEX 等[7]提供的非雨天天氣數據，進行為期100 d 的模擬使模型預測值達到穩定狀態，然后通過將流入流量增加到非雨天天氣流入流量的4 倍來模擬雨天情況（時長4.8 h）。污泥正常狀態和膨脹狀態下，4 種一維模型參數的取值范圍如表1所示。極端運行條件2為雨天且污泥膨脹導致沉降性變差。首先進行為期100 d 的模擬，使模型預測值達到穩定狀態，然后通過將流入流量增加到非雨天天氣流入流量的2 倍來模擬雨天，并將一維模型參數調整到表1 污泥膨脹范圍內來模擬污泥膨脹（時長3.6 h）。

表1 污泥正常狀態和膨脹狀態下二沉池模型參數取值范圍

1.2 基于蒙特卡洛方法的不確定性分析

不確定性分析對于提高模型在實踐應用中的可靠性具有重要意義。蒙特卡洛方法以概率統計理論為基礎，可用于分析各種不確定性問題。本研究采用蒙特卡洛方法對4 種沉淀池模型進行不確定性分析，且蒙特卡洛隨機采樣法重采樣次數為2 000 次。

2 結果與討論

極端條件1 下，4 種二沉池模型關于污泥層高度、底流污泥濃度預測值的箱線圖如圖1所示。其中，模型1 表示Takacs 模型，模型2 表示YRD 模型；模型3 表示區域-壓縮沉淀模型；模型4 表示Burger-Diehl 模型。4 種模型中，YRD 模型預測的污泥層高度最低，例如，YRD 模型預測的污泥層高度平均值為1.4 m，小于Burger-Diehl 模型預測的2 m。盡管Takacs 模型和YRD 模型都僅考慮區域沉淀對二沉池運行的影響，但Takacs 模型數值求解存在較大的數值彌散，相對于YRD 模型，污泥層高度預測值更大。區域-壓縮沉淀模型和Burger-Diehl 模型都考慮壓縮沉淀，壓縮沉淀會阻礙污泥向二沉池底部輸送，所以區域-壓縮沉淀模型和Burger-Diehl 模型預測的污泥層高度較YRD 模型更大。除壓縮沉淀外，Burger-Diehl 模型還考慮水力彌散作用，水力彌散有利于污泥向二沉池澄清區輸送，因此Burger-Diehl 模型預測的污泥層高度最大。相應地，YRD 模型僅考慮區域沉淀且數值彌散較小，有利于污泥向二沉池底部輸送并濃縮，其預測的底流污泥濃度最高。

圖1 極端條件1 下二沉池模型關于污泥層高度、底流污泥濃度預測值的箱線圖

極端條件2 下，4 種二沉池模型關于出水污泥濃度預測值的累積分布如圖2所示。如果將出水污泥濃度控制標準設為0.03 kg/m3，Takacs 模型、YRD 模型、區域-壓縮沉淀模型和Burger-Diehl 模型預測出水污泥濃度超過控制標準的可能性分別為14.35%、1.45%、0.89%和11.47%。

如果將Takacs 模型或Burger-Diehl 模型預測結果用于制定二沉池運行策略，就需要通過增加底流流量等措施降低出水污泥濃度，避免超過出水標準。然而，如果使用YRD 模型或區域-壓縮沉淀模型預測結果作為參考，就沒有超標風險，不需要調整系統運行方式。

3 結論

本研究對4 種二沉池一維模型在雨天、污泥膨脹等極端運行條件下的不確定性進行分析。在雨天、污泥膨脹等極端運行情況下，二沉池模型的選擇會顯著影響二沉池運行情況不確定性預測。YRD 模型會預測最低的污泥層高度和最高的底流污泥濃度。Takacs模型數值求解存在較大的數值彌散，相對于YRD 模型，污泥層高度預測值更大，而區域-壓縮沉淀模型和Burger-Diehl 模型中壓縮沉降會阻礙污泥向二沉池底部輸送和濃縮，從而導致較大污泥層高度和較低底流污泥濃度。在雨天、污泥膨脹等極端運行情況下，二沉池預測結果不確定性分析有助于及時調整二沉池運行方式，避免出水污泥濃度超標等問題發生。4 種模型預測結果不確定性分析表明，二沉池模型的選擇會顯著影響不確定性分析結果，從而進一步影響二沉池運行策略的調整。