基于地基雷達數據構建紅松人工林樹高、枝下高及接觸高模型

劉明睿，賈煒瑋

摘要：采用地面激光雷達（Terrestrial Laser Scanning，TLS）掃描10塊人工紅松林所得到的數據，與實地調查數據相結合，構建紅松樹高曲線模型、枝下高預估模型與接觸高預估模型，并建立聯立方程組。首先，從所選擇的5種樹高曲線模型中，選擇出擬合效果較好的2個模型作為聯立方程組的備選模型。然后再從5個枝下高基礎模型中選出1個擬合效果好，并且適用程度高的模型作為基礎模型，運用再參數化和最優子集回歸的方法將林分因子（林分平均胸徑、林分斷面積、高徑比、優勢木平均胸徑和優勢木平均高）代入基礎模型，選擇擬合效果較好的模型作為枝下高備選模型。相同的方法選擇擬合效果好的接觸高備選模型。最后將樹高曲線模型、枝下高備選模型與接觸高備選模型分別兩兩聯立，建立聯立方程組。通過似不相關回歸（Seemingly Unrelated Regression Estimation， SVR或SURE），根據擬合優度與檢驗結果選擇最優秀的方程組，并對聯立方程組進行評價。最終得到結果最優聯立方程組預估樹高時，決定系數R2=0.896，均方根誤差RMSE=0.612 m；當方程組預估枝下高時，R2=0.575，RMSE=0.850 m；當方程預估接觸高時，R2=0.719，RMSE=0.791 m，而且各種檢驗指標都較好。綜合來看，方程組對樹高、枝下高與接觸高擬合精度與檢驗效果較好，可以解決樹高、枝下高與接觸高的內在相關性問題，為進一步研究紅松樹冠結構與動態變化提供基礎。

關鍵詞：紅松人工林；地基雷達；樹高模型；枝下高模型；接觸高模型

中圖分類號：S791.247文獻標識碼：A文章編號：1006-8023（2024）01-0026-11

Building Tree Height， Height to Crown Base and Crown Contact Height Model for Korean Pine Plantation Based on Terrestrial Laser Scanning Data

LIU MingRui， JIA Weiwei*

（College of Forestry， Northeast Forestry University， Key Laboratory of Sustainable Forest Ecosystem Management， Ministry of Education， Harbin 150040， China）

Abstract：In this paper， data obtained by scanning 10 artificial Korean pine forests based on Terrestrial Laser Scanning （TLS），? were combined with field survey data to construct tree height curve model， height to crown base prediction model and crown contact height prediction model， and a simultaneous equation system was established. First， from the five kinds of tree height curve models selected， two models with better fitting effects were selected as the candidate models of the simultaneous equations. Then one model with good fitting effect and high applicability from the five height to crown base models was selected as base model， and the stand factors （mean DBH of stand， stand basal area， ratio of height to diameter， mean DBH of dominant trees and mean height of dominant trees） were introduced into the basic model by means of re-parameterization and optimal subset regression， the model with better fitting effect was selected as the alternative model of height to crown base model. The same method was used to select alternative crown contact height model with good fitting effect. Finally， the tree height curve model， alternative height to crown base model and alternative crown contact height model were combined in pairs to establish simultaneous equations. Through seemingly unrelated regression estimation， the best equations were selected by the goodness of fit and the test results， and the simultaneous equations were evaluated. When the optimal simultaneous equation was used to estimate the tree height， the decision coefficient R2 =0.896， and the root mean square error RMSE=0.612 m; when the equations was used to estimate the height to crown， R2=0.575， RMSE=0.850 m; when the equations was used to estimate the crown contact height， R2=0.719， RMSE=0.791 m， and all kinds of inspection indexes were good. On the whole， the equation system had better fitting accuracy and test effect for tree height， height to crown and crown contact height， and can solve the internal correlation problem of tree height， height to crown and crown contact height， which provided the basis for further study of crown structure and dynamic changes of Korean pine.

Keywords：Korean pine plantation; Terrestrial Laser Scanning; tree height model; height to crown base model; crown contact height model

0引言

紅松是東北地區主要的林木裝飾和木材生產樹種之一。但是，其木材質量和生長能力在很大程度上受樹冠尺寸、結構和形狀的影響。為了更好地估測林分樹冠，對該樹種進行了相關研究，在進行大量數據分析的基礎上，通過對模型的比較，最終選擇出估測樹高、枝下高（Height to crown base， HCB）與接觸高（Crown Contact Height， CH）的最優模型[1]。樹高是決定樹木總體積和生物量的關鍵因素，并且是反映森林立地質量的重要指標[2]。樹冠的大小也可以反映樹木的光合作用能力。有效冠[3]作為樹木光合作用的主要部分，其作用更加重要，高度和樹冠大小結合在一起，在確定林分的總葉面積方面起著重要的生理作用[4]。在森林資源調查中，影響森林生長的因素很多，如胸徑、樹高、枝下高、活枝高、郁閉度、木材產量、年齡、地位、立地條件和產地等，但最重要的是樹高和胸徑，這也是衡量森林生長的2個重要指標[5]。并非所有活枝對樹干的生長均有貢獻，部分處于樹冠下部的活枝，由于受到上層枝葉或相鄰木的遮擋，其合成的光合產物僅能滿足自身的生長和呼吸，并沒有額外的光合產物提供給樹干生長[6]。Hackenberg等[7] 采用變指數方程模擬樹冠的“陽冠”部分，并假定“陰冠”半徑為一個常數。隨后，也有部分學者基于相同的原則，通過分析樹干斷面積增長量在垂直方向的分布規律將樹冠劃分為“陽冠和陰冠”[8] 或“有效冠和無效冠”。本研究的接觸高模型可以間接地表示有效冠高。

在傳統林業調查中胸徑測定簡單方便，精度高，然而與胸徑指標相比，樹高、枝下高和接觸高的測定卻費時耗工，誤差難以控制，這就給林業生產與實踐帶來較大困難。為此，通過假設胸徑－樹高/枝下高/接觸高某些關系模型，由胸徑估測樹高、枝下高，有效冠高對森林調查具有十分重要的意義。傳統林業提取樹高、枝下高與接觸高都需要人工實地單木檢測，而詳細的每木檢尺既費時又費力的，最近幾年許多學者提出了運用地基雷達（Terrestrial Laser Scanning， TLS）可以自動檢測樹干。TLS是生產和分析森林調查數據的新技術。通過高分辨率的三維數據，TLS采集具有提高信息質量的巨大潛力。傳統林業調查，許多樹干數據是通過相對有限的現場數據和預先存在的模型來估算的，或是通過對樹木進行砍伐，然后進行單木檢測來計算的。與傳統林業調查相比，TLS系統具有自動、非破壞性和快速產生大量與樹木的結構和生物物理指標有關的準確數據的功能 [9-10]。利用這種新興技術，TLS數據成功應用于單棵樹，樣地和林分級別的各種估測，例如直徑、樹干曲線和高度測量、樹冠寬度估計、體積和生物量計算、樹種檢測[9， 11]。重復TLS測量還可用于變化檢測目的，例如評估增加的體積或生物量[12]。本研究以紅松人工林為研究對象，采用地基雷達（TLS）掃描所獲得的點云數據，提取樹高、枝下高、接觸高和胸徑，主要從3個方面進行研究：1）選取最優的樹高和枝下高模型，建立新的接觸高模型；2）在最優模型的基礎上，建立樹高模型、枝下高模型與接觸高模型的聯立方程組；3）對樹高模型、枝下高模型、接觸高模型、聯立方程組模型進行評價[13]。

1研究區域與研究方法

1.1研究區域概況

研究區位于黑龍江省佳木斯市樺南縣孟家崗林場，孟家崗林場位于樺南縣東北部，地理坐標為130°32′42″～130°52′36″ E46°20′～46°30′50″ N，地處完達山西麓余脈，以低山丘陵為主，平均海拔為250 m，最高山峰為老平崗，其海拔575 m。水系屬松花江支流體系，最大的河流是柳樹河，為三級支流。屬東亞大陸性季風氣候。冬季漫長，寒冷干燥；夏季短暫，溫暖潮濕；早春少雨，大風易旱；秋季氣溫下降迅速，常造成凍害。初霜在9月上旬和中旬，晚霜在5月中旬和下旬。年平均氣溫為2.7 ℃。極端最高氣溫35.6 ℃，最低氣溫-34.7 ℃。年積溫為2 547 ℃。年平均降水量550 mm。全年日照充足，時數為1 955 h。無霜期在120 d左右。

1.2數據來源及處理

數據為2019年3月中旬用掃描儀Trimble TX8掃描的10塊紅松人工林樣地圖像，共計548棵紅松樣木。用Lidar360軟件，將配準后的點云進行去噪、地面點分類和歸一化等一系列處理，提取樣地樹木的樹高、胸徑、坐標、冠幅、樹冠直徑、樹冠體積、枝下高、最低接觸高和最高接觸高等數據。

將地基雷達掃描的數據與人工樣地每木檢尺的數據結合、處理、匯總，得到表1。

1.3研究方法

1.3.1樹高曲線模型

樹高曲線模型有幾十種，選取其中5種擬合精度較高且具有豐富的生物學意義的樹高曲線模型作為本次紅松人工林試驗的備選模型，見表2。

1.3.2枝下高模型

枝下高模型主要有2種形式，Logistic形式和指數形式，本次試驗采取5個方程為基礎方程，見表3。許多研究表明，樹高（H）是預測枝下高的第1變量，胸徑（D）是預測枝下高的第2變量。因此，本研究首先用H和D（X=b0+b1×D，b0、b1為參數）自變量擬合模型，選擇最優模型。由于競爭因素（COMP）和立地條件（SITE）還會影響枝下高，通過模型再參數化引入了反映這些條件的變量。采用最優子集回歸方法對變量進行篩選，建立了幾個擬合效果較好的模型作為方程組中枝下高的備選模型。

X的表達參數為

X=b+cSIZE+dCOMP+eSITE

式中：b、c、d、e為模型參數;SITE為立地條件函數；COMP為競爭因子函數；SIIE為林分大小函數。

林分大小函數：SIZE=f（Dg，H）

競爭因子函數：COMP=f（G，HDR）

立地條件函數：SITE=f（H0，D0）

式中，HDR為高徑比。

1.3.3接觸高模型

接觸高模型與枝下高模型形式應該近似，所以參考枝下高模型，見表4，將接觸高（式中記為CH）模型也分為2種形式，Logistic形式和指數形式。首先只擬合含林木因子作為自變量的接觸高模型，選出最優的基礎模型。通過再參數化的方法，在最優基礎模型中引入林分屬性因子和競爭屬性因子，利用SAS9.4軟件分別擬合各種不同變量組合下的接觸高模型，建立多個擬合效果較好的接觸高模型，最終選擇出最佳的接觸高模型。

林分大小函數：SIZE=f（D0，H，CL，CW）

競爭因子函數：COMP=f（G，HDR）

立地條件函數：SITE=f（H0，D0）

式中：CL為冠長；CW為冠幅。

1.3.4聯立方程組

由于樹高、枝下高與接觸高存在高度的內在相關性，采用最小二乘法估計3個模型參數，滿足不了誤差同時最小的條件?？赏ㄟ^最優子集回歸的方法，選擇最優的樹高曲線模型、枝下高模型和接觸高模型，建立聯立方程組。如果多方程間有聯系，同時估計這些方程可提高估計效率，稱為“系統估計（system estimation）”。多方程聯合估計的缺點是，如果某方程誤差較大，將污染整個方程系統。選擇單一方程估計或系統估計，也是“有效性”與“穩健性”的權衡。多方程系統主要分為2類。一類為“聯立方程組（simultaneous equations）”，即不同方程間存在內在聯系，一個方程的解釋變量是另一方程的被解釋變量。另一類為“似不相關回歸（Seemingly Unrelated Regression Estimation，SUR或SURE）”，即各方程的變量之間沒有內在相關性，但各方程的擾動項之間存在相關性。因此樹高曲線模型、枝下高模型與接觸高模型就采用似不相關回歸來建立方程組。

聯立方程組通式

H=∫（SIZE，COMP，SITE）

HCB=∫（H，SIZE，COMP，SITE）

CH=∫H，SIZE，COMP，SITE

式中：H、HCB、CH為內生變量;SIZE、COMP、SITE 為外生變量。

1.3.5模型的評價與檢驗

回歸分析的最后也是最重要的一步，是充分驗證所選模型。本次試驗利用決定系數（R2）和均方根誤差（RMSE）來評價模型的擬合效果。用平均誤差（ME）、絕對誤差（MAE）、總相對誤差（TRE）對模型進行了檢驗。其中，ME和MAE用于反映絕對誤差，TRE用于反映相對誤差。每個測試指標的值越小，模型的誤差越小。

2結果與分析

2.1地基雷達數據的精度

通過Lidar360處理得到的雷達數據與人工每木檢尺所得到的樣地數據進行對比，得到表5。結果顯示胸徑與樹高的精度都在95%左右，而活枝高的精度也達到了85%左右，得到的精度可以確保地基雷達提取的數據能應用到模型構建中。

總體來看TLS對胸徑估計偏低，偏差小于0，胸徑的偏差可能是由于掃描數據噪點或者后期處理軟件本身所產生的偏差，因為胸徑的提取是Lidar360軟件自動提取的，而對枝下高的估計偏高，偏差大于0，枝下高是人工測量的，可能產生測量誤差，并且由于點云數據只能對樹木枝條的輪廓進行全面的掃描，但是無法分辨是活枝還是死枝，只能憑借枝條的形態和生長角度，還有是否有葉，自己進行判斷，也會產生誤差。而對樹高的估計值偏低，偏差大于0，這與其他學者的研究結果相似[20-21]。但是總體的檢測結果還不錯，精度都在可以接受的范圍內?？梢源砣斯ぜt松林的大體數據。

通過對樹高與枝下高數據的精度檢驗，證明TLS數據在高度方面提取的精度很高，可以代表實際數據運用于建模之中，所以用TLS提取的接觸高數據也應該可以應用到實際應用與構建模型之中。

2.2樹高曲線模型的選取

利用TLS提取的數據與實地測量數據相結合，對表2中5種樹高曲線模型進行擬合，表6為樹高曲線模型參數估計值、擬合優度和檢驗結果。以往實驗證明Lidar數據往往會低估樹高值[20-22]。由表4可知，R2在0.44～0.88，并沒有0.9以上的，可能是由于樣本太少，應增加樣本量。模型（1）擬合優度與檢驗結果相比，其他4個模型相對較差，并且是多參數模型，應用也比較復雜。而模型（3）、模型（4）、模型（5）擬合優度與檢驗結果都比較理想，結果也相差不明顯。所以綜上所述，將模型（3）和模型（5）作為樹高曲線模型的備選模型。

2.3枝下高模型的選取

首先擬合只含有樹高（H）和胸徑（DBH）作為自變量的枝下高模型（X=b0+b1×D，b0、b1為參數），然后選出最優秀的枝下高模型。其中將模型參數k、m、w分別設置為1、2、3，結果見表7。擬合結果的決定系數R2都不高，都在0.5左右，可能是由于建模數據相對較少，不能準確地預測枝下高模型，而且模型（6）、模型（7）、模型（8）的因變量范圍無法限定在（0，H）之間，并不具備生物學意義。從檢驗結果來看，所有模型對枝下高（HCB）都相對高估（ME＜0），TRE＜-0.2%，證明擬合效果很好。模型（9）與模型（10）相差不大，但是模型（10）帶了指數形式，在實際應用中，如果結果沒有明顯差距，相對簡單的模型可以更好地運用在生產實踐當中，所以本研究選擇模型（9）作為枝下高基礎模型的備選模型。

將林分因子SIZE、COMP、SITE進行再參數化函數代入模型（9）中，采用最優子集回歸法擬合參數模型。運用最優子集回歸法擬合結果差異不大，決定系數R2都在0.52～0.59，RMSE大多數都在0.88左右，ME在-0.01以下，MAE在0.7～0.8，TRE在-0.15%～-0.13%，總的來說差異不大，擬合效果都很好，但還是有些高估枝下高（ME＜0）。通過再參數化和最優子集的方法，將林分因子代入枝下高基礎模型，提高了決定系數R2，降低了RMSE，總的來說提高了模型的擬合精度，使模型的擬合效果更佳。

林分斷面積（G）、高徑比（HDR）都是林分的競爭因子，將2個變量分別擬合到枝下高的備選模型當中。優勢木平均胸徑（D0）和優勢木平均高（H0）代表了林分的立地條件，與優勢木的平均高（H0）相比，優勢木平均胸徑（D0）在模型當中的擬合精度更好。決定系數R2相對更高，所以把林分斷面積（G）、高徑比（HDR）與優勢木平均胸徑（D0）分別加入到枝下高備選模型當中，結果見表8。

由表8可知，2個備選模型的決定系數R2都在0.58左右，RMSE結果都在0.88左右，都會高估枝下高（ME較小，而且都小于0），平均絕對誤差（MAE）在0.77左右，平均預估誤差TRE都小于-0.16%?？傮w來說擬合效果較好。

圖1（a）、圖1（b）為公式（16）的殘差值正態分布、預測值與殘差分布，圖1（c）、圖1（d ）為公式（17）的殘差值正態分布、預測值與殘差值。從圖1中可以看出，殘差值屬于正態分布，殘差的散點是隨機的，說明模型的擬合效果很好，無異方差現象。

2.4接觸高模型的選取

接觸高模型的選取與枝下高模型選取相同。結果見表9。擬合結果的決定系數R2都在0.66左右，與枝下高基礎模型選取相似，在實際應用中，如果結果沒有明顯差距，相對簡單的模型可以更好地運用在生產實踐當中，所以本研究選擇模型（14）作為接觸高基礎模型的備選模型。

同樣將模型（14）進行再參數化，將林分因子SIZE、COMP、SITE函數代入模型（14）中，決定系數R2都在0.7左右，RMSE大多數都在0.878左右，ME在0.01以下，MAE在0.71～0.73，TRE在0.09%～0.11%。通過再參數化和最優子集的方法，將林分因子代入接觸高基礎模型，提高了決定系數R2，降低了RMSE，提高了模型的擬合精度，模型的擬合效果更佳。

林分斷面積（G）、高徑比（HDR）都代表了林分的競爭因子2個變量分別擬合到枝下高的備選模型當中。優勢木平均胸徑（D0） 和優勢木平均高（H0）代表了林分的立地條件，與枝下高模型相反，在接觸高模型中，優勢木的平均高（H0）比優勢木平均胸徑（D0）在模型當中的擬合精度更好。決定系數R2相對更高，所以把林分斷面積（G），高徑比（HDR）與優勢木的平均高（H0）分別加入到接觸高備選模型當中，結果見表10。

由表10可知，2個備選模型的決定系數R2都在0.7左右，RMSE結果都在0.85左右，ME都小于0.01，平均絕對誤差MAE在0.72左右，平均預估誤差MPE都小于0.02%?？傮w來說擬合效果較好。

圖2（a）、圖2（b）是公式（18）的殘差值正態分布、預測值與殘差分布，圖2（c）、圖2（d）為公式（19）的殘差值正態分布、預測值與殘差值。從圖2中可以看出，殘差值屬于正態分布，殘差的散點是隨機的，說明模型的擬合效果很好，并且沒有出現異方差等問題。

2.5聯立方程組

將備選的樹高曲線模型（模型（3）、模型（5）），枝下高備選模型（模型（16）、模型（17））與接觸高備選模型（模型（18）、模型（19））分別聯立，建立聯立方程組。采用似不相關回歸（SUR）來擬合方程組，但是擬合過程中發現，由于樹高、枝下高與接觸高存在高度的內相關性，大多數方程組存在多重共線性，無法擬合出可靠的方程組。只有應用模型（3）、模型（16）和模型（18）聯立方程組不存在多重共線性，可以得出相對可靠的聯立方程組。方程組形式如下

H=1.3+（H0-1.3）×（D/D0）a0

HCB=H/（1+exp（b0+b1D+b2G+b3D0））。

CH=H/（1+exp（c0+c1D+c2HDR+c3H0）（20）

圖3為當立地條件與競爭條件相同時（林分因子都采用平均林分因子），樹高、枝下高和接觸高分別與胸徑的關系曲線?？臻g上，從上到下依次為樹

高、接觸高和枝下高，與實際情況符合。隨著胸徑的不斷增大，樹高也不斷地增加，樹木越粗樹高越高。但是胸徑增大到一定的程度后，接觸高與枝下高都會相對減小，也就是說當樹木越粗，成長的越好，樹木的冠就越大，有效冠也越大，與實際情況也相符。說明聯立方程組不僅解決了樹高、枝下高和接觸高的內在相關性，也擁有較高的預測能力。

由表11可知，方程組中，樹高模型擬合優度R2與RMSE都相對提高，R2從0.876上升到0.896，RMSE也從0.702下降到了0.612，檢驗精度在原有的基礎上上下波動幅度很小，都在千分位上波動。枝下高模型雖然擬合優度R2有所降低，從0.582降低到0.575，但是檢驗精度有了很大的提升，ME從-0.008降低到了0.000 4，前進了一個數量級。接觸高模型在方程組中擬合優度和檢驗結果都相對有所提升。綜合來看方程組比獨立模型預估的結果誤差更小，模型預估精度更高。

3結論與討論

3.1結論

本研究采用TLS提取的樹高、胸徑、枝下高數據與實地測量的相關數據相結合，無損地測量了位于孟家崗林場的10塊紅松人工林，并建立了樹高曲線、枝下高與接觸高基礎方程，采用似不相關回歸建立了聯立方程組，成功擬合出最優聯立方程組模型。當單獨建立樹高曲線、枝下高模型與接觸高模型時，結果分別為：

1）樹高曲線的決定系數R2為0.8左右，均方根誤差（RMSE）為0.7 m左右。

2）枝下高再參數化模型決定系數R2為0.58左右，均方根誤差（RMSE）在0.88 m左右。

3）接觸高再參數化模型決定系數R2在0.7左右，均方根誤差（RMSE）為0.85 m。

4）當建立聯立方程組預估樹高時，決定系數R2為0.896，均方根誤差（RMSE）為0.612 m；當方程組預估枝下高時，決定系數R2為0.575，均方根誤差（RMSE）為0.850 m，預估接觸高時決定系數R2為0.719，均方根誤差（RMSE）為0.791 m，擬合優度和檢驗指標都有所提高并且各種檢驗指標都較好。

通過本次試驗可以得出結論：TLS調查可以與傳統調查方法相結合，TLS數據可以運用到模型構建的過程中，模型的再參數化，不僅提高了模型的精度，也將林分因子、立地條件等變量充分考慮。通過聯立方程組的方式，不僅解決了模型的內在相關性問題，也保證了模型具有較高的預測能力。

3.2討論

聯立方程組中各項系數所代表不同的含義，其中代表胸徑前的參數b1、c1為正數，說明胸徑與枝下高呈現正相關，但是枝下高與接觸高模型都是分數形式，當胸徑不斷增大的時候，分子樹高曲線模型的增長比例比分母增長比例小，即樹木越大枝下高與接觸高越低。這與李想[23]建立的樟子松相關的枝下高模型，所得到的結果一致。當樹木生長較好的時候，競爭壓力就小，自然整枝能力就差，所以死枝就相對較少，第一活枝相對較低，樹冠呈現塔狀，所以枝下高就相對較低。而代表競爭因子林分斷面積的參數b2、c2為負數，即競爭越激烈，枝下高越高，自然整枝效果越大，死枝就越多，第一活枝相對就越高，枝下高也就越高。接觸高的確定，可以間接確定有效冠的高度，為人工整枝、撫育間伐提供一定理論基礎。對森林質量、碳儲量的提升提供一定的幫助。

通過本次實驗，TLS數據可以更廣泛地應用到從前需要大量人工測量數據的試驗當中，為以前費時費力的數據收集工作提供了新的途徑。但是TLS數據與實測數據仍然有些偏差，例如在本次試驗中，枝下高的提取，由于點云數據只能對樹木枝條進行全面的掃描，但是無法分辨是活枝還是死枝，只能憑借枝條的形態和生長角度判斷第一活枝高，主觀進行判斷，就會產生誤差。在以后的試驗中最好是TLS數據與實測數據相結合，提供更精確更全面的數據支持試驗結論。

【參考文獻】

[1]王佳燕.海南東寨港幾種紅樹植物主要生長特征因子間的關系研究[D].?？冢喝A南熱帶農業大學，2007.

WANG J Y. Studies on the relationships among the main growth characteristics of mangrove plants in Dongzhai port， Hainan province[D]. Haikou： South China Agricultural University， 2007.

[2]ASSMAN E， ASSMAN E. The principles of forest yield study[J]. Forest Science， 1970（4）： 498-498.

[3]李鳳日，王治富，王保森.落葉松人工林有效冠動態研究：有效冠的確定[J].東北林業大學學報，1996，24（1）：1-8.

LI F R， WANG Z F， WANG B S. Study on dynamics of effective crown of larch plantation： Determination of effective crow[J]. Journal of Northeast Forestry University， 1996， 24（1）： 1-8.

[4]RUSSELL M B， WEISKITTEL A R， KERSHAW J A. Comparing strategies for modeling individual-tree height and height-to-crown base increment in mixed-species Acadian forests of northeastern North America[J]. European Journal of Forest Research， 2014， 133（6）： 1121-1135.

[5]顧鳳岐，王艷.基于紅松胸徑與樹高相關模型的研究[J].森林工程，2013，29（4）：41-43.

GU F J， WANG Y. Study on the correlation model between DBH and tree height of Pinus koraiensis[J]. Forest Engineering， 2013， 29（4）： 41-43.

[6]HOSOI F， OMASA K. Voxel-based 3-D modeling of individual trees for estimating leaf area density using high-resolution portable scanning lidar[J]. IEEE Transactions on Geoscience & Remote Sensing， 2006， 44（12）： 3610-3618.

[7]HACKENBERG， J SPIECKER， H CALDERS， et al. Simple Tree-an efficient open source tool to build tree models from TLS clouds[J]. Forests， 2015， 6（11）： 4245-4294.

[8]AKERBLOM M， RAUMONEN P， MAKIPAA R， et al. Automatic tree species recognition with quantitative structure models[J]. Remote Sensing of Environment， 2017， 191： 1-12.

[9]RAUMONEN P， KAASALAINEN M， AKERBLOM M， et al. Fast automatic precision tree models from terrestrial laser scanner data[J]. Remote Sensing， 2013， 5： 491-520.

[10]MOLLER C M. The influence of pruning on the growth of conifers[J]. Forestry， 1962， 33（1）： 37-53.

[11]RAULIER F， UNG CH， OUELLET D. Influence of social status on crown geometry and volume increment in regular and irregular black spruce stand[J]. Canadian Journal of Forest Research， 1996， 26（10）： 1742-1753.

[12]王迪生，宋新民.一個新的單木競爭指標-相對有效冠幅比[J].林業科學研究，1994，7（3）：337-341.

WANG D S， SONG X M. A new single tree competition index-relative effective crown width ratio[J]. Forestry Scientific Research， 1994， 7（3）：337-341.

[13]李想.黑龍江省人工樟子松枝下高動態預測模型的研究[D]. 哈爾濱： 東北林業大學， 2018.

LI X. Study on the dynamic prediction model of the height under the branch of Pinus sylvestris var. mongolica in Heilongjiang province[D]. Harbin： Northeast Forestry University， 2018.

[14]SHARMA M， YIN ZHANG S. Height-diameter models using stand characteristics for Pinus banksiana and Picea mariana[J]. Scandinavian Journal of Forest Research， 2004， 19（5）： 442-451.

[15]MONNESS E. Diameter distributions and height curves in even-aged stands of Pinus sylvestris L.[J]. Norsk Institutt for Skogforskning， 1982， 36（15）： 1-40.

[16]SANCHEZ C A L， VARELA J G， DORADO F C， et al. A height-diameter model for Pinus radiata D. Don in Galicia （Northwest Spain）[J]. Annals of Forest Science， 2003， 60（3）： 237-245.

[17]WYKOFF W R. User's guide to the stand prognosis model[R].? U.S. Department of Agriculture， Forest Service， Intermountain Forest and Range Experiment Station， 1982： 112.

[18]WALTERS D K， HANN D W. Taper equations for six conifer species in southwest Oregon[M]. Corvallis： Oregon State University， 1986.

[19]KERSHAW J A， MAGUIRE D A， HANN D W. Longevity and duration of radial growth in Douglas-fir branches[J]. Canadian Journal of Forest Research， 1990， 20（11）： 1690-1695.

[20]POPESCU S C， WYNNE R H， NELSON R F. Estimating plot-level tree heights with Lidar： local filtering with a canopy-height based variable window size[J]. Computers & Electronics in Agriculture， 2002， 37（1/3）： 71-95.

[21]CHEN Q， BALDOCCHI D， GONG P， et al. Isolating individual trees in a savanna woodland using small footprint Lidar data[J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing， 2006， 72（8）： 923-932.

[22]付玉嬪，孟夢，姜遠標，等.思茅松育苗試驗及造林后效果分析[J].西部林業科學，2022，51（3）：11-17.

FU Y B， MENG M， JIANG Y B， et al. Experimental research on seedling cultivation of Pinus kesiya var. langbianensis[J]. Journal of West China Forestry Science， 2022， 51（3）：11-17.

[23]李想，董利虎，李鳳日.基于聯立方程組的人工樟子松枝下高模型構建[J].北京林業大學學報，2018，40（6）：9-18.

LI X， DONG L H， LI F R.Building height to crown base models for Mongolian pine plantation based on simultaneous equations in Heilongjiang Province of northeastern China[J]. Journal of Beijing Forestry University， 2018， 40（6）： 9-18.