基于逆chirp scaling 的合成孔徑雷達卷積欺騙干擾方法

紀朋徽 邢世其 代大海 徐偉 龐礴 馮德軍

（國防科技大學 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 長沙 410073）

0 引 言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)是一種先進的微波成像雷達，相比光學成像，具有全天時、全天候、遠距離高分辨的優勢，能夠進行情報獲取、地形測繪、毀傷評估、戰場監視等重要軍事活動[1-3].其廣泛裝備和應用給重要軍事目標的防護構成了巨大威脅，為了能夠實現己方目標的有效防護，研究SAR 干擾防護手段具有重要應用價值[4-5].

當前針對SAR 的干擾方式按干擾效果來分，可分為壓制[6-8]和欺騙[9-11]兩種干擾.其中壓制干擾實現簡單，但對干擾機功率需求高，并且由于成像之后為明亮的大片條帶，易暴露，在當前多樣的偵察手段下，其實用價值逐漸下降.而欺騙干擾，由于功率低，并且能夠融入周圍的背景，因此不易被發現，能夠實現無感的干擾效果.雖然偵察參數需求高給欺騙干擾的精確實現帶來了一定的困難，但隨著偵察技術的進步，偵察參數的精度也越來越高，欺騙干擾的實現已經逐漸成為可能.因此，研究有效、實用的SAR 欺騙干擾技術具有重要意義[12-14].

目前，針對SAR 欺騙干擾的研究以場景欺騙干擾為主，然而在一定的偵察參數制約下，現有的大場景欺騙干擾方法難以兼顧計算效率和計算精度，這給場景欺騙干擾的實際實現和干擾效果的有效發揮帶來了一定的困難.文獻[15]通過對目標到SAR 平臺的實時斜距近似，把干擾機頻率響應函數分為慢時間相關和非相關兩部分，其中慢時間非相關部分可以進行離線計算，有效降低了生成干擾機頻率響應函數的實時計算量.但該方法因對實時斜距采取了誤差較大的近似，生成的假目標信號無法反映其對應真實目標的距離徙動(range cell migration, RCM)，因此降低了虛假目標的生成精度、減小了可覆蓋的欺騙場景范圍，并且只能用于小斜視角SAR 干擾.為此，文獻[16]在文獻[15]的基礎上采用模板分割的方法有效擴大了干擾場景范圍，但增加了實現的復雜度，并且未能解決距離干擾機較遠的假目標生成精度低和只適用小斜視角的問題.為了提高欺騙場景的生成精度、擴大欺騙場景的范圍，文獻[17]以距離多普勒(range doppler, RD)成像方法為基礎，采用插值的方法，有效補償了各虛假目標點的殘余RCM，使其更接近真實目標的回波信號，提高了欺騙場景的生成精度，并擴大了干擾范圍，但因其采用插值的方法進行RCM 補償，導致計算量大、計算效率低.文獻[18]以omega-K (ωk)成像方法為基礎，采用stolt 插值變換，有效補償了各虛假目標點的殘余RCM、殘余方位壓縮、殘余二次距離壓縮(secondary range compression, SRC)，進一步提高了欺騙場景的生成精度、擴大了欺騙場景范圍，但也進一步提高了計算量、降低了計算效率；其近似方法，對stolt 變換進行了線性近似，又降低了干擾機頻率響應函數的計算量，但也降低了欺騙場景的生成精度.事實上由于文獻[17]和文獻[18]的方法都采用了插值的手段來提高欺騙場景的精度，相應地也就增加了計算量，而計算量的偏大會導致干擾機在有限的干擾時間窗口內無法生成干擾信號，導致其并不適用于實際的干擾信號生成中.

基于以上的分析，為了提高欺騙場景的精度，同時避免采用插值帶來的計算量增加，本文提出了一種基于逆chirp scaling（CS）的SAR 卷積欺騙干擾方法.采用相位相乘補償虛假目標信號的RCM 和SRC，避免了插值運算，有效降低了干擾機頻率響應函數生成時的計算量；同時在由欺騙模板對應的空間頻率轉換到實際干擾信號對應的空間頻率時，使用線性調頻Z 變換(chirp-Z transform, CZT)直接對模板進行變換，進一步降低了計算量.

1 逆CS 卷積欺騙干擾原理

1.1 卷積干擾模型

如圖1 所示，SAR 平臺沿x軸飛行，飛行速度為va，忽略飛行高度.一干擾機J位于SAR 成像場景內，坐標為(xJ,yJ).在慢時間ta=0時刻，SAR 波束中心剛好照射到干擾機.Os為欺騙場景uv的坐標中心，目標P為干擾機將要生成的欺騙場景內的一點目標，在以Os為中心的坐標系內坐標為(u,v).隨著SAR 平臺沿著方位向的不斷運動，干擾機J、點目標P到SAR 平臺的實時中心斜距分別表示為RJ(ta)和RP(ta).

圖1 SAR 卷積欺騙干擾幾何圖Fig.1 The geometric model of SAR deception jamming

假設SAR 發射線性調頻信號，表達式為

式中：Tr為發射脈沖寬度；f0為發射信號載頻；Kr為線性調頻信號調頻斜率.

為了生成欺騙模板內的虛假目標，干擾機需要對截獲的信號進行時延和相位調制，再發射出去.數學上，可以把干擾機對截獲信號的調制建模為一個線性系統，該系統的頻率響應函數可以表示為

式中：Br為線性調頻信號帶寬；σP(u,v)為坐標(u,v)處目標的散射系數；ΔR(ta)為干擾機和點目標到SAR平臺的實時斜距差，其滿足

把式(3)代進式(2)，則式(2)可以進一步寫為

令Htrans(fr,ta)為

Helim(fr,ta)為

則式(4)可進一步表示為

稱Htrans(fr,ta)為SAR 傳遞函數，其主要與目標有關，由于要進行積分運算，所以求解干擾機頻率響應函數時涵蓋了主要計算量.稱Helim(fr,ta)為干擾機消隱函數，其主要與干擾機有關，由于不需要進行積分，相比求解Htrans(fr,ta)，其計算量是相當低的.

因此，求解干擾機頻率響應函數，關鍵是求解Htrans(fr,ta)表示的SAR 傳遞函數.文獻[17]和文獻[18]分別以RD 成像方法和ωk 成像方法為基礎進行求解，但因在求解時會用到RD 成像方法中的RCM 校正插值和ωk 方法中的stolt 變換插值，所以計算量大，導致干擾機在有效的干擾時間內無法及時生成干擾信號，因此在實際干擾對抗中文獻[17]和文獻[18]介紹的干擾方法并不適合用來生成干擾信號.而常用成像方法中的CS 成像方法，由于進行RCM 和SRC 處理時未使用插值進行計算，相比RD 和ωk 成像方法，其計算量是較小的.因此，可以考慮利用CS 成像方法求解SAR 傳遞函數.下面將首先對CS 成像方法進行分析，并以此為基礎求解SAR 傳遞函數Htrans(fr,ta).

1.2 CS 成像方法原理

根據文獻[19]的介紹，CS 成像方法主要包括了chirp scaling 處理、RCM 校正以及距離壓縮和方位壓縮三個部分.其從回波數據到SAR 成像的處理可以分為七步.

第一步：對SAR 回波進行方位向快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)并表示為Srd(tr,fa)，其中fa為方位向頻率.

第二步：與CS 變標因子?1(tr,fa)相乘，得到RD 域中的變標信號：

第三步：對變標后的RD 信號進行距離向FFT，得到信號的二維頻域信號S2(fr,fa).

第四步：把二維頻域信號與相位?2(fr,fa)相乘完成距離壓縮、SRC 以及一致RCM，并得到距離壓縮后信號S3(fr,fa)：

式中，Rref為參考距離.

第五步：對二維頻域信號進行距離向逆FFT(inverse FFT, IFFT)，得到RD 域的信號S4(tr,fa).

第六步：對RD 信號S4(tr,fa)進行方位向匹配濾波運算和附加相位校正，得到方位向匹配濾波后的信號：

式中，?3(tr,fa)為匹配濾波器和附加相位校正函數，

第七步：對方位向壓縮后的信號S5(tr,fa)進行方位向傅里葉變換，即可得到成像后的目標信號S6(tr,ta).

以上就是CS 成像方法的原理，按照上述步驟反過來即可實現由圖像域到SAR 回波的仿真.

1.3 SAR 傳遞函數求解及逆CS 卷積欺騙干擾信號模型

因為SAR 傳遞函數與目標回波有如下的關系：

式中，Sr(fr,ta)為信號回波的距離頻域形式；ST(fr,ta)為發射信號的距離頻域形式.因此，SAR 傳遞函數可以通過目標回波去除發射信號求得.而SAR 回波可以通過CS 成像的逆過程仿真得到，相應地可以通過CS 成像的逆過程得到SAR 傳遞函數.圖2 的上半部分給出了以CS 成像方法為基礎的SAR 傳遞函數求解過程.其中，滿足

圖2 逆CS 卷積欺騙干擾流程圖Fig.2 Flowchart of the inverse CS deception jamming

由于SAR 傳遞函數是通過目標回波去除發射信號求得的，因此相位項并不是式(10)中?2(fr,fa)的共軛，而是去除了距離向解壓縮處理的相關部分，相當于去掉了SAR 發射信號.因此，經過圖2所示流程圖的上半部分求解，可以首先得到SAR 傳遞函數Htrans(fr,ta).其中，在把欺騙模板方位和距離向由時域變為頻域時均使用了CZT 變換[20]，該CZT 變換可以把模板直接變換到與SAR 信號的空間頻率對應的均勻采樣，避免了在轉換過程中使用插值的計算方法.

求解到SAR 傳遞函數后，根據式(7)進一步可求出干擾機頻率響應函數Hjammer(fr,ta)，并把其裝載到干擾機中.當干擾機接收并截獲到SAR 發射信號后即可在頻域進行干擾調制，得到干擾信號，其過程如圖2 中的下半部分所示.

2 方法分析

上面描述的逆CS 卷積欺騙干擾方法可以分為三個階段：離線階段、初始化階段和實時調制階段.其中離線階段只是進行CZT 計算；初始化階段則需要完成干擾機頻率響應函數的求解；實時調制階段需要對截獲的干擾信號進行頻域干擾調制并生成干擾信號轉發出去.在已知干擾對象SAR 的工作參數后，由于只需要CZT、IFFT、FFT 和相位相乘，不需要進行插值，因此初始化階段可以迅速求解.因此，一旦通過其他偵察手段得到SAR 工作參數后，逆CS 卷積欺騙干擾方法相比現有的方法優勢是明顯的：一方面對各虛假點的干擾信號進行了殘余RCM 補償，提高了虛假目標的逼真度；另一方面由于在計算的過程中不使用插值，大大降低了運算量.其中運算量的降低具有重要意義，因為對干擾系統來說，在干擾前往往不知道干擾對象的具體參數，如果先偵察、再干擾，則可能因計算頻率響應函數的高耗時導致錯過干擾時間.因此，降低干擾機頻率響應函數的計算時間就顯得格外重要.并且上述流程計算的是一個合成孔徑時間內干擾機頻率響應函數，因此一旦求解之后，在主瓣照射的剩余時間內，只需在頻域與截獲信號相乘即可，可以大大縮短調制時間.

2.1 計算復雜性

假設欺騙模板大小為Pa×Pr，其中Pa為模板的方位向點數，Pr為模板的距離向點數.記Na為一個合成孔徑時間內的方位向采樣點數，Nr為一個脈沖內的距離向采樣點數.

離線階段：由于只對模板進行了方位向CZT，且CZT的布魯斯坦算法可以通過FFT快速實現[21]，因此其計算復雜度為O(PrNalog2Na)，對應的計算量為15PrNalog2Na+12PrNa.

初始化調制階段：首先進行方位向解壓縮和附加相位注入，此過程均為方位向復數相乘，相應的計算復雜度為O(NaPr)，對應的計算量為6NaPr；其次進行距離向CZT，其對應的計算復雜度為O(NaNrlog2Nr)、計算量為15NaNrlog2Nr+12NaNr；接下來進行一致RCM 校正，此過程也是通過相位相乘實現的，其計算復雜度為O(NaNr)、計算量為6NaNr；然后，進行方位向IFFT計算，其復雜度為O(NaNrlog2Nr)、計算量為5NaNrlog2Nr；再進行逆CS 相乘，此階段也是通過相位相乘實現，其計算復雜度為O(NaNr)、計算量為6NaNr；最后，接連進行距離向FFT和方位向IFFT，其對應的計算復雜度分別為O(NaNrlog2Nr)、O(NrNa， 對應的計算量分別為5NaNrlog2Nr、5NrNalog2Na.因此，初始化階段總的計算量為6NaPr+25NaNrlog2Nr+24NaNr+5NrNalog2Na.

實時調制階段：主要包括對截獲的SAR 信號進行距離向的FFT、干擾機頻率響應函數與截獲信號在頻域相乘和距離向IFFT，其對應的計算復雜度分別為O(Nrlog2Nr)、O(Nr)和O(Nrlog2Nr)，對應的計算量分別為5Nrlog2Nr、6Nr、5Nrlog2Nr.總計算量為6Nr+10Nrlog2Nr.

采用同樣的計算方法可以計算出逆ωk 近似方法的計算量和兩步生成方法的計算量，如表1 所示，表中Mker為插值核長度.由表1 可知兩步生成法的初始化階段由于與模板的大小有關，隨著模板的增大，耗時會急劇增加，且在實時調制階段依然和模板的方位向大小有關，計算量大；而逆ωk 近似方法由于在初始化階段需要進行插值，且無法執行并行運算，所以隨著插值核長度的增加計算量迅速增加.需要說明的是，由于FFT 和CZT 均能通過多核并行計算，因此對于本文方法，實際采用多核并行計算時，計算量相比表1 能大大減少.

表1 各干擾方法調制運算量Tab.1 Computational amount comparison of different algorithms

以上就是各個階段調制所需要的計算量，綜合來看，預處理階段是最耗時的.但是如果在副瓣或者提前偵察得到干擾對象SAR 的工作時，預處理階段也可以在離線階段進行，此時只有實時調制階段，該方法的計算量將大大降低；如果提前無法偵察得到SAR 相關參數時，此方法也能較好地發揮作用.一方面，由于在進行干擾信號RCM 補償時沒有使用插值運算，只有相位相乘和FFT，因此干擾機頻率響應函數的求解時間將大大減少；另一方面，干擾機頻率響應函數求解的是SAR 照射干擾機整個波束內的，所以一旦求解成功之后，在SAR 波束照射干擾機的剩余時間內將不再需要重復計算，只需要進行實時調制即可，因此并不會給干擾機實時計算帶來太大壓力.

2.2 與現有方法的對比

為了更好地體現本文方法的優勢，從計算量和生成虛假目標的精度上，與文獻[16]中的兩步生成方法、文獻[17]中的三階段方法和文獻[18]中的逆ωk 近似方法進行分析對比.

兩步生成方法中，由于對目標到SAR 平臺的實時斜距近似時誤差較大，因此，所有假目標信號具有和干擾機相同的RCM，經成像后對于離干擾機較近的目標不會有太大失真，但是距離干擾機較遠的目標主瓣展寬、副瓣提高、失真增大、方位向出現嚴重散焦無法成像，并且會發生位置偏移.在計算量上，由于使用了累加求和的形式計算量依然較大.

三階段方法中，對目標到SAR 平臺的實時斜距進行近似時減小了誤差，因此所有假目標信號能夠反映其對應真實目標位置處的RCM，也就能夠較為逼真地生成虛假目標.雖然使用了模板調制的方法能夠降低一定的計算量，但因在補償RCM 時采用的是插值方法，因此在求解干擾機頻率響應函數時計算量大、實時性低，容易錯過最佳干擾時間.

逆ωk 近似方法是對逆ωk 方法的一種近似.在逆ωk 方法中，對目標到SAR 平臺的實時斜距未采用任何近似，因此大斜視角、大場景范圍內也能逼真地生成虛假目標.雖然該方法也使用了模板調制的方法，避免了累加求和，但因在求解干擾機頻率響應函數時需要進行stolt 變換插值，因此計算量大，計算效率低.其近似方法，對stolt 變換進行了線性近似，因此可以采用CZT 代替stolt 變換插值，計算效率得以提升，其線性變換補償了虛假目標信號的殘余RCM 和殘余方位壓縮，假目標相應也存在部分失真.

本文提出的方法，本質上是在兩步生成方法的基礎上，通過相位相乘而不是插值補償虛假目標位置處的RCM，提高了虛假目標生成的逼真度.并且，借鑒逆ωk 近似方法中使用模板調制和CZT 快速變換的方法，提高了干擾機響應函數求解的計算效率.其計算效率在以上幾種方法中最高；虛假目標生成精度介于逆ωk 近似方法和兩步生成方法之間.因此，本文方法在一定條件下，綜合了以上幾種方法的部分優點，具有較好的應用價值.

2.3 場景欺騙干擾范圍

由于本文提出的逆CS 方法采用了線性調頻變標方程，導致信號的帶寬發生變化，并且在進行相位校正時也采取了部分近似，因此較難對某點虛假目標的失真程度進行量化評估，從而給出準確的欺騙場景干擾范圍.但是，結合文中的分析可知，逆CS 方法的干擾效果介于兩步生成方法和逆ωk 近似方法之間，因此可以用兩種場景欺騙干擾方法的欺騙干擾范圍近似給出逆CS 方法的能力邊界.對于兩步生成方法，根據文獻[14]和[16]可知，在二次相位誤差小于時，其欺騙場景的距離向范圍滿足

式中：La為合成孔徑長度； θsq為SAR 斜視角.

并且為了使假目標的失真小，ur_max應盡量靠近在θsq=5°時，對于表2 中給出的SAR 參數可以計算出|ur0|＜0.119 km ，|ur1|＜15.9 km，因此此時對于本文方法距離向最大的欺騙范圍為0.119 km ＜ur_max＜15.9 km.至于方位向欺騙干擾范圍，由于逆CS 欺騙干擾方法能夠補償不同虛假點目標處的RCM，所以方位向的失真小，因此對SAR 照射場景內的任意方位均可實現較好的欺騙.

表2 機載SAR 系統參數Tab.2 The parameters of the airborne SAR system

3 仿真實驗

為了驗證基于CS 的SAR 卷積干擾方法的有效性，以某機載SAR 為干擾對象進行干擾成像仿真，其相關參數如表2 所示.此外，還將對比分析文獻[16]中兩步生成方法和文獻[18]中的逆ωk 近似方法的干擾效果.下面的仿真中，首先進行虛假點目標的仿真，并以雷達圖像的脈沖響應寬度分析干擾信號的聚焦能力；然后以實際的欺騙場景進行仿真對比，考察其實際應用的可行性.所有實驗均使用Matlab 2021 進行仿真，電腦配置為Intel(R) Core(TM)i7-8700 CPU@3.2 GHz 3.19 GHz，RAM:16 GB.

3.1 虛假點目標仿真實驗

為了驗證文中所提方法生成虛假點目標的聚焦能力，在一個稀疏的模板中設置了兩個點虛假目標P1和P2，坐標分別為（0，0）和（1 000，1 000），單位為m，干擾機放置在坐標（0，0）位置處，SAR 斜視角為0°.使用逆ωk 近似方法、本文方法和兩步生成方法分別生成以上兩個虛假點目標，其結果如圖3 所示，三個指標IRW、ISLR 和PSLR 分別表示主瓣寬度、積分旁瓣比和峰值旁瓣比，用這三個指標定量評估各方法生成虛假點目標的聚焦能力.因為干擾機坐標與假目標P1位置一致，所以當生成假目標P1時，干擾機不需要做任何調制，因此三種方法生成該點目標時結果是一致的，在圖3 中只給出了一種方法生成該點目標的成像結果，如圖3（a）所示.圖3（b）、（c）、（d）分別為逆ωk 近似方法、本文方法和兩步生成方法生成假目標P2的結果.不難發現：（b）和（c）的結果基本是一致的，說明在零斜視角下，使用逆ωk 近似方法能實現虛假點目標的完全聚焦；（c）中點目標結果與（a）和（b）也是基本一致，只是假目標的中心位置有微小的改變，這說明文中所提方法能夠近似準確地生成虛假點目標；而（d）中兩步生成方法生成的假目標由于沒有補償虛假點目標的RCM，方位向出現嚴重散焦，IRW 達到了13.18 m，遠遠超過原始點目標的IRW，并且位置也發生了明顯的改變.

圖3 SAR 斜視角為0°時虛假點目標的仿真結果Fig.3 Simulation results of false point scatter with squint angle of SAR at 0°

其他條件均不變，當SAR 成像斜視角為5°時，使用以上三種方法生成的虛假點目標的成像結果如圖4 所示.可以看到：在SAR 工作在小斜視角時，逆ωk 近似方法依然能夠較為逼真地生成虛假點目標；本文所提逆CS 方法在（1 000，1 000）位置生成的假目標主瓣展寬了約11%，并且在距離向位置稍有偏移；而兩步生成方法在方位向則存在很明顯的散焦，已經不能準確地生成虛假目標，且虛假目標的方位位置也有較大的偏移.

綜上可以看出，本文提出的逆CS 方法能夠相對準確地生成虛假目標，干擾效果介于兩步生成方法和逆ωk 近似方法之間，并且較適宜干擾工作正側式條件下的SAR.

3.2 虛假場景仿真實驗

接下來，用以上提到的三種方法分別生成虛假場景，SAR 工作的斜視角為5°.使用的欺騙模板為TerraSAR 對巴拿馬運河成像的一部分[22]，維度為6 001×6 001，如圖5(a)所示，紅框標注的為模板圖像上的一個小場景，其回波成像結果如圖5(b)所示，三種方法生成的虛假場景成像局部結果分別如圖5(c)、(d)、(e)所示.可以看到，逆ωk 近似方法、逆CS 方法都能夠相對逼真地生成虛假場景，但兩步生成方法生成的虛假場景存在著較大失真，并且位置發生了較大偏移.

圖5 真實場景及各干擾方法生成的虛假場景Fig.5 The real scene and the false scene generated by different jamming methods

表3 給出了定性評估各方法生成欺騙場景的干擾質量指標，其中ENL 為等效視數[23]，其數值越小表示場景越清晰；SSIM 為結構相似度[24]，其數值越大表示干擾圖像與原始圖像越接近.從該表可以看出，逆ωk 近似方法生成的欺騙場景與原始場景最為相似，本文提出的逆CS 方法次之，兩步生成方法效果最差.

表3 各方法生成虛假場景的干擾質量指標Tab.3 Imaging evaluation indicators of the false scene with different jamming methods

表4 給出了生成以上虛假場景各方法的耗時結果，可以看到逆CS 方法耗時最短，逆ωk 近似方法次之，而兩步生成方法耗時遠遠大于前兩者.綜上結果可以看出，雖然逆CS 方法生成的虛假場景有所失真，但耗時短是其最大優勢，這有利于其在實際中的應用.

表4 各方法生成虛假場景的耗時對比Tab.4 Time-consuming comparison of the false scene generation with different jamming methods

4 結 論

為了能夠兼顧干擾機生成虛假場景時的逼真度和低實時計算量，本文提出了一種基于逆CS 的SAR 卷積欺騙干擾方法.該方法充分利用了CS 成像方法通過相位相乘來補償RCM 的方式，通過CS 成像方法的逆過程，一方面補償了虛假場景各點的RCM，提高了虛假場景的生成精度；另一方面在補償RCM 時使用相位相乘代替了插值，降低了求解干擾機頻率響應函數的計算量，提高了干擾機的實時性.另外，在從欺騙模板變換到頻域的過程中，使用了CZT，可以從模板圖像直接變換到實際SAR 信號對應的頻率，避免了此過程的插值運算，進一步降低了求解干擾機頻率響應函數的計算量.實驗結果表明，該方法能夠逼真地生成虛假場景，并且計算量低，在工程實現上具備較強的可行性.